金屬板中Lamb波波速與應(yīng)力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究?

王軍　韓慶邦

（1重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系重慶400067）（2河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院常州213022）

金屬板中Lamb波波速與應(yīng)力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究?

王軍1?韓慶邦2

（1重慶第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系重慶400067）（2河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院常州213022）

本文給出了金屬板中Lamb波波速對同向應(yīng)力變化率測量的裝置，分析探討了測量原理及誤差，并對Lamb波的波速與應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明Lamb波的波速對應(yīng)力有較好的線性關(guān)系，Lamb波相速度對應(yīng)力的變化率的實(shí)驗(yàn)值與理論值符合很好，可為Lamb波的應(yīng)力測量提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

靜應(yīng)力，Lamb波，頻散方程頻

1　引言

利用超聲波技術(shù)檢測應(yīng)力的基本原理是基于材料的聲彈效應(yīng)，即施加在材料上的應(yīng)力變化引起超聲波傳播速度的變化，變化的大小取決于超聲波波型、傳播方向、材料組織和應(yīng)力狀況等。聲彈效應(yīng)早在60年前就被人們發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行應(yīng)用，但由于超聲波的聲彈效應(yīng)是一種弱效應(yīng)，應(yīng)力引起的聲速變化非常小，要測出這個變化，需要靈敏度和精度非常高的測量技術(shù)和儀器設(shè)備。另外材料結(jié)構(gòu)和粗晶對超聲波傳播速度的影響，以及超聲波傳播速度對溫度變化較敏感，因此利用超聲波測量應(yīng)力的發(fā)展非常緩慢，工業(yè)應(yīng)用很少。盡管如此由于超聲波所固有的特性，如穿透能力強(qiáng)、儀器設(shè)備簡單、測量速度快、低成本等，利用超聲波無損測量材料表面和內(nèi)部的應(yīng)力狀況的潛力是顯而易見的。

Hughes和Kelly［1-2］用有限形變的彈性理論方法來研究各向同性固體中的波速與附加的靜應(yīng)力的關(guān)系，文獻(xiàn)［3］用同樣的理論基于各向同性固體在正交靜應(yīng)力下可認(rèn)為是正交各向異性體［4］的假設(shè)，推導(dǎo)出了金屬板中Lamb波波速與靜應(yīng)力的關(guān)系，從而得出了Lamb波波速與應(yīng)力變化率的關(guān)系，得出：對一定頻率一定模態(tài)，Lamb波相速度對平行和垂直方向應(yīng)力的變化率可近似看作常數(shù)這一結(jié)果。本文設(shè)計(jì)了Lamb波波速與應(yīng)力變化率的實(shí)驗(yàn)測量裝置，主要研究Lamb波與鋼板和鋁板中的同向應(yīng)力關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，驗(yàn)證這一結(jié)論。

2　Lamb波波速與薄板應(yīng)力關(guān)系實(shí)驗(yàn)原理

圖1是超聲Lamb波實(shí)驗(yàn)測式系統(tǒng)，它主要由一個發(fā)射換能器、兩個接收換能器、超聲脈沖發(fā)生/接收器、數(shù)字示波器和萬能試驗(yàn)機(jī)等組成。

圖1　Lamb波實(shí)驗(yàn)裝置測量系統(tǒng)Fig.1 Experimental measuring system of Lamb wave

金屬板被加工成矩形條狀，夾在萬能試驗(yàn)機(jī)上，通過計(jì)算機(jī)控制萬能試驗(yàn)機(jī)對金屬板加載指定大小的應(yīng)力。發(fā)射和接收換能器為同型號的可變角縱波換能器，或固定角度的斜探頭，將發(fā)射和接收換能器按圖1所示沿應(yīng)力方向放置在金屬板的同側(cè)，兩個接收換能器的間距L保持固定，換能器與金屬板之間用油作為超聲耦合劑耦合。超聲脈沖發(fā)生/接收器采用美國Panametrics公司的型號5052UA的超聲分析儀，其發(fā)出的脈沖激勵發(fā)射換能器產(chǎn)生縱波，同時發(fā)出一同步信號觸發(fā)數(shù)字示波器，接收換能器接收的是經(jīng)過金屬板傳播的Lamb波信號，通過接收電路預(yù)處理后傳至數(shù)字示波器。為了減少隨機(jī)噪聲對結(jié)果的影響，數(shù)字示波器對采樣進(jìn)行多次平均。我們所采用的數(shù)字示波器是Tektronix的TDS1002型數(shù)字示波器，最大測時精度能達(dá)0.2 ns，圖2是實(shí)測實(shí)驗(yàn)裝置照片。

