鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化研究綜述

張奇志，何素素，韓振華

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710065；2.陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點實驗室，陜西西安710065）

鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化研究綜述

張奇志1，2，何素素1，韓振華1

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710065；2.陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點實驗室，陜西西安710065）

鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化是鉆井工程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。介紹了現(xiàn)有的鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對適用于模型求解的幾種常用傳統(tǒng)優(yōu)化算法、人工智能優(yōu)化算法及改進(jìn)的混合算法進(jìn)行了總結(jié)分析，最后提出了當(dāng)前鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化研究中仍需解決的問題及未來研究趨勢。

鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型；智能優(yōu)化算法

鉆井是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化是鉆井工程經(jīng)典研究內(nèi)容。鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化是指在一定的客觀條件下，根據(jù)不同參數(shù)配合時各因素對鉆進(jìn)過程的影響規(guī)律，采用科學(xué)的最優(yōu)化方法，選擇合理的鉆進(jìn)參數(shù)配合，從而使鉆進(jìn)過程達(dá)到最優(yōu)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)［1］。通過研究鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化，能夠縮短鉆井周期，降低鉆進(jìn)成本，提高鉆進(jìn)質(zhì)量和鉆進(jìn)效率，增強鉆進(jìn)的安全性和可控性。

鉆進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化研究主要可分為兩個方面：一是鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型的建立；善是針對鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型，尋找有效的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。本文從優(yōu)化模型的建立和優(yōu)化算法的選擇兩方面對鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化發(fā)展過程進(jìn)行總結(jié)分析，并對鉆參優(yōu)化研究方向與發(fā)展趨勢進(jìn)行了歸納。

1　鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)最優(yōu)化理論，要衡量鉆井整體技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果，首先要確定目標(biāo)函數(shù)，并將鉆進(jìn)過程的基本規(guī)律與之結(jié)合起來，建立鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型。由于鉆井條件的復(fù)雜性，影響因素過多，描述鉆進(jìn)過程的數(shù)學(xué)模型也是不斷發(fā)展和完善的。

1.1鉆進(jìn)模型

1.1.1機(jī)械鉆速模型機(jī)械鉆速模型是建立最早也是最受關(guān)注的鉆進(jìn)模型。

W.C.Maurer方程［2］基于牙輪鉆頭的破巖機(jī)理，在假設(shè)井底為完全清潔的理想狀態(tài)下，建立了機(jī)械鉆速與鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆頭尺寸和地層強度的關(guān)系方程，如式（1）：

式中：F為鉆頭總進(jìn)尺，m，t為鉆時，h，D為鉆頭直徑，mm；V為破巖體積。

該方程結(jié)構(gòu)簡單，容易計算，但由于考慮因素過少，其結(jié)果的準(zhǔn)確性比較低。

E.M.Galle和H.B.Woods［2］是最早研究成本最低的最佳恒定鉆壓和轉(zhuǎn)速配合的研究者之一。其通過統(tǒng)計大量的現(xiàn)場鉆井?dāng)?shù)據(jù)，繪制出了最佳鉆壓和轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)曲線圖版，并給出了鉆速方程，如式（2）：

式中：KR為地層可鉆性系數(shù)；W為鉆壓，kN；其他參數(shù)值均參考文獻(xiàn)［2］。

該方程考慮了鉆頭在不同地層的磨損情況，增加了其結(jié)果的可信度；但是其參數(shù)取值依賴于數(shù)據(jù)圖版，具有很大的局限性。

Bingham［2］基于實驗數(shù)據(jù)，提出了賓漢鉆速方程，如式（3）所示。但其缺點是忽略了水力因素的影響。

式中：α為鉆壓指數(shù)；N為鉆速，r/min。

Bourgoyne和Young［2］基于前人的理論基礎(chǔ)，從鉆井的多個角度出發(fā)，把鉆速預(yù)測模型描述為多個影響因素之間的線性組合，建立了包含8個機(jī)械鉆速影響因素的參數(shù)方程。這是迄今為止業(yè)界提出的考慮最為全面且應(yīng)用范圍最廣的鉆速方程之一，簡稱B-Y模型，具體如式（4）：

