模糊-主成分分析綜合評(píng)價(jià)法在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

杜軍凱，傅 堯，李曉星

1．中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038

2．中國(guó)環(huán)境科學(xué)研究院，北京 100012

水質(zhì)評(píng)價(jià)方法概括起來(lái)可分為單因子評(píng)價(jià)法及綜合評(píng)價(jià)法。單因子評(píng)價(jià)法的基本思想是一票否決原則，即在所有參與評(píng)價(jià)的水質(zhì)指標(biāo)中，若有某一單項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)超標(biāo)，則所屬水域的使用功能便喪失或者得不到滿足［1］。國(guó)內(nèi)外眾多科研工作者針對(duì)水質(zhì)問(wèn)題，在綜合評(píng)價(jià)方面開(kāi)展了諸多工作。①指數(shù)評(píng)價(jià)法:Horton等于1965年首次提出水質(zhì)評(píng)價(jià)的指數(shù)體系，即豪頓水質(zhì)指數(shù)［2］;Brown水質(zhì)指數(shù)選取11種重要的水質(zhì)參數(shù)［2］，根據(jù)專(zhuān)家的意見(jiàn)進(jìn)行加權(quán)處理;普拉特水質(zhì)指數(shù)將各參數(shù)換算的污染指數(shù)相加［3］，求其算術(shù)平均值;姚裴［4］提出了分指數(shù)分級(jí)評(píng)分迭加法;謝宏斌［5］提出了分指數(shù)合成計(jì)算環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)的方法。②模糊評(píng)價(jià)法:鄭成德［6］提出環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)模糊集理論，將模糊模式識(shí)別應(yīng)用于環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中;孫蕾［7］應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中模糊聚類(lèi)的最大矩陣元法和模糊相關(guān)分析法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行分析、聚類(lèi)和評(píng)價(jià);何玉冰［8］將模糊貼近度法、模糊距離法及模糊綜合評(píng)判與加權(quán)平均復(fù)合模型應(yīng)用于水質(zhì)模型中。③灰色評(píng)價(jià)法:張松濱等［9］提出了共斜率灰色貼近度分析法并將其應(yīng)用于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)之中;史曉新等［10］在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種新的水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)灰色模式識(shí)別模型;吳雅琴［11］把水環(huán)境視為灰色系統(tǒng)采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。

目前地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)際工作中，多采用《地下水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848—1993)給出的單項(xiàng)組分評(píng)價(jià)法及綜合評(píng)價(jià)法。單項(xiàng)組分法簡(jiǎn)單直觀，但水體使用功能是否受損，與水質(zhì)指標(biāo)的影響程度有關(guān)，不應(yīng)該簡(jiǎn)單地認(rèn)為一項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)超標(biāo)，則水體一定不滿足使用功能［12］;綜合評(píng)價(jià)法為每個(gè)水質(zhì)等級(jí)對(duì)應(yīng)設(shè)置了固定的權(quán)重，采用評(píng)分法以其加權(quán)值得到綜合得分作為劃分水質(zhì)等級(jí)的依據(jù)，但由于不同區(qū)域地下水補(bǔ)、排條件，污染物組成情況，污染物組分運(yùn)移方式等相差迥異，固定的權(quán)重并不適宜作為水質(zhì)評(píng)價(jià)工作中的統(tǒng)一參數(shù)。

立足科研及實(shí)踐需求，地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)亟需一種更為科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)方法。針對(duì)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)因子多、影響因素復(fù)雜、綜合評(píng)價(jià)難的特點(diǎn)，該文選取主成分分析法與模糊數(shù)學(xué)法作為基本數(shù)學(xué)方法，建立了模糊-主成分分析綜合評(píng)價(jià)法的地下水水質(zhì)耦合評(píng)價(jià)模型，并將其應(yīng)用于遼寧思山嶺鐵礦地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中。

