考慮能耗優(yōu)化的雙足步行機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)研究

張強(qiáng)，肖曉暉，王楊，游鵬輝，謝濤

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考慮能耗優(yōu)化的雙足步行機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)研究

張強(qiáng)，肖曉暉，王楊，游鵬輝，謝濤

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢，430072)

為了優(yōu)化雙足步行機(jī)器人行走過(guò)程中的能量消耗，建立機(jī)器人的柔性踝關(guān)節(jié)和柔性膝關(guān)節(jié)，分析在機(jī)器人單腿支撐階段，矢狀面運(yùn)動(dòng)中柔性關(guān)節(jié)的剛度對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和能量消耗的影響。首先，建立雙足步行機(jī)器人的5連桿模型，分別在該模型的踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)對(duì)柔性進(jìn)行改進(jìn)；其次，采用基于零力矩點(diǎn)(zero moment point, ZMP)穩(wěn)定判據(jù)的步態(tài)規(guī)劃方法，通過(guò)給定ZMP軌跡獲取機(jī)器人質(zhì)心軌跡，插值得到機(jī)器人在剛性路面的離線步態(tài)；最后，基于改進(jìn)的柔性關(guān)節(jié)5連桿步行機(jī)器人模型，分別采用拉格朗日方程解析法和虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真法，分析柔性踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的剛度對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和能量消耗的影響。研究結(jié)果表明：適當(dāng)選擇柔性關(guān)節(jié)的剛度可以有效地減小關(guān)節(jié)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和能量消耗；柔性踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)分別存在1個(gè)最佳剛度，在此剛度下關(guān)節(jié)電機(jī)的能量消耗可以降到最小，與解析法中剛性關(guān)節(jié)相比分別減小89.87%和90.11%，與動(dòng)力學(xué)仿真中剛性關(guān)節(jié)相比分別減小88.66%和81.23%。

柔性關(guān)節(jié)；雙足步行機(jī)器人；步態(tài)規(guī)劃；拉格朗日方程；能量消耗

近年來(lái)，雙足步行機(jī)器人已經(jīng)成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。由于步行機(jī)器人具有環(huán)境適應(yīng)性好、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力強(qiáng)以及能量消耗低等優(yōu)勢(shì)，在醫(yī)療、助老助殘和家庭服務(wù)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景，也是揭示人體運(yùn)動(dòng)機(jī)理的重要研究平臺(tái)。雙足步行機(jī)器人由2條腿和1個(gè)平臺(tái)(腰部)組成。腿的作用是為平臺(tái)提供移動(dòng)能力，而平臺(tái)作用則是提供基礎(chǔ)，以便安裝機(jī)械手、控制系統(tǒng)和蓄電池等[1]。研究表明步行機(jī)器人支撐腿比擺動(dòng)腿消耗能量更多，原因是支撐腿實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)器人在地面站立需要很大的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。因此，改善步行機(jī)器人支撐腿關(guān)節(jié)能量消耗效率對(duì)于優(yōu)化機(jī)器人行走是十分必要的。然而，目前對(duì)于雙足步行機(jī)器人的研究大多采用多剛體機(jī)器人作為研究對(duì)象，同時(shí)在雙足步行運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)器人足部和地面環(huán)境之間存在很多碰撞，這些碰撞對(duì)于機(jī)器人實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定步行是非常不利的，因此，引入柔性關(guān)節(jié)在減小碰撞和降低能耗方面顯得尤為重要。雙足步行從生物力學(xué)角度可以分為基于主動(dòng)控制的運(yùn)動(dòng)和基于被動(dòng)行走的運(yùn)動(dòng)。近年來(lái)，具有柔性關(guān)節(jié)或驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人跟蹤控制吸引了很多研究者的關(guān)注。黃巖等[2]認(rèn)為主動(dòng)被動(dòng)結(jié)合的雙足步行機(jī)器人具有效率高、步態(tài)自然、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，最主要的方法就是在雙足步行機(jī)器人中加入可控的柔性。Migliore等[3]基于人類肌肉驅(qū)動(dòng)的原理設(shè)計(jì)了1種對(duì)抗控制柔性的驅(qū)動(dòng)器，該驅(qū)動(dòng)器由2個(gè)電機(jī)和 2個(gè)彈簧組成，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)柔性的控制。Vanderborght等[4]用氣動(dòng)人工肌肉作為驅(qū)動(dòng)器，研制了雙足機(jī)器人Lucy，在該機(jī)器人中有軌跡發(fā)生器和關(guān)節(jié)軌跡跟蹤器，其控制思想是根據(jù)期望的關(guān)節(jié)軌跡來(lái)調(diào)整驅(qū)動(dòng)器的柔性，使機(jī)器人肢體的固有頻率與期望軌跡的頻率盡可能接近，以達(dá)到提高運(yùn)動(dòng)效率的目的。Owaki等[5]在被動(dòng)動(dòng)態(tài)雙足運(yùn)動(dòng)仿真模型中加入類似人的髖關(guān)節(jié)柔性和腿部柔性，研究了包括奔跑、跳躍、行走在內(nèi)的多種步態(tài)在不同柔性下的分布。Huang 等[6]研究了具有平腳結(jié)構(gòu)和踝關(guān)節(jié)柔性的動(dòng)態(tài)雙足行走模型的步態(tài)選擇，結(jié)果表明踝關(guān)節(jié)柔性在產(chǎn)生不同的行走步態(tài)中發(fā)揮很大的作用，并揭示了與人類自然行走最接近的步態(tài)具有最高的運(yùn)動(dòng)效率。同時(shí)，一些研究機(jī)構(gòu)也進(jìn)行了在實(shí)體雙足機(jī)器人上加入可控柔性的工作[7?9]。Haq等[10]研究了在全驅(qū)動(dòng)七連桿步行機(jī)器人不同關(guān)節(jié)上附加扭簧和膝關(guān)節(jié)鎖定對(duì)于能量消耗的作用，其研究重點(diǎn)是機(jī)器人步行過(guò)程中能耗如何降低。Tsagarakis等[11]提出了最近研發(fā)的柔性仿人機(jī)器人(COMAN)，設(shè)計(jì)了基于一系列彈性驅(qū)動(dòng)原則的被動(dòng)柔性驅(qū)動(dòng)器，該步行機(jī)器人完成步行運(yùn)動(dòng)正是被這種驅(qū)動(dòng)器所驅(qū)動(dòng)。由上述研究可知基于被動(dòng)行走的雙足機(jī)器人由于其運(yùn)動(dòng)方式與人類更接近，且對(duì)驅(qū)動(dòng)器的要求相對(duì)較低，所以，目前大多數(shù)研究工作集中在被動(dòng)雙足步行機(jī)器人的柔性驅(qū)動(dòng)；而基于主動(dòng)控制的雙足步行機(jī)器人大多還是以實(shí)現(xiàn)精確的位置控制為目標(biāo)，柔性關(guān)節(jié)或驅(qū)動(dòng)對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響等方面的研究較少。為此，本文作者在已有研究的基礎(chǔ)上，考慮一種改進(jìn)的柔性踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，通過(guò)多組仿真分析揭示單腿支撐相(SSP)踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的柔性對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和能量消耗的影響。

