全驅(qū)動船舶軌跡跟蹤初始位置影響分析

邱荷珍，王 磊

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

船舶軌跡跟蹤(dynamic tracking)屬于廣義上的船舶動力定位，跟動力定位一樣，其跟蹤成本不隨水深而增加。研究軌跡跟蹤目的就是希望船舶能夠按照操縱者的意愿或者設(shè)定的軌跡路線運動，從而能實現(xiàn)作業(yè)安全性和效益最大化。軌跡跟蹤更具體來說是船舶在規(guī)定的時間內(nèi)，到達原本設(shè)定的位置上。挖泥船、拖曳船、鋪管船和風電安裝船等海洋工程工作船在各自作業(yè)時需要保持在一定的位置上，或者要按照預先設(shè)定的軌跡精確地移動。具備動力定位能力的船舶在全方位上都會有足夠的推進力來進行準確的定位和位置跟蹤。

鑒于船舶運動方程的非線性，一些學者利用反步法和李雅普諾夫理論解決船舶軌跡跟蹤問題。挪威的Husa等［1］研究非線性路徑點跟蹤，設(shè)定的軌跡既有直線也有圓弧線，基于反步法設(shè)計一種平穩(wěn)的非線性控制律，避免了直線和圓弧的轉(zhuǎn)折問題，通過積分作用來補償船舶所受到的低頻風流和一階波浪力。Fossen等［2］對船舶全局指數(shù)跟蹤研究中利用非線性矢量反步法，對船舶的水平位置(x，y)和艏搖(ψ)同時進行全局指數(shù)跟蹤，通過非線性控制理論解決運動方程、科氏向心力以及水動力阻尼力的非線性部分，對一艘非線性的供給船進行數(shù)值仿真，驗證該控制律的控制效果。Godhavn等［3］提出基于非線性反步法和自適應反步法進行全驅(qū)動船舶軌跡跟蹤的設(shè)計。非線性反步法是設(shè)計船舶軌跡控制系統(tǒng)的常用方法，但要依賴于船舶勻速與僅受波浪作用的假設(shè);而自適應反步法則主要是用來避免控制系統(tǒng)設(shè)計中出現(xiàn)非對稱慣性矩陣，即船舶在時變的風流和波浪二階力等外環(huán)境力中也可以有較好的軌跡跟蹤效果。Pettersen等［4］對于非線性船舶的輸出反饋跟蹤定位采用合成的觀測器與控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)達到半全局指數(shù)穩(wěn)定，對于特殊的目標軌跡即定常的位置和航向角且船舶模型忽略科氏向心力的作用，那么該系統(tǒng)可以達到全局指數(shù)穩(wěn)定。同時，偏差的測量對保證其閉環(huán)系統(tǒng)具有半全局指數(shù)穩(wěn)定具有決定性的影響。船舶的非線性模型采用Fossen［5］所用模型，而且研究運用了數(shù)值仿真的研究手段。Breivik等［6］對比了軌跡跟蹤方案中兩個運動控制的概念:伺服運動控制和引導運動控制。伺服運動控制是動力定位里面的常用方法，易于推導和分析，但是不便擴展于欠驅(qū)動船舶上;而引導運動控制來自于導彈制導，路徑跟蹤和編隊控制的一個新概念，其推導和分析較伺服運動控制復雜，但其易于擴展到欠驅(qū)動船，并且具有緩和的收斂行為。

