淺論中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與研究

吳萍

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)、積極參與和探究的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，發(fā)展思維能力。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)合情推理的教學(xué)平臺(tái)，減少機(jī)械式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，更主動(dòng)地引進(jìn)實(shí)驗(yàn)觀察、猜想與探究的活動(dòng)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維的廣度和深度，從而更好地理解數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教學(xué)每一環(huán)節(jié)中，要注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)空，讓學(xué)生在自主探索的氛圍中，嘗試解題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。在親身體驗(yàn)和探索中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，自主發(fā)展。在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、交流、推廣，整合知識(shí)，反思探究，互相啟迪，產(chǎn)生新的思維火花，明理創(chuàng)新，使學(xué)生綜合素質(zhì)得到全面提高和發(fā)展。筆者在充分理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必要性的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行初步的探究和歸納并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的嘗試，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);另一方面，在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！币嫣岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個(gè)側(cè)面。既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面。新《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般都過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果，而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示和數(shù)學(xué)直觀性背景注意極少，數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)只停留在教師“授”與學(xué)生“受”的氛圍中，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，可以從某些方面讓學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的過(guò)程”，符合人的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過(guò)程的了解和掌握;有助于學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又指導(dǎo)生活”的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、歸納和數(shù)學(xué)交流的能力，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，適應(yīng)新形勢(shì)下對(duì)教學(xué)工作的需求的有效途徑，是十分必要的。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的三種形式

與傳統(tǒng)的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)相同，一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作去探索，另一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還更多地包括通過(guò)背景資料的觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出或深層次理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)?；谝陨险J(rèn)識(shí)和教學(xué)的實(shí)踐，可以把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)歸納為以下三種形式：

1.操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過(guò)對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng)。這種實(shí)驗(yàn)適用于與幾何圖形相關(guān)的知識(shí)、定理、公式的探求或驗(yàn)證。

例如，對(duì)“球面距離”這一概念的教學(xué)，許多同學(xué)對(duì)“球面上任意兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該兩點(diǎn)的大圓劣弧的長(zhǎng)最短”產(chǎn)生疑問(wèn)。如果僅僅用初等數(shù)學(xué)知識(shí)也很難使學(xué)生明白，若用微積分的知識(shí)去嚴(yán)格論證，那太費(fèi)勁了。這時(shí)教師可以事先準(zhǔn)備一個(gè)地球模型，任意選取球面上的兩點(diǎn)，然后讓學(xué)生去測(cè)量、探索、分析，學(xué)生借助于實(shí)驗(yàn)，很快明白：大圓劣弧的長(zhǎng)最短，從而達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是把數(shù)學(xué)知識(shí)直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究獲得的，這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，這樣既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)交流，又培養(yǎng)了合作精神。

2.思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

思維性是按照真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開的一種復(fù)雜的思維活動(dòng).思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng)，就能使學(xué)生親歷等比定理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，幫助學(xué)生更深刻地理解等比定理的含義，而且能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。

3.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的數(shù)學(xué)活動(dòng).計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動(dòng)提供并展示各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。如對(duì)極限定義的給出是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，在傳統(tǒng)的一只筆、一塊黑板、一張嘴的教學(xué)模式下很難把數(shù)列隨n的不斷變化而趨向于某個(gè)常數(shù)或不趨向于某個(gè)常數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程顯露出來(lái)，更不能有一個(gè)學(xué)生參與的認(rèn)知環(huán)境。一段時(shí)間下來(lái)，一些學(xué)生對(duì)極限的定義還是不理解，“意義建構(gòu)”并未完成。而運(yùn)用計(jì)算機(jī)教學(xué)工具，可以把數(shù)列的通項(xiàng)隨n變化的過(guò)程動(dòng)態(tài)的顯露出來(lái)，學(xué)生可以親自參與，反復(fù)實(shí)踐，反復(fù)體驗(yàn)何謂“無(wú)限逼近”。這樣就進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)極限定義的理解。

總之，不斷探索和研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)將是今后一段時(shí)間提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的重要方面。衷心的希望通過(guò)教師努力嘗試實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生逐漸由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，從傳統(tǒng)走向創(chuàng)新。