萬(wàn)用表電阻檔測(cè)量誤差探討

陳玉新

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

萬(wàn)用表電阻檔測(cè)量誤差探討

陳玉新

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

分析了萬(wàn)用表電阻檔工作原理及誤差產(chǎn)生的原因，給出了測(cè)量電阻時(shí)可使誤差最小的指針指示范圍。討論了在不同情況下，如何通過(guò)改變測(cè)量方法達(dá)到減小測(cè)量誤差的目的。

電阻；電流；誤差

電子產(chǎn)品都是由眾多的電子元器件構(gòu)成的，在這些元器件中，各類電阻器的數(shù)量占到電子元器件總數(shù)的一半以上。在組裝電子產(chǎn)品時(shí)，任何一個(gè)電阻器阻值不準(zhǔn)確都可能會(huì)影響到整個(gè)產(chǎn)品的性能與質(zhì)量。電阻器阻值的測(cè)量，除在精度要求較高的情況下需使用電橋外，大多數(shù)電工、電子實(shí)驗(yàn)，或在查找電路故障時(shí)，都是使用萬(wàn)用表。了解萬(wàn)用表電阻檔的工作原理，正確選用萬(wàn)用表電阻檔位的倍率，采用合適的測(cè)量方法，有助于快速、準(zhǔn)確測(cè)量電阻器的阻值并使測(cè)量誤差較小。

1 萬(wàn)用表電阻檔基本電路與誤差分析

1.1 基本測(cè)量電路與電阻刻度線特點(diǎn)

萬(wàn)用表在測(cè)量電壓、電流時(shí)，利用的是被測(cè)量電路的電流，該電流流過(guò)表頭線圈，使線圈受力帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)而指示出電壓、電流的大小。在測(cè)量電阻阻值時(shí)，是根據(jù)萬(wàn)用表內(nèi)自帶電源、表頭和高精度電阻構(gòu)成的電路與被測(cè)電阻串聯(lián)所形成回路中電流的不同，指示出被測(cè)元件的電阻值。如被測(cè)元件電阻值小，流過(guò)表頭的電流大，則指針偏轉(zhuǎn)角度大；如被測(cè)元件電阻值大，流過(guò)表頭的電流小，則指針偏轉(zhuǎn)角度小。

圖1是萬(wàn)用表測(cè)量電阻的電路原理圖。在圖1中，E是安裝于萬(wàn)用表內(nèi)的電源，Rg是表頭的內(nèi)阻，R1是高精度固定電阻，RW是可調(diào)電阻RP的阻值，R是待測(cè)電阻，A、B是紅、黑表筆，I是回路電流。圖2是萬(wàn)用表電阻刻度線示意圖。在圖2中，弧形刻度線的右端點(diǎn)標(biāo)為0 Ω，左端點(diǎn)標(biāo)為∞，正中間所標(biāo)的數(shù)字被稱作中值電阻（不同型號(hào)的萬(wàn)用表中值電阻一般不相同），θ為流過(guò)電流I時(shí)表針的偏轉(zhuǎn)角。

圖1 測(cè)量電阻電路原理圖

圖2 電阻刻度線示意圖

設(shè)R0=RW+Rg+R1，由歐姆定律知

當(dāng)R=0時(shí)，即紅、黑兩表筆短接，流過(guò)回路的電流最大，表針偏轉(zhuǎn)至刻度線的右端0 Ω處；當(dāng)R=R0時(shí)，流過(guò)回路的電流為R=0時(shí)的1/2，表針位于刻度線的正中間，故R0也被稱做中值電阻；當(dāng)R=∞時(shí)，流過(guò)表頭的電流為0，表針指在刻度線的最左端∞處。由于通過(guò)回路的電流與待測(cè)電阻的阻值不是線性關(guān)系，因而標(biāo)示阻值的刻度線是不均勻的，從右至左同一單位長(zhǎng)度的刻度所代表的阻值越來(lái)越大。

