基于有限元的空耦超聲相控陣Lamb波激發(fā)與檢測?

張 迪?吳先梅

（中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室　北京　100190）

?2014年度全國檢測聲學(xué)會議優(yōu)秀論文專欄?

基于有限元的空耦超聲相控陣Lamb波激發(fā)與檢測?

張 迪?吳先梅

（中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室北京100190）

近些年來，基于非接觸式空氣耦合超聲換能器的無損檢測技術(shù)在常規(guī)板材、纖維復(fù)合材料、層狀結(jié)構(gòu)材料、粘接界面等的檢測中已經(jīng)有了長足的發(fā)展。但是由于空氣耦合超聲自身特性的限制，如何提高空氣聲換能器的發(fā)射效率和接收靈敏度、提高接收信號的信噪比已成為這一領(lǐng)域的重要課題。本文提出了電容式空氣超聲換能器陣列的構(gòu)建和制作方法，能夠有效提高空氣耦合超聲換能器的發(fā)射效率和接收靈敏度，并應(yīng)用有限元方法對一維空氣聲線陣的聲束動態(tài)偏轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了模擬，構(gòu)建流固耦合模型對空氣聲場及各向同性板材中的位移場進(jìn)行了計算。計算發(fā)現(xiàn)，相控陣聲束動態(tài)偏轉(zhuǎn)在板中能夠激勵出Lamb波A0和S0模式，并對其頻域特性進(jìn)行了分析。此模型可以用于模擬空氣耦合超聲相控陣對板材的Lamb波無損檢測。

空氣耦合超聲換能器，無損檢測，Lamb波激發(fā)，一維線性相控陣，有限元仿真

1　引言

近年來，超聲已經(jīng)在工業(yè)無損檢測中獲得了很多的應(yīng)用，其中的非接觸式超聲激發(fā)及檢測方法由于可以避免在換能器與待檢材料之間使用耦合劑（通常為油、凡士林或蜂蜜等）作為媒介，并且可以實現(xiàn)快速在線檢測等優(yōu)點，將有望在工業(yè)檢測中得到越來越廣泛的應(yīng)用。通常的非接觸式超聲激發(fā)及接收方法主要包括使用空氣耦合超聲換能器［1］（ACUT）、激光超聲方法［2］（LU）、或電磁聲換能器［3］（EMAT）等。通過激光激發(fā)材料中的超聲并且使用換能器或干涉儀進(jìn)行檢測的方法具有頻帶寬、適應(yīng)性好等優(yōu)點，但是由于成本較高不適合在線檢測等問題，現(xiàn)在還主要限于實驗室研究階段。電磁超聲換能器由于只適用于金屬等磁導(dǎo)材料，也限制了其進(jìn)一步的應(yīng)用。作為一種低成本普適性好的超聲檢測解決方案，空氣耦合超聲換能器能夠用于金屬、聚合物或復(fù)合材料的檢測，并且常規(guī)的空氣聲換能器已經(jīng)在常規(guī)板材、纖維復(fù)合材料［4］、層狀結(jié)構(gòu)材料、粘接界面［5］等的檢測中有了不少應(yīng)用。

應(yīng)用空氣耦合超聲換能器這種非接觸式檢測方法的困難主要在于空氣與固體材料的聲阻抗失配，在流固界面?zhèn)鞑r超聲波會發(fā)生很大的衰減。這種情況發(fā)生在換能器與空氣界面和空氣與待檢材料界面，例如在空氣-鋁材料界面垂直入射的200 kHz單頻超聲會發(fā)生54 dB的衰減。另外超聲在空氣中傳播時也有較大的衰減，在高頻情況下衰減尤其嚴(yán)重。在常用超聲頻段（100 kHz～1 MHz），空氣中傳播的超聲衰減系數(shù)與頻率的關(guān)系為αdB=1.64f2×10-10（dB/m）［6］，例如對于1 MHz的超聲波在傳播30 cm后衰減了49 dB，因此要實現(xiàn)對材料在較低頻段下的空氣耦合超聲檢測，換能器需要很高的發(fā)射效率及接收靈敏度，這樣才能得到較高的信噪比，從而可以實現(xiàn)對固體材料的缺陷或損傷進(jìn)行無損檢測或成像。本文基于電容式的空氣耦合超聲換能器技術(shù)提出了用于無損檢測的空氣耦合陣列，通過有限元模型模擬了相控陣動態(tài)偏轉(zhuǎn)時空氣中的聲場，以某一種入射角度斜入射到板中從而激發(fā)出板中對應(yīng)的Lamb波模式，進(jìn)而實現(xiàn)對板的材料和結(jié)構(gòu)檢測。

