在思維驅(qū)動中進行問題的有效探究

【摘 要】物理作為一堂重要的理論探究課，怎樣把理性的思辨展現(xiàn)為感性的體驗，在略顯枯燥的理論探究中激揚思維、滌蕩心靈，這考驗著教師的教學(xué)智慧。有效驅(qū)動學(xué)生的思維，顯得至關(guān)重要。

【關(guān)鍵詞】高中物理;激發(fā)思維;教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G633.7 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）34-0049-03

【作者簡介】浦建軍，江蘇省錫東高級中學(xué)（江蘇無錫，214105）教師。

一、問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生思維

問題1：我們可以怎樣表示勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系？

生：公式表示，x=vt。圖像表示，x-t圖像反映了任意時刻的位移。

師：請畫出x-t圖像及對應(yīng)的v-t圖像（如圖1）。v-t圖像能否表示位移與時間的關(guān)系？

生：根據(jù)公式可知，圖像中矩形的面積可以表示時間t內(nèi)的位移。

師：在圖像中畫出矩形。位移是矢量，有正負，圖像中如何體現(xiàn)正負？請結(jié)合圖2分析。

生：由圖像可知，物體沿某方向勻速直線運動時間t1后，又返回走了t2時間，物體的位移應(yīng)是x=v1t1-v2t2，從圖像看剛好是上下兩個矩形面積之差。v-t圖像中面積的正負可以表示位移的正負。

把物理公式與函數(shù)圖像或幾何圖形結(jié)合思考，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。數(shù)與形兩者是統(tǒng)一并可以相互轉(zhuǎn)化的，“以數(shù)解形、以形助數(shù)”是解決問題的一種新思路。

【設(shè)計意圖】高一新生剛?cè)雽W(xué)不久，還沒有完成從感性認識向理性認識、形象思維向抽象思維的過渡，邏輯思維能力、知識應(yīng)用水平、推導(dǎo)運算能力等方面都處于較低水平。從學(xué)生最熟悉的勻速直線運動開始探討位移與時間的關(guān)系，是基于學(xué)生的認知基礎(chǔ)，給學(xué)生搭建認知的“腳手架”。從公式x=vt和圖像兩個不同層面表述，既能反映出學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完整性，也能表現(xiàn)出學(xué)生思維的開放性。v-t圖像的追問則是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的思路研究問題，融入了思維方法教育，數(shù)形結(jié)合的新思路較好地激發(fā)了學(xué)生的思維，為下面的研究做好了知識、方法、心理的鋪墊。

二、問題辯論，深化學(xué)生思維

問題2：本章主要研究勻變速直線運動，我們又可以怎樣表示勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系？

生：變速運動的位移應(yīng)該是平均速度乘以時間，x=vt。

師：請畫出圖像（如圖3），所畫圖像是怎樣表示位移與時間的關(guān)系的？

生：勻加速直線運動中，相同時間內(nèi)的位移越來越大，x-t圖像的斜率是變化的，所以是曲線，同樣能反映任意時刻的位移。

師：從數(shù)形結(jié)合的角度考慮，你畫的曲線可能是數(shù)學(xué)中的什么函數(shù)？

生：勻速直線運動的v-t圖像中矩形面積可以表示位移，據(jù)此我認為勻變速直線運動中也應(yīng)該有一個矩形，勻變速運動的加速度是不變的，所以a-t圖像中矩形可以表示位移。

師：你已經(jīng)學(xué)會了使用類比的方法研究問題，很好。勻速直線運動的v-t圖像中矩形面積表示位移是從數(shù)形結(jié)合即從公式到圖像得出的。你可以據(jù)此證明自己的判斷是否正確嗎？

生：a-t圖像中矩形面積為at，而v=at，不代表位移。根據(jù)類比，我覺得v-t圖像中的梯形面積可以表示位移。

師：在v-t圖像中畫出梯形（如圖4），你的理由是什么？

【設(shè)計意圖】從最簡單的勻速直線運動到較為復(fù)雜的勻變速直線運動，讓學(xué)生在“形異質(zhì)同”的比較中進行思維碰撞，大膽猜想，驅(qū)動學(xué)生主動思考，利用類比思想猜想可能的結(jié)論。通過師生對話，在問題的思辨中逐步深化認識。

問題3：有兩輛車，甲車做初速度為v0的勻變速直線運動，乙車做速度為v0的勻速直線運動。兩者的速度-時間圖像如圖5。在時間t內(nèi)，乙車的位移在圖中如何表示？

