超長混凝土結(jié)構(gòu)徐變作用的計算方法研究

陳順

(上海市政工程設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司，上海市 200092)

超長混凝土結(jié)構(gòu)徐變作用的計算方法研究

陳順

(上海市政工程設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司，上海市 200092)

通過比較MC90、ACI、B3徐變計算模型，根據(jù)參數(shù)、圖表分析和試驗數(shù)據(jù)的比較結(jié)果，選擇適用于我國超長混凝土結(jié)構(gòu)的計算模型。并根據(jù)溫度等效的原理，將徐變作用等效為溫度荷載，從而給超長結(jié)構(gòu)抗裂計算提供了實用的計算方法。

超長混凝土結(jié)構(gòu);徐變;抗裂;計算方法

0 前言

超長混凝土結(jié)構(gòu)，即在某一方向的不設(shè)縫長度超過規(guī)范規(guī)定伸縮縫間距的混凝土結(jié)構(gòu)，在建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日漸廣泛。在水廠工程中，對于長度超限的結(jié)構(gòu)往往采用設(shè)縫的措施來減少溫度作用的影響，但伸縮縫的設(shè)置不僅給設(shè)計和施工帶來不便，還會影響工程的經(jīng)濟(jì)性。大量研究成果表明，混凝土的徐變可以在一定程度上抵消溫度、收縮帶來的不利影響。故在設(shè)計水廠工程的構(gòu)筑物時，定量計入混凝土徐變作用可以從理論計算上得到更長的不設(shè)縫長度，減少伸縮縫數(shù)量，從而簡化設(shè)計、施工過程，提高工程經(jīng)濟(jì)性。本文將比較各種徐變模型與試驗數(shù)據(jù)的擬合程度，以此選擇相對準(zhǔn)確的計算模型，建立徐變的等效溫度計算法并給出了相應(yīng)的徐變等效溫度表。

1 混凝土徐變

混凝土在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變形，除了在齡期加載的起始應(yīng)變外，還在應(yīng)力的持續(xù)作用下不斷增大的應(yīng)變，即稱為徐變。經(jīng)過近百年的試驗和理論研究，研究人員提出了各種徐變計算模型。現(xiàn)今，應(yīng)用比較廣泛的有美國混凝土協(xié)會提出的ACI209R-1992、歐洲混凝土委員會提出的MC90以及當(dāng)代學(xué)者提出的GL2000和B3徐變收縮模型。

1.1 Z.P. Bazant的B3模型［1］

基于固結(jié)理論Z.P. Bazant等人于1996年提出了B3模型。該模型適用于的應(yīng)力范圍為0.4 fc’以內(nèi)。此時，可以假設(shè)徐變對于應(yīng)力是線性獨(dú)立的，這就意味著齡期t時刻常應(yīng)力下的混凝土的徐變(單位:英制):

式中:q1---單位應(yīng)力下的瞬時應(yīng)變，q1=0.6× 106/E28;

t，τ，t0---混凝土齡期、加載時混凝土的齡期、干縮發(fā)生時混凝土的齡期;

C0(t，τ)---基本徐變;

Cd(t，τ)---附加徐變。

1.2 ACI209模型［2］

1992年美國混凝土協(xié)會ACI Committee 209提出了當(dāng)前美國規(guī)范應(yīng)用的混凝土徐變模型ACI Committee 209， 1992。該模型適用于標(biāo)準(zhǔn)條件下的輕質(zhì)混凝土和普通混凝土。對于在τ時刻加荷，t時刻齡期的徐變函數(shù)為J(t，τ)可以表示為:

徐變系數(shù)φ(t，τ)可以表示為:

式中:γu---最終徐變系數(shù);

Ecmτ---加荷時混凝土的彈性模量。

如果沒有試驗數(shù)據(jù)，最終徐變系數(shù)γu的平均值由下式給出:

1.3 MC90(CEB/FIP)模型［3］

歐洲混凝土委員會和國際預(yù)應(yīng)力聯(lián)合會在1970年及1978年提出的徐變預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出了CEB/FIP(90)模型。該模型現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于北美地區(qū)。CEB/FIP(90)模型考慮了以下影響因素:相對濕度、構(gòu)件尺寸、水泥類型、水泥模量和加載齡期。對于τ時刻加載t時刻的徐變函數(shù)J(t，τ)可以表示為:

式中:Ecmτ---加荷時混凝土的彈性模量。

徐變系數(shù)φ(t，τ)可以表示為:

2 計算模型的圖表分析

三種模型的參數(shù)各有不同，故僅比較計算齡期、加載齡期、抗壓強(qiáng)度和相對環(huán)境濕度對徐變的影響。計算構(gòu)件取1 m長的T形截面梁，如圖1所示。

圖1 計算構(gòu)件截面圖

2.1 計算齡期t

在研究徐變與計算齡期的關(guān)系時，以τ=16，fcm=40 MPa，h=50%，作為固定參數(shù)。對比混凝土加載持荷30 d、100 d、1 000 d和5 000 d內(nèi)單位應(yīng)力下的應(yīng)變(見圖2～圖5)。

