淺談共軛凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法

張廣明 項(xiàng)余建

【摘要】共軛凸輪作為一種典型的凸輪機(jī)構(gòu)，以其傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠，易于實(shí)現(xiàn)高速、高精度、低噪聲的往復(fù)運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)越來越受到人們的關(guān)注。關(guān)于共軛凸輪研究方面的文獻(xiàn)很多，但全面介紹共軛凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的文獻(xiàn)并不多見。為此，本文意在探討共軛凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般方法。

關(guān)鍵字：凸輪機(jī)構(gòu)，共軛凸輪，輪廓曲線

1共軛凸輪機(jī)構(gòu)簡介

共軛凸輪為一種幾何鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)，它是由一對(duì)輪廓曲線相互共軛的凸輪機(jī)構(gòu)組成，兩個(gè)與共軛凸輪輪廓分別接觸的傳動(dòng)件之間剛性連接，分別控制兩組從動(dòng)件系統(tǒng)的升程與回程。共軛凸輪的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方式可以是擺動(dòng)，也可以是直動(dòng)，兩接觸元件可以是平底也可以是滾子。

若共軛凸輪從動(dòng)件為直動(dòng)形式，則與共軛凸輪輪廓相接觸的兩個(gè)傳動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向必須平行；若為擺動(dòng)形式，則兩個(gè)傳動(dòng)件的擺動(dòng)軸線必須重合。共軛凸輪機(jī)構(gòu)中的兩個(gè)凸輪通常采用外凸輪，若傳動(dòng)件為滾子時(shí)，也有內(nèi)凸輪形式，但其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。實(shí)質(zhì)上，共軛凸輪機(jī)構(gòu)可視為是由兩組具有相同從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的凸輪機(jī)構(gòu)組合而成，可以認(rèn)為共軛凸輪兩個(gè)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)凸輪分別協(xié)調(diào)驅(qū)動(dòng)的。因此，常稱共軛凸輪機(jī)構(gòu)的一個(gè)凸輪為主凸輪，另一個(gè)凸輪為回凸輪。

共軛凸輪在凸輪機(jī)構(gòu)學(xué)中占有重要的地位，這是因?yàn)樗軌蚓_地控制機(jī)械運(yùn)動(dòng)的升程與回程，能比較理想的實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)要求。當(dāng)共軛凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)后，利用計(jì)算機(jī)根據(jù)給定的輪廓曲線方程可迅速地求得加工數(shù)據(jù)，用以控制數(shù)控機(jī)床的刀具運(yùn)動(dòng)，可獲得精確的輪廓曲線。因此，共軛凸輪被日益廣泛地應(yīng)用在各種精密高速的機(jī)械產(chǎn)品中[1]。

2共軛凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟

設(shè)計(jì)共軛凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行。

1）確定采用何種形式的共軛凸輪機(jī)構(gòu)，以滿足設(shè)計(jì)使用的需要；

2）選取從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，優(yōu)先選用性能良好、無剛性沖擊和柔性沖擊的運(yùn)動(dòng)曲線，以提高共軛凸輪機(jī)構(gòu)的工作性能；

3）確定凸輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)，包括如從動(dòng)件滾子半徑、主凸輪基圓半徑和偏距、回凸輪基圓半徑和偏距等；

4）根據(jù)確定的凸輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)，對(duì)主、回凸輪壓力角進(jìn)行校核，若壓力角不能滿足許用壓力角時(shí)，應(yīng)對(duì)基本參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到滿足要求為止；

5）根據(jù)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及已確定的主、回凸輪基本參數(shù)，計(jì)算主、回凸輪理論輪廓曲線；

6）根據(jù)共軛凸輪理論輪廓曲線，求取共軛凸輪實(shí)際輪廓曲線；

7）輪廓曲線最小曲率半徑的校驗(yàn)，若滾子半徑大于凸輪理論輪廓曲線，修正滾子半徑后，重新計(jì)算凸輪輪廓曲線。

下面將詳細(xì)敘述共軛凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟。

3共軛凸輪機(jī)構(gòu)的選取

共軛凸輪選型設(shè)計(jì)的靈活性很強(qiáng)，同一工作要求可以由多種不同的結(jié)構(gòu)類型來實(shí)現(xiàn)。共軛凸輪常見的結(jié)構(gòu)形式有滾子擺動(dòng)、滾子直動(dòng)、平底擺動(dòng)、平底直動(dòng)、滾子與平底擺動(dòng)、滾子與平底直動(dòng)等。在對(duì)凸輪結(jié)構(gòu)形式選取時(shí)需要考慮空間尺寸、安裝位置、運(yùn)動(dòng)形式等多種因素，對(duì)各種因素進(jìn)行分析優(yōu)化，最終確定出一種簡便、可靠的共軛凸輪結(jié)構(gòu)形式。

4從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選取

從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律包含從動(dòng)件的位移（轉(zhuǎn)角）、速度（角速度）、加速度（角加速度）等特性，這些特性隨著凸輪轉(zhuǎn)角或時(shí)間而變化。在進(jìn)行從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律選取時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)從動(dòng)件工作特性要求繪制運(yùn)動(dòng)簡圖，并把運(yùn)動(dòng)簡圖分成若干運(yùn)動(dòng)區(qū)域，給出每個(gè)區(qū)域邊界點(diǎn)相關(guān)轉(zhuǎn)角、位移、速度、加速度值；最后，以1～2個(gè)特征值為指標(biāo)，對(duì)適合該區(qū)域類型的運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選擇適合該運(yùn)動(dòng)區(qū)域類型的最佳運(yùn)動(dòng)曲線。當(dāng)每個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域曲線確定后，用以作為整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)。

