對(duì)流層延遲對(duì)高超聲速飛行器定位誤差的影響

楊恒進(jìn)，王榮榮（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

對(duì)流層延遲對(duì)高超聲速飛行器定位誤差的影響

楊恒進(jìn)，王榮榮
（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

對(duì)流層延遲與對(duì)流層的折射率有關(guān)，且隨著衛(wèi)星仰角的減小而增加，在衛(wèi)星仰角為5°時(shí)會(huì)產(chǎn)生25m左右的誤差，給GPS導(dǎo)航定位帶來(lái)不利的影響。系統(tǒng)地分析了對(duì)流層延遲特性并對(duì)常用的誤差修正模型進(jìn)行了比較?；赟aastamoinen模型提出了一種簡(jiǎn)易的對(duì)流層延遲修正模型，該模型不需測(cè)量氣象參數(shù)，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，簡(jiǎn)易修正模型可以很好地消除對(duì)流層影響，有效地提高了GPS導(dǎo)航定位系統(tǒng)的精度。

對(duì)流層延遲；GPS；修正模型

0 引言

全球定位系統(tǒng)（Navigation Satellite Timing And Ranging Global Position System，GPS）由32顆衛(wèi)星組成，可以為全球GPS用戶提供全天候的連續(xù)的三維坐標(biāo)位置、速度以及時(shí)間信息［1-3］。

對(duì)流層是離地面高度50km以下的大氣層，包括對(duì)流層和平流層。GPS穿過(guò)對(duì)流層和平流層時(shí)，其傳播速度將發(fā)生變化，傳播路徑將發(fā)生彎曲，從而產(chǎn)生額外的路徑延遲，稱為對(duì)流層延遲。對(duì)流層延遲與信號(hào)的工作頻率有關(guān)，研究表明，對(duì)于15GHz以內(nèi)的微波信號(hào)，其延遲可以忽略不計(jì)，但是對(duì)于工作在1 227.6MHz和1 575.42MHz的GPS信號(hào)而言，即使當(dāng)GPS在天頂方向運(yùn)行時(shí)，由對(duì)流層引起的偏差也可以達(dá)到2～3m。

目前常用的對(duì)流層延遲修正模型有Hopfield模型、Saastamoinen模型以及它們的改進(jìn)模型［4-6］。本文在分析對(duì)流層延遲特性的基礎(chǔ)上，提出了一種簡(jiǎn)易的對(duì)流層修正模型，該模型不需要測(cè)量觀測(cè)站的氣象參數(shù)，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能很好地消除對(duì)流層延遲誤差的影響，可以有效地提高GPS系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

1 對(duì)流層延遲分析

對(duì)流層引起的額外路徑延遲是GPS信號(hào)的實(shí)際傳播距離S與幾何路徑ρ之差，如圖1所示。

圖1 對(duì)流層延遲示意圖

若用△Dtrop表示對(duì)流層延遲，則：其中，n（S）表示對(duì)流層折射率。上式右端第一項(xiàng)為信號(hào)速度變化引起的延遲，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間稱為對(duì)流層時(shí)延；第二項(xiàng)是對(duì)流層導(dǎo)致的GPS信號(hào)傳播路徑彎曲，其值為毫米級(jí)，可以忽略不計(jì)。

對(duì)于波長(zhǎng)很短的電磁波來(lái)說(shuō)，對(duì)流層有色散效應(yīng)，此時(shí)可以利用雙頻測(cè)距儀來(lái)消除對(duì)流層延遲。但是GPS信號(hào)波長(zhǎng)很長(zhǎng)，不存在色散效應(yīng)，因此只能通過(guò)計(jì)算式（1）積分來(lái)計(jì)算對(duì)流層延遲，即需要求出傳播路徑上各處的大氣折射系數(shù)N。令：其中，N為大氣折射系數(shù)，與氣體溫度和氣壓有關(guān)。80％以上的對(duì)流層延遲是由大氣中的干燥氣體引起的，稱為干分量，其余延遲是由水蒸氣引起的，稱為濕分量，其折射系數(shù)分別用Nd、Nw，表示，則：其中，P、T、e為大氣壓力（mbar）、溫度（K）和水汽分壓（mbar）。由式（3）可知，若要求解對(duì)流層延遲，則需要求出GPS信號(hào)傳播路徑上各處的大氣壓力、溫度以及水汽分壓，這是不現(xiàn)實(shí)的，因此必須建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)近似求得對(duì)流層延遲。