式中：f1～f8分別為地層可鉆性、鉆井深度、巖層致密性、井底壓差、鉆頭直徑和鉆頭承重、轉(zhuǎn)速、牙齒磨損、水力參數(shù)對鉆速的影響。

該方程適用于牙輪鉆頭和PDC鉆頭，且針對不同類型的循環(huán)介質(zhì)可適當(dāng)調(diào)整參數(shù)項；具有不固定的表達(dá)式，所有參數(shù)項都是根據(jù)所研究區(qū)域的鉆井和地層數(shù)據(jù)回歸分析得到的，更具實用性和準(zhǔn)確性。但其缺點在于：雖然描述較為全面，但是為鉆井?dāng)?shù)據(jù)的采集帶來了較大的困難，尤其是需要實時采集的數(shù)據(jù)。

目前，應(yīng)用較廣泛的機(jī)械鉆速模型是修正的楊格機(jī)械鉆速模型［1］。該模型是在楊格機(jī)械鉆速模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮了鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆頭牙齒磨損、水力因素、鉆井液性能等因素對鉆速的影響，并結(jié)合AMOCO研究中心和鮑格因等人的研究結(jié)果，最終歸納建立的，如式（5）：

式中：λ為轉(zhuǎn)速指數(shù)；CP為壓差影響系數(shù)；CH為水力凈化系數(shù)；C2為牙齒磨損系數(shù)；h為鉆頭牙齒相對磨損量，新鉆頭h=0，全部磨損時h=1。

該模型是根據(jù)數(shù)學(xué)、力學(xué)原理和實驗而得到的經(jīng)驗公式，解析性較好，且與實際鉆井情況的符合率較高。1.1.2其他模型分析研究影響鉆頭磨損的因素及鉆頭的磨損規(guī)律，對優(yōu)選鉆進(jìn)參數(shù)具有重要意義。常用的牙齒磨損速度及軸承磨損速度方程為：

式中：Af為地層研磨性系數(shù)；D1、D2為鉆壓影響系數(shù)；Q1、Q2為轉(zhuǎn)速影響系數(shù)；C1為牙齒磨損減慢系數(shù)；B為軸承磨損量；τb為軸承工作系數(shù)。

B-Y模式的牙齒磨損速度及軸承磨損速度方程［2］為：

鉆頭比能可描述鉆頭破巖效率，比能越小，鉆頭的破巖效率越高，即鉆頭的使用效果越佳。通常采用Teale模型［3］，如式（8）所示，這里不再贅述。

式中：υ是機(jī)械鉆速，m/h。

1.2目標(biāo)函數(shù)

1.2.1單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型衡量鉆井整體技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)有多種類型。傳統(tǒng)的單目標(biāo)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化一般都以單位進(jìn)尺成本作為標(biāo)準(zhǔn)，如式（9）：

式中：C為單位進(jìn)尺成本（元/米）；Cb為鉆頭成本（元/只）；Cr為鉆機(jī)作業(yè)費（元/小時）；tt、tc和tb分別為起下鉆時間、接單根時間以及鉆頭工作時間，h。

鉆頭總進(jìn)尺F及工作時間t可由修正楊格鉆速模型和鉆頭牙齒磨損速度模型確定，即將式（6）代入（9）中，并經(jīng)過一定處理，可導(dǎo)出進(jìn)尺成本目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，如式（10）：

在實際工程中，評價鉆井方案的優(yōu)劣，不應(yīng)局限于一個指標(biāo)，而應(yīng)用多個指標(biāo)來評價。此外，單位進(jìn)尺成本模型中的成本系數(shù)常常受經(jīng)濟(jì)因素和法律條文等的影響，復(fù)雜多變，不利于純粹的工程技術(shù)和理論研究。