1 評(píng)價(jià)模型的建立

1.1 主成分分析法

主成分分析是利用降維的思想，在損失很少原始信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱(chēng)之為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。在研究復(fù)雜問(wèn)題時(shí)就可以只考慮少數(shù)幾個(gè)主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內(nèi)部變量之間的規(guī)律性，同時(shí)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，提高分析效率［13］。

主成分分析法采用降低數(shù)據(jù)維度的方式，將多種影響水質(zhì)的因子簡(jiǎn)化為幾個(gè)綜合因子以反映水體水質(zhì)狀況，在水質(zhì)評(píng)價(jià)因子選取中獲得廣泛的應(yīng)用［14-17］。該法的優(yōu)勢(shì)在于保留了所有原始因子的信息，但對(duì)水體綜合水質(zhì)狀況無(wú)法做出直接表達(dá)。

1.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)［18］以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不宜定量的因素定量化，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法中的隸屬度描述評(píng)價(jià)等級(jí)，確定各污染因子的權(quán)重，進(jìn)而評(píng)價(jià)水質(zhì)類(lèi)別。

模糊綜合評(píng)價(jià)是對(duì)受多種因素影響的事物做出全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策方法，該方法已被廣泛用于各種類(lèi)型水體水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)中［19-23］。但該方法在評(píng)價(jià)因子選取上存在較強(qiáng)的主觀性:若參與評(píng)價(jià)的因子過(guò)多，權(quán)重太小，會(huì)造成模糊矩陣信息丟失過(guò)多，出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果趨于均化、不易分辨的現(xiàn)象。《地下水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中有分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的因子共39項(xiàng)，如何適當(dāng)選取評(píng)價(jià)因子，對(duì)評(píng)價(jià)成果的質(zhì)量有直接影響。

1.3 模糊-主成分分析綜合評(píng)價(jià)模型

基于以上對(duì)2種數(shù)學(xué)模型的分析，將主成分分析與模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，融合2種方法的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以達(dá)到“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合”的目的。建模的基本思想:因子選取上采用主成分分析法，選出影響地下水水質(zhì)的主要因子;水質(zhì)評(píng)價(jià)采用模糊綜合評(píng)價(jià)法，將提取的主成分作為模糊綜合評(píng)價(jià)模型的輸入，建立模糊-主成分分析綜合評(píng)價(jià)法的地下水水質(zhì)耦合評(píng)價(jià)模型。

評(píng)價(jià)模型的技術(shù)路線圖如圖1所示。

1.3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了排除數(shù)量級(jí)和量綱不同帶來(lái)的影響，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化公式:

1.3.2 相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算

式中R為n階的對(duì)稱(chēng)矩陣。

rij(i，j=1，2，…，n)為原變量 xi與 xj的相關(guān)系數(shù)，rij=rji，其計(jì)算公式:

圖1 評(píng)價(jià)模型技術(shù)路線圖

1.3.3 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值與特征向量

求R的特征值 λi(i=1，2，…，n)及其對(duì)應(yīng)的特征向量 ui(i=1，2，…，n)，且 λ1≥λ2… ≥λn。其中λi為主成分Fi的方差，方差越大，對(duì)總方差的貢獻(xiàn)越大。

要求 ‖ui‖ =1，即，其中uij表示向量ui的第j個(gè)分量。

1.3.4 計(jì)算貢獻(xiàn)率并確定主成分

1.3.5 計(jì)算主成分載荷

特征向量ui與主成分荷載lij的關(guān)系:

1.3.6 主成分因子分析

對(duì)選定的m個(gè)主成分，根據(jù)主成分載荷值選取每個(gè)主成分的主要控制因子，組成累積方差貢獻(xiàn)率大于或等于85%的前m個(gè)主成分的r個(gè)因子［10］，作為模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)因子。

1.3.7 隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)可用式(6)～式(8)表達(dá)。

第Ⅰ類(lèi)水體的隸屬度函數(shù)(j=1):

第j類(lèi)水體的隸屬度函數(shù)(j=2、3、4分別代表第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ):