葡萄牙的Encarna?ao等［7］將無人船的軌跡跟蹤和航跡跟蹤放在一起綜合考慮，在航跡跟蹤的同時可以得到良好的軌跡跟蹤性能，提出同時實現(xiàn)兩者的控制方法，并用其仿真一艘船在沿著設(shè)定的航跡運動，而另一艘船則緊跟其后進行軌跡跟蹤，結(jié)果顯示軌跡跟蹤誤差小。新加坡的Tee等［8］提出在基于前饋近似的思想進行全驅(qū)動船舶的軌跡跟蹤控制。未知外界干擾條件的情況下，近似估計方法和控制設(shè)計技術(shù)的結(jié)合使得能夠估計外部條件變化。全狀態(tài)反饋(full-state feedback)控制，主要基于反步法和李雅普諾夫理論;輸出反饋(output feedback)控制，則主要采用高增益觀測器來估計不可測的狀態(tài)。美國的Lee等［9-10］認為水面船舶只考慮三自由度的軌跡跟蹤控制不能忽略附加質(zhì)量的影響，但考慮附加質(zhì)量會使慣性矩陣成為非對稱矩陣，故用一個上三角矩陣前乘慣性矩陣使非對稱轉(zhuǎn)化為對稱的，對軌跡跟蹤提出全狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器。隨后，引用Chen等［11］的自適應全狀態(tài)反饋控制及自適應輸出反饋控制這兩種方法，提出基于工程即時估計參數(shù)的方法來估計未知的動態(tài)參數(shù)。數(shù)值模擬的結(jié)果顯示兩個控制方法在不穩(wěn)定參數(shù)下得到最終一致有界的軌跡跟蹤。

國內(nèi)的Cheng等［12］對考慮水平面非線性運動的船舶提出多變量滑?？刂品椒ǎ美钛牌罩Z夫理論證明該控制方法是穩(wěn)定的，對Fossen［5］所介紹的供給船模型進行數(shù)值仿真，檢驗其控制方法是可用的。Yang等［13］提出一種基于干擾觀測器、反步法和李雅普諾夫直接方法，能在未知的隨時間變化的環(huán)境干擾下的控制器，而且全驅(qū)動船模CyberShip II的非線性運動模型有考慮科氏向心力和非線性阻尼等。數(shù)值模擬后看出其控制方法可以使船舶軌跡跟蹤的閉環(huán)系統(tǒng)全局統(tǒng)一并有界，從而實現(xiàn)預設(shè)的目標軌跡跟蹤。Zhang等［14］對一艘高速船的軌跡跟蹤提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡反饋前饋補償器的自適應輸出反饋控制器。在高速船的軌跡跟蹤中，非線性水動力阻尼不易測量，故采用神經(jīng)網(wǎng)絡反饋前饋補償器作為一種未知部分來補償;同樣地，利用李雅普諾夫理論給出穩(wěn)定分析，證明其控制方法可以保證閉環(huán)系統(tǒng)中信號是全局統(tǒng)一并有界;數(shù)值仿真結(jié)果表明其控制方法對軌跡跟蹤的效果非常出色。

以上普遍都是用理論分析和數(shù)值計算的方法對船舶軌跡跟蹤進行研究，而模型試驗應用也已實現(xiàn)。挪威的Wondergem等［15-16］提出了只考慮位置和航向的輸出反饋跟蹤控制，還提出了觀測器-控制器組合?？紤]了包括科氏力、向心力和非線性阻尼在內(nèi)的船舶完整動力學，得到半局一致穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)。除了理論分析及數(shù)值仿真外，還對全驅(qū)動船模CyberShip II進行模型試驗，從模型試驗的過程和結(jié)果更能反映模型能夠基本實現(xiàn)軌跡跟蹤。其后在其碩士論文中詳細分析了全驅(qū)動船舶軌跡跟蹤的輸出前饋控制方法，討論了只有位置測量值時、同時有位置測量值和艏搖測量值的跟蹤觀測器的設(shè)置以及其運行效果。Keizer等［17］根據(jù)挖泥船作業(yè)特點設(shè)計一套挖泥船動力定位軌跡跟蹤系統(tǒng)，即DPDT系統(tǒng)，在不同作業(yè)階段時選擇動力定位模式或者軌跡跟蹤模式，以提高作業(yè)精度。