圖2 持荷30 d的應(yīng)變曲線圖

圖3 持荷100 d的應(yīng)變曲線圖

圖4 持荷1 000 d的應(yīng)變曲線圖

圖5 持荷5 000 d的應(yīng)變曲線圖

圖2是持荷30 d各模型的計算結(jié)果。早齡期時，B3模型比ACI和MC90的計算結(jié)果大。ACI和MC90模型的早期結(jié)果比較接近，但是隨后MC90曲線漸漸向B3靠攏。前10 d內(nèi)，B3曲線比較平緩，ACI和MC90曲線的增長較快。

圖3是持荷100 d的計算結(jié)果。隨著時間的增長，B3和MC90曲線越來越接近。澆筑第八十天以后，兩曲線的斜率越來越接近，增長速度相仿。ACI的增長速度相對比較慢。

在圖4中，達(dá)到持荷400 d以后，也就是一年零一個月的時候，MC90曲線的增長趨勢已經(jīng)慢慢降低，而B3曲線的增長趨勢仍比較快。ACI曲線仍然比較平緩，與B3和MC90的結(jié)果相差越來越多，其計算值明顯比較小。

在圖5中，持荷3 000 d，也就是持荷第八年時，B3曲線已經(jīng)開始趨于平緩，徐變增加的趨勢很小。另兩條曲線在第2 000 d左右開始不在增長。從持荷5 000 d的結(jié)果來看，B3模型的計算值明顯大于另兩個模型。表1給出了三種計算模型在不同持荷時間下的應(yīng)變。

表1 不同持荷時間下的應(yīng)變一覽表

2.2 加載齡期τ

在研究徐變與加載齡期的關(guān)系時，以τ=16，fcm=40 MPa，h=50%，作為固定參數(shù)。對比分析混凝土加載齡期為100 d和1 000 d內(nèi)單位應(yīng)力下的應(yīng)變(見圖6、圖7)。

圖6 100 d內(nèi)加載的應(yīng)變曲線圖

圖7 1 000 d內(nèi)加載的應(yīng)變曲線圖

從圖6的曲線來看，三種計算模型都表現(xiàn)出了早加載徐變大的特征。隨著加載齡期的增長，其對徐變的影響也隨之降低。

由圖7可以看出，加載越晚，徐變越小。B3曲線要高于另兩條曲線。200 d后，對ACI曲線曲率的影響不大。400 d后，MC90曲線的下降幅度也很有限。MC90曲線漸漸接近ACI曲線。隨著τ的增長，B3曲線的降幅比另兩條大。B3曲線變化幅度較大，說明B3模型對于加載齡期比較敏感。因在計算時需要準(zhǔn)確地選擇加載齡期的時間。表2給出了t=10 000時，各齡期加載的應(yīng)變計算值。

表2 不同加載齡期的應(yīng)變一覽表

由表2可以發(fā)現(xiàn)，30 d齡期加載和10 d齡期加載所產(chǎn)生的徐變相差20 MPa-1左右，接近總應(yīng)變的20%。因此，在實際工程中，加載齡期越晚越好。

2.3 抗壓強(qiáng)度fcm

在研究徐變與混凝土抗壓強(qiáng)度fcm的關(guān)系時，以t=10 000，τ=16，h=50%作為固定參數(shù)。fcm的變化范圍取B3模型與MC90模型的交集，即20～70 MPa。

如圖8所示，隨著抗壓強(qiáng)度的升高，混凝土的徐變逐漸減少。B3和MC90曲線在低強(qiáng)度段結(jié)果比較接近。ACI和MC90曲線在高強(qiáng)度段逐漸接近。在整個強(qiáng)度范圍內(nèi)MC90曲線的變化幅度較大。說明MC90模型對強(qiáng)度比較敏感。B3和ACI曲線的變化趨勢一直比較平緩，受強(qiáng)度的影響小。

圖8 抗壓強(qiáng)度與徐變的關(guān)系曲線圖

2.4 相對環(huán)境濕度h

在研究徐變與混凝土抗壓強(qiáng)度fcm的關(guān)系時，以t=10 000，τ=16，fcm=40 MPa，作為固定參數(shù)。不同相對濕度下的應(yīng)變計算值如表3所列。

表3 不同相對濕度下的應(yīng)變一覽表

圖9為相對濕度與徐變的關(guān)系曲線圖。在圖9中，B3的值較高，在相對濕度50%～70%區(qū)段內(nèi)下降速度比較快。當(dāng)相對濕度大于70%以后變得平緩。ACI曲線的變化比較一直，其值明顯偏小。MC90曲線對相對濕度比較敏感，變化幅度大。