1 柔性關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型

人腿在適應(yīng)環(huán)境中不斷改進(jìn)，最終進(jìn)化為大部分由柔性組織構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，尤其是關(guān)節(jié)連接處，雖然是骨骼系統(tǒng)，但也是通過(guò)軟骨和韌帶相互連接和固定的，因此，人腿關(guān)節(jié)表現(xiàn)出很強(qiáng)的黏彈性。為了提高步行機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)效率，在雙足步行機(jī)器人的關(guān)節(jié)處引入柔性很有必要，這意味著在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在黏彈性。以支撐腿為對(duì)象，展示本研究所建立的改進(jìn)的帶有柔性踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的5連桿步行機(jī)器人模型，見(jiàn)圖1[12]。圖1中：為踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；為膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；和為小腿連桿質(zhì)量；和為大腿連桿質(zhì)量；為機(jī)器人上身質(zhì)量；和為小腿連桿長(zhǎng)度；和為大腿連桿長(zhǎng)度；和分別為踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；為重力加速度；同時(shí)規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為關(guān)節(jié)軌跡正方向。該模型揭示了所研究柔性關(guān)節(jié)的原理，采用彈簧阻尼系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的柔性化。其中，柔性踝關(guān)節(jié)包括踏板、彈簧和安裝板，其中踏板是踝關(guān)節(jié)的基礎(chǔ)，踏板與機(jī)器人的足底固定在一起；柔性膝關(guān)節(jié)包括大腿連桿安裝板、彈簧和小腿連桿安裝板。關(guān)節(jié)的剛度取決于彈簧的剛度，因此，彈簧剛度的選擇對(duì)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走尤其重要。若剛度選擇太小，則彈簧發(fā)生小變形，抵消關(guān)節(jié)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的能力較小，需要關(guān)節(jié)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩較大，電機(jī)能耗不會(huì)明顯減?。蝗魪椈蓜偠冗x擇太大，則相同形變下產(chǎn)生的彈力很大，達(dá)到規(guī)劃的軌跡需要電機(jī)增大輸出轉(zhuǎn)矩，使彈簧發(fā)生形變，此時(shí)會(huì)起相反的效果，電機(jī)能耗反而會(huì)增大。本文針對(duì)柔性關(guān)節(jié)的基本研究思路是機(jī)器人重力的優(yōu)化利用。該關(guān)節(jié)可以在矢狀面吸收用于向前和向后擺動(dòng)腰部的能量，在單腿支撐相，若彈簧剛度選擇合適，則踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)電機(jī)可以輸出很小轉(zhuǎn)矩，機(jī)器人腰部前向運(yùn)動(dòng)由重力作用自然完成?；诟倪M(jìn)的5連桿步行機(jī)器人模型，柔性關(guān)節(jié)的拉格朗日第2類方程可以表示為