2　電容式超聲換能器陣列

目前，主要有兩種類型的空氣耦合超聲換能器，即壓電式空氣超聲換能器和電容式空氣超聲換能器。應(yīng)用壓電式空氣超聲換能器時，由于壓電材料與空氣的聲阻抗相差較大，存在聲阻抗失配問題，通常會通過在換能器輻射面增加一層或數(shù)層阻抗匹配層以提高超聲波發(fā)射效率和接收靈敏度。由于壓電式換能器的特點和匹配層的濾波作用，限制了壓電空氣耦合超聲換能器的頻帶寬度。

另一種解決方案是使用電容式的空氣超聲換能器，它的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是根據(jù)金屬基底和導(dǎo)電薄膜之間的電容相互作用的原理發(fā)射超聲波［7］。金屬基底表面通過加工產(chǎn)生一定的粗糙度，與聚合物金屬鍍膜間形成平行電容器，通過在上表面金屬鍍層與金屬基底間加一定的偏置電壓Vbias，由于靜電作用上表面膜會壓緊基底表面。在上下表面間施加相應(yīng)頻率的電壓信號Vsignal，上表層鍍層與基底表面間的粗糙空穴成為聲學(xué)共振腔，從而通過上表面薄膜向空氣中發(fā)射與輸入電壓信號成正比的聲波振動。

圖1　電容式空氣耦合超聲換能器陣列結(jié)構(gòu)及其相控陣聚焦示意圖Fig.1 Schematic of the air-coupled capacitive ultrasonic linear array and its focusing

當(dāng)此換能器用作接收器時，到達(dá)表面的空氣中的聲波振動壓迫換能器表面，使得上表面與基底間的電容發(fā)生變化，從而使輸出電壓與到達(dá)的聲波振動成正比變動。由于使用金屬鍍層的聚合物薄膜作為與空氣接觸的材料，并且相互作用發(fā)生在薄膜面下，解決了傳統(tǒng)壓電材料的阻抗失配問題，能夠達(dá)到較高的發(fā)射效率和接收靈敏度。由于基底表面的空穴共振特性，電容式空氣超聲換能器也具有較寬的頻帶寬度。如圖1所示，通過將換能器基底進(jìn)行切割并在其間填注環(huán)氧樹脂作為填充劑，周期排列的基底金屬柱作為一維線陣陣元。構(gòu)建的一維線陣通過激發(fā)信號的延時發(fā)射，成為一維空氣聲相控陣。為了抑制在空氣中形成的旁瓣，相控陣陣元空間周期應(yīng)小于λmin/2［8］，其中λmin為發(fā)射或接收的聲波波長的最小值。由于在空氣中傳播的超聲波長很小，頻率為200 kHz的聲波波長約為1.7 mm，16陣元的一維線陣總長度為13.6 mm。通過采用不同的陣元信號延時法則，該相控陣可以實現(xiàn)聲波聚焦或偏轉(zhuǎn)等特性。

3　基于有限元的流固耦合數(shù)值模型

根據(jù)電容式空氣聲一維相控陣構(gòu)建流固耦合的有限元模型，用于模擬空氣中相控陣換能器的激發(fā)和接收以及空氣聲耦合在各向同性板中的波的激發(fā)及特性。有限元模型示意圖如圖2所示。

