基于隨機(jī)效應(yīng)的紅松人工林一級(jí)枝條動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型

朱萬(wàn)才 賈煒瑋

摘要：基于孟家崗林場(chǎng)60株人工紅松955個(gè)標(biāo)準(zhǔn)枝數(shù)據(jù)，使用非線性混合效應(yīng)模型的相關(guān)理論和研究方法，分別考慮樣地效應(yīng)、單木效應(yīng)和枝條效應(yīng)，利用S-Plus軟件中的NLME模塊建立了紅松人工林一級(jí)枝條動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型。結(jié)果表明：紅松人工林一級(jí)枝條基徑和枝長(zhǎng)的最優(yōu)生長(zhǎng)模型分別為Gompertz和Richards方程；隨著隨機(jī)效應(yīng)尺度的減小（樣地一單木_+枝條），混合模型的模擬精度逐漸提高，枝條基徑和長(zhǎng)度最優(yōu)混合模型分別較基礎(chǔ)模型提高約30.0%和2.4%，32.7%和6.6%以及50.1%和24.6%；基于枝條效應(yīng)的基徑最優(yōu)混合模型不需進(jìn)行誤差項(xiàng)的校正，而枝條長(zhǎng)度混合模型采用ARMA（1，1）時(shí)間序列結(jié)構(gòu)可有效消除模型的異方差問(wèn)題；獨(dú)立檢驗(yàn)結(jié)果表明枝條基徑和長(zhǎng)度最優(yōu)混合模型的決定系數(shù)與基礎(chǔ)模型相比增加了0.1左右，而平均誤差絕對(duì)值和均方根誤差均顯著減小，說(shuō)明非線性混合模型較傳統(tǒng)非線性模型更適合于描述紅松人工林一級(jí)枝條的生長(zhǎng)過(guò)程。

關(guān)鍵詞：紅松人工林；枝條生長(zhǎng)；非線性混合模型；方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：S718.55

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X（2015）04-0026-07

樹冠結(jié)構(gòu)是林木自身遺傳因素及其與周圍環(huán)境長(zhǎng)期交互作用的結(jié)果。研究樹冠結(jié)構(gòu)對(duì)評(píng)價(jià)林分（單木）健康、森林場(chǎng)景（林分、單木）可視化、制定合理經(jīng)營(yíng)措施等都具有重要意義。 研究樹冠結(jié)構(gòu)就是通過(guò)對(duì)樹冠各結(jié)構(gòu)因子的大量統(tǒng)計(jì)，找出它們之間的相關(guān)關(guān)系并且進(jìn)一步分析潛在規(guī)律。隨著研究方法和數(shù)據(jù)獲取手段的不斷進(jìn)步，可將其大致分為4個(gè)階段：①著重分析和比較樹冠各結(jié)構(gòu)變量及其空間分布狀態(tài)，這一階段主要采用定性的方法，枝條各個(gè)因子的空間分布狀態(tài)；②根據(jù)臨時(shí)樣地上獲取的資料，采用線性或非線性回歸模型建立樹冠各結(jié)構(gòu)因子預(yù)測(cè)模型，雖然這類方法的研究歷史較長(zhǎng)，但由于從臨時(shí)觀測(cè)樣地上獲取枝條生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)較為困難，因此該類方法對(duì)于樹冠動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的研究較少；③利用樹干解析、枝解析技術(shù)，仍然采用傳統(tǒng)線性和非線性模型來(lái)研究樹冠各結(jié)構(gòu)因子的預(yù)測(cè)模型；④利用混合模型研究樹冠結(jié)構(gòu)因子的預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的回歸模型相比，混合模型能夠很大程度上提高模型的預(yù)估精度。