1.2.2多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型文獻(xiàn)［4］建立了綜合考慮鉆井成本和鉆速的雙目標(biāo)PDC鉆頭鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化模型，該模型引入了鉆井成本和鉆速權(quán)重系數(shù)，按照一定的權(quán)重對鉆井成本和鉆速兩個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，可對不同作業(yè)要求下的PDC鉆頭鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。其建立的目標(biāo)函數(shù)見式（11）。

式中：m、n分別為鉆井成本和鉆速的權(quán)重系數(shù)，0≤m≤1，0≤n≤1，且m+n=1；Cm為指定條件下的最優(yōu)單位進(jìn)尺成本，萬元/米，υp為指定條件下的最優(yōu)鉆速，m/h。

為了進(jìn)行多方面的綜合考慮，依據(jù)實際的鉆井過程優(yōu)化思想，文獻(xiàn)［5］以機(jī)械鉆速最大、鉆頭壽命最長和鉆頭比能最小為目標(biāo)，建立了基于機(jī)械鉆速、鉆頭壽命和鉆頭比能的多目標(biāo)優(yōu)化模型。其目標(biāo)函數(shù)如式（12）：

式中，F(xiàn)1表示機(jī)械鉆速；F2表示鉆頭壽命；F3表示鉆頭比能。

2　優(yōu)化算法

2.1傳統(tǒng)優(yōu)化算法

2.1.1單目標(biāo)優(yōu)化鉆進(jìn)參數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化屬于非線性優(yōu)化組合問題，常用的求解方法有經(jīng)典函數(shù)極值法和模式搜索法。陳庭根等［1］提出采用經(jīng)典極值法，但其數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算過程比較復(fù)雜，需人工干預(yù)，設(shè)計周期較長、效率低。李士斌等［6］通過群優(yōu)化搜索實現(xiàn)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化罰函數(shù)模型的求解。

2.1.2多目標(biāo)優(yōu)化傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法分為直接法和間接法。直接法能精確求解出多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)前沿的具體位置，但只適用于滿足特定條件的簡單多目標(biāo)優(yōu)化，局限性大。對于大多數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，傳統(tǒng)解法只能使用間接法，通過不同的轉(zhuǎn)換方法把多目標(biāo)優(yōu)化變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化，把單目標(biāo)優(yōu)化的解作為多目標(biāo)優(yōu)化的有效解。常見的間接法有加權(quán)求和法、ε-約束法和極大極小值法等。

2.1.2.1加權(quán)求和法加權(quán)求和法是給每個目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重，然后求和，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化［4］，是一種最簡單有效地求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的經(jīng)典方法，模型構(gòu)建容易，但權(quán)重系數(shù)的取值直接影響能否找到令人滿意的Pareto最優(yōu)解，而大多數(shù)的實際問題不可能事先知道精確的權(quán)值和目標(biāo)值，只能根據(jù)經(jīng)驗人工給出粗略的估計值，求解方法的有效性嚴(yán)重依賴于研究人員對優(yōu)化問題的了解，缺乏通用性和靈活性。

2.1.2.2ε-約束法ε-約束法的原理是：從m個目標(biāo)函數(shù)中任意取出m-1個目標(biāo)函數(shù)，把這m-1個目標(biāo)函數(shù)通過某種方法轉(zhuǎn)換為約束條件，剩下的單個目標(biāo)函數(shù)作為單目標(biāo)優(yōu)化問題來進(jìn)行求解。這種方法容易實現(xiàn)，但明顯的一個缺點就是很難選擇合適的εi值，因為不論εi的值怎么變化，總是會改變可行域的范圍。

2.1.2.3極大極小值法極大極小值法是在對各個目標(biāo)來說最不利的情況下，找出最有利的解。選取各目標(biāo)函數(shù)中的最大值，用來構(gòu)造評價函數(shù)，即把求解多目標(biāo)極小化問題轉(zhuǎn)化為求解數(shù)值極小化問題。其數(shù)學(xué)表達(dá)如式（13）：

