雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦的角度估計(jì)算法研究

黃中瑞 張劍云 周青松

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雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦的角度估計(jì)算法研究

黃中瑞*張劍云 周青松

(電子工程學(xué)院 合肥 230037)

該文針對(duì)傳統(tǒng)雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率在空間發(fā)散的問(wèn)題，提出一種雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦方法。首先，建立了雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦的優(yōu)化模型，其優(yōu)化準(zhǔn)則為：在感興趣空域內(nèi)嚴(yán)格約束優(yōu)化波束與期望波束的最大誤差小于給定門限的前提下，最小化發(fā)射方向圖的峰值旁瓣功率。同時(shí)，構(gòu)造特殊發(fā)射端波束矩陣，不僅能使等效發(fā)射/接收導(dǎo)向矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性，并且簡(jiǎn)化了原優(yōu)化模型，以便采用二階錐規(guī)劃理論進(jìn)行快速求解；其次，利用改進(jìn)平行因子算法對(duì)空間目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合發(fā)射/接收導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性對(duì)平行因子內(nèi)部最小二乘算法的初始迭代點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，有效地減小了算法的迭代步數(shù)；再次，推導(dǎo)了雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦下多目標(biāo)角度估計(jì)的克拉美羅界(CRB)，進(jìn)一步說(shuō)明了所提方法的優(yōu)越性。最后，仿真驗(yàn)證了理論分析的有效性。

雙基地MIMO雷達(dá)；發(fā)射功率聚焦；角度估計(jì)；改進(jìn)平行因子算法；二階錐規(guī)劃；克拉美羅界

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是近年來(lái)提出的一種新型體制雷達(dá)[1]。MIMO雷達(dá)的每個(gè)陣元可以獨(dú)立發(fā)射波形因而具有更高的自由度[2,3]，同等陣元配置條件下與相控陣?yán)走_(dá)相比，可以辨識(shí)更多的目標(biāo)。其中雙基地MIMO雷達(dá)，由于接收和發(fā)射陣列分別布置在兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的基地，因此目標(biāo)具有不同的DOA和DOD，在進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)時(shí)，將會(huì)引入一些特殊的問(wèn)題[4]，是近幾年信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。但是現(xiàn)有關(guān)于雙基地MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的文獻(xiàn)，均以MIMO雷達(dá)每個(gè)陣元發(fā)射相互獨(dú)立的正交波形為前提，其發(fā)射功率在空間過(guò)于發(fā)散，對(duì)于已知目標(biāo)分布空域的角度估計(jì)是不利的。

文獻(xiàn)[5]指出MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖與其發(fā)射信號(hào)的協(xié)方差矩陣具有密切關(guān)系，文獻(xiàn)[6,7]進(jìn)一步采用不同的算法對(duì)MIMO雷達(dá)的發(fā)射方向圖進(jìn)行了優(yōu)化。雖然文獻(xiàn)[5-7]實(shí)現(xiàn)了發(fā)射功率的聚集提高了接收端的輸出信噪比[8]，但是如何從具有相關(guān)性的回波中提取目標(biāo)的角度信息仍是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出了一種獨(dú)立于波形設(shè)計(jì)的發(fā)射方向圖綜合方法。將MIMO雷達(dá)的方向圖綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各個(gè)基信號(hào)線性組合系數(shù)的求解問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)方向圖設(shè)計(jì)與發(fā)射波形設(shè)計(jì)的有效分離。

文獻(xiàn)[10]在聚焦空域內(nèi)對(duì)發(fā)射方向圖的相位因子進(jìn)行了約束使其具有近似旋轉(zhuǎn)不變性，避免了文獻(xiàn)[9]中波束矩陣對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量造成的畸變，因而在接收端可以采用傳統(tǒng)算法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[11]對(duì)波束矩陣進(jìn)行了重構(gòu)，在對(duì)期望發(fā)射方向圖進(jìn)行較好逼近的同時(shí)，使得等效發(fā)射/接收導(dǎo)向矢量具有了旋轉(zhuǎn)不變性，消除了文獻(xiàn)[10]中發(fā)射導(dǎo)向矢量非理想旋轉(zhuǎn)不變性帶來(lái)的誤差，進(jìn)一步提高參數(shù)的估計(jì)性能。但文獻(xiàn)[11]存在兩點(diǎn)不足：第一，發(fā)射陣元需要基信號(hào)的個(gè)數(shù)必須為偶數(shù)；第二，接收端數(shù)據(jù)處理時(shí)，等效發(fā)射導(dǎo)向矢量為一個(gè)2維向量，因此嚴(yán)重制約了MIMO雷達(dá)的虛擬孔徑擴(kuò)展功能。