1.2 測(cè)量誤差分析

因表針偏轉(zhuǎn)角度與流過(guò)回路的電流成正比，故θ= kI（k為常數(shù)）。將（1）式帶入，得θ=kE/（R+R0）。當(dāng)R=0時(shí)，表針偏轉(zhuǎn)角為θmax，則θ=R0θmax/（R+R0），整理后得到指針偏轉(zhuǎn)幅度與待測(cè)電阻的阻值之間的關(guān)系為

對(duì)（2）式兩邊微分，整理后可得dR/R=-（R+R0）2dθ/（RR0θmax）。考慮到萬(wàn)用表的基本誤差δθ=±dθ/θmax，且對(duì)所選定的某一型號(hào)的萬(wàn)用表來(lái)說(shuō)δθ為常數(shù)，可得待測(cè)電阻阻值R的相對(duì)誤差為

當(dāng)R=R0時(shí)，δR有最小值，即dR/ R|R0=4δθ?？梢?jiàn)，萬(wàn)用表電阻檔的相對(duì)誤差至少是萬(wàn)用表基本誤差的4倍。

以R0為參考值，分別取待測(cè)電阻為R0的不同倍數(shù)時(shí)，由（2）、（3）式得到R/R0、表針的擺幅θ/θmax及R的相對(duì)誤差與萬(wàn)用表基本誤差的比值δR/δθ三者之間相關(guān)的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 R/R0、θ/θmax和δR/δθ三者之間的關(guān)系

由于電阻刻度線是不均勻的［1］，一般情況下都會(huì)認(rèn)為在測(cè)量電阻時(shí)，當(dāng)指針靠近刻度線左端時(shí)，數(shù)值不易讀準(zhǔn)，誤差較大，而指針靠近右端時(shí)，讀數(shù)容易，誤差較小。實(shí)際上，由表1可以看出，在測(cè)量電阻時(shí)，待測(cè)電阻的阻值等于中值電阻R0時(shí)測(cè)量誤差最小，待測(cè)電阻阻值偏離R0越遠(yuǎn)，測(cè)量誤差越大。

1.3 最小誤差范圍

萬(wàn)用表都是多量程的，且各量程共用一條刻度尺，相鄰量程的中值電阻多按十進(jìn)位選取，如多數(shù)萬(wàn)用表都設(shè)有“R×1”至“R×10k”五種檔位，那么對(duì)于待測(cè)電阻R來(lái)說(shuō)，選擇哪一檔位測(cè)量最合適呢？這里，做如下分析。

設(shè)相鄰兩檔位的中值電阻分別是R01和R02，對(duì)同一電阻分別用此相鄰兩檔位測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差為δ1R和δ2R。

當(dāng)選取較低檔位（即R01＜R）測(cè)量時(shí)，表針指在電阻刻度線上中值電阻的左端，由（2）式可得δ1R=±（R+R01）2δθ/RR01。當(dāng)選取R02＞R的較高檔位測(cè)量時(shí)，表針指在中值電阻的右端。由（3）式知δ2R=±（R+R02）2δθ/（RR02），因R02=10R01，δ2R=±（R+10R01）2δθ/（10RR01），當(dāng)取δ1R=δ2R時(shí)，可得也就是說(shuō)，如果選擇的電阻檔位使R處于0.316 2R0＜R＜3.16 2R0或指針擺幅在0.24＜θ/θmax＜0.76范圍內(nèi)（也可近似認(rèn)為在1/3R0＜R＜3R0或1/4＜θ/θmax＜3/4范圍內(nèi)），可將測(cè)量誤差控制在最小值，即小于或等于±5.48δθ，如表1中灰色底紋部分所示。如所用萬(wàn)用表的基本誤差為±1.0%，則可將測(cè)量電阻的相對(duì)誤差控制在小于或等于±5.48%；如萬(wàn)用表的基本誤差為±2.5%，則可將測(cè)量電阻的相對(duì)誤差控制在小于或等于±5.48×2.5%，即δR≤±13.70%。

2 減小測(cè)量誤差的措施

針對(duì)給定的待測(cè)電阻，實(shí)際測(cè)量時(shí)，可以通過(guò)選取不同的儀表或改變測(cè)量方法來(lái)減小測(cè)量誤差。