2 常用對(duì)流層延遲修正模型

常用的對(duì)流層延遲修正模型有 Hopfield模型和Saastamoinen模型，這些模型在一定情況下可以有效地修正對(duì)流層延遲，但是在觀測(cè)站環(huán)境條件變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的偏差。

2.1 Hopfield模型

該模型是Hopfield在1969年根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的，該模型假設(shè)大氣溫度下降率為一常數(shù)：即觀測(cè)站高程每升高1km，溫度就下降6.8℃。其天頂方向干延遲δdz和濕延遲δwz經(jīng)驗(yàn)公式分別為：其中，P0、T0、ew、Hd、Hw和h分別為地面氣壓（mbar）、地面溫度（K）、觀測(cè)站水汽壓（mbar）、干大氣層頂高、濕大氣層頂高和測(cè)站在大地水準(zhǔn)面上的高度（m）；k1、k2、k3為常參數(shù)，它們的經(jīng)驗(yàn)值可取為：k1=77.6K/mbar，k2=71.6K2/mbar，k3=3.747×105K2/mbar。

將式（7）和式（8）以及k1、k2、k3帶入式（5）和式（6）可以得到對(duì)流層天頂干延遲和濕延遲：

2.2 Saastamoinen模型

該模型也是針對(duì)觀測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲進(jìn)行修正，其干分量和濕分量延遲分別為：

式中各符號(hào)的含義與Hopfield模型一致，如果考慮觀測(cè)站的位置，則總的對(duì)流層延遲可以表示為：其中，φ為觀測(cè)站緯度，h為觀測(cè)站高程，P為高程h處的氣壓。

由于上述兩種模型僅能對(duì)觀測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲進(jìn)行修正，因此限制了其適用范圍，對(duì)位置快速變化的高超聲速飛行器并不適用。

3 Saastamoinen簡(jiǎn)易模型

飛行器以高超聲速在空間進(jìn)行飛行時(shí)，其與GPS導(dǎo)航衛(wèi)星之間的相對(duì)位置在不斷地變化，因此衛(wèi)星的仰角也在不斷變化。此時(shí)如果僅對(duì)GPS信號(hào)天頂方向的對(duì)流層延遲進(jìn)行修正，肯定會(huì)給導(dǎo)航定位帶來(lái)很大的誤差，所以迫切需要建立與觀測(cè)站位置也即飛行器位置有關(guān)同時(shí)能適應(yīng)不同GPS仰角的對(duì)流層延遲修正模型。

在對(duì)Saastamoinen模型進(jìn)行修正后，可以得到如下模型：其中，f（h）為高程修正函數(shù)，z是衛(wèi)星的天頂距，其余符號(hào)含義與Hopfield模型相同。在獲得飛行器高程及環(huán)境參數(shù)后，根據(jù)該簡(jiǎn)易模型便可求出參與導(dǎo)航定位的任意仰角的GPS信號(hào)的對(duì)流層延遲。

4 模型對(duì)比

4.1 模型參數(shù)選擇

上述三種模型的參數(shù)均可以離線得到，對(duì)于氣壓和溫度 P0、T0，可以取海平面標(biāo)準(zhǔn)氣壓和溫度為參考值，即P0=1 013.25 mbar，T0=291.16 K。

高程h處大氣的溫度、大氣壓力、水蒸氣壓力分別為：其中，RH=RH0×exp（-0.000 639 6×h），RH0=50％。

圖2給出了文中三種模型在天頂方向上對(duì)對(duì)流層延遲的修正效果隨觀測(cè)站高程變化的曲線，對(duì)于Saastamoinen模型，取觀測(cè)站緯度為南京新街口地理緯度32°02′。

圖2 天頂方向?qū)α鲗友舆t修正對(duì)比

由圖2可以看出，衛(wèi)星對(duì)流層延遲隨高程的增加而不斷減小，當(dāng)觀測(cè)站高程為0m時(shí)對(duì)流層延遲可達(dá)到2.5m，在高程為40km時(shí)對(duì)流層延遲幾乎可以忽略不計(jì)。

GPS衛(wèi)星仰角大于15°時(shí)即為可見(jiàn)衛(wèi)星，因此若高超聲速飛行器捕獲到此顆信號(hào)，該衛(wèi)星便可與其他衛(wèi)星一起對(duì)飛行器進(jìn)行導(dǎo)航定位。圖3給出了觀測(cè)站高程為0m時(shí)，簡(jiǎn)易模型對(duì)對(duì)流層延遲的修正效果隨衛(wèi)星仰角變化的曲線?？梢钥闯?，在衛(wèi)星仰角小于30°時(shí)，對(duì)流層延遲隨衛(wèi)星仰角的增加而急劇下降。在衛(wèi)星仰角等于5°左右時(shí)，對(duì)流層延遲可以達(dá)到25m，與參考文獻(xiàn)［6］數(shù)據(jù)一致。當(dāng)衛(wèi)星仰角增加到30°左右時(shí)，對(duì)流層延遲減小到5m左右，此后隨著衛(wèi)星仰角的增加，對(duì)流層延遲緩慢減小。