以一艘全驅(qū)動船為研究對象，在給定的環(huán)境載荷條件下，對船舶進行預設(shè)軌跡分別為直線和曲線的軌跡跟蹤時域模擬，通過分析船舶時域模擬軌跡與預設(shè)軌跡的水平偏差與艏向角偏差來研究軌跡跟蹤精度，并分析船舶初始位置對軌跡跟蹤精度的影響，為船舶軌跡跟蹤的模型試驗或者對實船軌跡跟蹤的軌跡預設(shè)提供參考。

1 理論介紹

1.1 坐標系

為了描述船舶的運動，建立兩套坐標系，一個是大地坐標系xEoEyE，一個是船體坐標系xbobyb，兩個坐標系z軸都向上。船體坐標系原點在船舶重心，如圖1所示。

圖1 坐標系的定義Fig.1 Definition of coordinate frames

船舶在大地坐標系中的位置及艏向角用向量η= [ x y ψ]T表示，船舶在船體坐標系中的縱蕩、橫蕩和艏搖的速度用向量v= [ μ ν γ]T表示。船舶在大地坐標系下的線性速度與船體坐標系下的速度通過坐標轉(zhuǎn)換矩陣聯(lián)系起來。轉(zhuǎn)換矩陣為［18］

1.2 運動方程

船舶在風浪流的外載荷作用下引起運動響應，通常風載荷和流載荷變化較為緩慢，可處理為準靜態(tài)的外載荷，而波浪的作用成分比較復雜。一階波浪力使船舶在其平衡位置產(chǎn)生波頻運動，而平均漂移力會使船舶偏離其平衡位置。船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)只考慮船舶的低頻運動。船舶在外力作用下的低頻運動方程為［18］:

式中:M是包含附加質(zhì)量的慣性矩陣，ν是船舶的速度向量，C(v)是科氏力和向心力矩陣，D是阻尼矩陣;τwind是風力，τcurrent是流力，τwave2是低頻波浪力，τthruster是推力器產(chǎn)生的推力。

風載荷的計算表達式:

式中:ρa是空氣的密度;Cwx(γw)，Cwy(γw)和Cwψ(γw)分別是在縱向、橫向和首搖方向的無因次風力系數(shù);Awx，Awy分別為船舶在縱向和橫向的受風面積;Loa為船舶總長，Lxz和Lyz分別是縱向和橫向的風力作用點距重心的距離;Vw為海平面以上10 m處的相對風速;γw是風向與船舶x軸正向的夾角。

考慮水平面內(nèi)的運動，用于時域模擬的風力計算可直接取為

獲得風力系數(shù)最精確的方法是對船舶進行風洞試驗，然而風洞試驗費用昂貴，一般采用經(jīng)驗公式的方法估算。這里風載荷計算采用模塊法，也是DNV和ABS船級社建議采用的方法［19］。

類似風力計算，作用在船舶上的流力和力矩可以表示為:

式中:ρw是海水密度;Ccx(γc)，Ccy(γc)和Ccψ(γc)分別為縱向、橫向和首搖流力系數(shù);Vc為流速大小;Loa為船舶總長;T為船平均吃水。

二階波浪力包括平均漂移力、低頻(差頻)力和高頻(和頻)力三個部分，與入射波的平方成正比，可以用二次傳遞函數(shù)(QTF)來表示。

假定入射的不規(guī)則波用諧波的疊加來表示，則二階波浪力(忽略和頻部分)可以表示為:

式中:ωi是波浪頻率，ζi是波幅，εi是隨機相位角，Pij和Qij就是二次傳遞函數(shù)。

文中僅考慮平均漂移力，如下式所示:

式中:Sζ(ω)為波浪譜密度，P(ω，ω)為二階傳遞函數(shù)的同相位矩陣，ω為波浪頻率。

推力器的總推力為各個推進器的總和。對于每個推進器的推力計算，由模型試驗和理論方法計算推力器的敞水性能參數(shù)，代入式(9)中計算得到。

式中:n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;Q為螺旋槳轉(zhuǎn)矩;D為螺旋槳直徑;KT為推力系數(shù);KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可根據(jù)軸向進速在螺旋槳敞水性能曲線上查取。

