在游戲中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

孫惠蓉　戴承忠

筆者有幸聆聽(tīng)了特級(jí)教師張興華 “可能性”一課，發(fā)現(xiàn)張老師在不著痕跡的摸球游戲活動(dòng)中，有效引導(dǎo)學(xué)生在不斷深入而深刻的研究中，通過(guò)不斷地制造認(rèn)知沖突，打破學(xué)生舊有的認(rèn)知平衡，激發(fā)學(xué)生努力思考和探索的興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和建構(gòu)在層層遞進(jìn)的沖突中得到提升。

[片段一]經(jīng)歷游戲準(zhǔn)備過(guò)程，引入數(shù)學(xué)概念

師：爺爺今天給大家?guī)?lái)了一袋球，想不想看？

生1：想。

師（摸出一個(gè)球）：這是一個(gè)——

生2：黃球。

師（放進(jìn)去再摸出一個(gè)）：這是一個(gè)——

生3：白球。

師：還有一個(gè)——

生4：紅球。

師：這紅球漂亮嗎？（漂亮）想要嗎？（想）

師：這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個(gè)袋子里，讓小朋友們?nèi)ッ?，如果你摸到紅球，就把它送給你。

師：老師這兒有三個(gè)口袋。這是1號(hào)袋，這是2號(hào)袋，這是3號(hào)袋?，F(xiàn)在，如果你特別想從口袋里摸出一個(gè)紅球，你會(huì)選擇到幾號(hào)袋子里去摸？1號(hào)、2號(hào)還是3號(hào)？

生（齊）：3號(hào)。

師：你們都想摸第3個(gè)袋子？為什么你們都選3號(hào)？

生5：因?yàn)?號(hào)口袋全部都是紅球。

師：全部是紅球會(huì)怎么樣？

生6：隨便摸哪個(gè)球都是紅球。

師：口袋里全是紅球，任意摸一個(gè)——

生7：一定摸出紅球。

師：數(shù)學(xué)上，我們可以說(shuō)成是“一定摸出紅球”。

師：1號(hào)袋里也有6個(gè)球，為什么不去1號(hào)袋里摸？

生8：因?yàn)?號(hào)口袋里沒(méi)有紅球。

師：沒(méi)有紅球就會(huì)怎么樣？

生9：肯定摸不到紅球。

師：這肯定用得真好。這1號(hào)口袋里一個(gè)紅球都沒(méi)有，任意摸一個(gè)，有可能摸出紅球嗎？

生（齊）：不可能。

師：沒(méi)有紅球怎么可能摸到紅球呢？

師：2號(hào)袋也沒(méi)人選。看來(lái)，在2號(hào)袋中好像也不可能摸出紅球。你們覺(jué)得對(duì)嗎？

生10：我覺(jué)得2號(hào)口袋里可能摸出紅球。

師：你們都這樣想嗎？

生11：我覺(jué)得有可能摸到白球，也有可能摸到紅球。

師：你的意思就是2號(hào)口袋里任意摸一個(gè)球，有可能摸到紅球？

生（齊）：是。

……

[賞析]張興華老師首先出示三種顏色的球，讓學(xué)生親眼看到三個(gè)袋子里面分別有什么顏色的球，由此提出問(wèn)題：“如果你特別想從口袋里摸出一個(gè)紅球，你會(huì)選擇到幾號(hào)袋子里去摸？”這個(gè)活動(dòng)看似平淡，把摸球選擇權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主選擇要摸的口袋，好像是由學(xué)生隨意挑選自己心愛(ài)的禮品一樣，學(xué)生不自覺(jué)間就會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想。張老師看似無(wú)心實(shí)則有意，精心設(shè)計(jì)的看球分析活動(dòng)，貼近兒童的現(xiàn)實(shí)生活，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。尤其是張興華老師的“這紅球可不是想要就要得到的，我得把這幾種顏色的球放在一個(gè)袋子里，讓小朋友們?nèi)ッ绻忝郊t球，就把它送給你”，把學(xué)生想獲得紅球的學(xué)習(xí)熱情充分調(diào)動(dòng)了起來(lái)，所有學(xué)生都覺(jué)得后面的學(xué)習(xí)過(guò)程一定很好玩。在和諧自然的交流中，學(xué)生真切體驗(yàn)到“一定、不可能、可能”的現(xiàn)實(shí)存在，順利完成了數(shù)學(xué)概念的初步建構(gòu)。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)心理基礎(chǔ)上，張老師準(zhǔn)確把握了學(xué)生已有的知識(shí)起點(diǎn)，恰到好處地定位學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)，貼切自然的數(shù)學(xué)分析活動(dòng)不帶一絲雕琢的痕跡，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性油然而生。