圖9 相對濕度與徐變的關(guān)系曲線圖

3 計算模型與試驗數(shù)據(jù)的比較

徐變是一個作用周期相當(dāng)長的過程。因此，將三個模型的計算結(jié)果與Russell & Larson(1989)［4］的365～5 000 d試驗結(jié)果進(jìn)行比較，得到如表4所列的結(jié)果。

表4 計算值與試驗值的比較(365～5000 d)一覽表

4 計算模型的選擇

比較計算與試驗數(shù)據(jù)時，通過試驗值與計算值的比值來判別模型的符合程度;通過標(biāo)準(zhǔn)差來判斷離散程度。從比較結(jié)果來看，ACI209和MC90的結(jié)果都比試驗數(shù)據(jù)小，B3的稍大。強(qiáng)度大于51.74 MPa的區(qū)間內(nèi)，MC90的符合程度比較好;小于50.09 MPa的區(qū)間內(nèi)，B3的符合程度最好。加載齡期超過181 d時，ACI209和MC90的符合程度都比較好。但是在28 d加載時，B3的符合程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于另兩個模型。另外，綜合地看B3模型的標(biāo)準(zhǔn)差也是最小的?，F(xiàn)今國內(nèi)大部分工程常用的混凝土標(biāo)號一般不超過C50，而且許多工程在混凝土澆筑后很快就要承擔(dān)施工荷載。因此，B3模型是比較符合我國工程實際情況的。

5 徐變作用的等效溫度計算法

徐變作用變形的方向是與受力方向一致的。因此，對于受拉和受壓構(gòu)件，徐變作用的效果是不同的。本節(jié)主要討論常應(yīng)力下受壓和受拉構(gòu)件徐變作用的等效。

5.1 受拉構(gòu)件

受拉徐變產(chǎn)生的效果可見圖10所示。在圖10中，圖(1)表示自由狀態(tài)下的混凝土構(gòu)件;圖(2)表示在施加了一個拉力彈簧約束的瞬間，構(gòu)件中產(chǎn)生的全部都是彈性拉應(yīng)變;圖(3)表示過了一段時間以后，由于徐變的作用，構(gòu)件變形進(jìn)一步增加。此時彈簧力由于構(gòu)件的變形而減小，構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力隨之降低。故對于一個部分約束混凝土構(gòu)件來說，在徐變作用下，構(gòu)件的應(yīng)力會降低，而應(yīng)變會增加。對于受拉構(gòu)件來說，圖10(2)到圖10(3)的過程類似升溫的過程。故將徐變產(chǎn)生的應(yīng)變等效為相應(yīng)的升溫荷載是合理的。

圖10 受拉構(gòu)件的長度變化示意圖

將此方法用于B3模型后得到單位應(yīng)力下徐變的等效溫度荷載:

式中:σ---徐變方向上的拉應(yīng)力，MPa。

5.2 受壓構(gòu)件

采用與受拉相同的方法分析受壓構(gòu)件，可發(fā)現(xiàn)受壓徐變與降溫類似。將受壓徐變等效為降溫荷載時，可以得到以下公式:

6 徐變等效溫度計算法的工程應(yīng)用

徐變是隨著應(yīng)力、時間不斷變化的非線性過程。計算過程非常復(fù)雜，難以在工程設(shè)計中使用。實際上，工程設(shè)計時往往不計入徐變作用。為了方便廣大設(shè)計人員進(jìn)行徐變計算，本文計算了一般條件下，不同混凝土在不同應(yīng)力下各階段的徐變等效溫度表(見表5、表6)。

從表5及表6中各階段齡期內(nèi)應(yīng)力對應(yīng)的等效溫度可以得到整個計算齡期內(nèi)徐變對結(jié)構(gòu)的影響。

表5 C25混凝土不同應(yīng)力下徐變等效溫度(0～10000 d)一覽表

7 總結(jié)

長久以來，混凝土徐變作用的計算始終難以應(yīng)用到實際的設(shè)計過程中。徐變等效溫度計算法及其等效溫度表的提出，方便了廣大設(shè)計人員進(jìn)行徐變的定量計算。同時，也為進(jìn)一步挖掘工程結(jié)構(gòu)最大不設(shè)縫長度的潛力，提供了一條新的路徑。

［1］ Z. P. Bazant， Sandeep Baweja.Justification and refinements of model B3 for concrete creep and shrinkage 1. Updating and theoretical basis.Materials and Structures， 1995， 28， 415-430.

［2］ ACI Committee 209. (1992).Prediction of creep， shrinkage and temperature effects in concrete structures(209R-92)［M］.American Concrete Institute.

［3］ CEB-FIP Model Code for Concrete Structures. (1990).

［4］ Russell， H.G. and Larson， S.C.， 1989.Thirteen Years of Deformations in Water Tower Place.ACI Structural Journal，Vol. 86(2)， pp.182-191.

TU311.4

A

1009-7716(2015)04-0161-06

2014-12-12

陳順(1982-)，男，浙江寧波人，碩士研究生，工程師，從事給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

表6 C30混凝土不同應(yīng)力下徐變等效溫度(0～10000 d)一覽表