巧用列表法解分式方程應(yīng)用題

吳永青　黃麗香

摘 要：列分式方程解應(yīng)用題是人教版初中二年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點，也是難點。之所以難，因為初中的應(yīng)用題與實際結(jié)合比較緊密，有些學(xué)生缺乏生活、生產(chǎn)經(jīng)驗，解題有些困難，產(chǎn)生了畏懼心理;另一方面題目長，經(jīng)?？吹胶竺嫱浟饲懊娴?，數(shù)量多且關(guān)系復(fù)雜，看完題目頭腦一片混亂。應(yīng)用題對學(xué)生的分析能力、計算能力、邏輯思維能力及解決實際問題的能力都有較高要求。

關(guān)鍵詞：分式分程 列表法 解應(yīng)用題

列表法，顧名思義就是借助于列出表格的形式進行解題的一種方法。有些應(yīng)用題的條件較多，錯綜復(fù)雜，不易理清脈絡(luò)，我們可以根據(jù)題意畫出表格，把題中的已知量、未知量、隱蔽條件和所求問題一一填入表格中，這樣就很容易看出數(shù)量間的關(guān)系，找出解題的途徑。畫出表格后，在排列條件時要寫清事物的簡稱，如數(shù)、量（包括單位）及其它等量對應(yīng)關(guān)系;同學(xué)們在解決實際問題中一定要能分析出各量都與哪個量之間關(guān)系多，就將此量設(shè)為未知數(shù)，其它各量用這個未知數(shù)表示出來，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

有很多典型的應(yīng)用題，通常有三個基本關(guān)系：“ab=c”型數(shù)量關(guān)系（如：速度×時間=路程;單價×數(shù)量=總價）。這類應(yīng)用題用列表法分析很適用。掌握了這種方法，你會發(fā)現(xiàn)解決這類應(yīng)用題將會輕而易舉，不在話下。

下面就讓我們開始吧！

一、行程問題分析

例1：甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。

分析：數(shù)量關(guān)系為“路程=速度×時間”，本題中的條件關(guān)系較多，不利于理清，因此可以采用列表法來幫助分析整理。首先列一個三行四列的表格，然后找到三個關(guān)鍵量“路程”、“速度”、“時間”，將其填入第一行的后三個空格中，再找到兩種分類，“甲”、“乙”填入第一列的下兩個空格中，再把對應(yīng)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的空格，根據(jù)題目設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)。

因為甲、乙的速度比是3：4，所以最好設(shè)甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為4x千米/時。列出表格：

說明：在行程問題中有三個關(guān)鍵量——“路程”、“速度”、“時間”，其中表中的時間為路程除以速度。最后根據(jù)甲比乙提前20分到達目的地（甲所花的時間+20分=乙所花的時間）得出方程： + = 。

二、工程問題分析

例2：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

分析：數(shù)量關(guān)系為“工作總量=工作時間×工作效率”，在解此問題時，關(guān)鍵是找到三個關(guān)鍵量并將其填入相應(yīng)的表格，這樣就很容易理清各量之間的關(guān)系了。本題三個關(guān)鍵量分別是。工作總量、工作時間、工作效率。兩種分類分別為A型機器人和B型機器人，根據(jù)題目設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)。

設(shè)：B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料。列出表格：

說明：在行程問題中有三個關(guān)鍵量——工作總量、工作時間、工作效率，其中表中的工作時間為工作總量除以工作效率。最后根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等，得出方程：=。

三、利潤問題分析

例3：某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫。面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完。在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？

分析：數(shù)量關(guān)系為“總錢數(shù)=單價×數(shù)量”，這是一道間接設(shè)未知數(shù)的應(yīng)用題，先求出數(shù)量和單價，再利用利潤關(guān)系式求出盈利。

設(shè)：第一次購進的單價為x元，則第二次的單價為（x+4）元。列出表格：

說明：在利潤問題中三個關(guān)鍵量為“總錢數(shù)”、“單價”、“數(shù)量”，其中表中的數(shù)量為總錢數(shù)除以單價，最后由第二批襯衫所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，列方程得：2× = 。

采用列表法解應(yīng)用題，具有簡捷明了的優(yōu)點，具體操作時，可先設(shè)計出表格，列出與題意有關(guān)的量的代數(shù)式，填好表格，再根據(jù)題中等量關(guān)系和表格中的相關(guān)代數(shù)式列出方程，就可以順利解答。