上述文獻(xiàn)主要是針對(duì)單基地MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦的角度估計(jì)方法進(jìn)行了研究，本文將其擴(kuò)展到雙基地MIMO雷達(dá)中，同時(shí)為了克服文獻(xiàn)[10,11]在MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖綜合上的不足，給出了一種新的波束矩陣構(gòu)造方法，該方法不但對(duì)基信號(hào)個(gè)數(shù)的奇偶性沒(méi)有要求，而且其等效發(fā)射導(dǎo)向矢量維數(shù)為基信號(hào)的個(gè)數(shù)，避免了文獻(xiàn)[11]中等效發(fā)射導(dǎo)向矢量維數(shù)始終為2的弊端；然后利用改進(jìn)平行因子(PARAFAC)算法對(duì)目標(biāo)的角度進(jìn)行了估計(jì)，分析表明該算法具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度，而且能夠?qū)崿F(xiàn)收發(fā)角度的自動(dòng)配對(duì)，在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了功率聚焦MIMO雷達(dá)目標(biāo)角度估計(jì)的CRB，進(jìn)一步驗(yàn)證了發(fā)射功率聚焦下角度估計(jì)性能的優(yōu)越性。

2 MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦數(shù)學(xué)模型

考慮一雙基地MIMO雷達(dá)，其發(fā)射陣列和接收陣列均為均勻線陣，陣元數(shù)分別為和，陣元間距分別為和,表示載波波長(zhǎng)。并假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)相同距離分辨單元內(nèi)存在個(gè)目標(biāo)，相對(duì)于發(fā)射陣和接收陣的角度分別為，其中，陣列配置如圖1所示。

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元配置圖

由式(1)可知，MIMO雷達(dá)發(fā)射功率的分配問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為如何對(duì)波束矩陣的優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合文獻(xiàn)[10]可建立MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦的優(yōu)化模型為

3 基于特殊波束矩陣構(gòu)造的發(fā)射方向圖優(yōu)化

對(duì)于角度估計(jì)來(lái)說(shuō)，波束矩陣把發(fā)射陣元的導(dǎo)向矢量進(jìn)行了線性組合，使其不再具有旋轉(zhuǎn)不變性。為避免對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響，需要對(duì)波束矩陣的結(jié)構(gòu)接收進(jìn)行重構(gòu)，以恢復(fù)等效發(fā)射導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性。

3.1 發(fā)射功率聚焦下的接收信號(hào)模型

給出個(gè)陣元在第個(gè)脈沖時(shí)接收到個(gè)目標(biāo)的回波為

用第個(gè)基信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行匹配濾波：

根據(jù)式(4)可得第個(gè)脈沖時(shí)刻接收陣列的匹配輸出為，對(duì)其進(jìn)行矩陣?yán)辈僮鞯?/p>

3.2 波束矩陣的構(gòu)造

為了便于對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)一個(gè)既能使MIMO雷達(dá)發(fā)射功率進(jìn)行聚焦，又能使等效導(dǎo)向矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性的是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。本文從波束矩陣的結(jié)構(gòu)入手，在優(yōu)化之前預(yù)先對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，使等效導(dǎo)向矢量在整個(gè)感興趣空域均具有旋轉(zhuǎn)不變性。

根據(jù)式(1)可以重新推導(dǎo)發(fā)射信號(hào)在空間的功率分布：

從式(6)可知，MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖是個(gè)基信號(hào)空間分布功率的線性疊加，與的相位沒(méi)有關(guān)系，所以對(duì)波束矩陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，使等效發(fā)射導(dǎo)向矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性，不會(huì)對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖產(chǎn)生任何影響。構(gòu)造的波束矩陣：

3.3 性能比較

4 發(fā)射功率聚焦的角度估計(jì)及其性能分析

4.1 基于改進(jìn)PAPRFAC的角度估計(jì)

得到波束矩陣后需要根據(jù)接收信號(hào)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合式(5)推得多目標(biāo)情況下個(gè)回波脈沖串的匹配輸出為：

