基于RELS的乙炔法VCM精餾過程的自適應MPC方法

龐強，鄒濤，叢秋梅

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基于RELS的乙炔法VCM精餾過程的自適應MPC方法

龐強，鄒濤，叢秋梅

（中國科學院沈陽自動化研究所，流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016）

為抑制非平穩(wěn)擾動對具有積分特性的乙炔法VCM精餾過程的影響，提出了一種有效的自適應MPC方法。由于高沸塔塔釜中會不斷沉積高沸物，表現(xiàn)出很強的積分特性，因此，將高沸塔塔釜液位作為積分變量進行控制；同時，針對VCM進料溫度等因素對高沸塔塔釜液位產(chǎn)生的非平穩(wěn)擾動，首先，利用RELS算法實時的估計影響高沸塔塔釜液位的擾動，然后，計算擾動在預測誤差中所占的比例，最后，通過實時更新旋轉因子的數(shù)值實現(xiàn)對積分過程的自適應MPC。工業(yè)試驗結果表明：提出的自適應MPC方法能夠有效克服非平穩(wěn)擾動，高沸塔塔釜液位的標準差為2.6616，比采用自適應MPC方法之前減少了60.7%，驗證了該方法的有效性。

模型預測控制；過程控制；算法；積分變量；旋轉因子；遞推增廣最小二乘算法；非平穩(wěn)擾動

引 言

氯乙烯單體（vinyl chloride monomer，VCM）精餾過程是聚氯乙烯（polyvinyl chloride，PVC）生產(chǎn)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，單體質量的好壞對最后PVC產(chǎn)品的質量起著決定性的作用[1]。由于乙炔法VCM精餾過程的控制存在大滯后、強耦合等特性，常規(guī)的PID控制算法并不能滿足工藝要求，因此，近年來，普遍采用MPC（model predictive control，MPC）技術對乙炔法VCM精餾過程進行多變量協(xié)調控制，起到了很好的效果。但是，由于尾氣冷凝回流的氯乙烯溫度經(jīng)常會出現(xiàn)比較大的波動，給低沸塔塔頂壓力的控制帶來很大的擾動，這種擾動會直接影響低沸塔的塔釜液位，進而影響高沸塔塔釜液位，這種非平穩(wěn)擾動給乙炔法VCM精餾過程的穩(wěn)定控制帶來了很大挑戰(zhàn)。

非平穩(wěn)擾動在化工過程中是經(jīng)常發(fā)生的，這種擾動可大致分為3類：控制輸入端擾動、系統(tǒng)狀態(tài)端擾動以及被控輸出端擾動，因為不能使用定常的參數(shù)化模型來模擬，因此，對于非平穩(wěn)擾動的建模和抑制是MPC中的一個主要的技術難點。

對于非平穩(wěn)擾動的研究主要集中在控制器性能監(jiān)測與診斷（performance monitoring diagnostics of controller）和無靜差控制（offset-free controller）兩個研究方向。在控制器性能診斷方向的研究中，由于引起控制器性能退化的主要原因可能是一個壞的輸入，也可能是擾動影響的結果，因此，判斷控制器性能退化是由模型失配(model-plant mismatch，MPM)引起的，還是由擾動引起的是控制器性能診斷中一個關鍵問題。文獻[2] 基于模型的殘差和操縱變量之間的部分相關性分析（partial correlation analysis，PCA），提出了一種從閉環(huán)運行數(shù)據(jù)中檢測模型失配的方法，由于PCA在發(fā)現(xiàn)虛假以及隱含的相關性方面具有優(yōu)勢，所以，該方法能夠準確地鑒別由于模型不準確和擾動造成的控制器性能下降。文獻[3]量化了擾動對控制的影響，并指出MPM對控制質量的影響取決于設定值的方向。

無靜差控制器（offset-free controller）是一種驅動被控輸出達到期望的穩(wěn)態(tài)目標的控制器。在MPC的框架中，擾動模型的建立和抑制擾動的控制策略的研究是無靜差預測控制的研究重點。廣泛應用的工業(yè)MPC通常通過添加階躍擾動模型來實現(xiàn)無靜差控制。文獻[4]提出了一個廣義分析預估器，被用在一階或二階傳遞函數(shù)上，用來估計擾動的影響。然而，當擾動特性是隨時間變化的時候，固定的擾動模型具有的性能將是有限的。文獻[5]為改善擾動的抑制能力，提出了一種基于靈敏度函數(shù)的卡爾曼濾波調整策略，雖然考慮了魯棒性，但是，很難抑制工業(yè)中各種各樣的時變的擾動。文獻[6]提出了一種適應不可測擾動且能夠保證增廣系統(tǒng)模型的可檢測性的一般意義的擾動模型，并構造了穩(wěn)態(tài)目標計算算法來去除估計擾動的影響。文獻[7]將模型失配和（或）不可測擾動對控制器的影響看做是一種擾動，通過給過程模型加入這種集成的擾動來實現(xiàn)無靜差控制目標，并提出了同時適用于方系統(tǒng)和非方系統(tǒng)的保證被控變量零靜差的充分性條件。

