對布依族民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例編寫的思考
——以黔西南布依族苗族自治州為例

孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

對布依族民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例編寫的思考
——以黔西南布依族苗族自治州為例

孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

挖掘整理布依族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化，提煉蘊(yùn)含其中的與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的元素，編撰布依族民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例，并將其運(yùn)用于日常課堂教學(xué)，是解決布依族學(xué)生“文化偏向”問題、提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的一種重要方法。案例要精心選取素材，重點(diǎn)探索布依數(shù)學(xué)文化載體與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的結(jié)合，多角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情景并解決相關(guān)問題。

布依族；民族數(shù)學(xué)；教學(xué)案例

一、問題提出

我國是一個擁有56個民族的多民族國家，每個民族都有自己獨(dú)特的民族文化。數(shù)學(xué)作為一種文化，和文學(xué)、藝術(shù)、宗教、哲學(xué)等文化一樣，蘊(yùn)含在豐富的民族文化當(dāng)中。呂傳漢先生在其關(guān)于民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的論述中，對民族數(shù)學(xué)文化作出如下界定：民族數(shù)學(xué)文化可以理解為存在于民族文化群落里的數(shù)學(xué)思維模式及其系統(tǒng)實(shí)踐的知識綜合。

目前，“民族數(shù)學(xué)文化”的研究主要分為兩大類：一類著重研究和重建那些在現(xiàn)代文明擴(kuò)張過程中受壓制和排斥的具有民族特色的數(shù)學(xué)知識、技能和思維方式；另一類則重點(diǎn)關(guān)注與學(xué)校數(shù)學(xué)教育直接相關(guān)的問題，認(rèn)為民族數(shù)學(xué)文化的意義更主要在于它的現(xiàn)實(shí)作用和教育價值，教育工作者必須思考如何將民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來。

黔西南州是一個文化經(jīng)濟(jì)都欠發(fā)達(dá)的地區(qū)，布依族作為本地區(qū)的主體少數(shù)民族，主要居住在偏遠(yuǎn)的農(nóng)村。根據(jù)調(diào)查得知，布依族學(xué)生一入學(xué)就面臨“文化偏向”問題。由于國家統(tǒng)編教材對內(nèi)容的限定性（文化背景多選取主流地區(qū)，與邊遠(yuǎn)民族地區(qū)文化缺少關(guān)聯(lián)），學(xué)生在課本中學(xué)到的內(nèi)容與實(shí)際生活中接觸到的本民族的東西有較大差異，造成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績普遍較差。要改變這一狀況，最有效的工作就是研究布依族文化中的數(shù)學(xué)文化背景，開發(fā)和編寫一些具有傳統(tǒng)布依族文化特點(diǎn)，貼近學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，作為通用數(shù)學(xué)教材的補(bǔ)充和參考。

二、案例素材的來源

布依族在長期的生產(chǎn)生活中，形成了特有的數(shù)學(xué)文化，主要表現(xiàn)在語言、建筑、服飾、生活用具等方面。所反映的數(shù)或形的數(shù)學(xué)知識，主要是對實(shí)體的再現(xiàn)，不一定具有系統(tǒng)性和規(guī)范性。所以，在編寫教學(xué)案例時，要根據(jù)不同的教學(xué)功能取向，重點(diǎn)探索原生態(tài)布依數(shù)學(xué)文化載體與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的結(jié)合，找到那些密切聯(lián)系生活、符合數(shù)學(xué)基本形式特點(diǎn)的元素，結(jié)合“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)模式進(jìn)行編寫。

圖1

案例要以布依族生活中的“日常數(shù)學(xué)”作為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)具有民族性和地域性，素材的選擇可從幾個方面去思考。

1．生動有趣的故事、民謠

對于剛接觸數(shù)字運(yùn)算的學(xué)生來說，可以借助一些故事、民謠來輔助記憶?！短柟稀肥窃诓家雷逯辛鱾骱軓V的民間故事，其中有許多與乘法口訣相關(guān)的表述，通過加工整理，可以作為案例素材用于小學(xué)生乘法口訣教學(xué)?！疤柟希柟?，苦兄弟去種它。他們劃了八九七十二天的船，過了七七四十九個彎，翻了六六三十六個坳來到太陽山。犁了二九一十八隴地，挑了九九八十一挑紅河水，又抬了八八六十四筐金雞糞，日夜守望，經(jīng)過三七二十一年，太陽瓜熟了，苦兄弟從此過上幸福生活”。