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental device

實(shí)驗(yàn)中當(dāng)應(yīng)力加載改變ΔT（MPa）時，示波器中兩個接收換能器的接收波形的高頻載波隨之移動，移動的間隔對應(yīng)Lamb波在板中相速度傳播時間的變化。定義Lamb波在相距L的兩接收換能器間的傳播時間的變化為Δt。在示波器選前探頭波形中幅度最大的一個波周期，測出其周期，為了保證頻率的一致，在后探頭波形中選取相同周期的一個波，如鋁板S0模式的小線段，其周期是1458 ns，采用過零點(diǎn)法讀取這前后兩個正弦波的聲時改變，后探頭聲時的改變減前探頭聲時的改變就得出相距L得兩接收換能器間的傳播時間的變化Δt。注意：由于這里測量的是高頻波的移動，不是波包的移動，故其聲時的改變應(yīng)是相速度改變引起的。

設(shè)在板中無應(yīng)力時，Lamb波在相距L距離的傳播時間為t0，加載應(yīng)力ΔT后傳播時間變?yōu)閠0+Δt，則Lamb波的相速度為c=L/（t0+Δt），兩邊取微分，考慮到t0?Δt得應(yīng)力引起的Lamb波相速度改變

由此可得相速度對應(yīng)力的變化率：

c0是沒有應(yīng)力時Lamb的速度，利用式（1）可以不直接測量Lamb波的相速度，而通過測量應(yīng)力引起的聲時改變Δt來表示聲速對應(yīng)力的變化率，避免了測量誤差。

3　板中Lamb波相速度的測量誤差分析

由（1）式可得相對誤差：

由于應(yīng)力加載是以數(shù)個106Pa，精度到100 Pa；L的長度是數(shù)量級10-1m，精度到5×10-4m；時間的變化Δt為數(shù)量級10 ns，精度為0.2 ns，因此相對誤差的主要來源是由測時精度引起的，約10%左右。

此外實(shí)驗(yàn)中還有兩個誤差來源，一個是外界隨機(jī)干擾信號，它造成過零點(diǎn)的左右搖擺不定，在實(shí)際測量中我們采用多次平均的方法來降低它的影響。另一個是系統(tǒng)自身的誤差，它主要包括：兩個接收探頭中心頻率的不一致產(chǎn)生的誤差，如果測點(diǎn)是在聲速對頻厚積變化率較大的位置處，它的影響就變的很大了；同樣的道理金屬板厚度不均勻產(chǎn)生的誤差也在同一量級內(nèi)，以產(chǎn)生頻厚積的改變約0.1 MHz·m，以1 mm鋁板，頻率2 MHz的A1模式的Lamb波為例，其相速度隨頻厚積的變化十分顯著，2 MHz·mm的頻厚積對應(yīng)的相速度應(yīng)力變化率是7.7×10-3km·s-1/MPa，2.1 MHz·mm的頻厚積對應(yīng)的相速度應(yīng)力變化率是6.4×10-3km·s-1/MPa，改變了16.9%，因此測量中聲速對頻厚積變化敏感的范圍內(nèi)其頻厚積變化引起的測量誤差要大的多，這也是實(shí)驗(yàn)中對頻率的選擇要重點(diǎn)考慮的問題。至于拉應(yīng)力的作用導(dǎo)致金屬板厚的改變而引起的誤差就很小了，如鋁板用30 MPa的拉應(yīng)力，根據(jù)泊松效應(yīng)，將引起厚度為1.46×10-4相對改變，因此比起其它因素產(chǎn)生的誤差，拉應(yīng)力引起的誤差可忽略。

由于NB的窄帶特性，必須通過控制瞬時下行數(shù)據(jù)量，才能保證下行控制的及時性和有效性。下行控制的離散原則如下：

4　Lamb波波速與薄板應(yīng)力關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在我們前期的理論研究中，得到在一定的模態(tài)和頻率，聲速對應(yīng)力的變化率是一常數(shù)的結(jié)論，本實(shí)驗(yàn)的目的就是驗(yàn)證這個結(jié)論。在實(shí)驗(yàn)中直接測量相速度是比較困難的，而且誤差較大。這里我們采用測量應(yīng)力引起的聲時改變Δt來反映聲速的變化。實(shí)驗(yàn)采用鋼板和鋁板兩種材料，材料的參數(shù)為

鋼板：長500 mm，寬40 mm，厚1.8 mm；鋁板：長500 mm，寬40 mm，厚1 mm。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

（1）Lamb波頻率f=2.5 MHz，A3鋼鋼板厚h=1.8 mm，L=17.5 cm，Lamb波模式是A1模式，實(shí)測頻率是2.550 MHz，測量的波形及結(jié)果如圖3～4所示。