極大極小值法通常只適用于由最差目標(biāo)決定系統(tǒng)性能的情況，此時較容易得到較好的解，相反則容易漏選能使其余目標(biāo)都較優(yōu)的優(yōu)化方案。

2.2智能優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法又稱為現(xiàn)代啟發(fā)式算法，是一種具有全局優(yōu)化性能、通用性強且適用于并行處理的算法，包括模擬退火算法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。此類算法一般具有嚴(yán)密的理論依據(jù)，而不是單純憑借專家經(jīng)驗，理論上可以在一定時間內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

2.2.1模擬退火算法1983年，S.Kirkpatrick等成功地將退火思想引入到組合優(yōu)化領(lǐng)域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，通過賦予搜索過程一種時變且最終趨于零的概率突跳性，從而能有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)的串行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法。但算法的收斂性和收斂速度依賴于退火方案的選擇，其參數(shù)較難確定［7］。

2.2.2遺傳算法（NSGA）遺傳算法于1995年由N. Srinivas和K.Deb提出，是通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的一種隨機(jī)化搜索方法。該算法在快速找到Pareto前沿和保持種群多樣性方面都有很好的效果，是一種有效的自適應(yīng)優(yōu)化方法。但NAGA存在非支配排序的時間復(fù)雜度大，進(jìn)化效率和穩(wěn)定性不高等問題，且計算量大，時間長。

文獻(xiàn)［8］采用遺傳算法來確定B-Y模型中的系數(shù)，這比多元回歸分析方法［9］和數(shù)學(xué)方法求解具有更高的準(zhǔn)確性。

伊鵬等［10］針對通用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)化求解過程穩(wěn)定性不高，存在局部收斂等問題，將改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用于鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，但該算法在搜索效率及精度等方面有待提高。

沙林秀等［11］提出了基于斐波那契數(shù)列的自適應(yīng)量子遺傳算法，該算法降低了時間復(fù)雜度，提高了算法效率，具有收斂速度快、精度高和穩(wěn)定魯棒性好等優(yōu)點。

NSGAⅡ是NSGA的改進(jìn)算法，是解決多目標(biāo)優(yōu)化問題最優(yōu)秀的進(jìn)化算法之一。文獻(xiàn)［5］采用NSGAⅡ，其基本思想是：首先隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模為N的初始種群進(jìn)行非支配排序，然后通過選擇、交叉和變異得到子代種群；從下一代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行非支配排序，根據(jù)個體的擁擠度和非支配關(guān)系，選取N個個體組成新一代種群（即新一代的父代種群）；最后，通過選擇、交叉和變異操作產(chǎn)生新的一代種群（即新一代的子種群），如此類推，直到滿足設(shè)定精度結(jié)束。

文獻(xiàn)［12］采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法來求解基于B-Y模型的多目標(biāo)優(yōu)化鉆井模型，結(jié)果得到了一組較好的非支配Pareto解集。

2.2.3粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法起源于對鳥類覓食行為的模擬，將每只鳥抽象為一個無質(zhì)量無體積的粒子，采用簡單的速度-位移模型，通過粒子間的合作與競爭而產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，具有較強的魯棒性和全局搜索能力，且不需要借助所求問題的任何特征信息，是一種高效的并行搜索算法，適用于復(fù)雜優(yōu)化問題的求解。與遺傳算法相比，粒子群算法概念簡單、收斂速度快、所需調(diào)整的參數(shù)少、可直接采用實數(shù)編碼、算法結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)，既適合科學(xué)研究，又適合工程應(yīng)用。

周春曉等［13］利用粒子群算法來求解PDC鉆頭鉆井參數(shù)優(yōu)選目標(biāo)函數(shù)，該算法簡單，參數(shù)少，具有收斂性強、速度快，且所獲得的最優(yōu)解質(zhì)量高等諸多優(yōu)點，但易陷入局部最優(yōu)。