圖2　利用空氣耦合超聲線陣換能器激發(fā)板中的Lamb波及其檢測的有限元模型示意圖Fig.2 Finite element model of Lamb wave excitation with linear array in air-solid-air domain condition

模型中包含空氣-固體-空氣域，固體材料參數(shù)采用聚合物Perspex材料，空氣與固體域的外圍邊界需要使用吸收層邊界條件吸收入射聲波。激勵聲源為空氣中的一維相控陣，并通過在頻域內(nèi)各陣元間的相移實現(xiàn)聲束偏轉(zhuǎn)或聚焦。通過控制相控陣陣元之間的相移可以產(chǎn)生波前為平面波的聲場。通過改變各陣元的相位延遲量就可以改變聲束的入射角度，即可在板中激發(fā)出不同模式的Lamb波。

3.1有限元模型的PDE形式

二維有限元模型設(shè)定包括空氣-固體板材-空氣計算域，采用Comsol中的PDE模塊［9］進(jìn)行求解。在考慮與時間無關(guān)的頻域下的波在介質(zhì)中傳播的PDE方程，如式（1）所示：

其中u為變量，在空氣域中為聲壓p，在固體中為位移矢量u，f為聲源。后面兩個方程分別為諾依曼邊界條件和狄利克萊邊界條件，各個邊界的邊界條件根據(jù)這兩種條件分別設(shè)定。空氣域與固體中的各參數(shù)分別不同，在空氣域中，各參數(shù)為

其中Kf為空氣的體模量，ρf為空氣的密度，ω為入射波的圓頻率。F為換能器或陣列在相應(yīng)區(qū)域施加的源。在固體中，式（1）中的各參數(shù)分別為

對于具有正交特性的固體材料來說，由于晶體的對稱性，材料彈性常數(shù)Cij的非零分量只有C11，C22，C12，C66，對于各向同性材料，可以用C11和C66分量來表示，有關(guān)系C22=C11，C12=C11-2C66，因此式（3）參數(shù)c各分量為

3.2吸收層及邊界條件

有限元模型使用頻域波動方程靜態(tài)求解器進(jìn)行求解，對于邊界反射回波并不能如同在時域中使用時間窗口進(jìn)行限制，因此在求解域的周圍要設(shè)置吸收邊界消除反射回波，用于模擬無限傳播媒質(zhì)的情況。這里采用頻域媒質(zhì)粘滯吸收層［10］，同時應(yīng)用PML完美匹配吸收層的概念。對頻域的材料參數(shù)來說，使用材料的復(fù)數(shù)彈性常數(shù)表示材料的可壓縮性能。復(fù)數(shù)的實部是可壓縮常數(shù)，其虛部表示聲波在其中的粘滯阻尼。因此，通過逐漸增加吸收層內(nèi)的粘滯來達(dá)到逐步吸收聲波的目的，并且通過將吸收層的媒質(zhì)阻抗設(shè)定為和波傳播媒質(zhì)內(nèi)的相同，從而避免界面上入射波的反射。對空氣來說，聲阻抗為，因此需要在聲傳播區(qū)域內(nèi)及吸收層之間保持材料的聲阻抗Z不變。根據(jù)這些設(shè)定要求，將吸收層內(nèi)的材料的體模量及密度分別設(shè)定為

其中為吸收層區(qū)域內(nèi)的空氣的體模量，對于固體材料來說對應(yīng)剛度常數(shù)模量為聲波傳播區(qū)域內(nèi)的空氣的體模量分別為吸收層和傳播區(qū)域內(nèi)的空氣密度。d為吸收層內(nèi)的某一點到吸收層與波傳播區(qū)域的距離，La為吸收層的厚度。常數(shù)A決定了吸收層對入射波吸收的強(qiáng)度。通過適當(dāng)?shù)某?shù)A的設(shè)定，使得反射回波的強(qiáng)度衰減達(dá)到相應(yīng)的要求，通常要求反射回波的幅度小于入射波的0.1%。通過數(shù)值實驗發(fā)現(xiàn)，這樣設(shè)定的有限元的吸收層厚度達(dá)到La=1.5λ時可以得到符合要求的吸收效果。在固體材料中使用和空氣中的吸收層相似的設(shè)定，吸收層處于固體材料的兩端，其厚度為1.5倍的縱波波長［11］。