2.1 萬(wàn)用表的選取

萬(wàn)用表精度越高測(cè)量誤差越小。如果實(shí)驗(yàn)室中只有一種精度的萬(wàn)用表，但型號(hào)不同，則可選擇中值電阻與待測(cè)電阻阻值相差最小的萬(wàn)用表。國(guó)產(chǎn)不同型號(hào)萬(wàn)用表的中值電阻數(shù)值在8～75 Ω［2］。

2.2 多表串、并聯(lián)測(cè)量

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，按照常規(guī)的測(cè)量方法，只要能夠正確選擇電阻檔位，就完全可使待測(cè)電阻的測(cè)量誤差控制在小于或等于±5.48δθ，即得到最小誤差?？紤]到萬(wàn)用表電阻檔位的中值電阻阻值一般都是按照10倍的倍率增減的，跨度比較大，如果能想辦法縮小R0的變化跨度，就可以進(jìn)一步減小測(cè)量誤差。

在實(shí)驗(yàn)室中，同一型號(hào)的萬(wàn)用表會(huì)有多塊，只要將同一電阻檔位的兩塊或三塊同一型號(hào)的萬(wàn)用表串聯(lián)（串聯(lián)時(shí)使各表電源相疊加）或并聯(lián)（并聯(lián)時(shí)使各表電源的同性電極相連）就可以達(dá)到減小中值電阻變化跨度的目的。串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于將某檔位的中值電阻阻值增加到原來(lái)的2或3倍；并聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于將某檔位的中值電阻阻值減小到原來(lái)的1/2或1/3。圖3和圖4分別是采用相同型號(hào)、處于相同電阻檔位的兩塊表串聯(lián)和并聯(lián)測(cè)量電阻時(shí)的原理圖。

在圖3中，兩表串聯(lián)，電源電壓增大為單表的2倍，中值電阻也增大為單表的2倍，而調(diào)零時(shí)表針滿刻度所需的電流不變，且由于是串聯(lián)電路，流過(guò)兩表的電流也相同，對(duì)于每一塊表來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于其中值電阻增加到了原來(lái)的2倍。讀取測(cè)量結(jié)果時(shí)，只需將任一塊表的指針示數(shù)乘以檔位倍率后再乘以2即可（兩表示數(shù)相同）。

在圖4中，兩表并聯(lián)，電源電壓與單表相同，中值電阻減小為單表的1/2，調(diào)零時(shí)回路的總電流為單表的2倍，但由于兩分路電阻值完全相同，每一分路的電流都是總電流的1/2，因此，調(diào)零時(shí)表針滿刻度所需的電流不變。測(cè)量電阻時(shí)，相對(duì)于每一塊表來(lái)說(shuō)，都相當(dāng)于將其中值電阻減小到了原來(lái)的1/2。讀取測(cè)量結(jié)果時(shí)，只需將任一塊表的指針示數(shù)乘以檔位倍率后再乘以1/2即可（兩表示數(shù)相同）。

圖3 兩表串聯(lián)測(cè)量電阻電路原理圖

圖4 兩表并聯(lián)測(cè)量電阻電路原理圖

當(dāng)待測(cè)電阻阻值在3R0≥R≥2R0區(qū)間時(shí)，可選用多表串聯(lián)測(cè)量方法減小測(cè)量誤差。如某待測(cè)電阻阻值為某中值電阻的3倍，則采用兩表串聯(lián)，相當(dāng)于待測(cè)電阻阻值為中值電阻的1.5倍。由表1可知，測(cè)量誤差可由用單表測(cè)量時(shí)的±5.33δθ減小到±4.17δθ。如采用三表串聯(lián)，相當(dāng)于待測(cè)電阻阻值正好與中值電阻相當(dāng)，由表1可知，測(cè)量誤差可由±5.33δθ減小至±4.00δθ。

同理，當(dāng)待測(cè)電阻阻值在1/3R0≥R≥1/2R0區(qū)間時(shí)，可選擇多表并聯(lián)方法來(lái)減小測(cè)量誤差。如某待測(cè)電阻阻值為中值電阻的1/3，則采用兩表或三表并聯(lián)，測(cè)量誤差也可由±5.33δθ減小至±4.00δθ。