1.3 推力分配

推力分配是按照功率最優(yōu)的原則將控制器計算出來的總推力分配到各個推力器上。通過求解如下最優(yōu)化問題的最小值的解來獲得推力分配的結(jié)果［20］:

其中，Ti是第i個推力器的推力，n是推力器的數(shù)目，C是權(quán)重系數(shù)，αi是推力器的方向，xi和yi是推力器相對于船舶重心的位置。同時，可以通過設(shè)置禁止角即對αi的取值范圍加以限制來減小推力器之間的水動力干擾。

1.4 時域模擬原理

船舶軌跡跟蹤的時域模擬是對船舶軌跡跟蹤真實運動進行實時模擬，對運動狀態(tài)進行時域模擬能考慮到更多的因素和限制條件，從而能更接近實際情況，同時取得許多有價值的信息，如軌跡跟蹤精度、功率消耗等。船舶軌跡跟蹤模擬的流程如圖2所示，主要模塊包括風浪流環(huán)境力的計算模型、控制系統(tǒng)模型、推力系統(tǒng)模型以及船舶運動方程等［21］。

2 時域模擬算例

2.1 船舶參數(shù)

以一艘近海工程安裝船為例，其主尺度:總長(L)為130 m，垂線間長(LPP)為124 m，型寬(B)為40 m，型深(D)為9 m，吃水(H)為5.8 m;組成部分包括船體、艏樓、液壓樁腿、起重吊機、直升機甲板等;配備等級為DP-2動力定位系統(tǒng)。

2.2 推力器系統(tǒng)布置

本次計算中船舶推力系統(tǒng)配置三套全回轉(zhuǎn)推進器(3×3 500 kW)和兩套艏側(cè)推器(2×2 000 kW)。其中全回轉(zhuǎn)推力器選用額定功率為3 500 kW的系數(shù)Ka4-70 19A導管槳，其禁止角設(shè)為30°。推力器分布如圖3所示。其中，設(shè)定全回轉(zhuǎn)推進器朝向船首為180°，船尾為0°，逆時針旋轉(zhuǎn);1號推力器禁止角設(shè)為75°～105°，2號推力器禁止角為255°～285°。禁止角(forbidden angle)是指推進器推力的矢量方向所禁止進入的角度范圍，目的是避免其中一個推進器的尾流對另一推進器水動力性能的顯著干擾。在推力分配策略中，禁止角通常被視為一個固定的設(shè)置，為增大推力角的可行區(qū)間，提出動態(tài)禁止區(qū)間的概念［22］。

圖2 船舶軌跡跟蹤時域模擬流程Fig.2 Model of motion simulation for DT

圖3 推力器布置示意Fig.3 Arrangement of the thrusters model

2.3 海洋環(huán)境條件

該船舶工作環(huán)境條件為風速15 m/s，流速為1.03 m/s，采用JONSWAP譜，有義波高為2 m，譜峰周期為8.12 s。由于風、浪、流同向作用時為最惡劣的環(huán)境條件，故取風、浪、流同向聯(lián)合作用作為計算的環(huán)境條件。模擬環(huán)境載荷作用方向取為大地坐標系xEoEyE的x軸反向，即180°，如圖1所示。計算水深取為50 m，且假定所有推力器完好。

2.4 預設(shè)軌跡

預設(shè)直線軌跡起始點為(0，0)，取y=x，設(shè)定船速為v=0.5 m/s。曲線軌跡為起點為(0，0)，半徑400 m，圓心在(400，0)處的圓，設(shè)定船舶運動的航速是v=0.5 m/s。