圖4　鋼板后探頭A1波形Fig.4A1mode waveform of second receiver in steel plate

根據(jù)上述的測量原理，得到的鋼板中A1模式的Lamb波聲速與應(yīng)力關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯雎曀匐S應(yīng)力單調(diào)減小，拉應(yīng)力與延時近似成直線關(guān)系。經(jīng)過線性擬合，線性相關(guān)系數(shù)的平方為0.9699。由文獻(xiàn)［3］得到的理論值為

而得到的聲速對應(yīng)力的變化率

與理論值約有18%的相對誤差。

圖5　鋼板中A1模式的Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系Fig.5 Relationship curve of Lamb A1mode phase velocity and stress in steel plate

（2）Lamb波頻率f=2 MHz，A3鋼板厚h=1.8 mm，L=17.41 cm，Lamb波模式是S2模式，實(shí)測頻率是2.083 MHz，測量波形及該模式下的Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系如圖6～8所示。

由文獻(xiàn)［3］得出

與理論值約有6.1%的相對誤差。其擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)的平方為0.9835。

（3）Lamb頻率f=2 MHz，鋁板厚h=1 mm，L=14.95 cm，Lamb波模式是A1模式，實(shí)測頻率是2.083 MHz，測量波形及Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系如圖9～11所示。

圖6　鋼板前探頭S2波形Fig.6 S2mode waveform of first receiver in steel plate

圖7　鋼板后探頭S2波形Fig.7S2mode waveform of second receiver in steel plate

圖8　鋼板中S2模式的Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系Fig.8 Relationship curve of Lamb S2mode phase velocity and stress in steel plate

由文獻(xiàn)［3］得出

與理論值約有18%的相對誤差。其擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)的平方為0.9556。

圖9　鋁板前探頭A1波形Fig.9 A1mode waveform of first receiver in aluminum plate

圖10　鋁板后探頭A1波形Fig.10 A1mode waveform of second receiver in aluminum plate

圖11　鋁板中A1模式的Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系Fig.11 Relationship curve of Lamb A1mode phase velocity and stress in aluminum plate

圖12　鋁板前探頭S0波形Fig.12 S0mode waveform of first receiver in aluminum plate

圖13　鋁板后探頭S0波形Fig.13 S0mode waveform of second receiver in aluminum plate

圖14　鋁板中S0模式的Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系Fig.14Relationship curve of Lamb S0mode phase velocity and stress in aluminum plate

（4）Lamb頻率f=0.7 MHz，鋁板厚h=1 mm，L=18.2 cm，Lamb波模式是S0模式，實(shí)測頻率是0.685 MHz，測量結(jié)果及Lamb波相速度與應(yīng)力關(guān)系如圖12～14所示。圖12和圖13的Lamb波波形有一些不一樣，這主要是Lamb的頻散性造成的。

由文獻(xiàn)［3］得出

實(shí)驗(yàn)值

與理論值約有8.5%的相對誤差。其擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)的平方為0.9931。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：當(dāng)頻厚積一定，模態(tài)一定時，Lamb波相速度對同向應(yīng)力的變化率約為一常數(shù)，驗(yàn)證了理論結(jié)果。

5　結(jié)論

以往人們研究的波速與應(yīng)力的關(guān)系都是用的非頻散的波，至于有頻散特性的導(dǎo)波與應(yīng)力的關(guān)系的研究則還沒有看見報道。本文是對板中Lamb波與應(yīng)力關(guān)系的理論研究結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究表明理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果至少從趨勢上是一致的，這可為將Lamb波用于應(yīng)力測量提供一種方法。

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Experiment on relationship between Lamb wave velocity and static stress in metal plate

WANG Jun1HAN Qingbang2
（1 Department of Mathematics and Information Engineering，Chongqing University of Education，Chongqing 400067，China）（2 College of IOT Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

In this paper，measuring device of stress gradient of Lamb wave velocity in the metal plate was designed，and principle of measurement and error were analyzed.Relationship between wave velocity and stress of the Lamb wave was studied experimentally.The results show that the velocity of Lamb wave keeps a good linear relationship with stress，and experimental value of rate of change of the relationship is in agreement with the theoretical prediction.It can provide experimental basis for Lamb wave stress measurement.

Orthogonal static stresses，Lamb wave，Dispersion equation

O422.7

A

1000-310X（2015）04-0358-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.011

2014-10-18收稿；2015-03-09定稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11274091），重慶第二師范學(xué)院校級項(xiàng)目

王軍（1964-），男，重慶人，博士，教授，研究方向：非線性聲學(xué)。?

E-mail：tjcwangjun2009@163.com