大尺度桅桿結(jié)構(gòu)縮比試驗(yàn)中的相似關(guān)系

周建侯，曾令玉

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064)

大尺度桅桿結(jié)構(gòu)縮比試驗(yàn)中的相似關(guān)系

周建侯，曾令玉

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064)

基于雙縮尺比,將桅桿視為變截面梁,提出大尺度桅桿結(jié)構(gòu)縮比試驗(yàn)中總體強(qiáng)度和振動的相似關(guān)系。應(yīng)用PATRAN軟件,對桅桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動進(jìn)行數(shù)值仿真,通過桅桿原型和縮比模型的對比分析,驗(yàn)證相似關(guān)系的有效性。

封閉式桅桿;模型試驗(yàn);雙縮尺比;相似關(guān)系

桅桿位于上層建筑最高處,極易被發(fā)現(xiàn),其隱身性能成為現(xiàn)代先進(jìn)艦船設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。封閉式集成桅桿因其雷達(dá)散射截面積小、隱身效果好、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)被日益廣泛采用［1-4］。封閉式桅桿為薄壁筒型結(jié)構(gòu)形式,與傳統(tǒng)的析架結(jié)構(gòu)有很大的差別［5］,振動和強(qiáng)度特性亦會有較大變化,其相關(guān)研究工作越來越受到研究人員的重視［6-9］。文中首次引入雙縮尺比,研究桅桿振動和強(qiáng)度的相似關(guān)系,討論封閉式桅桿小尺寸縮比模型試驗(yàn)中的基礎(chǔ)性問題。

1 縮比模型參數(shù)選取

1.1 幾何縮尺比

模型試驗(yàn)時(shí),經(jīng)濟(jì)性和試驗(yàn)場地約束等因素決定了:對于高達(dá)20 m的大高度桅桿結(jié)構(gòu),縮比模型的幾何縮尺比往往取值較小,一般為1/4～1/6。而封閉式桅桿大部分結(jié)構(gòu)板厚為4～6 mm,采用上述縮尺比對板厚進(jìn)行縮比,以保證完全幾何相似,顯然無法實(shí)現(xiàn)。因而引入雙縮尺比概念,即主縮尺比α和輔縮尺比β,主縮尺比用于非板厚方向的縮比,輔縮尺比用于板厚的縮比。輔縮尺比較主縮尺比大,一般取為1/2。

1.2 模型材料

桅桿縮比模型試驗(yàn)通常關(guān)注桅桿振動和設(shè)計(jì)載荷作用下的強(qiáng)度,而不涉及極限強(qiáng)度,因此,保證縮比模型與原型材料的彈性模量E、剪切模量G、密度ρ相同即可。

1.3 設(shè)備模擬

桅桿上布置有雷達(dá)、衛(wèi)星天線等設(shè)備,在縮比模型中,可將這些設(shè)備等效為質(zhì)量塊。為了保證與原型中質(zhì)量分布的相似性,質(zhì)量塊與設(shè)備原型的比值應(yīng)取為me/Me=α2β。

2 剖面慣性距相似關(guān)系

桅桿設(shè)計(jì)中,其總體強(qiáng)度和振動特性是主要考慮因素?？山茖⑽U視為變截面梁,則其橫剖面慣性距將是重要參數(shù)。

將桅桿剖面分割成若干小面元,則縮比模型和原型任意剖面慣性矩之比為

式中:bk(Bk),tk(Tk),zk(Zk)——縮比模型(原型)中小面元的寬度、厚度和形心到桅桿橫剖面中性軸距離,小寫字母和大寫字母變量分別為縮比模型和原型變量。

3 總體強(qiáng)度相似關(guān)系

3.1 總體彎曲應(yīng)力

根據(jù)梁理論,桅桿在外載作用下縮比模型與原型相對應(yīng)處的彎曲應(yīng)力之比為

式中:σ,z,p,xk——考核點(diǎn)總體彎曲應(yīng)力、考核點(diǎn)到剖面中性軸的距離、任意點(diǎn)的等效集中載荷、載荷點(diǎn)到考核點(diǎn)的縱向距離。