圖3 對(duì)流層延遲隨衛(wèi)星仰角的變化曲線

4.2 高超聲速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用簡(jiǎn)易模型對(duì)對(duì)流層延遲的修正效果，本文進(jìn)行了高超聲速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，飛行器的飛行速度設(shè)為10馬赫。由于飛行器的速度非?？?，其定位誤差自然會(huì)很大，因此本文采用卡爾曼濾波分別對(duì)跟蹤結(jié)果和定位結(jié)果進(jìn)行處理，在進(jìn)一步減小定位誤差的基礎(chǔ)上分析簡(jiǎn)易模型對(duì)對(duì)流層延遲修正的效果。為了對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)行實(shí)時(shí)的導(dǎo)航定位，仿真時(shí)每隔0.1s便更新一次飛行器位置，仿真總時(shí)間為25s。仿真結(jié)果給出了高超聲速飛行器在地球坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)分量的誤差，分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 簡(jiǎn)易模型對(duì)X軸定位誤差修正效果

圖5 簡(jiǎn)易模型對(duì)Y軸定位誤差修正效果

圖6 簡(jiǎn)易模型對(duì)Z軸定位誤差修正效果

可以看出，模型修正后，各坐標(biāo)軸的定位誤差都有所減小。其中圖4中定位誤差由均值7.6m修正為3.7m，圖5中定位誤差由均值10.7m減小到3.7m，圖6中定位誤差由均值8.9m減小到4.4m，可見(jiàn)修正效果接近70％，因此大大提高了GPS導(dǎo)航衛(wèi)星對(duì)高超聲速飛行器的定位精度。

5 結(jié)論

本文提出了一種簡(jiǎn)易的對(duì)流層延遲修正模型，該模型不需要實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)站的氣象參數(shù)，僅根據(jù)目標(biāo)站的高程以及可見(jiàn)GPS導(dǎo)航衛(wèi)星仰角就能對(duì)對(duì)流層延遲誤差進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)高超聲速飛行器仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文的簡(jiǎn)易對(duì)流層延遲模型可以很好地修正對(duì)流層延遲誤差，且效果達(dá)到70％左右，大大提高了GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的定位精度，這對(duì)高動(dòng)態(tài)飛行器的導(dǎo)航定位是難能可貴的。

［1］唐學(xué)術(shù).高動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)的捕獲與跟蹤算法研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2008.

［2］游廣芝.GPS導(dǎo)航定位中的誤差分析與修正［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.［3］龔真春，陳安寧，李平，等.GPS動(dòng)態(tài)定位中自適應(yīng)卡爾曼濾波方法的應(yīng)用研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006（7）：9-12.

［4］PARKINSON B W，SPIKLER JJ.Globalpositioning system：theory and application［M］.American Institute of Astronautics and Aeronautics，1996.

［5］ SAASTAMOINEN J.Contributions to the theory of atmospheric refraction［J］.Bulletin Géodésique，1972，105 （1）：279-298.

［6］ALTSHULER E E.Tropospheric range-error corrections for the globalpositioning system［J］.IEEE Transactionson Antennas＆Propagation，1998，46（5）：643-649.

Impacts of troposphere delay on high speed aircraft

Yang Hengjin，Wang Rongrong
（College of Communication and Information Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210009，China）

GPS signal undergoes an additional time delay due to the index of refraction.The time delay produced by the troposphere increases with decreasing elevation angle and approaches a value corresponding to a range error of about 25 m for an elevation angle of 5 degree.The characteristics and error correction model of troposphere delay are systematically investigated.At the same time，a simple troposphere delay model is proposed based on Saastamoinen model.Simulation results indicate that this simply model can effectively eliminate troposphere delay and improve GPS positioning accuracy without the actual measured meteorological parameters.

troposphere delay；GPS；correction models

TN911.22

A

1674-7720（2015）20-0051-03

楊恒進(jìn)，王榮榮.對(duì)流層延遲對(duì)高超聲速飛行器定位誤差的影響［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（20）：51-53，60.

2015-05-26）

楊恒進(jìn)（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)線移動(dòng)通信。

王榮榮（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)線移動(dòng)通信。