[片段二]經(jīng)歷游戲辨析過(guò)程，形成數(shù)學(xué)概念

師：2號(hào)口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個(gè)球，有可能摸到紅球嗎？

生1：有可能。

師：從2號(hào)口袋里任意摸一個(gè)球可能摸到紅球嗎？我們一起試試。

師（生摸球后）：觀察一下這四個(gè)小組的摸球情況，是不是每組都有人摸到了紅球？

生2：是。

師：2號(hào)口袋里有3個(gè)紅球、3個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，有可能摸到紅球嗎？

生3：有可能。

師：這2號(hào)口袋明明可能摸到紅球，你們?yōu)槭裁雌家ッ?號(hào)口袋呢？

生4：3號(hào)口袋任意摸一個(gè)球，就是紅球。

生5：在2號(hào)口袋里，任意摸一個(gè)球，有可能摸到紅球，也有可能摸到白球。

師：對(duì)，如果沒(méi)有3號(hào)口袋，只有1號(hào)口袋和2號(hào)口袋，你選哪個(gè)口袋？

生（齊）：2號(hào)。

師：為什么？

生6：因?yàn)?號(hào)口袋里沒(méi)有紅球，而2號(hào)口袋里有紅球。

師：對(duì)。1號(hào)口袋里不管怎么摸，都不能摸到紅球。從2號(hào)口袋里可能摸到紅球。你真會(huì)動(dòng)腦筋。

……

[賞析]學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)概念后，張興華老師先提問(wèn)學(xué)生：“2號(hào)口袋里既有白球又有紅球。從里面任意摸一個(gè)球，有可能摸到紅球嗎？”問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的大膽猜想和辯論。學(xué)生通過(guò)摸球來(lái)驗(yàn)證猜想，在展示過(guò)程中，學(xué)生初步感悟了“可能”概念，并獲取了有關(guān)可能性的基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生初步經(jīng)歷摸球體驗(yàn)后，張老師進(jìn)一步提出問(wèn)題：“這2號(hào)口袋明明可能摸到紅球，你們?yōu)槭裁雌家ッ?號(hào)口袋呢？”通過(guò)對(duì)2號(hào)袋和3號(hào)袋中不同顏色球個(gè)數(shù)的辨析，加深了學(xué)生對(duì) “可能性”的認(rèn)識(shí)。接著，張老師展示了兩個(gè)小組球袋中的球，讓他們開(kāi)展獨(dú)立的摸球活動(dòng)，在“摸得到”和“摸不到”的糾結(jié)與困惑中，對(duì)“摸得到”和“摸不到”進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯的有效辨析，加深學(xué)生對(duì)可能性概念的認(rèn)識(shí)，在看似單一的摸球活動(dòng)中融入深層次的數(shù)學(xué)思考與推理，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)可能性概念的深刻理解。這樣，賦予摸球活動(dòng)以數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿數(shù)學(xué)趣味的同時(shí)，可能性概念也在學(xué)生頭腦中真正形成。

[片段三]經(jīng)歷游戲探究過(guò)程，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

師：如果要往口袋里裝一些球，要求從中任意摸一個(gè)球，一定是綠球。你會(huì)裝嗎？

生1：3個(gè)綠球。

生2：4個(gè)綠球。

師：看來(lái)，只要怎樣放，就一定能摸到綠球？

生3：全部放綠球。

師：如果任意摸一個(gè)，不可能摸到綠球呢？

生4：紅球、白球全部放進(jìn)去。

生5：全部放紅球，放1個(gè)白球。

師：只要怎樣放，就不可能摸到綠球？

生6：袋子里不放綠球。

師：如果要從口袋里可能摸到綠球，應(yīng)該怎么放？四人小組里說(shuō)說(shuō)，比一比，哪個(gè)組的方法最多？

生7：2紅2黃2綠。

生8：紅球黃球都放，只放1個(gè)綠球。

師：怎樣放就可能摸到綠球？

生9：只要有一個(gè)綠球就行，再放點(diǎn)其他的球。

……

[賞析]放球游戲是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)高潮。張老師引導(dǎo)學(xué)生自主探究完成“任意摸一個(gè)球，一定是綠球”和“任意摸一個(gè)，不可能摸到綠球”游戲活動(dòng)，并為學(xué)生創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，讓每個(gè)小組的成員說(shuō)出不同的放球方案，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，用不同方案解決問(wèn)題，學(xué)生的個(gè)性得到最大限度的張揚(yáng)。結(jié)合學(xué)生所展示的方案，張老師提醒學(xué)生思考“怎樣放就可能摸到綠球”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、概括，在交流中達(dá)成共識(shí)——只要有一個(gè)綠球就行。借助有效的放球操作過(guò)程，學(xué)生在探究中不僅經(jīng)歷了游戲探究過(guò)程，而且在探究中充分應(yīng)用“可能性”概念解決實(shí)際問(wèn)題，并且促使學(xué)生在相關(guān)操作和探究中感悟了非常有價(jià)值的邏輯與推理思想，使數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維達(dá)到完美和諧的高度統(tǒng)一。（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市丁卯中心小學(xué) 江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)黃墟中心校）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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