紅松（Puzus koraiensis）是我國(guó)首批國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，由于其具有產(chǎn)量高、材質(zhì)好、用途廣、分布廣以及耐嚴(yán)寒等特點(diǎn)，同時(shí)也是我國(guó)東北小興安嶺、長(zhǎng)白山林區(qū)天然林中主要的樹種組成。紅松人工林也已成為我國(guó)東北地區(qū)主要的生態(tài)系統(tǒng)之一。但目前對(duì)紅松人工林枝條動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)預(yù)測(cè)的研究則鮮有報(bào)道。為此，本研究以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)的紅松人工林為研究對(duì)象，采用非線性混合模型分別研究不同尺度效應(yīng)（樣地、單木、枝條）對(duì)枝條基徑和長(zhǎng)度生長(zhǎng)模型擬合精度的影響，在此基礎(chǔ)上采用時(shí)間序列結(jié)構(gòu)和異方差校正函數(shù)對(duì)模型誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行校正，以期為紅松人工林樹冠結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)（130°32'42"-130°52'36"E.46°20'30"-46°30'50"N），總經(jīng)營(yíng)面積1.63×104h㎡，總蓄積1.41×10⁶m³，森林覆蓋率80.4%。該區(qū)年平均降雨量為550mm，年日照時(shí)數(shù)1955h，無(wú)霜期120d；區(qū)內(nèi)最大河流為柳樹河，屬松花江水系；地帶性土壤為暗棕壤，非地帶性土壤為白漿土、草甸土、沼澤土以及泥炭土；植被屬小興安嶺一老爺嶺植物區(qū)的張廣才嶺亞區(qū)，其中天然林面積3.60×l0³hm²，蓄積4.07 xl0⁵m³。孟家崗林場(chǎng)森林資源豐富，既有天然林也有非常豐富的人工林，但總體上來(lái)說(shuō)以人工林為主。人工紅松在該地區(qū)有著非常廣泛的分布，其果實(shí)具有非常高的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，因此本研究以孟家崗林場(chǎng)紅松人工林為研究對(duì)象。

1.2 數(shù)據(jù)收集

在對(duì)全區(qū)森林資源全面踏查的基礎(chǔ)上，于2010年7月～8月在孟家崗林場(chǎng)不同年齡、不同密度、不同立地的紅松人工林中選擇有代表性的林分共設(shè)置12塊固定標(biāo)準(zhǔn)地。樣地面積一般為0.06h㎡，最大為0.09h㎡，采用5mx5m的相鄰網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)查，以每個(gè)網(wǎng)格為調(diào)查單元。每木調(diào)查因子包括樹種、胸徑（DBH）、樹高（HT）、冠幅（CIV）、活枝高、死枝高和坐標(biāo)XY等，各個(gè)測(cè)量因子的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)表1。在研究區(qū)域內(nèi)首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置，在每一塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)選取能夠反映整體水平5級(jí)標(biāo)準(zhǔn)木。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)木進(jìn)行伐倒后進(jìn)行枝條解析，按照枝條解析的原則和方法分別測(cè)定所有枝條的各個(gè)屬性因子，并進(jìn)行記錄。在每輪枝內(nèi)，根據(jù)枝條的基徑、長(zhǎng)度以及長(zhǎng)勢(shì)等信息選取標(biāo)準(zhǔn)枝，查數(shù)枝條基部截面確定枝條的年齡，用游標(biāo)卡尺測(cè)定枝條基徑年輪寬度（0.1mm），用鋼尺測(cè)定枝條每年的累積長(zhǎng)度（1cm）。對(duì)上述所有測(cè)定內(nèi)容，按樣地、樣木、輪枝、枝條分級(jí)編號(hào)，把外業(yè)數(shù)據(jù)錄入計(jì)算機(jī)，建立數(shù)據(jù)庫(kù)，并進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)整理。按系統(tǒng)抽樣方法，將數(shù)據(jù)按8：2分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于同一輪枝內(nèi)枝條大小、生長(zhǎng)的變化差異很大，因此本文所建立的枝條模型采用標(biāo)準(zhǔn)枝數(shù)據(jù)，將所有數(shù)據(jù)按照接近3：1的比例劃分成建模數(shù)據(jù)和獨(dú)立檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表2。

