基于遺傳算法的機(jī)床主軸優(yōu)化研究

呂海龍

【摘 要】在機(jī)械制造工業(yè)中，機(jī)床的應(yīng)用已經(jīng)越來越頻繁，機(jī)床的性能已經(jīng)嚴(yán)重制約著機(jī)械加工的精密性能和機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量。機(jī)床主軸是機(jī)床的最重要的部件之一，如何使得機(jī)床主軸達(dá)到性能最優(yōu)已是機(jī)床產(chǎn)品設(shè)計的非常重要的研究方向。本文針對機(jī)床主軸的優(yōu)化，采用遺傳算法對機(jī)床主軸剛度和體積進(jìn)行優(yōu)化，通過仿真驗證經(jīng)過本算法優(yōu)化后，機(jī)床主軸的剛度提高9%，體積相應(yīng)的減小了5%，證明該遺傳算法具有較好的優(yōu)化效果。

【關(guān)鍵詞】遺傳算法 機(jī)床主軸 優(yōu)化

1 引言

在機(jī)械制造工業(yè)中，機(jī)床的應(yīng)用已經(jīng)越來越頻繁，機(jī)床的性能已經(jīng)嚴(yán)重制約著機(jī)械加工的精密性能和機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量。高性能的機(jī)床已經(jīng)是先進(jìn)機(jī)械制造的標(biāo)志性條件，代表著機(jī)械加工技術(shù)的趨勢，是機(jī)械制造企業(yè)在市場中致勝的不二法寶。機(jī)床主軸是機(jī)床的最重要的部件之一，是機(jī)床在加工時用來帶動刀具進(jìn)行切削和表面形成運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)軸。主軸的性能直接影響機(jī)床的加工精度和表面質(zhì)量，是決定著機(jī)床性能的最重要的指標(biāo)之一。

隨著數(shù)控機(jī)床向著更高的速度、更高的性能和更高的加工精度三個方向的發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計方法已經(jīng)無法滿足機(jī)床發(fā)展的需求，因此需求更好的機(jī)床主軸優(yōu)化方法已經(jīng)顯得更加緊急和迫切，是機(jī)械加工領(lǐng)域工程師急需解決的難題。本文就是針對機(jī)床主軸的優(yōu)化展開研究，利用遺傳算法的擅長全局搜索和對優(yōu)化的函數(shù)特性無要求的優(yōu)點(diǎn)，通過設(shè)計合適的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，對機(jī)床主軸的剛度和體積兩個指標(biāo)進(jìn)行性能優(yōu)化。

2 遺傳算法介紹

遺傳算法是一種自適應(yīng)的啟發(fā)式的全局搜索算法，它具有更加易于求解各類優(yōu)化問題的優(yōu)點(diǎn)。它是通過選擇算子將當(dāng)前種群的優(yōu)良模式遺傳到下一代的種群中，利用交叉算子進(jìn)行模式重組，利用變異算子進(jìn)行突變。遺傳算法是以目標(biāo)函數(shù)為依據(jù)，對個體進(jìn)行遺傳的操作，實(shí)現(xiàn)個體結(jié)構(gòu)重組的迭代過程，按照生物進(jìn)化的原則，逐漸逼近最優(yōu)解。它主要由參數(shù)編碼、初始群體生成、適應(yīng)度評估和檢測、遺傳操作法則和控制參數(shù)等來進(jìn)行確定。

遺傳算法是基于自然選擇和遺傳原理的群里尋優(yōu)的搜索算法，它是以個體為操作對象，這些群體中的每個個體代表著空間的一個候選解，通過“生成+檢測”對個體進(jìn)行選擇、交叉、變異的操作，從而尋找到最優(yōu)解。

遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)不受連續(xù)可微的約束，這個特點(diǎn)使得遺傳算法的適用范圍大大擴(kuò)大。適應(yīng)度函數(shù)的評估是選擇的主要依據(jù)，它的設(shè)計將直接影響遺傳算法的優(yōu)化性能，確定合適的適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法取得最優(yōu)優(yōu)化的重要條件。

