數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

范欣

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法形成于數(shù)學(xué)認(rèn)知的活動(dòng)，反之對于數(shù)學(xué)認(rèn)知的活動(dòng)起到關(guān)鍵的指導(dǎo)作用，可以把它看作數(shù)學(xué)知識(shí)的精華與靈魂，也是知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ那馈W(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改良與發(fā)展，都是在學(xué)習(xí)過程中依據(jù)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地同化以及順應(yīng)新知識(shí)，而同化與順應(yīng)需要在數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)下進(jìn)行。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí) 思想方法 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）05-0149-01

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺點(diǎn)之一就是對學(xué)生的心理缺乏關(guān)注，不重視學(xué)生自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知，只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，教學(xué)過于機(jī)械式；疏忽了數(shù)學(xué)知識(shí)潛藏的數(shù)學(xué)思想與方法；疏忽了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中思想方法的引導(dǎo)與滲透，最后只能使學(xué)生的腦子裝滿一大堆零碎的材料，無法形成一個(gè)具備“活動(dòng)”成分的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生不了學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。鉆研數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展具有重要的意義。

一 數(shù)學(xué)思想方法的理解

事實(shí)上人們最初的數(shù)學(xué)活動(dòng)是最質(zhì)樸的、最原始的數(shù)學(xué)思想與方法。什么是數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法研究的對象是哪些？這屬于理論的問題，把眾多的看法總結(jié)起來大致分為兩種理解：（1）狹義的理解。把數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)為是數(shù)學(xué)自身的論證、運(yùn)算與應(yīng)用的思維、措施與方式。（2）廣義的理解。認(rèn)為數(shù)學(xué)的思想方法除了上述所講的作為研究對象以外，還應(yīng)對數(shù)學(xué)（包含定義、理論、方式和形態(tài)等）的目標(biāo)、本質(zhì)、特性、影響及其產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的意識(shí)，也作為自身的探究對象。

二 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解

認(rèn)知指的是感知到的信息在人腦中被變更、簡化、保存、恢復(fù)與應(yīng)用的全過程。從認(rèn)知心理學(xué)中我們了解到，刺激和反應(yīng)的結(jié)合是利用主體中的某種“結(jié)構(gòu)”作為中介的，針對信息的改動(dòng)與加工這種“結(jié)構(gòu)”起到了積極的作用，這種主體中的結(jié)構(gòu)被認(rèn)知心理學(xué)稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)，就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)即是學(xué)生腦子里面的數(shù)學(xué)知識(shí)依照自己領(lǐng)悟的深廣度，結(jié)合自己的思想、設(shè)想、感覺等認(rèn)知特性，聚合成的一個(gè)擁有內(nèi)部規(guī)律的全體結(jié)構(gòu)。簡單地說，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)彼此作用構(gòu)成的具有內(nèi)部規(guī)律的全體結(jié)構(gòu)。更簡單地說，是學(xué)生腦子里數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的規(guī)律與內(nèi)部聯(lián)系，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、公理等彼此滲透、彼此關(guān)聯(lián)而構(gòu)成的梯級(jí)的結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

三 良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特性

數(shù)學(xué)教學(xué)重要的目的是讓學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路。學(xué)生是否能夠擁有良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在于學(xué)生原本的數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)是不是具備清楚、可同化新式數(shù)學(xué)知識(shí)的理念及這些理念是否穩(wěn)定。認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇倍爾對認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并總結(jié)出認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對新知識(shí)取得與保持的三個(gè)重要影響因素：（1）在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中舊知識(shí)對新知識(shí)起到固定作用的可利用性。這指的是在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是不是有適合的起到固定作用的理念能利用，也是影響到新知識(shí)的主要變量。（2）在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原本的舊知識(shí)和被同化的新知識(shí)兩者間可辨性的程度。這指的是原本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理念與新知識(shí)之間兩者可辨性的程度，原本的數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)對新數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行同化時(shí)，新舊知識(shí)之間的異同點(diǎn)是不是能夠清晰地被分辨。（3）在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能起到固定作用的舊知識(shí)是否具有穩(wěn)定性與清晰程度。這指的是在認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中原有的能起到固定作用的理念的穩(wěn)定性與清晰程度。

四 數(shù)學(xué)思想方法對于構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用

掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法是形成與發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)途徑，很多心理學(xué)家都非常注重學(xué)科基本原理與觀念的學(xué)習(xí)。美國心理學(xué)家J.S.布魯納在《教育過程》中強(qiáng)調(diào)了學(xué)科學(xué)習(xí)中基本的結(jié)構(gòu)，也就是學(xué)科學(xué)習(xí)基本的理論與觀念，他認(rèn)為有四點(diǎn)益處：（1）領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)科更加容易理解；（2）領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法對記憶有好處，即部分知識(shí)被遺忘后，也可以重新構(gòu)想起來；（3）研習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法對數(shù)學(xué)原理與態(tài)度的遷移有好處；（4）強(qiáng)調(diào)原理與構(gòu)造的學(xué)習(xí)，掌控?cái)?shù)學(xué)思想方法，可以縮小“高級(jí)”知識(shí)與“初級(jí)”知識(shí)之間的距離。

五 結(jié)束語

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改良與發(fā)展，都是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中依據(jù)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地同化以及順應(yīng)新知識(shí)，而同化與順應(yīng)需要在數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)下進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)

[1]韓智明.高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的若干研究[D].華中師范大學(xué)，2013

[2]米萌.新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知中的遷移研究[D].延安大學(xué)，2011

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