計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)中自動(dòng)調(diào)焦算法的研究*

馬書新，高 峰，劉 歡，田國(guó)富（.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 0870；.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 0870）

計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)中自動(dòng)調(diào)焦算法的研究*

馬書新1，高 峰1，劉 歡2，田國(guó)富1
（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

為了提高計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)的精度與效率，對(duì)幾種典型的自動(dòng)調(diào)焦算法進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比與分析，提出一種改進(jìn)的新型復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法：首先利用灰度變化率和函數(shù)分段線性插值實(shí)現(xiàn)函數(shù)大范圍快速粗調(diào)焦；再利用梯度向量平方函數(shù)二次插值實(shí)現(xiàn)函數(shù)峰值點(diǎn)附近微小區(qū)域的精確調(diào)焦；對(duì)改進(jìn)調(diào)焦算法進(jìn)行測(cè)試并做出客觀分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法自動(dòng)調(diào)焦精度高、速度快，且搜索范圍大、通用性強(qiáng)，已在數(shù)字刀具測(cè)量?jī)x中成功應(yīng)用。

計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)；自動(dòng)調(diào)焦；評(píng)價(jià)函數(shù)；復(fù)合算法；分段線性插值；二次插值

0 引言

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)中，離焦圖像的調(diào)焦質(zhì)量直接影響整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的性能，只有被測(cè)圖像始終保持在CCD鏡頭的焦平面時(shí)，才能保證圖像的清晰度和恒定的光學(xué)放大系數(shù)，從而保證系統(tǒng)測(cè)量的精度與效率。圖像的聚焦程度可通過(guò)調(diào)焦算法來(lái)衡量，在典型的自動(dòng)調(diào)焦算法中，高精度與高效率通常是互斥的，難以滿足實(shí)際需要：在較大的調(diào)焦范圍內(nèi)使用較小步長(zhǎng)的爬山法時(shí)調(diào)焦精度高，但通常需要數(shù)十秒才能獲得滿意的調(diào)焦精度；在小范圍內(nèi)的調(diào)焦速度較快，但難以保證調(diào)焦精度。針對(duì)不同典型自動(dòng)調(diào)焦算法的特性，提出一種復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法，它通過(guò)兩種典型自動(dòng)調(diào)焦算法的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了圖像的高精度、高效率自動(dòng)調(diào)焦。

1 調(diào)焦判據(jù)與評(píng)價(jià)函數(shù)分析

1.1 調(diào)焦判據(jù)

調(diào)焦判據(jù)是一種在光學(xué)系統(tǒng)中判斷調(diào)焦是否滿足物像共軛關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)牛頓光公式可知，物與共軛面越接近，采集的圖像越清晰；越遠(yuǎn)離，圖像越模糊；當(dāng)物與共軛面重合時(shí)，圖像各點(diǎn)間的灰度對(duì)比關(guān)系最明顯。這就是實(shí)現(xiàn)調(diào)焦判別的理論依據(jù)。如圖1所示，物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，它到物點(diǎn)的距離為x；像方焦點(diǎn) F′為原點(diǎn)，它到像點(diǎn)的距離為x′，物高和像高分別用y和y′表示（圖 1采用笛卡兒符號(hào)規(guī)則決定正負(fù)方向）［1-3］。

圖1 牛頓公式光學(xué)原理圖

根據(jù)幾何三角形關(guān)系有：

由式（1）、式（2）可得

式（3）表示理想光學(xué)系統(tǒng)物、像位置關(guān)系。

1.2 調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)分析

調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的基本特性：?jiǎn)畏逍?、半寬度、一致性、靈敏度、響應(yīng)性和穩(wěn)定性。分別用絕對(duì)方差函數(shù)、Roberts梯度函數(shù)、梯度向量模方函數(shù)、梯度向量平方函數(shù)、Brenner函數(shù)、拉普拉斯函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、均方差函數(shù)與灰度變化率和函數(shù)在相同環(huán)境中處理同一組圖像，在成像清晰的附近區(qū)域每隔10μm采集一幅圖像，共得到90幅圖像。對(duì)比分析處理結(jié)果可知：

（1）絕對(duì)方差函數(shù)與梯度向量模方函數(shù)的曲線平滑性差，波動(dòng)劇烈，存在多個(gè)極值點(diǎn)，容易誤調(diào)焦，穩(wěn)定性較差，應(yīng)舍棄。

（2）均方差函數(shù)及灰度變化率和函數(shù)具有較大的自動(dòng)調(diào)焦范圍，計(jì)算速度適中，近似線性變化，但是靈敏度低，適用于大范圍快速粗調(diào)焦，其中灰度變化率和函數(shù)的穩(wěn)定性要優(yōu)于均方差函數(shù)。