2.3 特大、特小電阻阻值的測(cè)量

所謂特大、特小電阻，是指電阻阻值超過(guò)萬(wàn)用表最高電阻檔位中值電阻5倍以上的電阻，及電阻阻值小于萬(wàn)用表最低電阻檔位中值電阻1/5以下的電阻。在測(cè)量這類電阻時(shí)，無(wú)法選擇合適的檔位，故可采用多表法，但即便如此，仍可能無(wú)法保證表針在最佳區(qū)域。由表1可以看出，表針擺幅在1/5以下或4/5以上區(qū)域時(shí)，不但誤差大且由于刻度的非線性，在估讀指針示數(shù)時(shí)，除了指針正好壓著刻度線的情況外，其余位置均很難準(zhǔn)確讀數(shù)。電流刻度線是萬(wàn)用表的基本刻度線，而測(cè)量電阻時(shí)，指針的擺幅也是由流過(guò)表頭的電流決定的，電阻刻度線與電流刻度線是有著一定聯(lián)系的，又因?yàn)殡娏鞯确值目潭戎凳蛊涫緮?shù)易估讀，故采用以下方法。

在檢測(cè)電阻R的阻值前，首先根據(jù)R的標(biāo)稱值選擇測(cè)量檔位，歐姆調(diào)零后，即可進(jìn)行測(cè)量。由圖1可知，流過(guò)回路的電流為Ig=E/（R+R0），表針滿偏時(shí)的電流為Igm=E/R0。如Ig在10 mA量程電流刻度線上顯示的讀數(shù)為I，則有I/10=Ig/Igm?？紤]到Ig/Igm=R0/（R+R0），可得

（3）式中電流I單位為mA。測(cè)量電阻時(shí)，通過(guò)讀取容易估讀的電流刻度，再經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算即可得到電阻值，這比直接從電阻刻度線估讀得到的數(shù)值更準(zhǔn)確。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在測(cè)量電阻時(shí)，為使測(cè)量誤差減至最小，可采取如下方法。首先是選表、選中值電阻及檔位：

根據(jù)電阻器的標(biāo)稱值或粗測(cè)（隨意選擇某電阻檔位測(cè)量）值及要達(dá)到的測(cè)量精度，選擇萬(wàn)用表精度、中值電阻的大小及測(cè)量時(shí)所選檔位。其次是選擇測(cè)量方法：可采用單表測(cè)量，也可采用兩表、三表串聯(lián)或并聯(lián)的方法測(cè)量，盡可能使測(cè)量時(shí)指針指示值靠近中值電阻。測(cè)量時(shí)需注意的是：要分別將紅、黑表筆可靠地搭接在待測(cè)電阻器的兩電極引線上，不可將人手的皮膚電阻并聯(lián)于電阻上，更不可在電阻器中流過(guò)除萬(wàn)用表測(cè)量電路供給的電流以外的其他任何電流，即只有在電阻器不帶電的情況下才能準(zhǔn)確測(cè)量其阻值。最后，在讀取測(cè)量結(jié)果時(shí)，如指針位置不是距中值電阻最近，可換合適檔位再測(cè)，但換擋后需重新進(jìn)行歐姆調(diào)零。

［1］胡斌.萬(wàn)用表妙用100例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1984：10-14.

［2］胡斌，吳培生，孟貴華，等.萬(wàn)用表使用入門與電路故障檢修方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：2-8.

【責(zé)任編輯 梅欣麗】

Discussion on the Measurement Error of the Omh Band of the Multimeter

CHEN Yuxin
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

The paper analyzed the working principles of the omh band of the multimeter and the reason why the error was produced.It gave the indication range of the pointer when measuring the resistance for minimizing error.It discussed how to reduce the measurement error by changing the measurement method in several different cases.

resistance；electric current；error

TM930.115

A

2095-7726（2015）12-0067-04

2015-09-01

陳玉新（1957-），男，河南新鄉(xiāng)人，副教授，研究方向：電子電路。