3 機(jī)床主軸優(yōu)化

機(jī)床主軸是機(jī)床的最重要的部件之一，機(jī)床主軸的性能將直接影響機(jī)床的加工精度和機(jī)床的性能，是機(jī)床性能最重要的指標(biāo)之一。所以針對機(jī)床主軸的參數(shù)優(yōu)化顯得非常重要，直接決定著機(jī)床產(chǎn)品的市場競爭力。機(jī)床的主軸一般為多支撐空心階梯軸，為了便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，通常將階梯軸簡化為以當(dāng)量直徑表示的等截面軸，可以便于利用材料力學(xué)公式進(jìn)行計算分析。

機(jī)床主軸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中：w1、w2為加權(quán)因子，反映了各目標(biāo)函數(shù)的重要程度。f1（x）是主軸剛度的函數(shù)，f2（x）是主軸體積的函數(shù)。

根據(jù)機(jī)床主軸的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)，以機(jī)床主軸剛度和體積為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)機(jī)床主軸的特點(diǎn)，來選取適合的編碼，優(yōu)化相應(yīng)的遺傳算子，然后開始進(jìn)行機(jī)床主軸的優(yōu)化，最終優(yōu)化結(jié)果使得機(jī)床主軸的剛度達(dá)到最大，同時機(jī)床主軸的體積達(dá)到最小，滿足以上這兩個條件時本輪優(yōu)化完畢，即已尋找到最優(yōu)解。

適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造直接決定遺傳算法的收斂性，是按照與適應(yīng)度成正比的概率決定當(dāng)前群體的個體能夠遺傳到下一代的機(jī)會大小，適應(yīng)度較高的個體能夠遺傳到下一代的概率就較大，適應(yīng)度較低的個體就會有較小的概率遺傳到下一代，所以選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)非常關(guān)鍵，如果選取不恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，就會把不適合的個體遺傳到下一代或把合適的個體未遺傳到下一代，使得算法達(dá)不到優(yōu)化的效果。選取恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，使得優(yōu)化問題滿足所有約束條件，同時使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

機(jī)床主軸的遺傳算法優(yōu)化步驟為：首先通過隨機(jī)方法產(chǎn)生初始的群體，每個個體表示為染色體的編碼，然后開始計算個體的適應(yīng)度，判斷計算結(jié)果是否滿足了優(yōu)化準(zhǔn)則，如果滿足輸出最佳的個體和最優(yōu)解，則優(yōu)化結(jié)束，否則根據(jù)適應(yīng)度重新選擇個體，這個選擇采用的是最優(yōu)保存策略和適應(yīng)度選擇相結(jié)合的計算方法，然后依據(jù)一定的交叉概率和算術(shù)交叉相結(jié)合的方法來生成新的個體，再依據(jù)一定得變異概率和均勻變異的方法相結(jié)合來生成新的個體，然后由交叉和變異產(chǎn)生的新的種群再次返回到計算個體的適應(yīng)度重新開始進(jìn)行尋找最優(yōu)解。

對設(shè)計的遺傳算法進(jìn)行實(shí)際機(jī)床主軸檢驗，經(jīng)過本算法優(yōu)化后，機(jī)床主軸的剛度提高9%，體積相應(yīng)的減小了5%，證明該遺傳算法具有較好的優(yōu)化效果，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的機(jī)床主軸的參數(shù)比常規(guī)的經(jīng)驗設(shè)計會更加科學(xué)、更加合理，性能更加可靠。

4 結(jié)語

機(jī)床主軸是機(jī)床產(chǎn)品性能最為重要的指標(biāo)之一，如何設(shè)計出最優(yōu)的機(jī)床主軸是機(jī)械工程師最為棘手的問題。本文針對這個問題，采用主流的遺傳算法，通過設(shè)計遺傳算法合適的適應(yīng)度函數(shù)，選取適合的編碼，優(yōu)化相應(yīng)的遺傳算子，來使得機(jī)床主軸的剛度和體積同時達(dá)到最優(yōu)。通過實(shí)際仿真檢驗，通過本文遺傳算法優(yōu)化的機(jī)床主軸，機(jī)床主軸的剛度和體積指標(biāo)均有大幅提升，證明該算法具有較好的優(yōu)化效果。

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