多室寬箱梁橫向計算實用方法

馮濤 王慶恒

1.濟南市公路管理局 山東濟南 250013；2.濟南通達(dá)公路工程有限公司 山東章丘 250200

摘要：以濟廣高速濟南連接線（濟南二環(huán)西路高架橋）寬箱梁空間受力特性分析為依據(jù)，考察箱梁在恒活載作用下的橫向響應(yīng)，總結(jié)結(jié)構(gòu)的橫向變形規(guī)律，探討寬箱梁的橫向受力分析簡化方法，為今后同類橋梁的設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：寬箱梁；橫向計算；剪力滯；有效分布寬度；彈性支承

1.工程背景

濟南二環(huán)西路高架橋連接段店立交橋和濟南天橋互通立交，主梁采用大懸臂單箱三室斷面，寬24.8米，中心梁高2.3米。連續(xù)梁跨徑組合中，除跨越主要路口的各聯(lián)主跨為45米外，其余各聯(lián)均以30米跨為主。圖1.1給出了主梁的橫斷面布置。

圖1.1 主梁橫斷面布置圖

2.目前常見的多室箱梁橫向計算方法

由于荷載的傳力途徑及橫向受力邊界條件不夠明晰，多室箱梁的橫向受力特性較為復(fù)雜。目前計算多室箱梁的橫向受力主要有兩個方法：

一是建立三維實體單元模型，其優(yōu)點是仿真程度較高，與實驗結(jié)果符合程度也較令人滿意；缺點是模型建立較為困難，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)有一定程度的失真，同時很難考慮收縮徐變效應(yīng)，也不利于用現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行校核。在實際設(shè)計工作中，三維實體計算往往作為驗算手段使用。

二是采用簡化的桿系計算模型，在橫梁區(qū)域，取實腹斷面加一定寬度（一般為6～12倍的頂板或底板厚度）內(nèi)的頂?shù)装遄鳛樯舷乱砭壭纬傻慕孛鏋橛嬎憬孛妫吔鐥l件依橫梁下支座布置確定，將最不利荷載組合下支點剪力均分至各箱室腹板位置作為外部荷載；在跨中區(qū)域，選取單位寬度（一般為1米）的箱梁框架（見圖2.1）作為幾何模型，將約束設(shè)在各腹板底部，以汽車車輪作用下的局部荷載為外部荷載。

圖2.1 箱梁框架計算模型一

這種方法的優(yōu)點是簡便易行，可操作性強，計算結(jié)果較為直觀，利于指導(dǎo)構(gòu)造和配筋設(shè)計。缺點是內(nèi)力計算結(jié)果與實際情況偏差較大（一般來說偏保守），對于外腹板為直腹板或斜率較大的情況，尚可接受；對于外腹板斜率較小的情況，其結(jié)果則過于保守，以至不可接受，如圖2.2所示的箱梁斷面，采取本方法計算的頂板上緣混凝土名義拉應(yīng)力，在配置了橋面板橫向預(yù)應(yīng)力束后，在懸臂根部仍可至4.22MPa，在設(shè)計中難以滿足要求。

圖2.2 箱梁框架計算模型二

3.寬箱梁空間受力簡析

應(yīng)用空間有限元程序進(jìn)行計算。恒載作用下，結(jié)構(gòu)豎向變形如圖3.1、圖3.2 所示。圖中位移以毫米計，負(fù)值方向向下，正值方向向上。

從圖3.1～圖3.2可以看出，由于結(jié)構(gòu)跨寬比較小（），結(jié)構(gòu)變形體現(xiàn)了明顯的雙向彎曲特性。頂、底板最大豎向位移都發(fā)生在邊跨跨中截面箱梁翼緣端部。

圖3.1頂板豎向變形圖

圖3.2底板豎向變形圖

結(jié)構(gòu)的橫向正應(yīng)力分布情況見圖3.3～圖3.6：

圖3.3頂板上緣橫向應(yīng)力圖

圖3.4頂板下緣橫向應(yīng)力圖

圖3.5底板上緣橫向應(yīng)力圖

圖3.6底板下緣橫向應(yīng)力圖

從頂?shù)装迳舷戮墤?yīng)力等值線的分布規(guī)律來看，翼緣的橫向正應(yīng)力沿橋縱向分布較為均勻，可視為無限寬度變厚度懸臂長板，單位板寬的彎矩可由貝達(dá)巴赫（Baider Bahkt）公式給出如下：

式3.1中各參數(shù)的含義可以參見圖3.7，是與有關(guān)的系數(shù)。

圖3.7 變截面長懸臂板

各箱室內(nèi)部頂?shù)装宓臋M向正應(yīng)力分布則明顯的分化為兩個區(qū)域：支點橫梁區(qū)域及跨間區(qū)域。在支點橫梁區(qū)域，結(jié)構(gòu)的變形主要體現(xiàn)為整體橫向彎曲，其行為接近于中間支承的外伸梁；在跨間區(qū)域，由于腹板的彈性嵌固作用，頂?shù)装宓氖芰δＪ筋愃朴诙嗫邕B續(xù)梁，其變形主要體現(xiàn)為頂?shù)装宓木植繌澢?/p>