（3）Robert梯度函數(shù)、Brenner函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)的中等調(diào)焦范圍內(nèi)靈敏度適中，在焦點(diǎn)附近微小區(qū)域內(nèi)靈敏度較高，穩(wěn)定性好，適用于中等范圍內(nèi)的自動(dòng)調(diào)焦。

（4）拉普拉斯函數(shù)與 Tenengrad函數(shù)靈敏度較高，穩(wěn)定性較好，但需要進(jìn)行大量的平方開(kāi)方運(yùn)算，計(jì)算速度慢，存在偏差，適合用于小范圍精確調(diào)焦［4］。

2 復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法

2.1 復(fù)合式調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的選擇

灰度變化率和函數(shù)理論基礎(chǔ)是：圖像在離焦時(shí)會(huì)模糊不清，各像素之間的灰度值變化平緩；當(dāng)越接近正焦平面時(shí)，各像素之間的灰度值急劇變化［5-6］。首先選取基準(zhǔn)灰度值 g（x0，y0），則其余像素 g（x，y）與基準(zhǔn)灰度值g（x0，y0）的相對(duì)變化率為：

灰度變化率和函數(shù)為：

2.2 復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦策略設(shè)計(jì)

2.2.1 正交平面粗調(diào)焦

調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度與調(diào)焦區(qū)域大小呈線性關(guān)系，增大調(diào)焦評(píng)價(jià)區(qū)域有助于提高自動(dòng)調(diào)焦的精度。大范圍內(nèi)快速粗調(diào)焦選用灰度變化率和函數(shù)，它的函數(shù)曲線關(guān)于正焦平面對(duì)稱，可用分段線性插值求得一等腰三角形近似代替求解［7］。等腰三角形的高為fh，底邊長(zhǎng)約為2a［6］。如圖2所示，正焦平面兩側(cè)有 3幀圖像，其調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)值分別為 f1、f2、f3，幀間與光軸的分別相距 d1、d2，且第 2、3幀圖像與正焦平面分別相距 p、q，根據(jù)幾何三角形相似有：

由式（7）可解得：

精確調(diào)焦選用梯度向量平方函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖2 正焦平面粗調(diào)焦原理圖

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)算法開(kāi)始時(shí)在同一方向以1/2景深采集 3幀圖像，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 K1、K2、K3。若K1＜K2＜K3，說(shuō)明此時(shí)處于爬坡階段；若 K1＞K2且 K2＜K3或 K1＜K2且K2＞K3，說(shuō)明此時(shí)遇到局部噪聲，仍處于爬坡階段；而后選用3倍景深為步長(zhǎng)進(jìn)行快速調(diào)焦搜索，當(dāng)相鄰兩點(diǎn)函數(shù)值差值為負(fù)值時(shí)停止，通過(guò)式（8）計(jì)算得到p或q的值，從而快速把CCD鏡頭移動(dòng)到正焦平面粗略位置［8］。

2.2.2 正交平面精確調(diào)焦

在確定正焦平面粗略位置后，在峰值點(diǎn)附近微小區(qū)域選取梯度向量平方函數(shù)再次調(diào)焦以提高正焦平面的調(diào)焦精度，其函數(shù)曲線形狀與二次曲線相似，如圖3所示。

圖3 正焦平面精確調(diào)焦原理圖

二次插值函數(shù)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在正焦平面粗略位置采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為x4，調(diào)焦函數(shù)值為 f4；在正焦平面粗略位置兩側(cè) 1/2景深再分別采集一幀圖像，其調(diào)焦距離為 x5、x6，調(diào)焦函數(shù)值為f5、f6，則該二次插值曲線表達(dá)式為：

根求取的u值是調(diào)焦初始位置到正焦平面精確位置的距離，需將 CCD鏡頭從粗略位置移動(dòng)（u-p）μm實(shí)現(xiàn)鏡頭可精確對(duì)焦。若有更高的調(diào)焦精度要求，可多次重復(fù)此過(guò)程并求取u的平均值，以減小隨機(jī)誤差。

3 探究實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上對(duì)復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法的特性參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。相機(jī)采用日本 Sony公司的F717系列，采集574×764的圖像，鏡頭采用日本 Computar公司的M3Z1228C-MP工業(yè)鏡頭，采用投射式0.68μm LED紅色光源照明，采用柯拉照明方式以獲取亮度均勻的良好視場(chǎng)。

在實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)線紋尺、精細(xì)掩膜和條形碼進(jìn)行了算法性能測(cè)試。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：首先，移動(dòng)鏡頭至遠(yuǎn)離正焦平面的位置，得到熵極值的尺寸為256×256的子圖像，在此圖像 6 mm范圍內(nèi)利用 Visual Basic語(yǔ)言自主研發(fā)的