步驟3 執(zhí)行以下循環(huán)體：

然后轉(zhuǎn)入步驟3；

4.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

采用改進(jìn)PAPRFAC算法對(duì)角度進(jìn)行估計(jì)，不需要進(jìn)行特征值分解，TALS只需幾步迭代即可收斂因而具有計(jì)算量低的特點(diǎn)。常規(guī)的PAPRFAC每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度(次復(fù)乘)為，迭代過(guò)程中修正算法的計(jì)算復(fù)雜度為，因而改進(jìn)PAPRFAC每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為，而基于ESPRIT算法的雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度為，相比來(lái)說(shuō)本文算法的計(jì)算復(fù)雜度較低。

4.3 角度估計(jì)的CRB

只要求得式(12)中各個(gè)分塊矩陣的具體元素，并將其代入式(13)即可計(jì)算出各個(gè)目標(biāo)收發(fā)角度的CRB，在求解之前首先定義,,。則的第個(gè)元素為,的第個(gè)元素為,的第個(gè)元素為，其中，

5 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列和接收陣列均采用線性配置，陣元間距均為半波長(zhǎng)，發(fā)射陣元數(shù)目，接收陣元數(shù)目，發(fā)射基信號(hào)個(gè)數(shù)。分別給出如下仿真實(shí)驗(yàn)。

感興趣空域內(nèi)的離散化點(diǎn)數(shù)為100，旁瓣離散化點(diǎn)數(shù)為202，誤差門限，對(duì)全向等功率輻射和發(fā)射功率聚焦兩種情況下的發(fā)射方向圖進(jìn)行比較，如圖2所示。

圖2 兩種模式下的發(fā)射方向圖比較

圖2給出了發(fā)射功率聚焦MIMO雷達(dá)和傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)的發(fā)射方向圖，從中可知通過(guò)對(duì)波束矩陣進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，可以使得MIMO雷達(dá)的發(fā)射方向圖在感興趣空域內(nèi)實(shí)現(xiàn)能量聚焦，在不感興趣的空域內(nèi)能量最小。圖2中的虛線表示一個(gè)基信號(hào)在整個(gè)空域內(nèi)發(fā)射能量的分布圖，其形狀與發(fā)射功率聚焦MIMO雷達(dá)的發(fā)射方向圖一樣，只是相應(yīng)位置上的能量存在整數(shù)倍(倍)的關(guān)系，這也驗(yàn)證了前面理論分析的正確性。圖3仿真了目標(biāo)分布于兩個(gè)不相連的空域和的情況，從中可知，發(fā)射方向圖在兩個(gè)指定空域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了能量聚焦，且其模值增益的動(dòng)態(tài)小于2，說(shuō)明本文算法對(duì)于多個(gè)不相連空域內(nèi)的能量聚焦也是適用的。

實(shí)驗(yàn)2 角度估計(jì)有效性驗(yàn)證 假設(shè)空中存在兩個(gè)不相干目標(biāo)源分布空域?yàn)?，其具體角度為,，利用優(yōu)化所得權(quán)值進(jìn)行方向圖綜合，然后采用改進(jìn)PAPRFAC對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行估計(jì)，dB，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為50，其余仿真條件同實(shí)驗(yàn)1。

圖4和圖5分別給出了功率聚焦MIMO雷達(dá)和傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)星座圖，從中可知在發(fā)射功率和估計(jì)算法一定時(shí)，功率聚焦的MIMO雷達(dá)比傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)具有更優(yōu)的參數(shù)估計(jì)精度，在低信噪比條件下估計(jì)結(jié)果比較穩(wěn)定。其原因?yàn)椋簩?shí)現(xiàn)發(fā)射功率的聚焦相當(dāng)于提高了發(fā)射端的能量，因而算法一定時(shí)具有更好的角度估計(jì)效果。

圖6和圖7為空間兩個(gè)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)性能隨信噪比的變化圖，其中仿真線上帶有正方形標(biāo)記的為本文方法，仿真線上帶有圓圈標(biāo)記的為傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)。從圖中可知，通過(guò)對(duì)發(fā)射方向圖進(jìn)行預(yù)先設(shè)計(jì)可以有效提高目標(biāo)處的接收能量，使輸出端具有較高的信噪比(此處的信噪比與仿真條件中的信噪比不同)，因而發(fā)射功率和角度估計(jì)算法相同時(shí)，功率聚焦MIMO雷達(dá)具有更優(yōu)的角度分辨率和更高的角度估計(jì)精度。

