幕墻豎框最優(yōu)計算模型及工程實現(xiàn)

王超平　張紅建

摘要：本文提出了幕墻豎框的四種計算模型。從變形、彎矩及支座反力三方面對幕墻豎框計算模型進(jìn)行分析，尋求最優(yōu)化的計算模型。本文提供了詳細(xì)的計算方法、設(shè)計方案以及工程實例。

關(guān)鍵詞：簡支梁 雙跨簡支梁 等跨鉸接靜定梁 雙支點鉸接靜定梁 最優(yōu)計算模型

1.序言

在幕墻設(shè)計中，人們會根據(jù)建筑幕墻結(jié)構(gòu)的特點，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計算與分析方法。幕墻的立柱，是幕墻的“骨架”，如何設(shè)計幕墻立柱，選擇合理的計算分析方法，是保證幕墻結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

豎框的計算模型主要有以下幾種形式：單跨簡支梁，雙跨簡支梁，等跨鉸接靜定梁，雙支點等跨鉸接靜定梁。本文將探討幕墻豎框的四種力學(xué)計算模型，分析影響豎框計算的因素，提出最優(yōu)化的計算模型及在工程實現(xiàn)中的注意事項。

用于分析的工程實例為：幕墻中的危險部位處風(fēng)荷載為1.56 KN/m2，計算層間高L=3.6米，豎框承擔(dān)的分格寬度為B=1.5m。

校核豎框撓度荷載組合如下： q剛度=Wk×B=1.56×1.5=2.34KN/m

校核豎框強度荷載組合如下：q強度=（1.4×1×Wk+1.3×0.5×qEy）×B=3.564KN/m

2.單跨簡支梁

豎框支座反力為： RA= RB=ql/2

豎框的中點彎矩最大，最大彎矩為： Mmax=ql2/8

3.雙跨簡支梁

當(dāng)主體建筑的樓層跨度較大時，通常會將立柱設(shè)計為雙跨梁的結(jié)構(gòu)型式，并采用雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行分析計算。

我們知道，雙跨梁的分析已經(jīng)非常成熟，在此不贅述。設(shè)比例因子 L1/L（短跨與全跨之比）。根據(jù)分析，雙跨簡支靜定梁主要注意的：

1）短跨與全跨之比，從支座反力的角度出發(fā)，在構(gòu)造允許的情況下，建議>0.1，慎重選擇較小的結(jié)構(gòu)型式。

2）雙跨梁的最大彎矩出現(xiàn)在中間支座處，最大彎矩為，的變化范圍是0至0.5，隨著值從小變大，在相同的外部荷載條件下，雙跨梁的各項力學(xué)參數(shù)的最大值（如最大支座反力、最大撓度和最大彎矩）是越來越小。當(dāng)=0.5時，最小，豎框最省料，。

3）要綜合考慮構(gòu)造和造價的要求，立柱是否采用雙跨梁結(jié)構(gòu)型式。

4.等跨接靜定梁

等跨鉸接靜定梁每層只有一個固定點，其連接構(gòu)造為最少，經(jīng)濟效益最為明顯。幕墻立柱每層用一處連接件與主體結(jié)構(gòu)連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，形成等跨鉸接靜定梁。

4.1 合適的懸挑長度

設(shè)豎框跨長，懸挑長度為，懸挑長度與跨長之比為 。

當(dāng)簡支梁的計算不滿足規(guī)范要求時，可采用等跨鉸接靜定梁計算模型。在這種情況下第一跨豎框計算長度為，第一跨可采用雙支座計算模型。

對豎框模型進(jìn)行優(yōu)化，選求最省料的計算模型。所謂優(yōu)化就是采用不同值，使控制點的彎矩接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)（1/15.2qL2）。

計算之初約定第一跨采用雙跨計算模型，經(jīng)過多次驗算可知，當(dāng)u=1/7時，豎框的各支座處的彎矩趨于相等，且接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。因此建議豎框的懸挑長度與總跨度之比1/7。

通過公式推導(dǎo)也可以得到懸挑長度與總跨度之比的最佳值。

第一跨B支座反力：R1B= qL1/2×[1-（a1/L1）2] 第二跨C端集中力：P2 = R1B

第i跨C端集中力：Pi = P2 ×（1- ai/Li）

第i跨跨中彎矩：Mi=qLi2/8×[1-（ai/Li）2]2-Piai[1-（1+ai/Li）2/2+ai/Li]

