淺談本構(gòu)模型及土與結(jié)構(gòu)相互作用的發(fā)展探究

唐楠烊1 吳鵬2

西華大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 四川成都 610039

摘要：本構(gòu)模型的建立以及土與結(jié)構(gòu)相互作用分析作為目前巖土工程中最前沿的兩種重要研究方向，對(duì)整個(gè)行業(yè)而言，有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義與影響，本文主要闡述了本構(gòu)模型的發(fā)展、影響因素和未來研究方向以及土與結(jié)構(gòu)的相互作用的發(fā)展、原理和分析方法，以期使讀者對(duì)巖土工程中本構(gòu)模型和土與結(jié)構(gòu)的相互作用有一個(gè)較清晰的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：巖土工程；本構(gòu)模型；土與結(jié)構(gòu)的相互作用

Abstract：This paper describes the development process of geotechnical engineering，the development of constitutive models，factors and future research directions of development and interaction between soil and structure，principles and analytical methods

Key words：geotechnical engineering，analytical method of soil and structure interaction system，constitutive model.

隨著近年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市化的進(jìn)程不斷擴(kuò)大，高層建筑、城市地下空間利用和高速公路、鐵路的發(fā)展，伴隨工程的增多，巖土問題也趨于復(fù)雜化、多元化，而本構(gòu)模型的建立、土與結(jié)構(gòu)相互作用分析作為行業(yè)內(nèi)的兩項(xiàng)重要研究，對(duì)解決實(shí)際工程問題具有十分重要的意義。

一、巖土工程的發(fā)展

在21世紀(jì)以前，巖土工程只是工程勘察主專業(yè)之一，那時(shí)候它叫做工程地質(zhì)勘察，但隨著建設(shè)中大量巖土問題的出現(xiàn)，如地基沉降問題、不同土體間力學(xué)性質(zhì)差異問題、邊坡穩(wěn)定問題等，使其從工程勘察專業(yè)中分離了出來，并逐漸轉(zhuǎn)變成了一門獨(dú)立的工程應(yīng)用學(xué)科。

巖土工程是將工程地質(zhì)、土力學(xué)、基礎(chǔ)工程、巖體力學(xué)四者合一的新興學(xué)科。主要是為了解決土木工程中巖土的治理、改造和利用等問題。從大方向來說就是解決巖石或者土的變形、穩(wěn)定和滲流問題。1945年以后，由于戰(zhàn)后的重建和人口的爆炸式增長(zhǎng)，一些國(guó)家正在進(jìn)行跨海造橋、填海造陸、修建人工島等工程，其中日本和荷蘭在這些方面是相當(dāng)突出的，而這些工程都涉及到了大量的巖土方面的問題，為后來巖土工程的發(fā)展確立了方向。

巖土工程研究對(duì)象大部分來說是巖體和土體，通常認(rèn)為是巖石和土。巖體在經(jīng)過時(shí)間的沖洗、錯(cuò)綜復(fù)雜的地質(zhì)作用和地球的應(yīng)力場(chǎng)作用以后，在不同地區(qū)、不同環(huán)境和不同溫度下的巖體都擁有各自的特性和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。巖體一般在經(jīng)過風(fēng)、水和冰川的侵蝕和搬運(yùn)作用以后，其外觀形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)都發(fā)生了根本性的變化，土體便是由這些經(jīng)過大自然作用后的巖體沉積形成的。土體工程性質(zhì)很復(fù)雜，其巨大的區(qū)域性和繁雜的特性是現(xiàn)今巖土工程中的大難題。例如：曼谷粘土[1]、上海粘土、倫敦粘土、Lela粘土、湛江粘土、Oslo粘土、波士頓粘土等都有共性，但是事實(shí)上他們的差別非常大，一旦判斷失誤便可能出現(xiàn)巨大的工程問題，所以在進(jìn)行工程建設(shè)中通透的了解當(dāng)?shù)赝恋奶匦允且粋€(gè)必修的課程。