圖3 多空域功率聚焦的MIMO ????????? 圖4 發(fā)射功率聚焦后的目標(biāo) ???????? 圖5 傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)的目標(biāo)

雷達(dá)發(fā)射方向圖 ???????????????????? 角度估計(jì)星座圖 ?????????? ???????? 角度估計(jì)星座圖

圖6 目標(biāo)1收發(fā)角度估計(jì)的均方誤差和成功率隨SNR的變化

圖7 目標(biāo)2收發(fā)角度估計(jì)的均方誤差和成功率隨SNR的變化

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)發(fā)射功率發(fā)散導(dǎo)致某些感興趣空域內(nèi)目標(biāo)角度估計(jì)精度較差的問(wèn)題，本文基于波束矩陣優(yōu)化提出了一種MIMO雷達(dá)發(fā)射功率聚焦方法。通過(guò)對(duì)波束矩陣進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，可以使發(fā)射功率在感興趣空域進(jìn)行有效聚焦，從而在目標(biāo)散射系數(shù)一定時(shí)使接收陣列能夠獲得更高的輸出信噪比，構(gòu)造的波束矩陣保持了收發(fā)導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性，可以采用傳統(tǒng)的MUSIC, ESPRIT和PAPRFAC算法對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行估計(jì)；另外，在對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行估計(jì)時(shí)，利用先驗(yàn)信息對(duì)PAPRFAC算法進(jìn)行改進(jìn)，可有效減小其內(nèi)部交替迭代最小二乘的迭代步數(shù)；在此基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)了發(fā)射功率聚焦模式下目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的CRB，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性；仿真結(jié)果表明：發(fā)射功率和角度估計(jì)算法相同時(shí)，本文方法具有更優(yōu)的角度估計(jì)性能。

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Study on Angle Estimation of Bistatic MIMO Radar Based on Transmit Power Focus

Huang Zhong-rui Zhang Jian-yun Zhou Qing-song

(,230037,)

In order to solve the problem that the power is transmitted dispersedly in traditional bistatic MIMO radar, a method about the transmit power focus of the bistatic MIMO radar is proposed. Firstly, the mathematic model is constructed based on an effective optimal criterion that can not only constrain the maximum error of the optimal beam and the desire one less than the given value, but also minimize the peak side lobe power of the transmit pattern. At the same time, a special beam matrix of transmitting terminal is constructed, not only making equivalent transmit/receive steering vector possessing the character of rotational invariance property, but also simplifying the original optimized model in order to be fast solved via second-order cone programming theory. Secondly, the transmitting and receiving angle of space target is estimated by utilizing improved PARallel FACtor (PARFAC) algorithm. The initial iteration point in the least square algorithm of PARFAC interior is improved by integrating into rotation invariance of transmitting/receiving steering vector, which can effectively decrease the number of iteration. Furthermore, the Cramer-Rao Bound of multi-target angle estimation under bistatic MIMO radar transmitting power focusing is derived which prove the superiority of the proposed method. Finally, the simulation results show the effectiveness of the theoretical analysis.

Bistatic MIMO radar; Transmit power focus; Angle estimation; Improving parallel factor algorithm; Second-order cone programming; Cramer-Rao Bound (CRB)

TN958

A

1009-5896(2015)10-2314-07

10.11999/JEIT150159

2015-01-27；改回日期：2015-06-16；

2015-07-27

黃中瑞 18756073857@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201279)和安徽省自然科學(xué)基金(1408085MF128)

The National Natural Science Foundation of China (61201279); The Provincial Natural Science Foundation of Anhui (1408085MF128)

黃中瑞： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理.

張劍云： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)及目標(biāo)環(huán)境模擬、雷達(dá)信號(hào)處理、高速信號(hào)處理.

周青松： 男，1982年生，講師，主要研究方向?yàn)楦咚贁?shù)字信號(hào)處理和凸優(yōu)化理論.

1)為描述方便，后文將每個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射相互理想正交波形的MIMO雷達(dá)稱為傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)，將本文提出的發(fā)射功率在空間能夠進(jìn)行聚焦的MIMO雷達(dá)稱為功率聚焦MIMO雷達(dá)。