1.3 研究方法

1.3.1 基礎(chǔ)模型

繪制枝條基徑和枝長(zhǎng)平均年生長(zhǎng)量、累積生長(zhǎng)量與齡階的散點(diǎn)圖從而得出枝條的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過(guò)程圖，如圖1所示。從研究結(jié)果可以看出，人工林枝條生長(zhǎng)速率與年齡有著非常密切的關(guān)系，其年生長(zhǎng)量隨著枝條年齡的增加總體呈下降趨勢(shì)，但其累積生長(zhǎng)是一個(gè)典型的具有一個(gè)漸進(jìn)值的S型曲線（如圖1（a）所示）。因此，利用實(shí)測(cè)的48株樣木的772個(gè)枝條基徑生長(zhǎng)數(shù)據(jù)分別擬合Logistic方程和Mitscherlich方程、Gompertz方程、Richards方程、Korf方程、Schumacher方程、Weibull方程等方程，通過(guò)R²、RMSE、MAE等指標(biāo)確定最優(yōu)模型。

1.3.2 混合模型

混合模型近些年來(lái)得到了非?？焖俚陌l(fā)展，在林業(yè)數(shù)學(xué)模型中應(yīng)用廣泛，對(duì)模型的固定部分和混合效應(yīng)部分都能夠進(jìn)行很好的擬合。有關(guān)模型的具體理論目前在很多文獻(xiàn)中都已經(jīng)有詳細(xì)的描述，本文不在進(jìn)行贅述。

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型

利用SAS軟件中的NUN模塊對(duì)枝條基徑和枝長(zhǎng)的7個(gè)備選模型分別進(jìn)行擬合，各模型的參數(shù)估計(jì)值及擬合統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表3。枝條基徑和長(zhǎng)度模型的各項(xiàng)擬合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)較為接近，這可能是因?yàn)橹l的生長(zhǎng)不僅受到自身遺傳因素的制約，同時(shí)外界環(huán)境條件（光照、林分密度和地形等）對(duì)其也有很大干擾，導(dǎo)致其不同級(jí)別樹木、不同枝條的生長(zhǎng)出現(xiàn)一定程度的擾動(dòng)；同時(shí)，非線性函數(shù)估計(jì)方法通常是將原方程展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，一定程度上降低了原方程的敏感性。對(duì)枝條基徑模型，Gompertz方程的擬合效果相對(duì)最好，且模型檢驗(yàn)（F=26717.0.P<0.0001）極顯著，各參數(shù)均通過(guò)t檢驗(yàn)，說(shuō)明該模型對(duì)描述紅松人工林一級(jí)枝條基徑的生長(zhǎng)規(guī)律有顯著意義。而對(duì)枝條長(zhǎng)度模型，Richards方程的擬合效果相對(duì)最好，模型檢驗(yàn)（F=50136.9.P<0.0001）和參數(shù)t檢驗(yàn)也均極顯著，說(shuō)明該式對(duì)于描述紅松人工林枝條長(zhǎng)度生長(zhǎng)規(guī)律具有顯著意義。

2.2 混合模型

基于不同尺度效應(yīng)和隨機(jī)參數(shù)的組合，利用S-Plus軟件的NLME模型對(duì)枝條基徑和長(zhǎng)度的最優(yōu)基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合。利用AIC、BIC、-2Log likeli-hood對(duì)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較，指標(biāo)數(shù)值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好，采用似然比檢驗(yàn)進(jìn)行比較，差異顯著性水平設(shè)為a=0.05。

2.2.1 隨機(jī)參數(shù)效應(yīng)

基于樣地效應(yīng)的枝條基徑和枝長(zhǎng)模型的隨機(jī)參數(shù)組合及擬合結(jié)果見(jiàn)表4。對(duì)枝條基徑模型，混合模型收斂的情況共有6種，具有不同隨機(jī)參數(shù)個(gè)數(shù)的模型間差異顯著（P<0.0001）；當(dāng)參數(shù)a₀，a₁，a₂全部為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合效果最好，較基礎(chǔ)模型提高了約30.0%。對(duì)枝條長(zhǎng)度模型，混合模型收斂的情況共有5種，具有不同隨機(jī)參數(shù)個(gè)數(shù)的模型間差異顯著（P<0.0001）；當(dāng)參數(shù)a₀，a₂為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合效果最好，但較基礎(chǔ)模型僅提高了約2.4%。綜上分析可知，林分因子對(duì)枝條生長(zhǎng)具有顯著作用。