生：用矩形面積表示。

且因甲車的平均速度較大，相同時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移。

師：若乙車運動變?yōu)閮啥蝿蛩僦本€運動，乙車位移怎樣表示？四段勻速直線運動呢？

生：兩個矩形面積之和，四個矩形面積之和。

師：若乙車運動變?yōu)?段勻速直線運動，乙車位移怎樣表示？16段呢？32段呢？100段呢？

生：8個矩形面積之和、16個矩形面積之和、32個矩形面積之和、100個矩形面積之和。

教師根據(jù)學(xué)生回答，在圖5中畫出每個問題的圖像（如圖6），標注出每個矩形。

師：你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生1：不管怎么分，由于是勻速直線運動，總位移等于所有矩形面積之和。

生2：我從老師畫出的v-t圖像中發(fā)現(xiàn)，矩形的個數(shù)越多，越接近梯形的面積。

生3：我認為不管怎么分，所有矩形的面積之和應(yīng)該小于梯形面積。

師：你們的“發(fā)現(xiàn)”都有道理，有的同學(xué)是從直觀的圖像得出的結(jié)論;有的同學(xué)是在圖像的基礎(chǔ)上進一步聯(lián)想，猜想出的結(jié)論;還有的同學(xué)是在類比遷移中深思熟慮的結(jié)果。就以100段為例，大家發(fā)現(xiàn)矩形的寬已經(jīng)無法在圖中畫出了，它是一個很狹長的矩形。假如分成1000段，矩形的寬更小了。假如可以分成足夠多的等分，矩形的寬就成了“點”，矩形就成了我畫的一條條“豎線”。大家覺得這些“豎線”的面積累加起來等于梯形面積嗎？此時乙車的運動與甲車的運動有什么關(guān)系呢？

生：所有矩形面積之和等于梯形面積。勻變速直線運動的位移可用v-t圖像中圖線與時間軸圍成的圖形面積表示。

【設(shè)計意圖】物理教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的認知建構(gòu)過程，特別是思維可視化的教學(xué)方式更利于展現(xiàn)學(xué)生的思維路徑，促進學(xué)生看清本質(zhì)，掌握要點。為突破“勻變速直線運動的位移可以用圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示”這一教學(xué)難點，教師可通過設(shè)置有階梯性的問題鏈，讓學(xué)生“可觸摸、可比較”，同時層層深入，激起一個個思維的浪花，實現(xiàn)學(xué)生求知欲望的滿足，從而有效拉近探究的新問題與學(xué)生原有知識固著點的“潛在距離”，切合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使得學(xué)生的觀察和思維能力得到積極而有序的提升，也能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維。

三、問題拓展，開闊學(xué)生思維

問題4：請你從數(shù)形結(jié)合的角度，求出圖像中圖線與時間軸圍成的圖形面積即位移。

生：從梯形面積公式可以得出x=v0t+at2。

師：數(shù)形結(jié)合就是對幾何圖形進行圖形的分割與組合，大家可以相互協(xié)作，比一比誰想到的方法最多。

師生探討，還可以有以下方法：

師：我們充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，得到了勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系有多種定量表達的結(jié)論，從這些結(jié)論中，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：我從表達式中發(fā)現(xiàn)，平均速度有不同表達。

x=vt=t

剛才在圖像中的曲線應(yīng)該是拋物線的一部分。

師：很好！物理圖像一般與數(shù)學(xué)函數(shù)有著緊密聯(lián)系。在勻變速直線運動中，平均速度有著不同表達，大家要靈活應(yīng)用。如果一個物體的速度是均勻增大的，那么，它在某段時間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v=。

【設(shè)計意圖】“從圖像的面積求解推導(dǎo)位移公式”是教學(xué)的重點。教材中只是簡單地從梯形面積公式推導(dǎo)出位移公式，忽視了這部分教學(xué)內(nèi)容的潛在價值。問題4是具有順延、伸展特征的擴展性問題，要求學(xué)生不就事論事、就題論題，而是本著促使學(xué)生思維向新的廣度和深度發(fā)展，從生長點和提高點上設(shè)計問題，強調(diào)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的思路對幾何圖形進行分割、組合。學(xué)習(xí)需要開闊的視野、靈動的思維、扎實的基礎(chǔ)，獲得積極的情感體驗時學(xué)生的學(xué)習(xí)力在無形中也得到了有效提升。

學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還會發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課“不經(jīng)意間”已經(jīng)解決了勻變速直線運動的另兩個規(guī)律——平均速度與時間中點速度的關(guān)系、速度與位移的關(guān)系，他們強烈體驗到具有開闊而靈活的思維才可以靈巧而高效地學(xué)習(xí)。

【參考文獻】

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