解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的幾點策略

溫小戀

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是小學(xué)階段較為抽象的應(yīng)用題，其基本模型有兩個：求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)。學(xué)生初學(xué)的時候很難理解題意及分析清楚其中的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)這一部分內(nèi)容的時候，筆者選擇了從以下幾個方面進行突破：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)鍵句子分析數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)乘法計算及分?jǐn)?shù)意義教學(xué)后，已經(jīng)有了一定的數(shù)量模型。教學(xué)中，筆者抓住關(guān)鍵句子，注重引導(dǎo)學(xué)生找出兩個相比較的量，分析兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清楚哪一個是表示單位“1”的量，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)乘法的意義列式解答。例如，讓學(xué)生理解“玫瑰的花期是芍藥的”這句話時，先讓學(xué)生找出表示單位“1”的量是“芍藥的花期”，再讓學(xué)生理解玫瑰的花期當(dāng)于芍藥花期的，從而得出數(shù)量關(guān)系式：玫瑰的花期=芍藥的花期×。鑒于學(xué)生的個體差異，講解的時候，多出示幾個相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生多讀、多說，找出單位“1”的量，理清兩個相比較的量之間的數(shù)量關(guān)系。

2.借助線段圖，使學(xué)生直觀地看到兩個量之間的數(shù)量關(guān)系?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！碑媹D既可以將學(xué)生對題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問題。學(xué)生在對句子進行充分理解后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出線段圖表示兩個量之間的關(guān)系，這樣直觀的表達(dá)方式，可以很清楚地看見兩個量之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生列出算式。

例如：李爺爺家養(yǎng)了18只雞，鴨的只數(shù)比雞的少，李爺爺家養(yǎng)了多少只鴨？學(xué)生在理解“鴨的只數(shù)比雞的多”這個關(guān)鍵句子時，學(xué)生僅僅憑借這句話理解起來很吃力，很難找出數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方式，來幫助分析數(shù)量關(guān)系。首先，可以畫出表示單位“1”的量，也就是雞的數(shù)量。然后再根據(jù)關(guān)鍵句子畫出鴨的數(shù)量，這里知道了養(yǎng)鴨的數(shù)量比養(yǎng)雞的更多一些，多多少呢？多的是雞的數(shù)量的，這個怎么表示出來呢？通過題意，我們可以知道這里的1/6也就是把雞的數(shù)量平均分成6份，鴨的數(shù)量多了這樣的1份。雞的數(shù)量和鴨的數(shù)量通過直觀的線段圖表示出來了，這樣的直觀表征方式，可以很清楚地看清楚兩個數(shù)量之間的關(guān)系，為列式提供了很好的幫助。

3.引導(dǎo)學(xué)生嘗試多樣化的解題方法，提高思維的發(fā)散性。數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法是多樣化的，教師要注意組織學(xué)生進行比較和交流，同時說一說不同解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，拓寬思路。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把解題思路有理有據(jù)地表述出來，同時聽一聽別人是怎樣思考的，通過互相交流，提高思維的發(fā)散性。

在對分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進行整理和復(fù)習(xí)的時候，筆者給出這樣兩條信息：校園里有楊樹20棵，柳樹比楊樹少。讓學(xué)生自己提出問題并且進行解答，學(xué)生提出的問題有：柳樹比楊樹少多少棵？柳樹有多少棵？柳樹和楊樹一共有多少棵？解決這些單一的問題都很簡單，教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視對問題的分析和比較，找出解決問題的相同之處和不同之處，得出基本數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量。對于問題：楊樹和柳樹一共有多少棵？學(xué)生給出的答案一是20×（1-）+20，二是20-20×+20。他們的解題思路都是先求出柳樹有多少棵，在求柳樹和楊樹一共有多少棵？在教學(xué)的時候筆者肯定這種解題思路，同時問學(xué)生：還有什么方法？引導(dǎo)學(xué)生理解楊樹和柳樹一共占了楊樹的幾分之幾，楊樹相當(dāng)于楊樹的“1”倍，柳樹相當(dāng)于楊樹的（1-），楊樹和柳樹一共占了楊樹的（1+1-），所以求楊樹和柳樹一共有多少棵，相當(dāng)于求楊樹的是多少。

學(xué)生在經(jīng)歷建?！斫狻獙Ρ鹊倪^程，在動手操作和相互交流中共同學(xué)習(xí)，對分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題技巧有了深刻的認(rèn)識，同時也為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打下了扎實的基礎(chǔ)。（作者單位：江西省石城縣第二小學(xué)）