第Ⅴ類(lèi)水體的隸屬度函數(shù)(j=5):

式中:ci為第i種污染物實(shí)測(cè)濃度值(i=1，2，…，m)，mg/L;si為第i種污染物j級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)(j=1，2，…，5)，mg/L。

1.3.8 建立模糊關(guān)系矩陣

通過(guò)計(jì)算m項(xiàng)參數(shù)對(duì)5級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，可得到一個(gè)m×5階單項(xiàng)污染程度隸屬度矩陣R。

矩陣的行表示參評(píng)因子對(duì)5個(gè)級(jí)別水質(zhì)的隸屬程度;列表示參評(píng)的各單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)某一級(jí)水質(zhì)的隸屬程度。

1.3.9 計(jì)算權(quán)重

各因子的權(quán)重，采用式(10)進(jìn)行計(jì)算:

式中:Ci為第i種污染物的實(shí)測(cè)值;Si為《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848—1993)中Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值。

在實(shí)際計(jì)算中，利用式(5)計(jì)算出來(lái)的權(quán)重值可能大于1，但模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算僅允許在［0，1］區(qū)間連續(xù)取值，因而需對(duì)各單項(xiàng)權(quán)重進(jìn)行歸一化

處理:

然后將歸一化結(jié)果列成1×m階行矩陣，輸入A=(V1，V2，V3，… ，Vm)。

1.3.10 綜合評(píng)價(jià)

通過(guò)復(fù)合運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)模糊綜合評(píng)價(jià)，得出評(píng)價(jià)結(jié)果 B=A·R。

為了進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，運(yùn)算時(shí)采用“取小取大法則”［24-26］進(jìn)行，即類(lèi)似矩陣乘法，相乘取其中小者為“積”;相加取其中大者為“和”;從而求得輸出B，它是一個(gè)1×n階行矩陣。最后根據(jù)矩陣中的數(shù)值大小，將最大數(shù)值所在的序次確定為水質(zhì)等級(jí)。

2 實(shí)例

思山嶺鐵礦位于遼寧省本溪市東南郊16 km，區(qū)域含水層主要有松散層孔隙含水層、碎屑巖孔隙裂隙含水層、碳酸鹽巖溶隙裂隙含水層、基巖風(fēng)化裂隙含水層。在礦區(qū)評(píng)價(jià)范圍內(nèi)共布置10個(gè)地下水水質(zhì)現(xiàn)狀監(jiān)測(cè)點(diǎn)。礦區(qū)范圍內(nèi)地下水水質(zhì)執(zhí)行《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 14848—1993)中Ⅲ類(lèi)水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。

選取10個(gè)地下水的水質(zhì)現(xiàn)狀監(jiān)測(cè)點(diǎn)的8個(gè)監(jiān)測(cè)因子作為評(píng)價(jià)依據(jù)，詳見(jiàn)表1。

表1 礦區(qū)地下水井監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表

首先對(duì)10個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的8個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算其特征值，并計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，見(jiàn)表2。

表2 特征值和主成分貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

前3個(gè)主成分的特征值貢獻(xiàn)率累積方差率達(dá)到了83.3%，說(shuō)明這3個(gè)主成分已經(jīng)能夠反映原始指標(biāo)所提供的絕大部分信息，所以確定主成分個(gè)數(shù)為3個(gè)。

計(jì)算初始因子載荷矩陣，每一個(gè)載荷量表示主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，初始因子荷載矩陣見(jiàn)表3。

表3 初始因子荷載矩陣

每個(gè)污染指標(biāo)初始因子荷載系數(shù)表示與主成分的相關(guān)程度，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，絕對(duì)值越接近1，表示相關(guān)程度越高。

用初始因子載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值求平方根，得到2個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，才能得到相應(yīng)的主成分載荷值，主成分荷載值見(jiàn)表4。

表4 主成分荷載值

從主成分載荷值大小來(lái)看，與第一主成分密切相關(guān)的是亞硝酸鹽氮;與第二主成分密切相關(guān)的是高錳酸鹽指數(shù);與第三主成分密切相關(guān)的是Mn。