圖1 關(guān)節(jié)柔性化的5連桿步行機(jī)器人模型

機(jī)器人初始狀態(tài)為直立，踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)彈簧均沒(méi)有發(fā)生形變。機(jī)器人在行走過(guò)程中，彈簧兩端的定位安裝點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心組成1個(gè)三角形，據(jù)余弦定理，式(4)中彈簧的形變量可以表示為

根據(jù)式(1)和(2)，關(guān)節(jié)電機(jī)能耗可以表示為

要證明引入該種柔性踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的優(yōu)勢(shì)比較復(fù)雜。本文通過(guò)拉格朗日第2類方程的理論計(jì)算分析踝關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)電機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。

2 基于ZMP判據(jù)的離線步態(tài)規(guī)劃

2.1 步態(tài)規(guī)劃流程

ZMP作為動(dòng)態(tài)步行穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)[13?15]對(duì)于理解動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性及檢測(cè)和控制行走機(jī)器人很重 要[13?15]。ZMP處重力和慣性力產(chǎn)生的作用在機(jī)器人上的傾覆力矩為0 N·m[16]。基于車子?小車模型[17]，可將ZMP的坐標(biāo)表達(dá)為：

基于ZMP判據(jù)的步態(tài)規(guī)劃，其流程包括：規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的足部軌跡與ZMP軌跡；通過(guò)ZMP方程式求解質(zhì)心軌跡；根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解相關(guān)部分的運(yùn)動(dòng)軌跡；根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角軌跡和確定機(jī)器人的空間位姿等。

2.2 足部軌跡規(guī)劃

根據(jù)人類行走過(guò)程，1個(gè)完整的步行周期由單腿支撐相(SSP)和雙腿支撐相(DSP)這2個(gè)階段組成。步行機(jī)器人通過(guò)交替的雙足踏地來(lái)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)，所以，在足接觸地面的瞬間，足底與地面之間產(chǎn)生沖擊力，并且足部落地速度越大，沖擊力越大，關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值越大。為了減小沖擊力，規(guī)劃足部在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線，這樣，機(jī)器人足部在最高處水平速度最大，在離地和落地瞬間豎直方向速度最小，可以有效減少?zèng)_擊。雙足步行機(jī)器人足部在矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 機(jī)器人足部運(yùn)動(dòng)軌跡

2.3 ZMP軌跡規(guī)劃

本文將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的前向、側(cè)向和豎向分別規(guī)定為軸、軸和軸。為了方便步態(tài)規(guī)劃和分析，進(jìn)行如下假設(shè)：1) 步行機(jī)器人在行走過(guò)程中前進(jìn)的方向?yàn)檩S正方向；2) 行走過(guò)程中左右足關(guān)于軸對(duì)稱；3) 行走過(guò)程中機(jī)器人的質(zhì)心在方向的高度保持一致；4) 在邁步過(guò)程中，足底與地面保持平行。本文采用的參考ZMP軌跡如圖3所示。

圖3 參考ZMP軌跡

步行機(jī)器人行走是1個(gè)單足支撐相和雙足支撐相不斷交替的過(guò)程。當(dāng)單足支撐相、只有單足固定在地面上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可被視為1個(gè)開環(huán)的樹狀運(yùn)動(dòng)鏈，支撐面積就是接觸地面的足部面積；當(dāng)雙足支撐相、雙足均固定在地面上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可被視為1個(gè)過(guò)驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈，支撐面為雙足和其組成的凸多邊形。ZMP軌跡在支撐凸多邊形內(nèi)部是機(jī)器人穩(wěn)定行走的必要條件。

2.4 質(zhì)心軌跡求解

離散后的ZMP方程為

將對(duì)應(yīng)于時(shí)間段1, 2, …,的式(11)和(12)合并在一起，z表示質(zhì)心高度，寫成矩陣形式，則質(zhì)心軌跡為[19]

式中：

當(dāng)步行機(jī)器人的向和向ZMP軌跡給定時(shí)，由式(13)和(14)可以求出質(zhì)心軌跡如圖4所示。