4.本文提出的多室寬箱梁橫向計算方法

為使問題簡化，這里討論沿橋縱向單跨簡支的多室寬箱梁。箱梁在橫橋向的撓曲變形可以分解為兩部分：一是整體橫向彎曲；二是橫截面內(nèi)的畸變，本文稱之為局部橫向彎曲。下面分別討論兩種變形下結(jié)構(gòu)的橫向受力特性及計算方法。

4.1整體橫向彎曲

將橫橋向作為計算跨徑方向，以箱梁的縱剖面為計算橫截面，建立如圖4.1所示的整體彎曲計算模型。

圖4.1 整體彎曲計算模型

圖4.2 計算橫截面

對于圖4.2所示的橫截面，按照初等梁理論，受彎時翼板上的正應(yīng)力沿著寬度方向是均勻分布的。實際上，由于剪力流在橫向傳遞過程中有滯后現(xiàn)象，翼板正應(yīng)力分布并不均勻，貼近腹板的翼緣正應(yīng)力與腹板正應(yīng)力相同，離腹板愈遠(yuǎn)則愈?。▓D4.3）。這種在同一纖維層上沿翼緣寬度變化的正應(yīng)力，需要用高等材料力學(xué)方法求解。

圖4.3 梁截面正應(yīng)力分布圖

這里采用翼緣有效寬度來表征剪力滯效應(yīng)的影響?！恫牧狭W(xué)：高等理論和問題》（S.Timoshenko）中給出了的計算公式：

式4.1中，

在有效寬度以外的區(qū)域，翼緣正應(yīng)力迅速衰減到接近零的數(shù)值。對本橋，由于梁的橫向計算跨徑較小（l=4.3m），）也就相應(yīng)較小。在兩外腹板之間的梁段，整體橫向彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力主要分布在橫梁及距橫梁較近的翼緣區(qū)域內(nèi)；而在懸臂梁段，由于其計算截面為實腹矩形，沒有顯著的剪力滯效應(yīng)，整體橫向彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力沿截面全寬（即橋縱向）均勻分布。這與空間有限元分析的結(jié)果較為符合。

4.2局部橫向彎曲

在局部偏心荷載如汽車輪載作用下，箱梁框架受到約束扭轉(zhuǎn)作用，在橫截面內(nèi)，箱梁各板發(fā)生畸變。根據(jù)符拉索夫基本假定，截面上只有一個變形自由度。在圖4.4中，以1點的畸變角為基本未知量，其他各角點的畸變角均用的函數(shù)來表示。

圖4.4 截面角點編號示意

對于常截面箱梁，可以列出其畸變控制微分方程：

式4.2與彈性地基梁撓曲的控制微分方程

形式上類似，解出彈性地基梁的撓度y就相當(dāng)于解出了箱梁的畸變角，從而可以求出箱梁截面畸變雙力矩，進(jìn)而可以得到各點處的翹曲正應(yīng)力及二次剪力流，這種方法稱之為彈性地基梁比擬法（B.E.F）。對于求解翹曲正應(yīng)力，這是一種比較實用的方法。對兩端設(shè)置剛性橫梁的簡支梁，可以近似的取，可知，即最大的畸變變形發(fā)生在跨中截面，以下的討論均針對跨中截面或跨中箱梁框架。

然而就本節(jié)討論的局部橫向彎曲而言，影響局部橫向彎曲應(yīng)力計算的主要因素是剪力流的分布，翹曲正應(yīng)力不是關(guān)注的重點。由此引入以下假定：截面的扭轉(zhuǎn)中心視為不動點，截面上各點均繞扭轉(zhuǎn)中心做剛性轉(zhuǎn)動。

如圖4.5示，將扭轉(zhuǎn)剪力流分解為兩個閉合剪力環(huán)，在單位扭矩作用下，其剪力流強度分別設(shè)為，則可以列出以下方程：

式中，

解這兩個方程，可以得到。

圖4.5 截面剪力流示意

假定在各腹板中心分別設(shè)置一個彈性支座，其彈性系數(shù)K可以用如下方法計算。

將腹板內(nèi)的剪力流合成為豎向剪力，作為彈性支座的支反力Q，將腹板繞截面扭轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的豎向位移作為彈性支座的變形量。以外腹板為例，設(shè)其高度為，距扭轉(zhuǎn)中心，則有，這里近似的取，得，類似的可以得出。據(jù)此可以得到簡化的箱梁框架計算模型，如圖4.6所示。

圖4.6 箱梁框架計算模型

5.結(jié)束語

筆者在濟廣高速濟南連接線（濟南二環(huán)西路高架橋）的設(shè)計中，采用了上述的寬箱梁橫向計算簡化算法，得到的計算結(jié)果與實體單元的計算結(jié)果能較好的吻合，可以滿足一般的設(shè)計需求。

作者簡介：

馮 濤，工作單位：濟南市公路管理局，郵編：250013。

王慶恒，工作單位：濟南通達(dá)公路工程有限公司，郵編：250200。