因此，采用主成分分析法為下階段模糊綜合評(píng)價(jià)法選取的主要因子為亞硝酸鹽氮、高錳酸鹽指數(shù)和Mn等。

建立模糊關(guān)系矩陣。以水井1為例進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)各評(píng)價(jià)因子的隸屬度函數(shù)及其實(shí)測(cè)值，求出各評(píng)價(jià)因子對(duì)于各級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，并組成模糊矩陣R。

建立評(píng)價(jià)因子的權(quán)重矩陣A。水井1各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重計(jì)算方法和結(jié)果如表5所示。

表5 各評(píng)價(jià)因子權(quán)重

模糊綜合評(píng)價(jià)。以水井1為例，根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)法的原理，A=(0.366，0.123，0.005)，B=A·R，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果表明，水井1的水質(zhì)屬于Ⅰ類(lèi)水的可能性為12.3%，屬于Ⅱ類(lèi)水的可能性為12.3%，屬于Ⅲ類(lèi)水的可能性為36.6%。根據(jù)最大隸屬度原則，即哪一級(jí)水質(zhì)的隸屬度最大，則水質(zhì)污染就是哪一級(jí)。則水井1的水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅲ類(lèi)。

同理得出其他水井水質(zhì)的各級(jí)隸屬度及水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表6。

根據(jù)前文分析，該區(qū)域的地下水水質(zhì)受污染狀況如表6所示，所選10口樣井中，共8口井水質(zhì)優(yōu)于Ⅲ類(lèi)，2口井水質(zhì)劣Ⅴ類(lèi)。

與單因子評(píng)價(jià)法相比，該模型計(jì)算成果與之在總體趨勢(shì)上保持高度的一致性，具體情況有所不同。所選10口樣井中，4口井水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果相同，6口井評(píng)價(jià)結(jié)果有差異，本文所得模糊-主成分綜合評(píng)價(jià)成果均比單因子評(píng)價(jià)成果高一個(gè)水質(zhì)等級(jí)。由此可見(jiàn)，模糊-主成分綜合評(píng)價(jià)法既有較高的精度，又有效地降低了數(shù)據(jù)分析工作量，一定程度上解決了在水質(zhì)評(píng)價(jià)工作中“滿足精度”與“精簡(jiǎn)工作量”之間的矛盾。

3 結(jié)論

1)礦區(qū)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是一個(gè)多因素、多指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)，靠單一指標(biāo)或固定權(quán)重的模式來(lái)評(píng)價(jià)水資源的污染程度具有片面性。模糊-主成分分析綜合評(píng)價(jià)法在保留研究對(duì)象原始因子信息的前提下，將原有水質(zhì)因子進(jìn)行簡(jiǎn)化，避免參與模糊綜合評(píng)價(jià)的因子過(guò)多，對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論產(chǎn)生影響;同時(shí)模糊綜合評(píng)價(jià)考慮了不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)地下水水質(zhì)的影響權(quán)重，評(píng)價(jià)結(jié)果更精確、合理、可信。

2)將建立的模型應(yīng)用于遼寧思山嶺鐵礦礦區(qū)地下水現(xiàn)狀評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)結(jié)果表明，礦區(qū)地下水已不同程度受到了污染。這主要是由于礦區(qū)附近的居民農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活污水排放，農(nóng)機(jī)具的加工、維修、清洗和使用造成區(qū)域地下水水質(zhì)超標(biāo)，與實(shí)際情況相符。

3)考慮到區(qū)域水資源稟賦條件的差異，大力推廣水循環(huán)處理設(shè)施、有效利用中水資源，提高水資源綜合利用效率是缺水地區(qū)水資源開(kāi)發(fā)利用的必由之路。該模型綜合考慮了選取評(píng)價(jià)因子的合理性及其對(duì)地下水水質(zhì)的影響權(quán)重，尤其適用于多因素、多指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)工作。

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