對于二維流固耦合的有限元模型，需要在空氣與固體材料邊界設(shè)置流固耦合邊界條件，即式（1）中的諾依曼邊界條件。對于彈性接觸界面來說，需要符合在邊界處應(yīng)力連續(xù)及法向位移連續(xù)的條件。因此可以分別在空氣中通過設(shè)置位移連續(xù)，利用式（1）中的諾依曼邊界條件設(shè)置為

其中n為邊界法向矢量，規(guī)定正方向為從固體指向流體，ρf為流體的密度，us為固體的邊界處法向

其中ˉσ為固體在界面處的應(yīng)力張量，p為流體中的聲波聲壓。

3.3空氣超聲相控陣發(fā)射及接收模型

空氣耦合超聲激勵的重要問題是流固界面的反射及空氣中的超聲衰減，因此需要較高的發(fā)射效率及接收靈敏度。對于使用相控陣發(fā)射及接收的空氣聲陣列來說，需要在有限元模型中相應(yīng)的聲源對各個陣元進(jìn)行相位延遲或提前，選擇一維相控陣的聲束動態(tài)偏轉(zhuǎn)模式，以形成具有某一特定入射角的波束從而可以激勵出所需的Lamb波模式。由于有限元模型直接在頻域求解，因此可以對相控陣的各個陣元所形成的聲壓在頻率域直接進(jìn)行相位變換。

對于發(fā)射換能器的各陣元來說，各陣元發(fā)射的聲場疊加形成的總聲場的聲壓為

其中pi（x，y；ω）為各個陣元在二維坐標(biāo)下的頻域的發(fā)射聲場聲壓，Δφi為施加于各陣元對應(yīng)的相移，Δli為各陣元中心相對于第一陣元起點沿聲場波束指向方向的距離。

而對于接收換能器來說，需要在各陣元接收到相應(yīng)信號后進(jìn)行相應(yīng)相位變換，然后對所有經(jīng)過處理的波形進(jìn)行疊加后得到某一偏轉(zhuǎn)方向的接收聲場的靈敏度表示。接收相控陣接收到的總的聲場聲壓為

其中PR（x，y；ω）為接收換能器接收到的場點的聲場聲壓，Δdi為各接收相控陣陣元中心相對于某一陣元起點沿接收指定方向的投影距離。對于發(fā)射換能器來說，各陣元間發(fā)射聲場的相移為提前Δφi，而對于接收換能器需要對各個陣元的相位進(jìn)行延遲達(dá)到聲束沿某一方向偏轉(zhuǎn)接收的目的。位移矢量。在固體中，利用法向應(yīng)力連續(xù)設(shè)置邊界條件為

4　基于有限元的空氣聲激發(fā)Lamb波模型結(jié)果

使用空氣耦合相控陣進(jìn)行導(dǎo)波激發(fā)及檢測需要選擇板中的Lamb波的某一模式，對于低頻空氣超聲來說，一般使用低階的A0模式或S0模式。由斯涅耳定律，利用一維線性相控陣的波束偏轉(zhuǎn)模式。

對于以某一中心頻率入射的波形來說，其入射角度滿足條件sinθi=ca/cl，其中ca為空氣中的聲速，cl為沿板傳播的某一模態(tài)指定頻率Lamb波的相速度［12］。