2．美麗多姿的服飾

布依族傳統(tǒng)的手工織錦，本族人稱之為“土布”，以它為材料制成的服飾是布依文化的重要載體?！巴敛肌钡呢堇C紋樣中有豐富的幾何形狀，包括正方形、三角形、菱形、多邊形、圓形（?。?、扇形等，還有由上述圖樣進(jìn)行變換得到的連續(xù)圖樣。利用這些服飾圖案，可以編寫認(rèn)識圖形、圖形對稱、圖形變換、圖形密鋪、比例等教學(xué)案例。

圖1是黔西南州常見的幾種布依族服飾；圖2至圖8分別是服飾上的裝飾圖案，紋樣有菱形、正方形、圓（?。┬?、平行線、相交線、垂線等，有獨(dú)立紋樣（如圖 2，3，4），也有由獨(dú)立紋樣多重復(fù)制或進(jìn)行幾何變換得到的連續(xù)紋樣（如圖5，6，7，8）。

圖2

圖3

圖5

圖7

3.獨(dú)具特色的建筑

黔西南傳統(tǒng)的布依族民居以小青瓦木結(jié)構(gòu)的吊腳樓為主，樓房上懸下空，形成圖9所示（在建）的“干欄式”建筑。它的建造技藝還被列入黔西南州第三批“非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。在主體建筑和房屋裝飾中，主要繼承了我國古代木結(jié)構(gòu)中的穿斗式結(jié)構(gòu)，內(nèi)部木構(gòu)架節(jié)點(diǎn)是榫卯結(jié)合，不用一釘一鉚。建造時會涉及到三角形、矩形、圓（?。┑刃螤睿€會用到對稱、比例、相似等多種數(shù)學(xué)關(guān)系，從中可以提取眾多素材，設(shè)計(jì)認(rèn)識圖形、相似計(jì)算、三角計(jì)算、函數(shù)圖象等案例。

圖9

圖4

圖6

圖8

圖10

4.豐富多彩的生活用具

圖11

布依族長期生活在邊遠(yuǎn)山區(qū)，至今還保存著制作生活用具的傳統(tǒng)工藝。有用竹子編制的筐、簸箕、桌椅，有手工雕刻拼接的窗戶花格，還有手工制作的紡車、風(fēng)斗等，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。圖11的雕花窗圖案精美，可讓學(xué)生感受對稱美和學(xué)習(xí)圖形變換；圖12的竹凳呈現(xiàn)圓與內(nèi)接四邊形的結(jié)構(gòu)，可用于設(shè)計(jì)圓和內(nèi)接四邊形的認(rèn)識和計(jì)算；圖13的簸箕骨架是由幾組平行竹條穿插構(gòu)成，形成的多邊形和三角形的圖形排列有序，可用于設(shè)計(jì)認(rèn)識圖形密鋪問題；圖14的“升子”，圖15的遮陽草帽和圖16的木桶分別呈現(xiàn)了臺體、錐體和柱體的形狀，可作編寫基本幾何體的認(rèn)識和計(jì)算的案例素材。

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

三、案例編寫的原則

布依族數(shù)學(xué)教學(xué)案例最終要應(yīng)用于聚居區(qū)學(xué)生的課堂教學(xué)中，除了要有民族文化背景外，還須考慮編寫的格式、目標(biāo)的層次以及敘述的準(zhǔn)確等問題。

1.統(tǒng)一性原則

案例的編寫要有統(tǒng)一的格式模板。布依族數(shù)學(xué)教學(xué)案例編撰主要以“情境——問題”教學(xué)模式為依據(jù)，即“設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)應(yīng)用”。根據(jù)這種教學(xué)模式，案例的編寫可設(shè)計(jì)以下幾個部分：“標(biāo)題→知識點(diǎn)→數(shù)學(xué)情境→提出問題→解決問題→教學(xué)建議→附錄（布依民族文化小知識等）”。

2.真實(shí)性原則

案例情境一定要真實(shí)反映布依族的民族文化內(nèi)容，不能張冠李戴。在布依族聚居區(qū)，雖然有其他民族文化的融合，但仍保留著自己特有的民族文化特征，要尋找具有布依族特色的東西作為案例情境。比如以建筑為背景設(shè)計(jì)案例，應(yīng)該是布依族的“干欄式”傳統(tǒng)民居，而不是已經(jīng)城市化了的磚混結(jié)構(gòu)房屋。

