高中數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性解題策略研究

楊盼

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做題是必不可少的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。要想少做題卻有效果，就必須養(yǎng)成解題的規(guī)范性，規(guī)范的解題能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平，提升學(xué)習(xí)成績。

學(xué)生解題不規(guī)范主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)問題：

問題一：讀題不仔細(xì)，審題錯(cuò)誤

怎樣才能審好題呢？筆者認(rèn)為學(xué)生首先要把題目中每一個(gè)條件及條件之間的關(guān)系弄清楚，再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識、方法、類似的題目及注意點(diǎn)。這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方、條件相關(guān)的地方以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口。因此，聯(lián)系所學(xué)知識對審題很重要。通過有意識地聯(lián)系與題目相關(guān)的知識、方法進(jìn)而深入理解題目的本質(zhì)，為下一步的展開做好準(zhǔn)備。

如：若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，求m的取值范圍。解析中由三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，可以立即得到∠B的度數(shù)，∠B=60°。設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，A為鈍角，則A>B>C。設(shè)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，則m=■=■，但是如何判斷m的取值范圍呢？注意到，這里有一個(gè)隱含條件，即∠B=60°，∠A>90°，則∠C<30°。于是m=■=■>■>2sinA。若使m>2sinA對所有鈍角A恒成立，只需m>（2sinA）max=2。

問題二：缺少銜接性語言，解題枯燥無味

這實(shí)際上是生活數(shù)學(xué)化的能力和學(xué)科綜合的能力不具備的表現(xiàn)，這也是很多數(shù)學(xué)教師不屑一顧甚至反對的一點(diǎn)，更不用說學(xué)生了。所謂“銜接性語言”是指實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程語言，在解題過程中上下句之間的邏輯連接語言，最常見的有因?yàn)?、所以，但高中學(xué)生尤其是高一學(xué)生對此最容易忽視。如：在△ABC中，∠B=30°，AB=2■，AC=2，求△ABC的面積。在求解過程中，有學(xué)生會不寫下面括號內(nèi)的文字，只有一些數(shù)學(xué)符號，如：（根據(jù)正弦定理知）■=■，（即）■=■，得sinC=■。（由于ABsin30°）

問題三：解題缺乏計(jì)劃性

學(xué)生中比較普遍存在的情況是：解題就像腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。尤其在解與三角有關(guān)的化簡和證明題時(shí)，拿起一個(gè)三角公式就代，至于用公式的目的是什么，為了達(dá)到怎樣的目標(biāo)，是否與要解決的問題更接近了，類似于這樣的思考在他們的解題過程中是從未有過的。導(dǎo)致的后果就是一堆公式代下來，做對了也不知道為什么會對，做錯(cuò)了更是不知錯(cuò)在哪里。其實(shí)，解題的過程是充滿思考的過程。沒有人能保證自己的解題思路一直是正確的。學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會根據(jù)已有的演算和推理結(jié)論去制定和調(diào)整下一步的解題計(jì)劃。這對于提高解題正確率意義重大。

問題四：解題后不檢驗(yàn)

很多學(xué)生都認(rèn)為一道題只要算出結(jié)果，這道題就做好了。事實(shí)上正是因?yàn)橛羞@樣的想法使得不少學(xué)生在解題上功虧一簣。在數(shù)學(xué)推演的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種情況：前一步和后一步之間并非是充分必要的，也就是我們常說的不等價(jià)。這種時(shí)候就需要對解題的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。在解一些探索性的問題時(shí)，有時(shí)候我們往往先假設(shè)某個(gè)情況是存在的，然后通過一些特殊條件去待定未知數(shù)。這就需要檢驗(yàn)解題結(jié)果，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果是在“假設(shè)存在”的前提條件下推導(dǎo)出的。至于是否真的存在還需要驗(yàn)證。

針對以上的現(xiàn)象和成因，提出以下的解決對策：

首先，從語言方面打基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言。它們互譯如何，能準(zhǔn)確地反映出學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解程度。這不但有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，而且能提高審題及規(guī)范書寫能力。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時(shí)，要善于利用概念教學(xué)，巧妙引導(dǎo)，講清一些數(shù)學(xué)符號的意義及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和背景，幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言?？朔?shù)學(xué)語言識別上的障礙;應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言復(fù)述和互譯訓(xùn)練，提高各種語言之間互譯的本領(lǐng)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡練表達(dá)，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況。

其次，應(yīng)指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范解題，為養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，做到解題的規(guī)范性。師生可以在教學(xué)過程中，從點(diǎn)滴做起，重在平時(shí)，堅(jiān)持不懈，養(yǎng)成習(xí)慣。堅(jiān)持做好以下幾點(diǎn)：①課堂教學(xué)有示范，通過教師的示范作用潛移默化。“榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，平時(shí)教學(xué)中每一細(xì)節(jié)“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范”，解題過程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應(yīng)向?qū)W生特別說明。課堂上也可請學(xué)生上去板書解答，結(jié)果請另一位學(xué)生點(diǎn)評或教師解答完后由學(xué)生點(diǎn)評（有時(shí)教師故意錯(cuò)一點(diǎn)），讓學(xué)生有成功感和喜悅感。②平時(shí)作業(yè)要落實(shí)，上好作業(yè)評講課，注重糾錯(cuò)的落實(shí);也可以經(jīng)常進(jìn)行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學(xué)習(xí)園地中張貼，并且給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)。③測驗(yàn)考試看效果，考試中會答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿分。每次單元測試，對答題最規(guī)范的學(xué)生予以特別獎(jiǎng)勵(lì)幾分加入總分，讓他們意識到良好的答題習(xí)慣也能取得高分。④評分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒，學(xué)生應(yīng)以參考答案為標(biāo)準(zhǔn)，對照自己的答案與參考答案的異同。解題過程應(yīng)盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四，想當(dāng)然，麻痹大意，并且做好改錯(cuò)、反思工作，查缺補(bǔ)漏。

俗話說“沒有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上，重視規(guī)范的建設(shè)，學(xué)生就會有長足的發(fā)展。