從表5可以看出，當(dāng)將單木作為隨機(jī)效應(yīng)時(shí)不同參數(shù)的組合同樣能夠顯著提高模型的擬合精度。對(duì)枝條基徑模型，混合模型收斂的情況共有6種，具有不同隨機(jī)參數(shù)個(gè)數(shù)的模型間差異顯著（P<0.0001）；當(dāng)參數(shù)a₀，a₁，a₂全部為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合效果最好，較基礎(chǔ)模型提高了約32.7%。而對(duì)枝條長(zhǎng)度模型，混合模型收斂的情況則僅有3種，具有不同隨機(jī)參數(shù)個(gè)數(shù)的模型間差異顯著（P<0.0001）；當(dāng)參數(shù)a₀，a₂為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合效果最好，但較基礎(chǔ)模型提高了約6.6%。上述結(jié)果同樣說(shuō)明樹木因子會(huì)影響枝條的生長(zhǎng)過(guò)程。

當(dāng)進(jìn)一步將枝條尺度作為隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，枝條基徑和長(zhǎng)度模型收斂數(shù)量明顯降低，但模型擬合效果得到明顯提高（見(jiàn)表6）。對(duì)枝條基徑模型，混合模型收斂的情況減少為4個(gè)，但模型的擬合精度較基礎(chǔ)模型提高了約50.1%。而對(duì)枝條長(zhǎng)度模型，則僅有2個(gè)混合模型收斂，模型的擬合精度也提高約24.6%，說(shuō)明枝條因素對(duì)其生長(zhǎng)具有極其顯著的影響。

2.2.2 誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)

綜上分析可知，枝條基徑生長(zhǎng)模型在考慮枝條效應(yīng)時(shí)模型的擬合精度明顯優(yōu)于樣地效應(yīng)（LRT=12706.5）和樹木效應(yīng)（LRT=10998.8）。為此，本文以具有隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)o.，a2的混合模型為基礎(chǔ)測(cè)試了CS、AR （1）、ARMA（1，1）共3種時(shí)間序列結(jié)構(gòu)，但模型擬合均不收斂，因此本文不考慮枝條基徑模型的時(shí)間相關(guān)性，即為確定考慮了枝條效應(yīng)后的枝條基徑生長(zhǎng)模型是否還存在異方差問(wèn)題，繪制了基礎(chǔ)模型和混合模型的殘差分布圖（如圖2所示）。并且圖2（b）表示出估計(jì)的枝條基徑殘差值比圖2（a）的殘差值分布范圍小的多。為此，最終確定的紅松人工林枝條基徑生長(zhǎng)混合模型如下： 式中：m_ijk為第i樣地j株解析木k個(gè)枝條的年齡； 為第第i樣地j株解析木k個(gè)枝條第1年時(shí)的預(yù)測(cè)誤差；其余參數(shù)和變量如前所述。該模型的擬合參數(shù)如下：

當(dāng)把復(fù)合對(duì)稱結(jié)構(gòu)CS、自回歸（AR（1））、自回歸移動(dòng)平均ARMA（1，1）分別加入以上得到的最優(yōu)枝條基徑混合模型中，模擬結(jié)果見(jiàn)表7。可以看出，當(dāng)把cs結(jié)構(gòu)加入到模型中，模型沒(méi)有收斂；采用AR（1）和ARMA（1，1）結(jié)構(gòu)比不考慮時(shí)間序列結(jié)構(gòu)的精度高，而且ARMA（1，1）結(jié)構(gòu)的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最小，因此本研究采用ARMA（1，1）結(jié)構(gòu)描述枝條長(zhǎng)度生長(zhǎng)的時(shí)間序列相關(guān)性。枝條長(zhǎng)度生長(zhǎng)的基礎(chǔ)模型和最優(yōu)混合模型的殘差分布如圖3所示。與基礎(chǔ)模型相比，混合模型的殘差分布范圍更小，且模型的異方差現(xiàn)象得到有效消除，因此模型的異方差現(xiàn)象在本研究中不予考慮，即。因此最終確定的紅松人工林枝條長(zhǎng)度生長(zhǎng)最優(yōu)混合模型形式如下：式中：γ和p為時(shí)間序列結(jié)構(gòu)ARMA（1，1）中的參數(shù)；其他參數(shù)和變量如前所述。該模型的擬合參數(shù)如下：