考慮試驗(yàn)中載荷施加可實(shí)現(xiàn)性,取載荷比為

將式(3)代入式(2),得到總體彎曲應(yīng)力相似關(guān)系為

3.2 總體彎曲撓度

在任意等效集中載荷作用下,桅桿縮比模型和原型的總體彎曲撓度分別為

式中:l、u——集中載荷、考核點(diǎn)至桅桿根部的距離。

將以上相似關(guān)系代入式(5)和式(6)可得

則,縮比模型和原型的總體彎曲撓度相似關(guān)系為

4 總體振動相似關(guān)系

4.1 總體彎曲振動固有頻率

根據(jù)梁的振動理論［10］,均勻直梁的總體彎曲振動固有頻率為

式中:lm,m,i——梁(或桅桿)的長度、單位質(zhì)量和剖面慣性距;

K——與邊界條件有關(guān)的常數(shù)。

式中:M/m=αβ;Lm/lm=1/α。

4.2 總體扭轉(zhuǎn)振動固有頻率

桅桿截面扭轉(zhuǎn)慣性距與彎曲慣性矩的量綱相同,即桅桿縮比模型與原型的扭轉(zhuǎn)慣性矩之比為

近似認(rèn)為截面轉(zhuǎn)動慣量為

式中:λ——加強(qiáng)筋對Ip的貢獻(xiàn),縮比模型和原型具有相同的λ。

根據(jù)梁扭轉(zhuǎn)振動理論,桅桿縮比模型和原型總體扭轉(zhuǎn)振動固有頻率之比為

式中:G——剪切模量。

由式(10)和(13)可知,在雙縮尺比下,總體彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動有相同的相似關(guān)系。

4.3 剪切變形和橫剖面轉(zhuǎn)動慣量對振動頻率相似關(guān)系的影響

剪切變形使剛度減小,轉(zhuǎn)動慣量使動能增大,都降低彎曲振動頻率。

計(jì)及剪切變形和轉(zhuǎn)動慣性的梁振動方程為

式中:下標(biāo)X,T——對X和T的偏微分;

W——由彎矩和剪力共同引起的梁位移;

A——橫截面積;

Ae——等效剪切面積,Ae=ζA,縮比模型和原型的ζ相同。

式中:A0——某一截面的面積;

I0——某一橫剖面的慣性矩。

f1、f2是橫剖面慣性距和橫剖面面積沿X變化的規(guī)律,為無量綱函數(shù),原型和模型相同。

將式(16)和(17)帶入式(14)和(15)可得

將模型與原型間的換算因子x=KLX,w= KLW,i0=KII0,t=KTT,a=KAA代入式(18)和(19),得到模型的振動方程。

若要保證模型與原型總體振動相似,則模型與原型振動方程形式應(yīng)相同,因此有

因KI=α3β,KA=αβ,KL=α,故式(22)成立。由式(23)得KT=KL=α,則頻率換算因子為

由此證明了前面提出的結(jié)論。

5 相似關(guān)系驗(yàn)證

以某大尺度桅桿為例,數(shù)值仿真驗(yàn)證前面提出的相似關(guān)系的有效性。根據(jù)該桅桿的尺寸,考慮實(shí)際試驗(yàn)實(shí)施成本、場地及工藝可行性,選定主縮尺比α=1/6、輔縮尺比β=1/2。由此可計(jì)算出各變量的相似關(guān)系:載荷比為p/P=αβ=1/12,總體彎曲應(yīng)力相似比為σ/δ=1,總體彎曲繞度相似比為v/V=α=1/6;總體彎曲和扭轉(zhuǎn)振動頻率相似比ω/Ω=1/α=6。

5.1 有限元模型

應(yīng)用PATRAN軟件建立桅桿原型和縮比模型有限元模型,見圖1。模型中包含有桅桿主體、橫析、小桅。為真實(shí)模擬桅桿邊界條件,對桅桿周圍上層建筑結(jié)構(gòu)亦進(jìn)行建模,上層建筑底部設(shè)為自由支持。桅桿外壁板、上層建筑甲板和壁板等板結(jié)構(gòu)采用板單元,T型材等加強(qiáng)材采用三維梁單元模擬,桅桿上的設(shè)備則采用質(zhì)量單元。