第i跨支座處彎矩：M支= Pi×ai+qai2/2

可知，當(dāng)支座的彎矩與跨中彎矩相等時，豎框的受力最合理。于是有：

M支= Mi即Pi×ai+qai2/2 =qLi2/8×[1-（ai/Li）2]2- Piai[1-（1+ai/Li）2/2+ai/Li]可得：ai/Li ≈1/6，即豎框的懸挑長度與總跨度之比在u=1/7。

4.2最小的計算跨數(shù)

最小的計算跨數(shù)可以快捷的判別工程中能否采用等跨鉸接靜定梁計算模型，可以快捷把計算結(jié)果推廣到符合要求的工程單元中。

采用上面的例子，分別計算3跨，5跨，7跨，判別計算所需的最小跨數(shù)。計算之初約定：1.最后一跨采用簡支梁帶懸挑計算。2.豎框懸挑長度按照懸挑長度為550mm計算。

5跨模型與7跨模型邊跨中撓度幾乎完全相等，只有0.04mm的差別。5跨模型與7跨模型中跨中撓度只差0.11mm的差別。但3跨模型與5.7跨模型撓度都有非常明顯的差別。

因此，從上面的對比中可以得出，5跨模型可以用于7跨及任意多跨。即等跨鉸接靜定梁的最小跨數(shù)為5跨。

5.雙支點等跨接靜定梁

幕墻立柱每層有兩處連接件與主體結(jié)構(gòu)相連，每層立柱在樓層處連接點向上懸挑一段，上一跨立柱下端用插芯連接支承在懸挑端上，形成雙支點鉸接等跨梁。

5.1 合適的短跨及懸挑長度

設(shè)豎框總跨長，短跨長，懸挑長度為，短跨與全跨之比為L1/L，懸挑與全跨之比為 a/L。雙跨簡支梁的分析依然適用于雙支點鉸接靜定梁。

在雙支點的計算中，調(diào)整和的取值，使兩個支座的彎矩趨于相等，使控制點的效應(yīng)接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)（1/15.2qL2）。在實際工程中根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際情況，我們只能在最優(yōu)化的計算模型中尋求最合適工程實際的計算模型。

根據(jù)上面的例題，經(jīng)過多次驗算，所求的彎矩是最優(yōu)的，而不是最小的。根據(jù)結(jié)果可以得出：

當(dāng)L1/L =1/9，a/L=1/9時，雙支點等跨鉸接靜定梁得到最優(yōu)的彎矩1/15.2qL2。

5.2最小的計算跨數(shù)

采用上面的例子，分別計算3跨，5跨，7跨，判別計算所需的最小跨數(shù)。根據(jù)上面的例子，層間高為3.6米，短跨為400mm，懸挑400mm。

3跨、5跨、7跨的變形對比后，5跨模型與7跨模型中撓度完全相等。3跨模型與5跨模型中跨中撓度只有0.047mm的差別，占0.047/8.09=0.58%，可以忽略不計。從彎矩對比結(jié)果可以看出：從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對應(yīng)支座的彎矩完全相等。

3跨、5跨、7跨的支座反力（KN）對比后。從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對應(yīng)支座的支座反力完全相等。

從上面的對比中可以得出，用3跨模型計算結(jié)構(gòu)可以用于5跨及任意多跨。雙支點等跨鉸接靜定梁的最小跨數(shù)為3跨。

6.本文總結(jié)

四種計算模型各有優(yōu)缺點，要綜合考慮各種因素選擇適合的計算模型，不能一概而論。

等跨鉸接靜定梁每層只有一個固定點，其連接構(gòu)造最少，經(jīng)濟效益最明顯，工作效率最高。但是計算跨度不能小于5跨。而且在一些工程中，由于豎框的型材截面一定，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，只能采取雙跨梁設(shè)計。

立柱是否采用哪種結(jié)構(gòu)型式，一方面要考慮構(gòu)造是否允許，另一方面還要綜合考工程造價和結(jié)構(gòu)安全等因素。例如雙跨梁可以改善幕墻立柱的受力，特別是可大大降低立柱的變形，增加立柱的強度的剛度，節(jié)約幕墻立柱的材料，但會增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和工程量。

在工程中，對于大層間單跨簡支梁，可以通過增加支座的方式變?yōu)殡p跨簡支梁模型。

參考文獻(xiàn)：

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