巖土工程的研究主要有三個(gè)方面：理論、實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)。如要對(duì)巖土工程進(jìn)行詳細(xì)的解讀和研究，關(guān)注巖土工程的特殊性和獨(dú)特的思維是很重要的。1773年，庫(kù)倫研究了擋土墻后滑動(dòng)模體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，用靜力平衡方程解出了作用于墻背的土壓力，著名的庫(kù)倫定律由此產(chǎn)生。1857年，朗肯研究了半無限土體在自重作用下處于極限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件，推導(dǎo)出土壓力計(jì)算公式，這便是朗肯土壓力理論，但是它只適用于擋土墻的墻背豎直、光滑和擋土墻后填土表面水平的情況。1916年，為了解決瑞典大量的工程滑坡問題，賀爾汀和裴德遜最先提出圓弧法，后由費(fèi)倫紐斯改進(jìn)并在世界各國(guó)得到廣泛應(yīng)用。自然界的均質(zhì)土坡在失穩(wěn)后，滑動(dòng)面一般為曲面，而一般黏性土坡的滑動(dòng)曲面是接近圓弧的，可近似按圓弧計(jì)算，這便是圓弧法。直到1925年，奧地利的太沙基把土體的壓實(shí)和滲透串聯(lián)起來，開展了一維固結(jié)理論，在歷史上第一個(gè)科學(xué)性的研究和系統(tǒng)地闡述地了土的固結(jié)過程。1941年，比奧認(rèn)識(shí)到了在固結(jié)進(jìn)程中的骨架變形和孔隙壓力之間的密切相關(guān)性，通過有效應(yīng)力原理、平衡方程和土的連續(xù)條件，創(chuàng)造了比奧固結(jié)理論，解決了太沙基公式不能解決的二維和三維固結(jié)問題。如今在巖土工程方面，飽和土的研究已經(jīng)比較成熟，但是在非飽和土問題、本構(gòu)模型的研究問題、土坡和地基穩(wěn)定的問題、由動(dòng)荷載導(dǎo)致的變形、液化和強(qiáng)度的規(guī)律問題等都還不夠成熟，需要更多的更深入的研究。

二、本構(gòu)模型的研究

土體的根本力學(xué)性質(zhì)包括土體的強(qiáng)度和土體的本構(gòu)關(guān)系，土體的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系又有很密切的關(guān)系，無論涉及到哪一方面，另外一方面都要被包含進(jìn)去。

經(jīng)典土力學(xué)里面將豎向變形，即沉降的土體認(rèn)作彈性體，用布西奈斯克公式解出它的附加應(yīng)力，不過穩(wěn)定分析則將土體認(rèn)作剛塑性體，用極限平衡法求解。成熟的本構(gòu)模型應(yīng)該能夠?qū)⒊两涤?jì)算和穩(wěn)定分析整合起來且符合實(shí)際土體的應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度關(guān)系（某些情況下還有時(shí)間關(guān)系）。在各個(gè)大學(xué)的本科教材中一般只講沉降的關(guān)系，但是事實(shí)上這只適用于一些輕型建筑和地質(zhì)情況不復(fù)雜的土體的情況，隨著建筑物的復(fù)雜化、大型化、多樣化，往往很多建筑需要考慮二維、三維的變化，所以土體的本構(gòu)模型的研究應(yīng)運(yùn)而生。

在1958年到1963年之間，Roscoe和他的學(xué)生們創(chuàng)造了第一個(gè)本構(gòu)模型—?jiǎng)蚰Ｐ?，隨后大量的本構(gòu)模型涌現(xiàn)，例如：雙曲線模型、修正劍橋模型、南水模型、橢圓拋物雙屈服面模型、清華模型等。不過最受矚目的應(yīng)當(dāng)是動(dòng)力本構(gòu)模型中的邊界模型，但是這些模型都只在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，大部分并不能解決實(shí)際的工程問題。因?yàn)樵趯?shí)際工程中，土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系太過復(fù)雜，它包含了彈性、各向異性、粘性、非線性、剪脹性等以及應(yīng)力路徑、巖土的組成、溫度、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)的影響，想要真實(shí)的模擬出各種巖體和土體和各種巖土工程的具體情況是極度困難或者說不太可能的。

想要建立起實(shí)用和精準(zhǔn)的本構(gòu)模型，土體的強(qiáng)度是最關(guān)鍵的指標(biāo)，首先應(yīng)力狀態(tài)和孔隙水壓力對(duì)于土體的強(qiáng)度有著決定性的影響，此外土結(jié)構(gòu)性、加荷速率、含水率、超固結(jié)比、荷載性質(zhì)、孔隙比、荷載歷史等對(duì)強(qiáng)度都有影響。庫(kù)倫定律和摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則已經(jīng)具體地闡述了大小主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，同時(shí)1913年的廣義米塞斯準(zhǔn)則、1975年拉得和鄧肯提出的屈服與破壞準(zhǔn)則以及日本的松崗元教授提出的松崗元準(zhǔn)則把主應(yīng)力的影響拓寬到了應(yīng)力空間的破壞面，但是對(duì)于土體的強(qiáng)度，仍然存在著很多未知的問題：

（1）流變問題

軟粘土的強(qiáng)度和變形都隨時(shí)間而變化，這就是我們所謂的流變。雖然流變理論解釋了地基變形長(zhǎng)期不穩(wěn)定和土坡滑動(dòng)的原因，但是土體的流變問題還是需要更多的研究。