5基本參數(shù)的確定

平面凸輪基圓是設(shè)計(jì)凸輪的基準(zhǔn)，它是平面凸輪機(jī)構(gòu)的共性參數(shù)，其他有關(guān)參數(shù)隨從動(dòng)件的形式而定。共軛凸輪由主凸輪和回凸輪組成，因此在進(jìn)行主、回凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)時(shí)，必須確定主、回凸輪的基圓半徑和偏距。

主凸輪基圓半徑 和偏距 一般按照普通平面凸輪基本尺寸的設(shè)計(jì)方法來確定，文獻(xiàn)[2]詳細(xì)列出了各種型式凸輪機(jī)構(gòu)的計(jì)算公式，這里不再贅述。

對(duì)于回凸輪基圓半徑 ，為使它與主凸輪外形尺寸相近，一般以主凸輪理論輪廓最大向徑作為回凸輪基圓半徑 （有小數(shù)時(shí)圓整為整數(shù)），即

-------------------------（1）

式中： 為從動(dòng)件的最大位移。

而回凸輪所對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件偏距 ，則可在滿足許用壓力角條件下適當(dāng)?shù)倪x定。

從動(dòng)件的滾子半徑則可以初步選取，一般初選工程常用的滾子半徑值。

6壓力角及其許用值

凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 是指高副接觸點(diǎn)的正壓力方向與從動(dòng)件力作用點(diǎn)方向所夾銳角。壓力角是反映凸輪與從動(dòng)件之間速度與力傳遞關(guān)系的重要參數(shù)。壓力角過大，會(huì)導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)自鎖，無法運(yùn)轉(zhuǎn)。有時(shí)，機(jī)構(gòu)雖沒有自鎖，但過大的壓力角會(huì)導(dǎo)致摩擦損耗增大，傳動(dòng)效率降低，加劇零件的磨損。為使凸輪機(jī)構(gòu)在良好的受力狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)，在初步確定凸輪的幾何尺寸后，應(yīng)當(dāng)對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角進(jìn)行校核，通常規(guī)定凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角 應(yīng)該小于一個(gè)許用壓力角[ ]，即 [ ]。若超過許用壓力角，必須對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到滿足許用值要求。設(shè)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程式 、 已經(jīng)給定，主凸輪壓力角 和回凸輪壓力角 可分別按下式計(jì)算：

----------------（2）

---------------（3）

7共軛凸輪理論輪廓曲線的設(shè)計(jì)

在完成運(yùn)動(dòng)曲線選取及基本參數(shù)確定后，便可進(jìn)行共軛凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)?，F(xiàn)以圖4所示滾子直動(dòng)共軛凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)為例，介紹凸輪輪廓曲線極坐標(biāo)的設(shè)計(jì)方法。

圖4 滾子直動(dòng)從動(dòng)件共軛凸輪輪廓設(shè)計(jì)

將選定的主凸輪的基圓半徑 和偏距 代入式（4）和式（5）中，可得到共軛主凸輪的理論輪廓曲線，其中 、 為主凸輪的理論輪廓極坐標(biāo)。

-----------（4）

式中 -----------（5）

共軛回凸輪的基圓半徑 按式（1）進(jìn)行求取，并將選定的偏距值 一起代入式（6）和式（7）中，便得到共軛回凸輪的理論輪廓曲線，其中 、 為回凸輪的理論輪廓極坐標(biāo)。

--------（6）

式中 ---------（7）

8共軛凸輪實(shí)際輪廓曲線的設(shè)計(jì)

在得到共軛凸輪的理論輪廓曲線之后，可將選定的滾子半徑 和 代入式（8）和式（9）便可得到共軛主、回凸輪的實(shí)際輪廓曲線，其中， 、 為主凸輪的實(shí)際輪廓極坐標(biāo)， 、 為回凸輪的實(shí)際輪廓極坐標(biāo) 、 。

-------（8）

--------（9）

9曲率半徑的校核

凸輪的理論輪廓曲線與實(shí)際輪廓曲線互為等距曲線（距離為滾子半徑 ），在得到凸輪輪廓曲線后，還需要對(duì)輪廓曲線曲率半徑進(jìn)行校核，若滾子半徑大于凸輪理論輪廓曲線最小曲率半徑，凸輪的實(shí)際輪廓曲線會(huì)出現(xiàn)變尖而變得容易磨損，或者產(chǎn)生過度切割而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)失真。為了避免凸輪實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)變尖或運(yùn)動(dòng)失真，滾子半徑 必須小于理論輪廓曲線的最小曲率半徑| | ，并建議取 | | 。若不成立，則須修正滾子半徑后重新計(jì)算凸輪輪廓曲線。其中曲率半徑 表達(dá)式為

---（10）

式中： 為偏距偏置系數(shù)，左偏置時(shí) ，右偏置時(shí) 。

10結(jié)論

本文主要詳細(xì)論述了共軛凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般方法。其中涉及到：凸輪機(jī)構(gòu)及其從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選?。还曹椡馆喕鶊A半徑和偏距的確定；壓力角和曲率半徑的校核；從動(dòng)件滾子半徑的確定；共軛主、回凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳漢臣.共軛凸輪研究[J].上海紡織工學(xué)院學(xué)報(bào)，1991， （3）：47～58

[2]石永剛，吳央芳.凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.8