另外，在其他研究方向上也有很多研究成果。文獻[8]提出了一個用來辨識受到非平穩(wěn)擾動影響的線性過程的簡單的系統(tǒng)辨識技術。它使用一個隨時間變化的偏差結構，在一個典型的帶有非平穩(wěn)擾動的過程中，添加ARMAX或OE模型框架，對輸出進行預測，確保帶有動態(tài)擾動的過程實現(xiàn)真正的無偏估計。文獻[9-11]提出一種多迭代偽線性回歸(multi-iteration pseudo-linear regression, MIPLR)算法，采用時間序列( ARMA) 模型在線辨識系統(tǒng)的不可測擾動，通過基于多次迭代思想的遞推辨識算法來保證在線辨識的質量和收斂速度。同時，針對實際生產(chǎn)中擾動的時變性，提出了一種擾動自適應的魯棒預測控制( RAMPC) 算法以提高擾動抑制能力。

基于偽線性回歸模型的擾動建模方法不僅降低了算法對檢測噪聲的敏感程度，而且無須在線求解優(yōu)化命題, 計算負擔小。因此，本文將利用這種擾動建模方法對高沸塔塔釜液位的非平穩(wěn)擾動進行在線建模，同時，通過實時修正積分變量的旋轉因子達到穩(wěn)定控制的目的。

1 乙炔法VCM精餾工藝過程

圖1 乙炔法VCM 精餾工藝流程

2 乙炔法VCM精餾過程的MPC方案

在乙炔法VCM精餾過程中，由于高沸塔中會不斷沉積高沸物，表現(xiàn)出很強的積分特性，因此，將高沸塔塔釜液位定義為積分變量。另外，由于粗氯乙烯溫度的波動直接影響低沸塔的塔底溫度和塔頂溫度，因此，將VCM進料溫度作為可測擾動參與到前饋控制中。根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場的工藝要求和現(xiàn)場調試，形成控制方案如表1所示，約束條件如表2、表3所示。

表2 VCM精餾系統(tǒng)的被控變量的約束范圍

表3 VCM精餾系統(tǒng)的操作變量的約束范圍

經(jīng)過階躍測試和模型修正后，乙炔法VCM精餾過程的主要自變量與他變量之間的階段響應（finite step response，F(xiàn)SR）模型如圖2所示。低沸塔粗氯乙烯進料溫度的非平穩(wěn)波動，首先主要體現(xiàn)在對塔頂壓力的影響，導致塔頂壓力不穩(wěn)，然后，會直接影響低沸塔的塔釜液位，進而影響高沸塔塔釜液位，給乙炔法VCM精餾過程帶來很大的擾動，影響MPC的穩(wěn)定控制。

圖2 VCM精餾過程的預測模型（虛線為辨識模型，實線為修正模型；采樣周期為10 s）

對于過程的可測擾動，可以辨識其與輸出變量之間的動態(tài)數(shù)學模型，進而使用前饋的方法進行補償，但是，對于不可測擾動，只能通過反饋校正進行補償[13]。由于粗氯乙烯進料溫度對高沸塔塔釜液位的影響是間接的，它對整個系統(tǒng)的擾動首先由低沸塔的控制系統(tǒng)進行抑制，在低沸塔控制系統(tǒng)抑制不完全的情況下才會傳導到高沸塔，同時，高沸塔塔釜液位還受高沸塔塔釜溫度、塔頂溫度、塔頂冷劑量和從低沸塔到高沸塔的進料量等因素影響，因此，如果直接建立粗氯乙烯進料溫度對高沸塔塔釜液位的FSR模型比較困難。又因為高沸塔塔釜液位是積分變量，因此，希望通過實時的修正積分變量的旋轉因子來達到穩(wěn)定控制的目標。

3 積分變量的旋轉因子

化工過程中存在兩種典型過程，一種是穩(wěn)態(tài)過程，另一種是積分過程[14]。由于積分過程屬于非自衡系統(tǒng)，不存在穩(wěn)態(tài)增益，因此，難以計算穩(wěn)態(tài)工作點。同時，穩(wěn)態(tài)輸出和實際輸入密切相關，導致對積分過程的控制容易出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差。針對這個問題，一些學者嘗試用魯棒預測控制來解決，并取得一些效果[15-18]。由于魯棒控制需要滿足很多前提條件，它的應用受到了限制，因此，本文采用有限時域的預測控制方法來控制。