文獻(xiàn)［14］提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法MOPSO，該算法基于Pareto支配準(zhǔn)則，采用外部檔案來存儲非支配解，使用動態(tài)擁擠距離截斷來限制外部檔案規(guī)模，采用變異算子對粒子速度施加擾動，以防止算法陷入局部最優(yōu)。

2.2.4混合算法由于單個算法總有其優(yōu)勢與缺陷，因而隨著各種智能優(yōu)化算法的發(fā)展，通過多個算法的結(jié)合，取長補短，提出了各種混合優(yōu)化算法，如EA與PSO的結(jié)合［15］，PSO-GA混合算法［16］，混沌粒子群優(yōu)化算法等。

3　鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化研究方向與發(fā)展趨勢

鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化具有顯著的工程實用意義，通過對數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法的綜合分析得出鉆參優(yōu)化的研究方向。

一方面，鉆進(jìn)模型的建立是進(jìn)行鉆參優(yōu)化的基礎(chǔ)，目前選用的模型有些較為陳舊，簡單，且形式上具有很強的地域針對性和局限性，模型中的一些參數(shù)獲取較為困難，在進(jìn)一步的研究中，希望采用能夠綜合考慮各種實際因素、具有較強通用性、參數(shù)獲取較為直接容易的新模型，從而極大的方便現(xiàn)場參數(shù)獲取與實際優(yōu)化工作。

另一方面，傳統(tǒng)的常規(guī)算法已不能滿足優(yōu)化要求，雖然模擬退火、NSGA及粒子群算法等智能優(yōu)化算法彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的不足，然而模擬退火算法全局收斂性好，但所需時間長，且隨系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大及復(fù)雜性提高而增加；遺傳算法雖能以較大概率找到全局最優(yōu)解，但其局部搜索能力不強，算法復(fù)雜度較高；粒子群算法則往往容易陷入局部最優(yōu)。因此，在鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化問題的未來研究中，應(yīng)該從算法本身的改進(jìn)及利用算法本身的特性混合多種算法的優(yōu)化策略方面尋找突破。

4　結(jié)語

對鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化算法進(jìn)行了綜合分析，介紹了傳統(tǒng)優(yōu)化算法與各種智能優(yōu)化算法的優(yōu)缺點，最后提出現(xiàn)有鉆參優(yōu)化研究中仍存在的問題及未來的研究方向。隨著研究工作的深入、優(yōu)化算法的發(fā)展，多目標(biāo)鉆進(jìn)參數(shù)優(yōu)化將為工程優(yōu)化鉆井提供一種新方法和新思路。

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The summary of drilling parameters optimization

ZHANG Qizhi1，2，HE Susu1，HAN Zhenghua1
（1.College of Electronic Engineering，Xi'an Petroleum University，Xi'an Shanxi 710065，China；2.Key Laboratory of Shanxi Province for Drill Control Technology，Xi'an Shanxi 710065，China）

Drilling parameter optimization is a key technology of drilling engineering.This paper introduced several existing mathematical models of drilling parameter optimization，analyed the commonly used traditional optimization algorithm，artificial intelligence optimization algorithm and the improved hybrid algorithm which are applicable to the solution of the model，and finally put forwards the problems still need to study and the future research trend of the drilling parameter.

optimization of drilling parameters；mathematical models；intelligence optimization algorithm

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.02.003

TE242

A

1673-5285（2015）02-0008-05

2014－12-23

陜西省教育廳項目“多目標(biāo)多參量動態(tài)優(yōu)化鉆井控制策略的研究”，項目編號：13JS091；西安石油大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項目“基于改進(jìn)的粒子群算法的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化研究”，項目編號：2013cx120323。

張奇志，女（1965-），教授，2011年獲得西北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)從事電驅(qū)動鉆機(jī)電氣控制技術(shù)方面的研究工作，郵箱：hesusu13@126.com。