3 結(jié)果與分析

3.1 軌跡跟蹤精度

利用MARIN開發(fā)的軟件DPSIM，對船舶跟蹤預設(shè)軌跡進行時域模擬。文中對直線軌跡的模擬時間為2 500 s，對圓軌跡的模擬時間為3 660 s，記錄數(shù)據(jù)步長為20 s。時域模擬過程中，需要設(shè)置軌跡跟蹤的控制精度?？刂凭?Δx，Δy，Δψ)指的是船舶當前位置和目標位置的最大水平偏差和艏向角偏差。通過減小軌跡跟蹤的控制精度，使得船舶偏離設(shè)定軌跡，從而得到設(shè)定速度下的最高精度。直線軌跡的控制精度為(5，5，3°)、(4，4，3°)、(3，3，3°)和(2，2，2°);圓軌跡的控制精度為(10，10，5°)、(5，5，5°)、(4，4，4°)和(4，4，3°)。

圖5 不同控制精度下軌跡和各參數(shù)時歷曲線Fig.5 Track and time trace under different control precisions

3.2 船舶初始位置對軌跡跟蹤影響

船舶初始位置指船舶出發(fā)的水平位置和艏向(x，y，ψ)。根據(jù)預設(shè)直線，船舶的初始位置應為(0，0，45°)。

計算中船舶初始水平位置為(0，-5，45°)、(-5，0，45°)、(0，5，45°)、(5，0，45°)、(0，10，45°)、(0，15，45°)、(0，20，45°)和(0，30，45°)。圖 6(a)為軌跡跟蹤圖，盡管初始出發(fā)點不同，船舶依然能夠進行軌跡跟蹤，但需要逐漸調(diào)整位置。如圖6(b)所示，初始水平位置偏離越大，則調(diào)整至目標位置所需的距離和時間越長。圖6(c)為漂移半徑時歷曲線，水平位置偏離(0，30，45°)時船舶調(diào)整時間大約為100 s，各個初始位置在100 s后軌跡跟蹤漂移半徑曲線幾乎重合。圖6(d)為艏向角偏差時歷曲線，初始位置為(0，20，45°)時出現(xiàn)最大首搖角。

進行軌跡跟蹤時，初始水平位置偏差對首搖影響不太，但初始艏向偏離對橫蕩和縱蕩位置影響較大，嚴重時導致偏離預設(shè)軌跡。計算中船舶初始艏向角分別為(0，0，40°)、(0，0，45°)、(0，0，50°)、(0，0，59°)和(0，0，60°)。各跟蹤軌跡和參數(shù)時歷曲線如圖7所示。

從圖7(a)看出，艏向為45°～59°時，模擬軌跡與預設(shè)軌跡幾乎重合，但當艏向為60°時，模擬軌跡和預設(shè)軌跡完全分離，說明初始艏向角偏離過大，會引起軌跡跟蹤失敗。圖7(c)和(d)中初始艏向偏差沒有超過15°時，漂移半徑和艏向角偏差時歷曲線重合很好，說明在偏差允許范圍內(nèi)，初始艏向偏差對跟蹤精度影響甚微，但超出允許范圍后，會導致軌跡跟蹤失敗。

圖6 不同初始水平位置下的軌跡和參數(shù)時歷曲線Fig.6 Track and time trace under different start horizontal positions

圖7 不同初始艏向下的軌跡和參數(shù)時歷曲線Fig.7 Track and time trace under different start headings

4 結(jié)語

1)船舶考慮風浪流外載荷作用下進行軌跡跟蹤時域模擬，相同速度下直線軌跡跟蹤精度比圓軌跡跟蹤精度高。

2)船舶初始水平位置對軌跡跟蹤初期效果影響較大。由于有初始位置偏差，船舶需要一個調(diào)整階段，逐漸跟上預設(shè)軌跡。初始位置偏離越大，船舶調(diào)整周期越長。對于實際工程中，應避免船舶初始水平位置偏離過大。

3)軌跡跟蹤時，船舶初始艏向偏差存在一個允許范圍。艏向偏差在范圍內(nèi)，對軌跡跟蹤效果沒影響，但一旦超出這個范圍，在限定的時間內(nèi)，會導致軌跡跟蹤失敗。因此先利用動力定位系統(tǒng)將船舶調(diào)整至船舶最佳的初始位置，然后開始軌跡跟蹤。

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