（1）固定參數(shù)：a₀=363.67；a₁=0.0967；a₂=1.2537。

（2）方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)參數(shù)。

（3）ARMA（1，1）結(jié)構(gòu)參數(shù)：γ=0.7414；p=0.7556。

2.3 模型評(píng)價(jià)

為檢驗(yàn)該混合模型的預(yù)測(cè)能力，根據(jù)各基礎(chǔ)模型的模擬結(jié)果，計(jì)算12株檢驗(yàn)樣木的192個(gè)標(biāo)準(zhǔn)枝生長(zhǎng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)μ_ij，進(jìn)而計(jì)算出各標(biāo)準(zhǔn)枝的生長(zhǎng)過(guò)程預(yù)測(cè)值，具體計(jì)算利用Mat-lab2010a軟件實(shí)現(xiàn)，模型的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見(jiàn)表8?？梢钥闯觯l基徑和混合模型的預(yù)測(cè)精度均顯著提高，其中枝條基徑混合模型的確定系數(shù)提高了約0.08，平均絕對(duì)誤差和均方根誤差減小約1.2cm和1.7cm；枝條長(zhǎng)度混合模型的確定系數(shù)提高約0.12，平均絕對(duì)誤差和均方根誤差下降約16. 27、25.44cm.說(shuō)明混合模型能夠有效提高紅松人T林枝條生長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)論與討論

本文定量揭示了不同尺度效應(yīng)對(duì)枝條生長(zhǎng)的影響，并采用時(shí)間序列結(jié)構(gòu)和異方差校正函數(shù)對(duì)模型誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行了校正，使模型的擬合精度得到顯著提高，得出以下結(jié)論：

（1）不同尺度的因子均對(duì)枝條的生長(zhǎng)過(guò)程有顯著影響。當(dāng)分別將樣地、單木和枝條作為隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，枝條基徑和長(zhǎng)度最優(yōu)混合模型的擬合精度分別較基礎(chǔ)模型提高了約30.O%和2.4%，32.7%和6.6%以及50.1%和24. 6%。

（2）方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)的校正會(huì)顯著影響模型的擬合精度。在本研究中，林業(yè)中常用的時(shí)間序列結(jié)構(gòu)和異方差校正函數(shù)均不適用于枝條基徑模型，有待于進(jìn)一步探索或建立其他時(shí)間序列結(jié)構(gòu)和異方差校正函數(shù)，而枝條長(zhǎng)度模型采用ARMA（1，1）結(jié)構(gòu)時(shí)已顯著消除了模型誤差項(xiàng)的自相關(guān)性和異質(zhì)性。

（3）混合模型平均絕對(duì)誤差和均方根誤差則顯著減小，說(shuō)明混合模型技術(shù)能夠顯著提高枝條動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)精度。

b 但限于方法、數(shù)據(jù)和技術(shù)等方面的原因，本文在以下方面還有待于進(jìn)一步研究：

（1）由于數(shù)據(jù)的限制，本研究的研究尺度有些受限，定量揭示不同尺度效應(yīng)及其交互作用對(duì)枝條生長(zhǎng)的影響，為綜合確定合理的人工林經(jīng)營(yíng)措施提供理論依據(jù)。

（2）混合模型通過(guò)選用合適的結(jié)構(gòu)能夠有效消除這種現(xiàn)象，林業(yè)上應(yīng)用最多的是采用UN、UN1和CS結(jié)構(gòu)來(lái)消除殘差異質(zhì)性，AR（1）、ARMA（1，1）和CS結(jié)構(gòu)消除殘差的自相關(guān)性，雖然多數(shù)研究取得了較好的效果，但從本文的結(jié)果來(lái)看這些結(jié)構(gòu)均不適用于枝條基徑模型；Yang等建議在樣本量足夠大時(shí)，可考慮用TOEP（5）、POW（1）等更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來(lái)描述殘差之間的關(guān)系，因此選用或根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律建立更合適的結(jié)構(gòu)是混合模型今后應(yīng)用中要解決的問(wèn)題。