基于滾動導靴—導軌接觸模型的高速曳引電梯振動分析

王晶晶

【摘要】近年來，隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，建筑行業(yè)也迅速的發(fā)展起來，高層建筑物也越來越多。人們對高速電梯的需求和對電梯的舒適度也不斷的在增長。當前，高速電梯開發(fā)中的重點問題就是如何實現(xiàn)對高速電梯動力學性能和運動規(guī)律的預測和控制。高速曳引電梯是一種穩(wěn)定性高、噪音小的電梯，本文就基于滾動導靴-導軌接觸模型的高速曳引電梯振動進行分析。

【關鍵詞】滾動導靴；導軌接觸模型；高速曳引電梯；振動

在當前的電梯類型來說，主要采用的是高速曳引電梯，該電梯的導向機構采用的是滾動導靴機構形式，在電梯的表層覆蓋上橡膠靴襯的滾輪，并在彈簧力的壓緊下貼靠在T型導軌的工作面上，通過這樣的形式，可以實現(xiàn)對導軌的自動補償，減少電梯導幾何形狀和安裝上存在的誤差，具有緩沖吸振作用。采用這種模式在很大程度上能夠降低電梯的噪音，同時還可以提高電梯的穩(wěn)定性。本文從滾動導靴的基礎出發(fā)再結合導軌的特性，將兩者聯(lián)系到一起，探究他們當中的接觸關系，在此基礎上，將滾動導靴引入高速曳引電梯系統(tǒng)動力學模型中進行探討，從而提高電梯系統(tǒng)動力特性模擬的準確性。

一、對滾動導靴-導軌接觸模型的分析

在電梯中，存在的滾動接觸問題就是彈性固體滾動時接觸區(qū)內的相互作用狀況。在電梯的運動過程中，每個單獨的滾動體在接觸區(qū)域都會有Hertz接觸力。在滾動體滾動的方向和垂直于滾動截面方向上也存在著相應的接觸動力。對于高速曳引電梯而言，也是如此，其滾動導靴與導軌之間也存在滾動接觸作用。這里假設滾動導靴與導軌當中任何接觸區(qū)的彈性點位移作用以及方向力，在實踐的過程匯總，我們根據(jù)這個假設模型，利用相關推導公式就可以計算出滾動導靴-導軌接觸區(qū)的法向接觸剛度系數(shù)、縱向接觸剛度系數(shù)以及橫向接觸剛度系數(shù)[1]。根據(jù)相關推算可以得出滾動導靴和導軌材料的切變模量為：

其中滾動導靴的切變模量為G1=E1（2+2V1）， 導軌材料的切變模量為G2= E/（22 +2V2）。

二、高速曳引電梯系統(tǒng)動力學模型

高速曳引電梯轎體結構及振動形式圖如圖一所示：

在上圖中，架設該電梯轎體質心和中心重合，將轎體質心為中線遠點建立坐標，OXYZ，其中，X軸定義為面對轎門位于電梯外時指向右側，Z軸正向與重力加速度方向相反，Y軸正向定義為由轎體中心指向轎門[2]。在高速曳引電梯系統(tǒng)中，一共存在著十八個自由度，其中，θ表示的是高速曳引電梯的轎體側翻運動，φ表示的是高速曳引電梯的轎體旋轉運動，γ表示的是高速曳引電梯的轎體俯仰運動，x表示的是高速曳引電梯的轎體橫移運動，y表示的是高速曳引電梯的轎體側移運動，z表示的是高速曳引電梯的轎體垂向運動，高速曳引電梯的滾動導靴是垂直于接觸面徑向位移。其中Fvj表示的是高速曳引電梯滾動導靴受到的縱向滑動力，F(xiàn)hj表示的是高速曳引電梯滾動導靴受到的橫向蠕滑力，F(xiàn)vj表示的是高速曳引電梯滾動導靴受到的法向赫茲力。

根據(jù)相關推導和計算之后得出，滾動導靴與導軌之間的法向赫茲力為：

三、對系統(tǒng)動力學方程的分析

在計算具體數(shù)據(jù)的時候，牽涉到許多因素，首先將me作為計算當中的作用量，繞著X軸的轉動慣量為Lx，繞著Y軸的轉動慣量為Ly軸，繞著Z軸的轉動慣量為Lz，mG代表單個滾動導靴質量，ce代表的是滾動導靴上壓緊彈簧阻尼，ke代表的是滾動導靴上壓緊彈簧剛度，zt代表的是高速曳引電梯的曳引機垂向位移激勵[3]。根據(jù)相關原理可以推導出高速曳引電梯的動力學方程為：

四、對滾動導靴-導軌不平順激勵的分析

在高速曳引電梯中，其滾動導靴的滾輪存在徑向圓跳動公差，由于這種公差的存在，使得高速曳引電梯轎架產(chǎn)生周期性的激勵。對于高速曳引電梯滾動導靴滾輪中的圓度偏差，可以采取傅里葉級數(shù)近似的方式來進行表示，將其表示為：

其中，R代表的是滾輪的公稱半徑，?表示的是滾輪的徑向圓跳動。高速曳引電梯還存在導軌的廓形偏差，主要包括三個部分，由于導軌制造上的問題，就有可能會引起導軌的彎曲變形；導軌在安裝的過程中出現(xiàn)問題，有可能會造成導軌接頭處出現(xiàn)階躍和傾斜偏差的情況，這三種情況都具有一定的隨機性。高速曳引電梯的傾斜偏差是由于每段導軌不能與標準安裝直線平行而產(chǎn)生的，其控制參數(shù)可以設置為最大斜率和斜率累積極限，并通過以下方法模擬第i 段導軌的斜率：

將上述的偏差進行線性疊加，就可以得出高速曳引電梯導軌的總體廓形偏差δr。

參考文獻

[1]杜小強.高速曳引電梯動態(tài)分析理論及轎廂噪聲預測方法研究[D].浙江大學，2011.

[2]尹紀財，芮延年，蔣黎明，黃波，李云波.高速電梯多自由度水平動態(tài)特性及其仿真的研究[J].機械設計，2011，10：70-73.

[3]吳慧.高速曳引電梯的動態(tài)特性研究[D].南京航空航天大學，2013.

[4]杜小強，梅德慶，陳子辰.高速曳引電梯時變元模型與水平振動響應分析[J].浙江大學學報（工學版），2009，01：148-152.