在傳統(tǒng)的MPC算法的反饋校正環(huán)節(jié)中，對于一個輸入輸出的MIMO系統(tǒng)，建模時域為，通過誤差來修正未來的輸出預測值

其中

，，

，，

其中，0為移位陣

除了預測模型的誤差外，對于積分變量，預測輸出與測量輸出之間存在的誤差主要由不可測擾動和測量噪聲引起的。為了改進MPC控制器的動態(tài)性能，鄒濤等[20]定義了一個積分變量旋轉因子（rotation factor）來修正輸出誤差校正矩陣，以確定不可測擾動在預測誤差中所占的比例，根據(jù)積分作用的特點，形成的積分輸出變量的校正向量為

4 基于RELS的自適應MPC

假設帶不可測擾動的系統(tǒng)用ARMAX 模型來描述

其中

可以寫為下列偽線性回歸模型形式

通過在線辨識不可測擾動修正積分變量旋轉因子的計算流程如圖3所示。利用RELS算法對擾動進行在線建模，然后，利用式(17)對下一采樣時刻的擾動輸出進行預測，最后，利用式(18)估計擾動在預測誤差中所占的比例，通過不斷更新旋轉因子的數(shù)值實現(xiàn)對積分變量的自適應MPC。

圖3 基于RELS算法的自適應MPC的計算流程

5 工業(yè)過程中的控制效果

由于基于偽線性回歸模型的擾動建模方法不僅降低了算法對檢測噪聲的敏感程度，而且無須在線求解優(yōu)化命題，計算負擔小。因此，本文利用這種擾動建模方法對高沸塔塔釜液位的非平穩(wěn)擾動進行在線建模，實現(xiàn)對擾動的自適應抑制作用。

在乙炔法VCM精餾過程中，工藝要求低沸塔單體含乙炔小于0.01%，高沸塔的高沸物小于0.01%。假設對高沸塔塔釜液位產(chǎn)生影響的的擾動為，該擾動是一個虛擬的變量，沒有實際意義。同時，積分變量為CV4，用表示，影響積分變量的輸入變量為MV3和MV4，分別用、表示。則帶擾動的積分變量的ARMAX 模型為

偽線性回歸模型為

圖4 不可測擾動的預測值

圖5 基于自適應MPC的輸入與輸出的趨勢

表4 新方法的控制效果

6 結 論

在含有積分變量的化工過程中，由于不可測擾動對其影響并不好確定，給控制帶來了很大挑戰(zhàn)。本文提出了一種抑制不可測擾動的自適應MPC方法，能夠基于偽線性回歸模型實現(xiàn)不可測擾動的實時估計，并通過在線更新旋轉因子實現(xiàn)自適應控制。由于擾動預測值是通過反饋校正的方式參與到自適應控制中的，因此，對偽線性回歸模型的預測精度要求并不高。最后，該方法的有效性通過工業(yè)試驗得到了驗證。

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Adaptive MPC method of VCM distillation processby acetylene method based on RELS

PANG Qiang, ZOU Tao, CONG Qiumei

(State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, Liaoning, China)

In order to restrain the influence of non-stationary disturbance to VCM distillation process with integralcharacteristics by the acetylene method, an effective adaptive MPC method was presented. Due to the integral characteristics of the high boiling tower caused by settling of high-boilingresidues to the bottom of tower, liquid level of the high boiling tower was taken as integral variable. Furthermore, in order to restrain the influence of non-stationary disturbance to liquid level of the high boiling tower caused by feed temperature of VCM and other factors, firstly, RELS (recursive extended least squares) algorithm was used to estimate the disturbance; secondly, the proportion of prediction error caused by the disturbance was calculated. Lastly, twiddle factor of adaptive MPC was updated real-time to realize the control of liquid level. Industrialexperiments indicated that the adaptive MPC could overcome the non-stationary disturbance effectively, and standard deviation of liquid level was 2.6616 which was reduced by 60.7% than before. The effectiveness of the adaptive MPC was proved.

model predictive control; process control; algorithm; integrating variable; rotation factor; recursive extended least squares algorithm; non-stationary disturbance

2014-07-03.

PANG Qiang, pangqiang@sia.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141005

TP 273

A

0438—1157（2015）02—0662—07

國家自然科學基金項目（61374112）；中國科學院重點部署項目（KGZD-EW-302）；國家高技術研究發(fā)展計劃項目（2014AA041802）；中國博士后科學基金項目（2013M530953）。

2014-07-03收到初稿，2014-10-09收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：龐強（1981—），男，博士研究生，助理研究員。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374112), the Key Research Program of the Chinese Academy of Sciences (KGZD-EW-302), the National High Technology Research and Development Program of China (2014AA041802) and the China Postdoctoral Science Foundation (2013M530953).