小波分析實現圖像去噪

李曼

摘要：該文描述了根據Mallat二維快速算法，使用小波函數對含有噪聲的圖像進行分解去噪；描述使用軟閾值方法進行閾值去噪；根據小波分解的最底層低頻系數和各層高頻系數進行二維小波重構，從而得到去除噪聲圖像。

關鍵詞：二維小波變換，二維Mallat快速算法，近似系數，細節(jié)系數，小波分解重構去噪

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）05-0196-02

Wavelet Analysis in Image De-noising

LI Man

（Computer Center ，School of Mathematics and Computer Science， Jianghan University，Wuhan 430056， China）

Abstract： Described in this paper based on Mallat fast algorithm for two-dimensional， Using Wavelet function is to decompose the noise image and de-noising. Describe the use of soft threshold method of threshold de-noising. According to the low-frequency coefficients of the lowest layer and high-frequency coefficients of the layers， getting on wavelet reconstruction， resulting the de-noising image.

Key words： two-dimension wavelet transform；two-dimension Mallat fast Algorithm；approximate coefficients；detail coefficients；wavelet decomposition and reconstruction de-noising

由CCD（攝像頭）獲得的圖像經過D/A（數/模轉換）轉換、線路傳送等等都會產生噪聲污染，圖像質量降低。而圖像信號能量主要集中在低頻部分，噪聲集中在高頻段。為了去除噪聲對圖像進行平滑，采用低通濾波方法去除高頻干擾。本文描述了選擇合適的小波基函數和小波分解層數J，用MALLAT快速分解算法對含噪圖像進行2層分解，得到小波分解系數。對于分解的每一層，選擇一個合適的閾值和閾值函數將分解得到的高頻系數進行閾值量化，得到估計小波系數。用MALLAT重構算法對經小波分解后的第2層低頻系數（尺度函數）和經過閾值量化處理的各層高頻系數（小波系數）進行小波重構，得到去噪后的圖像。

2 小波去噪

小波對含噪的原始信號分解后，含噪部分主要集中在高頻小波系數中，有用信號通常表現為低頻信號。本文對信號的消噪過程分別選擇小波函數sym4和db2，并加以比較。

2.1 基于小波分解圖像去噪

離散小波變換是將信號分解為低頻部分（近似系數）和高頻部分（細節(jié)系數）。在第一層中，分解成低頻cA（1）和高頻cH（1）、cV（1）、cD（1）；在第二層中，對低頻部分cA（1）再次分解成低頻cA（2）和高頻cH（2）、cV（2）、cD（2），在第三層中，對低頻部分cA（2）再次分解，如此下去。如果進行2層分解，得到近似系數（尺度系數cA（2））和各層的細節(jié)系數（小波系數）。使用母小波sym4對含噪圖像矩陣X進行2層分解[C，L]=wavedec2（X，2，'sym4'），得分解系數矩陣C和分解系數長度矢量矩陣L，C=[A（2）|H（2）|V（2）|D（2）| H（1）|V（1）|D（1）]。行向量A、H、V、D分別對應圖像矩陣X的近似系數，細節(jié)系數的水平、垂直及對角分量。利用指定的母小波sym4對分解函數wavedec2（）得到的C和L重構第2層的分解圖像得a2=wrcoef2（'a'，C，L，'sym4'，2），取值a為重構圖像的近似系數a2。顯示近似系數圖像并與原圖比較，計算信噪比為13.8422。

2.2 基于小波閾值函數去噪

根據圖像和噪聲在小波變換各尺度上的小波系數具有不同特性的特點，按給定的閾值處理小波系數，可以采用硬閾值法或軟閾值法，對得到的估計小波系數進行小波重構重建原始圖像。本文采用軟閾值方法，其軟閾值函數定義為：

其中 [ωj，k]為第j尺度下的第k個小波系數，[ωj，k]為閾值函數處理后的小波系數，λ為閾值。小于閾值的小波系數是由噪聲引起的，大于閾值的小波系數，是由圖像引起的。當小波系數的絕對值大于給定閾值時，令其減去閾值，否則令其為0。閾值的取值起到了決定性作用，如果太小，施加閾值后的小波系數仍包含有噪聲成分，未達到去噪效果，如果太大，又去除了有用信號。本文采用數學模型[thr=2log（n）*σ]來獲取各層的默認閾值（thr1，thr2），其中n為信號的長度，噪聲強度[σ]可以使用wnoisest函數通過各層的細節(jié)系數估算得到[σ]=wnoisest（C，L，N）。對小波分解結構[C，L]獲得的各層高頻小波細節(jié)系數進行閾值去噪處理得到系數NC=wthcoef2（'t'，C，L，N，P，'s'）。尺度向量N=[1，2]表示在1、2層閾值去噪，閾值向量取值為P=[thr1，thr2]。利用母小波sym4實現經過閾值消噪處理后得到的小波系數矩陣進行圖像重構X1=waverec2（NC，L，'sym4'）。計算閾值消噪后的信噪比為16.0969。與基于小波分解圖像去噪獲取的重構圖像近似系數計算的信噪比相比，經過閾值處理后的圖像去噪效果要好。

2.3 小波函數的選取

使用小波基函數db2對上述含噪圖像進行同樣小波分解圖像處理和閾值去噪處理，計算的信噪比分別為13.7353和15.5566，由此得出sym4小波處理含噪圖像效果要好。dbN 類是緊支正交小波，正則性隨著N的增加而增加，但該小波對稱性較差，導致信號在分解與重構時失真。symlet小波系是近似對稱的一類緊支正交小波函數，具有dbN小波系的良好特性，對稱性有所改進，使該小波系在處理信號時避免不必要的失真。

3 結束語

不同小波函數對信號處理得到不同的效果。小波函數的選取主要考慮其對稱性、正則性、緊支撐性。既要避免信號在分解重構時相位失真，又要考慮其正則性，正則性越高小波基越光滑，小波系數重構越穩(wěn)定，而且具有緊支撐的小波基收斂速度快，局部化能力強，有利于確定信號的突變點。

參考文獻：

[1] 楊丹， 趙海濱. Matlab圖像處理實例詳解[M]. 北京： 清華大學出版社， 2013.