（2）宏觀和微觀的結(jié)合問題

把物體的微觀和宏觀相結(jié)合，是科學(xué)研究所必須要考慮的，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)對(duì)土體采取了相關(guān)的研究，但是進(jìn)展一直不大，這也是一個(gè)需要突破的方向。

（3）動(dòng)荷載問題

20世紀(jì)50年代末60年代初的有限元法讓人們對(duì)巖土工程的研究有了飛速的發(fā)展，特別是在動(dòng)力問題和動(dòng)力實(shí)驗(yàn)方面，但是土體在動(dòng)荷載作用下比在靜荷載作用下變形更加復(fù)雜、強(qiáng)度和液化規(guī)律更加多變，所以對(duì)土體深入的研究，動(dòng)荷載也是一個(gè)必須考慮的因素。

本構(gòu)模型想要有突破性的進(jìn)展，有兩個(gè)主要前進(jìn)方向：一是解決工程實(shí)際問題的實(shí)用性模型，二是反應(yīng)部分巖石和土體的應(yīng)力應(yīng)變的理論性模型。理論模型是實(shí)用模型的創(chuàng)立的根本，一般含有彈塑性模型、損傷模型、粘彈性模型、各類彈性模型、結(jié)構(gòu)模型、內(nèi)時(shí)模型以及粘彈塑性模型。實(shí)用模型主要是為了解決一些地區(qū)性的巖土問題而建立的模型，只是針對(duì)的某一地區(qū)而已，不適用于其他地區(qū)。但是各種各樣實(shí)用性模型的創(chuàng)建大概就是以后的本構(gòu)模型研究發(fā)展的指向標(biāo)。

三、土與結(jié)構(gòu)的相互作用

1966年Lsymer和 Richart 創(chuàng)造了求解土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力共同作用的集中參數(shù)法，為計(jì)算土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力共同作用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1969年P(guān)aramelee最早開始發(fā)明了比較可靠的力學(xué)模型：把地基想象為理想化的半無限空間，上部結(jié)構(gòu)想象為理想化的帶剛性底板的單自由度剛架，其地基土表面放置剛性底板。此種力學(xué)模型的出現(xiàn)，象征著土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力共同作用的研究步入成熟階段。1971年—1972年Lsyme等人發(fā)表了包含粘性阻尼和瑞利阻尼能夠傳播洛夫波和瑞利波的吸收邊界，而此種方法已經(jīng)被世界各地承認(rèn)和廣泛使用。

土與結(jié)構(gòu)的問題從廣義上說就是土的液化，狹義上來說就是地基運(yùn)動(dòng)的變化和建筑物結(jié)構(gòu)特性變化間的相互作用。我國(guó)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中大部分假設(shè)地基為剛性地基，若地基土為松軟地基，則需考慮土與結(jié)構(gòu)的作用。土與結(jié)構(gòu)的相互作用是研究土和結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)相互作用的計(jì)算分析方法、耦合效應(yīng)、數(shù)學(xué)模型、界面特性、力學(xué)機(jī)理等，旨在解決不同介質(zhì)的動(dòng)力耦合問題。而動(dòng)力相互作用是因?yàn)檎駝?dòng)時(shí)，振源發(fā)出的振動(dòng)波由場(chǎng)地的土層的傳播到達(dá)結(jié)構(gòu)體系使其振動(dòng)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)后產(chǎn)生的慣性力又變成了新的振源反作用于場(chǎng)地，引發(fā)新的振動(dòng)再次作用于結(jié)構(gòu)。在100年前，人們將基礎(chǔ)、地基和上部結(jié)構(gòu)分開進(jìn)行靜力平衡分析計(jì)算，但是隨著建筑的高大化、復(fù)雜化和多樣化，這種方法已經(jīng)不再適用，在設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到地基和上部結(jié)構(gòu)的相互作用，應(yīng)把地基和上部結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體進(jìn)行耦合分析。

靜力共同作用和動(dòng)力共同作用是地基和上部結(jié)構(gòu)一體作用的主要研討問題。靜力共同作用是研究結(jié)構(gòu)在正常荷載下的共同作用的問題，簡(jiǎn)而言之就是界面處分布接觸應(yīng)力的確定。目前世界各國(guó)對(duì)其的研究都比較詳細(xì)和透徹。動(dòng)力共同作用是研究地震作用下地基和上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性問題。但是因?yàn)橥恋膭?dòng)力特性、地基的剛度、動(dòng)力反應(yīng)、地基的不均勻沉降、基礎(chǔ)形狀和埋深等，且沒有充足的的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際工程數(shù)據(jù)，因此對(duì)于動(dòng)力共同作用的研究一直處于進(jìn)展中。理論分析、本構(gòu)模型、實(shí)測(cè)方法是動(dòng)力共同作用的理論研究方法。而對(duì)于理論分析最常用的便是解析法和數(shù)值法。不隨頻率變化的質(zhì)量—彈簧—阻尼器組成的集成參數(shù)模型是解析法中最典型的方法。數(shù)值法假設(shè)很少，與實(shí)際相貼近，可進(jìn)行計(jì)算機(jī)計(jì)算。目前來說數(shù)值法和解析—數(shù)值的綜合分析方法是應(yīng)用最廣泛的。這些方法有混合法、有限條法、限差分法、有限元線法、有限元法、離散元法等。