圖1 桅桿原型有限元模型

5.2 強(qiáng)度分析

桅桿承受的載荷包括風(fēng)載、搖擺慣性力和重力,根據(jù)GJB/Z 119-1999計(jì)算桅桿原型的載荷大小,然后由載荷比p/P=αβ=1/12換算出縮比模型的載荷大小。分別對橫搖和縱搖兩種工況進(jìn)行強(qiáng)度分析。圖2和圖3分別給出了橫搖和縱搖工況下桅桿原型和縮比模型的應(yīng)力云圖,對比可知,縮比模型和原型的應(yīng)力分布基本一致。

圖2 橫搖工況下桅桿原型和縮比模型應(yīng)力云圖

在縮比模型和原型對應(yīng)位置選取10個考核點(diǎn),其中桅桿與上層建筑連接處、桅桿外壁大開口處和主桅頂部分別選取4個、3個和3個考核點(diǎn)。為了便于比較分析,將考核點(diǎn)處縮比模型計(jì)算結(jié)果按上文的相似關(guān)系進(jìn)行換算,稱為縮比模型預(yù)報(bào)值,見表1～3。表中應(yīng)力為von.Mises應(yīng)力,對比可知,橫搖和縱搖工況下,縮比模型應(yīng)力預(yù)報(bào)值和原型應(yīng)力值之間的誤差最大值分別為3.1%和3.6%,位移誤差在4%以下。應(yīng)力和位移分析結(jié)果表明,縮比模型預(yù)報(bào)值和原型值吻合較好,由此驗(yàn)證了總體強(qiáng)度相似關(guān)系的有效性。

圖3 縱搖工況下桅桿原型和縮比模型應(yīng)力云圖

表1 橫搖工況下縮比模型應(yīng)力預(yù)報(bào)值和原型應(yīng)力值對比

5.3 振動分析

采用分塊Lanczos法,計(jì)算桅桿固有頻率和振型。一般而言,桅桿總體一階模態(tài)為關(guān)注模態(tài),總體橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)一階固有振型對比見表4。其中,縮比模型固有頻率預(yù)報(bào)值由縮比模型計(jì)算值經(jīng)ω/Ω=1/α=6換算而得。振動分析結(jié)果表明,縮比模型固有頻率預(yù)報(bào)值與原型值相對誤差均小于4%,二者吻合良好。由此驗(yàn)證了總體振動相似關(guān)系的有效性。

表2 縱搖工況下縮比模型應(yīng)力預(yù)報(bào)值和原型應(yīng)力值對比

表3 橫搖和縱搖工況下原型位移與縮比模型預(yù)報(bào)值對比

表4 原型固有頻率與縮比模型預(yù)報(bào)值對比

6 結(jié)論

1)取載荷比為αβ,桅桿縮比模型和原型總體彎曲應(yīng)力相似比為1,總體彎曲撓度相似比為α,桅桿縮比模型和原型總體彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動固有頻率相似比為1/α。

2)桅桿縮比模型強(qiáng)度和振動預(yù)報(bào)結(jié)果與桅桿原型結(jié)果吻合良好,驗(yàn)證了基于雙縮尺比的相似關(guān)系的有效性。

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On the Similarity Relation of Reduced Scale Model Test for Large Dimension Mast Structure

ZHOU Jian-hou,ZENG Ling-yu
(China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Based on double ratio of reduced scale,treating themastas s beam of non-uniform section,the similarity relation of total strength and vibration in reduced scalemodel test for large dimension mast structure is developed.The structure strength and vibration of themast is calculated in PATRAN,so as to validate the similarity relation by comparing the calculating results and reduced scalemodel.

enclosed mast;model test;double ratio of reduced scale;similarity relation

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.03.007

U661.73

A

1671-7953(2015)03-0026-05

2014-12-09

修回日期:2015-01-18

周建侯(1972-),男,碩士,高級工程師

研究方向:船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

E-m ail:zlyhh2014@163.com