3.層次性原則

案例的編寫要有層次性。針對同一個情境，可以從不同的知識層面上去思考，不必太局限。如圖17中的房屋裝飾圖，設(shè)計(jì)小學(xué)案例時，可從圖形對稱的角度去考慮；設(shè)計(jì)中學(xué)案例時，可建立直角坐標(biāo)系，從曲線方程的角度考慮；在高等數(shù)學(xué)中，還可以從星形線的角度去考慮。

圖17

4.恰當(dāng)合理原則

情境與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合要自然恰當(dāng)。有的情境形式上可能與某個數(shù)學(xué)現(xiàn)象有些相近，但本質(zhì)上經(jīng)不起推敲，如把它用于教學(xué)，反而會對學(xué)生形成誤導(dǎo)。在圖18中，針對布依族服飾鑲邊上的波浪紋樣，設(shè)計(jì)成對稱或變換案例是可以的，但把它看作正（余）弦函數(shù)圖象來設(shè)計(jì)案例就不適合了。

四、幾個布依族數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

圖18

【案例一】布依族手搖紡車中的正多邊形。

【知識點(diǎn)】正多邊形及相關(guān)計(jì)算。

【數(shù)學(xué)情境】布依族是一個心靈手巧的民族，到現(xiàn)在都還沿襲著手工織布的技藝，而手搖紡車就是必不可少的工具之一。這種紡車主要由木架、繩輪和手柄等幾部分組成，其中繩輪是用等長木條均勻展開作為輪輻構(gòu)成。根據(jù)繞線規(guī)格的不同，紡車可大可小，輪輻條數(shù)也可多可少，繞上紗線后，外形接近一個正多邊形。圖19是布依族傳統(tǒng)的紡車，其外形為一個正十邊形。

圖19

圖20

【提出問題】

假設(shè)圖19中紡車的輪輻長為0.5米。

（1）它的中心角是多少度；

（2）求出該紡車旋轉(zhuǎn)一圈所繞紗線的長度；

（3）求出該正十邊形的面積。

【解決問題】

（1）如圖20所示，它是一個正十邊形，所以每個中心角都是36°。

（2）該正十邊形可看作由十個全等的等腰三角形組成。任取三角形 OAB，則 OA=0.5，∠AOB=36°，OD是邊心距。

∵AB=2AD=2×OA×sin18°=2×0.5×sin18°≈0.309（米）

∴周長=10AB ≈3.09米

所以，紡車旋轉(zhuǎn)一圈所繞線長約為3.09米

（3）∵OD=OAcos18°=0.5×cos18°，AB=2×0.5×sin18°

∴S△OAB=≈0.0735（平方米）

所以，紡車面積S≈10×0.0735=0.735（平方米）。

注：計(jì)算中，sin18°和cos18°的值可查表求得。

【教學(xué)建議】

1.通過紡車的觀察可知數(shù)學(xué)在生活中無處不在。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，使學(xué)生從熟悉的生活物件中提出數(shù)學(xué)問題，分析和解答問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.讓學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐調(diào)查，收集關(guān)于布依族生產(chǎn)生活用具資料，從中獲得布依族數(shù)學(xué)文化的初步印象。

【案例二】布依族銅鼓中的幾何。

【知識點(diǎn)】圓的對稱性和等分圓計(jì)算。

【數(shù)學(xué)情境】銅鼓，布依人稱其為“布依神鼓”，它在布依族各種節(jié)日和祭祀活動中都是必不可少的。關(guān)于銅鼓的來歷，有一個傳說是這樣的：從前，布依族老人過世后，不能上天成仙，只能下地轉(zhuǎn)世。有一晚，太白仙人托夢給布依族祖先布杰說，要想族人上天成仙，必須向天神討一面銅鼓。老人去世后就敲三聲銅鼓，天神聽到鼓聲后，才會派仙人下凡將亡靈接引上天。布杰依仙人指點(diǎn)，歷盡千辛萬苦，終于求得一面銅鼓，使得布依族人去世后得以上天成仙。