結(jié)構(gòu)和地基的動(dòng)力共同作用一般采用的數(shù)值分析方法為整體數(shù)值分析法和子結(jié)構(gòu)分析法兩大類：

（1）整體分析法

整體分析法又被叫做直接法，就是將地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)看做一個(gè)整體一起計(jì)算。通常來說結(jié)合人工邊界的方法完美的模擬了無限地基中地震波向無限遠(yuǎn)的擴(kuò)散，最大化的降低了地基邊界上反射波對(duì)結(jié)構(gòu)的干擾。但是這種方法的實(shí)際參數(shù)不好取值。1989年Deeks提出了人工邊界，1998年，在以上的基礎(chǔ)上劉晶波等人發(fā)展了二維的黏彈性人工邊界，2005年將其拓展為三維時(shí)域彈性人工邊界，2007年又推導(dǎo)了三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元。邊界問題主要有三類，分別是基本邊界、局部邊界、協(xié)調(diào)邊界。除此以外還有粘滯邊界、吸收邊界、透射邊界、統(tǒng)一邊界以及復(fù)合邊界等。但是人工邊界依然存在計(jì)算精度和計(jì)算穩(wěn)定性的問題。因?yàn)檎w分析法依然無法對(duì)地基進(jìn)行時(shí)域分析和考慮地基的非線性和不規(guī)則性的影響。

（2）子結(jié)構(gòu)分析法

子結(jié)構(gòu)法又稱多步方法，就是將基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)和地基分別作為單獨(dú)的研究對(duì)象進(jìn)行研究。一般分兩步進(jìn)行，第一步是分別求出基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)、地基的單體反應(yīng)。第二步是整合各個(gè)單體反應(yīng)，通過一定的關(guān)系，得出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)。

子結(jié)構(gòu)分析法一般分為簡(jiǎn)單子結(jié)構(gòu)分析法和一般子結(jié)構(gòu)分析法[3]。子結(jié)構(gòu)分析法是將基礎(chǔ)認(rèn)作理想化的彈性表面上的無質(zhì)量剛體，土體認(rèn)作彈性半空間，上部結(jié)構(gòu)離散化為由彈性桿串聯(lián)的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的懸臂子結(jié)構(gòu)。一般子結(jié)構(gòu)法是將上部結(jié)構(gòu)用有限元離散，地基根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地的狀況，可以用邊界元、有限元或者其他數(shù)值方法離散，也可以認(rèn)作連續(xù)的彈性或者粘彈性半空間。土和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力共同作用中的模擬彈簧及阻尼器支撐結(jié)構(gòu)在給定基礎(chǔ)振動(dòng)下的反應(yīng)問題、源問題、阻抗函數(shù)問題都是依靠子結(jié)構(gòu)分析方法來分析解決的。子結(jié)構(gòu)分析法在理論上只適合于線性結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗鼞?yīng)用了疊加原理。而且土體中的位移和應(yīng)力變化情況無法被子結(jié)構(gòu)分析法直接得到，從而無法進(jìn)一步研究地基穩(wěn)定受土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力互相作用的影響。

四、結(jié)束語：

20世紀(jì)以來，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的繁榮與發(fā)展，各種大型工程如雨后春筍般拔地而起，使得巖土工程有了蓬勃向上的發(fā)展，但是作為一門新興的專業(yè)，仍然有很多問題有待于解決，特別是在本構(gòu)模型的建立以及土與結(jié)構(gòu)相互作用的研究方面仍存在很多的未知等待我們的探究。展望21世紀(jì)，本構(gòu)模型和土與結(jié)構(gòu)的相互作用的研究必定是巖土工程未來的主導(dǎo)研究方向。

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作者簡(jiǎn)介：

唐楠烊1，1992-，男，本科生，西華大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，土木工程專業(yè)學(xué)生，主要從事土木行業(yè)相關(guān)知識(shí)、技術(shù)的學(xué)習(xí)研究；

吳鵬2，1992-，男，本科生，西華大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，土木工程專業(yè)學(xué)生，主要從事土木行業(yè)相關(guān)知識(shí)、技術(shù)的學(xué)習(xí)研究。