欲求正焦平面的精確位置即是求二次插值曲線的極值點(diǎn)u，需對(duì)式（10）求導(dǎo)數(shù)并令其等于0即可，極值點(diǎn)u的計(jì)算公式為：軟件控制鏡頭沿坐標(biāo)測(cè)量?jī)x緩慢、平穩(wěn)移動(dòng)，分別測(cè)得灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線，分別如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，灰度變化率和函數(shù)圖像的半寬度過(guò)大，調(diào)焦精度有限，梯度向量平方函數(shù)的調(diào)焦范圍不大，僅能實(shí)現(xiàn)1 500μm左右范圍的自動(dòng)調(diào)焦。

圖4 灰度變化率和函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線

圖5 梯度向量平方函數(shù)歸一化調(diào)焦曲線

選中灰度率和函數(shù)調(diào)焦范圍內(nèi)一點(diǎn)為調(diào)焦起點(diǎn)，以3倍景深為初始步長(zhǎng)，使用復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)進(jìn)行大范圍快速粗略調(diào)焦時(shí)將伺服電機(jī)的運(yùn)行速度控制在5 000 pulse/s左右，峰值微小區(qū)域精確調(diào)焦時(shí)將伺服電機(jī)的運(yùn)行速度控制在 2 000 pulse/s左右，CCD數(shù)碼相機(jī)的曝光時(shí)間約為100 ms，灰度變化率和函數(shù)的計(jì)算時(shí)間約為1 ms，梯度向量平方函數(shù)的計(jì)算時(shí)間約為2 ms，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同圖像的調(diào)焦數(shù)據(jù)

由表1中數(shù)據(jù)計(jì)算可知，復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法的調(diào)焦范圍大，在±1 800μm范圍內(nèi)調(diào)焦精度可達(dá)10μm；粗略調(diào)焦時(shí)采集16幀圖像即滿足調(diào)焦條件實(shí)現(xiàn)正焦，平均耗時(shí)9 s；精確調(diào)焦時(shí)采集8幀圖像即滿足調(diào)焦條件實(shí)現(xiàn)正焦，平均耗時(shí)5 s。

4 結(jié)論

復(fù)合式自動(dòng)調(diào)焦算法充分利用了灰度變化率和函數(shù)與梯度向量平方函數(shù)兩種典型自動(dòng)調(diào)焦算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，克服了傳統(tǒng)調(diào)焦算法高精度與高效率互斥的矛盾，同時(shí)具有調(diào)焦范圍大、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，能夠完全滿足計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)要求的使用標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)非接觸型的精密測(cè)量的發(fā)展有一定的積極作用。

［1］王健.基于圖像處理的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)研究［D］.北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院（光電技術(shù)研究所），2013.

［2］黃德天.基于圖像技術(shù)的自動(dòng)調(diào)焦方法研究［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所），2013.

［3］劉雪超.基于數(shù)字圖像處理的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所），2014.

［4］胡濤，陳世哲，劉國(guó)棟，等.大范圍自動(dòng)調(diào)焦快速搜索算法［J］.光電子·激光，2006（4）：464-467.

［5］莫春紅，劉波，丁璐，等.一種梯度閾值自動(dòng)調(diào)焦算法［J］.紅外與激光工程，2014，43（1）：323-327.

［6］史紅偉，石要武，楊爽.光學(xué)顯微鏡自動(dòng)調(diào)焦指導(dǎo)函數(shù)的評(píng)價(jià)與選擇［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（2）：235-240.

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［8］瞿蓬，林喜榮.一種基于圖像處理的自動(dòng)調(diào)焦系統(tǒng)［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2002，28（10）：33-35.

Analysis and research of com pound auto focusing algorithm

Ma Shuxin1，Gao Feng1，Liu Huan2，Tian Guofu1
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.School of Management，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

In order to improve the precision and efficiency of computer visual detection system，several typical auto focusing algorithms were compared and analyzed in detail，and an improved novel compound auto focusing algorithm was proposed.Firstly，the long range coarse focusing was achieved according to the piecewise linear interpolation of sum function of intensity variety；and then the precise focusing near the micro area of the peak point was realized by the least square curve-fitting of orthogonal polynomials based on gradient vector energy function.The improved focusing algorithm was tested and analyzed objectively.The experimental results demonstrate that the improved algorithm not only has high focusing accuracy，high speed，but also good general with long dynamic range，and applied successfully to the digital cutter measurement tool.

computer visual detection；auto focusing；evaluated function；compound algorithm；piecewise linear interpolation；quadratic interpolation

TP274

A

1674-7720（2015）24-0038-03

馬書新，高峰，劉歡，等.計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)中自動(dòng)調(diào)焦算法的研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（24）：38-40，43.

2015-08-20）

馬書新（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向：模式識(shí)別與人工智能。

高峰（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：模式識(shí)別與人工智能。

劉歡（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：項(xiàng)目與工程管理。

沈陽(yáng)科技局科技攻關(guān)項(xiàng)目（F15-040-2-00）