圖21是布依族銅鼓鼓面。它的紋飾可看著是由許多同心圓組成，中心圓內(nèi)有一個八角形，圖22是鼓面中心部分的平面圖。

圖21

圖22

【提出問題】

（1）銅鼓是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

（2）銅鼓是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？

（3）在圖22中，要將其面積四等分，可以怎樣分割？

（4）設(shè)大圓的半徑為OA=r，如果用與大圓同心的三個圓將大圓面積四等分，則這三個圓的半徑OB,OC,OD各是多少？

【解決問題】

（1）銅鼓是軸對稱圖形，它有8條對稱軸；

（2）銅鼓是中心對稱圖形，對稱中心就是圓心；

（3）相互垂直的直徑可將圓四等分，也可用同心圓來四等分一個圓；

（4）設(shè)三個圓的半徑OB,OC,OD分別等于r1,r2,r3,由題意有

【教學(xué)建議】

學(xué)生通過對布依銅鼓的觀察，認(rèn)識圓的對稱性，并能畫出對稱軸和知道對稱中心。同時學(xué)會用不同的方法等分給定圓的面積，特別是用同心圓的方法來等分，是學(xué)生不一定能想到的，所以要重點(diǎn)引導(dǎo)。

【案例三】風(fēng)斗中的直線和圓。

【知識點(diǎn)】圓和直線方程。

【數(shù)學(xué)情境】圖23是布依族生活的一種生活用具，通常叫風(fēng)斗。它是應(yīng)用空氣動力學(xué)的原理進(jìn)行稻谷分類的傳統(tǒng)工具。將稻谷從三角漏斗處倒入，轉(zhuǎn)動風(fēng)鼓（圓形部分）的扇葉，就可將稻谷中的飽滿顆粒和癟谷分離開。

從側(cè)面可，它可看成是圓與直線相切。如圖24建立坐標(biāo)模型，假設(shè)該圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為4，△ABC的邊AB與圓相切于D點(diǎn)，OB=5。

圖23

圖24

【提出問題】

（1）試求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線AB的直線方程。

【解決問題】

（1）圓在坐標(biāo)原點(diǎn)，其半徑為4，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2+y2=16

（2）∵OB=5 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）

設(shè)直線的斜率k，則所求直線方程為

kx-y-5k=0

∵AB與圓相切于D

∴直線AB的方程為4x+3y-20=0

【教學(xué)建議】

通過仔細(xì)觀察風(fēng)斗形狀，形象直觀地引出“直線和圓相切”的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題，一定能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

五、結(jié)語

編寫布依族數(shù)學(xué)教學(xué)案例的目的，主要在于尊重和傳承布依族傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)布依族學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，突破學(xué)習(xí)障礙，提高數(shù)學(xué)成績。此外，通過案例，對民族服飾、建筑及生活用具作出數(shù)學(xué)描述及解釋，還能激發(fā)布依族學(xué)生對本民族文化探究的興趣，達(dá)到從數(shù)學(xué)角度思考和欣賞布依族文化的目的。

[1]呂傳漢，張洪林.民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1992,1（1）：101-104.

[2]張維忠，唐恒鈞.民族數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程改革[J].數(shù)學(xué)傳播（臺灣），2008，32（4）：80-90.

[3]羅永超，張和平，肖紹菊等.苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)[M].北京：民族出版社，2012.

[4]賀光澍.黔西南布依學(xué)研究[M].社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2013.

[5]周長軍，申玉紅，郭彩蓮.民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2014.

On Compilation of the Buyi National Mathematics Teaching Cases

SUN jan
(Xingyi Normal University for Nationalities, Xingyi,Guizhou 562400,China)

Through mining and organizing the mathematical culture of the Buyi traditional culture,refining contains elements relevant to the teaching of the mathematics,the compilation of Buyi Ethnic Group of mathematics teaching case for the daily classroom teaching,Buyi students"cultural bias"problem solving,improve their mathematics learning level of an important method.Cases must be carefully selected materials,focusing on exploring the combination of mathematical culture carrier in the Buyi and the current mathematics teaching materials,multi angle present mathematics situation and solve the related problems.

Buyi;National Mathematics;Teachingcases

1009—0673（2015）04—0072—08

G752

A

2015—07—31

貴州省科技廳聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目“布依族數(shù)學(xué)文化的模型建立與教育研究”，項(xiàng)目編號為黔科合LH字【2014】7408號。

孫?。?971— ），男，貴州貞豐人，興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向：課程與教學(xué)論。

責(zé)任編輯：彭光明