有限元模型使用4 mm厚度Perspex材料板，從空氣中入射的超聲使用中心頻率為250 kHz的高斯包絡(luò)的Toneburst信號進(jìn)行激發(fā)。如圖3（a）所示，為空氣聲以16.5°入射（Lamb波A0模式的入射角）在頻率為250 kHz時的空氣聲壓及固體中的法向應(yīng)力?？梢钥闯觯褂眠@個角度入射的空氣聲可以在板中激發(fā)出明顯的沿板傳播的反對稱模態(tài)。由于是在頻域求解，通過求解各個頻率下激發(fā)的Lamb波情況，并分別提取出各個頻率下板表面的法向位移量，從而可以得到對應(yīng)Lamb波的波數(shù)頻率（k-f）域的頻散圖，如圖3（b）所示，可以看出，板中激發(fā)出了比較純的A0模式。

圖3（c）為激發(fā)出的Lamb波的S0模式，聲束入射角度為9.9°，從固體中的法向位移顯示可以看出，空氣超聲激發(fā)出的是沿板傳播的對稱模式。通過變換到頻散圖3（d）可以看出，在原有A0模式下，出現(xiàn)了S0模式，同時A0模式強(qiáng)度減弱，但并未消失，即在此入射角度上空氣聲激發(fā)出的S0模式仍疊加有一定強(qiáng)度的A0模式。通過使用空氣聲激發(fā)的某一模式對檢測對象的變化情況，即可以實現(xiàn)空氣耦合超聲相控陣Lamb波的在線無損檢測。

圖3　利用空氣耦合超聲相控陣偏轉(zhuǎn)掃描激發(fā)板中的Lamb波模式示意圖及對應(yīng)的頻率波數(shù)頻散圖Fig.3 The excited Lamb wave modes in plate through the incident of beam steering plane wave emitted by air-coupled ultrasonic linear array and their corresponding k-f domain spectrums

5　結(jié)論

本文引入了一種新的電容式空氣聲換能器，并基于此構(gòu)建了一維線性相控陣。通過基于PDE的有限元模塊對相控陣聲束動態(tài)偏轉(zhuǎn)激發(fā)流固耦合模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，有限元模型需要設(shè)置空氣域與固體域的偏微分方程形式、粘滯匹配吸收層、耦合邊界條件及相控陣陣元相移等。有限元模型激發(fā)出二維各向同性板中的板波，通過控制偏轉(zhuǎn)入射角度，分別激發(fā)出了板中的Lamb波的A0模式或S0模式。此模型可以用于模擬空氣耦合超聲相控陣對板材的Lamb波無損檢測中。

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The numerical simulation of the excitation and detection of Lamb waves using air-coupled ultrasonic phased array with finite element method

ZHANG DiWU Xianmei
（State Key Laboratory of Acoustics，Institute of Acoustic，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

The non-contact air-coupled ultrasonic transducer and its use in non-destructive testing methods have been greatly advanced recent years.It has been used in the testing of thin plate，fiber-reinforced composite plate，laminated structure and bonding strength testing.However，due to the limitation nature of the air-coupled ultrasonic detection，the problem remaining is how to improve the transmitting and receiving efficiency and sensitivity.In this paper，an air-coupled capacitive ultrasonic phased array has been proposed for the enhancement of the efficiency.The finite element method is used to explore the dynamic transmitting characterization of a 1D linear phased array.The acoustic fields in air transmitted by the ultrasonic array are calculated and analyzed.The displacement fields in plate excited by the ultrasound are calculated and monitored.Lamb waves in plate are excited and then received in this model.Several Lamb wave modes，i.e. A0and S0are excited based on the dynamic scanning along the plate surface.This model could be used in the simulation of the air-coupled ultrasonic Lamb wave testing of a plate.

Air-coupled ultrasonic transducer，Non-destructive testing，Lamb waves excitation，1D linear phased array，F(xiàn)inite element simulation

O426.9

A

1000-310X（2015）03-0201-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.03.003

2014-12-17收稿；2015-01-28定稿

?國家自然科學(xué)基金項目（11274337）

張迪（1985-），男，山東巨野人，助理研究員，博士，研究方向：超聲換能器與檢測技術(shù)。?

E-mail：d.zhang@mail.ioa.ac.cn