雙基高比線面陣結(jié)合立體測繪幾何模型的構(gòu)建

李瀛搏 胡斌 胡海彥 方勇 傅丹膺

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

（2 西安測繪研究所，西安 710054）

（3 航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

航天立體測繪衛(wèi)星系統(tǒng)作為航天對地觀測系統(tǒng)的重要組成部分，用于獲取全球范圍目標(biāo)的精確地理信息數(shù)據(jù)，為國家基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)的建設(shè)、維護(hù)和更新提供數(shù)據(jù)源，滿足國家基礎(chǔ)測繪、國土資源調(diào)查以及國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)等各個方面的需求[1-2]。

大比例尺航天立體測繪主要用于全球范圍重點目標(biāo)區(qū)域地表三維信息獲取，主要任務(wù)是實現(xiàn)城市等重點目標(biāo)及其設(shè)施和相關(guān)區(qū)域地物目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)重建，目標(biāo)特點是建筑物密集、高度起伏變化劇烈[3]，采用傳統(tǒng)的大基高比攝影測量模式存在以下3個方面的難題：

1）由于地表高程的劇烈變化造成地物之間相互遮擋，需要多視角觀測，在有限的觀測條件下，容易造成有效信息的缺失。

2）由于大基高比測繪采用大交會角觀測，造成立體像對之間幾何和輻射差異非常大，影響了同名像點的匹配精度，同時三維信息重建自動化程度較低。

3）比例尺越大，對地物要素信息的表達(dá)越詳細(xì)、影像分辨率越高、幾何精度越高，因此，對光學(xué)測繪衛(wèi)星系統(tǒng)的綜合性能提出了更高的要求，體積和質(zhì)量明顯增加，系統(tǒng)設(shè)計和研制的難度也會顯著增大[4]。

因此，本文提出了基于雙基高比線面陣結(jié)合的立體測繪方法。采用大、小基高比的雙基高比立體測繪相機(jī)可以實現(xiàn)大基高比交會成像和小基高比近同時成像的綜合成像模式，兼顧了平緩地形測繪和地表陡峭地物三維測繪要求，可以降低建筑物遮擋帶來的問題，有利于提高影像匹配精度和自動化處理程度，在城市大比例尺立體測繪中有更多優(yōu)勢。同時，由于面陣探測器具有較好的幾何保真度，線陣加入面陣形成線面陣聯(lián)合相機(jī)系統(tǒng)后，立體定位的可靠度和精度將得到明顯提高，兼顧了正射影像等測繪產(chǎn)品的制作，有利于實現(xiàn)無地面控制點高精度全球測繪[5]。

本文以共線條件方程為基礎(chǔ)，從理論上分析面陣相機(jī)和線陣相機(jī)的成像機(jī)制，建立雙基高比線面陣結(jié)合立體測繪的傳感器嚴(yán)格幾何成像模型，并基于仿真影像進(jìn)行雙基高比線面陣結(jié)合定位精度分析，驗證成像模型的正確性，可為我國實現(xiàn)1︰5 000比例尺甚高精度航天立體測繪提供一種新思路和解決途徑。

1 線面陣聯(lián)合成像模型的構(gòu)建

嚴(yán)格成像模型是以共線方程為基礎(chǔ)，通過不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換，嚴(yán)格描述像點的空間坐標(biāo)與相應(yīng)地面點的數(shù)學(xué)關(guān)系。因此，根據(jù)傳感器成像幾何特性的不同，所對應(yīng)的嚴(yán)格成像模型也有所不同。

1.1 面陣相機(jī)嚴(yán)格成像模型

面陣影像的成像過程為面中心投影，每景影像僅有一個投影中心[6]。影像覆蓋范圍內(nèi)的地面點通過投影中心（像主點S）進(jìn)入傳感器內(nèi)部，在像平面上形成影像。

基于中心投影原理，像點和物點的向量關(guān)系如圖1所示，共線方程為

圖1 共線方程向量式Fig.1 Vector diagram of collinearity equation

地面點 P (X,Y,Z)和像點 p (x,y,z)以及投影中心S三點共線，根據(jù)共線條件方程，則面陣影像的嚴(yán)格模型為

考慮到系統(tǒng)誤差，上式擴(kuò)展為

為考慮到系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型和這些附加參數(shù)是根據(jù)相機(jī)系統(tǒng)誤差的實際物理幾何特性來確定的，對于復(fù)雜的系統(tǒng)誤差也可采用高階多項式來描述，附加參數(shù)的有效性需要實際的試驗和數(shù)據(jù)平差處理來確定。共線方程的一般式可表示為

式中 ω、φ、κ為像空間坐標(biāo)系（相機(jī)坐標(biāo)系）和物方空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換角；xp、yp、c為相機(jī)內(nèi)方位元素；xF、yF為考慮系統(tǒng)誤差的共線方程一般表達(dá)式。

1.2 線陣相機(jī)嚴(yán)格成像模型

與面陣相機(jī)的成像方式不同，線陣影像是由一系列垂直于軌道方向的線陣 CCD傳感器通過推掃的方式獲取的，通過衛(wèi)星沿軌飛行，獲得所攝地區(qū)的連續(xù)航帶影像。因此，一幅影像上像點坐標(biāo)對應(yīng)的外方位元素并不唯一，每一掃描行圖像與被攝物體之間存在著中心投影關(guān)系，都對應(yīng)獨立的一套外方位元素

1.2.1 線中心投影共線方程模型

對于單個像點，線陣相機(jī)和地面點的數(shù)學(xué)關(guān)系為

式中 (XC，YC，ZC)為投影中心在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)；f為相機(jī)焦距。

對于光學(xué)系統(tǒng)由多個鏡頭組成的傳感器，對上述模型需要改化，引入附加參數(shù)以描述其他鏡頭相對于正視鏡頭的位置與姿態(tài)關(guān)系。例如，對于鏡頭j（j=1, 2, 3, …, n），以dxj、dyj、dzj為相對于正視鏡頭的相對位置，αj、βj、γj為相對于正視鏡頭的相對姿態(tài)，如圖2所示，圖中fj、xpj、ypj為鏡頭j的焦距和主點坐標(biāo)[7-10]，PCj、xCj、yCj、zCj為相機(jī)j的像空間坐標(biāo)，則公式擴(kuò)展為

即

圖2 相機(jī)j與正視鏡頭的幾何位置相對關(guān)系Fig.2 Positional relationship between camera j and nadir camera

考慮到相機(jī)自檢校，上述模型可進(jìn)一步擴(kuò)展為

式中 Δxj和Δyj為關(guān)于鏡頭畸變、CCD線陣畸變以及內(nèi)定向參數(shù)（改正量）等成像系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差模型。

1.2.2 線陣相機(jī)軌道模型

傳感器外部定向模型（EO）用關(guān)于時間的分段多項式（PPM）來建模[11]。可以通過衛(wèi)星飛行軌道的特性設(shè)置多項式階數(shù)，根據(jù)控制點（GCPs）和連接點（TPs）的分布來確定多項式的分段個數(shù)，分段多項式軌道模型如圖3所示。

圖3 分段多項式軌道模型Fig.3 Orbit model of sectioned polynomial

對于被分割軌道的第i段（該段的首末端點的線陣影像獲取時刻記為），則定義時間變量t為

式中0t為該段軌道上某線陣影像的獲取時刻。以2階多項式為例（時間t為因變量），則在分段多項式的每一段，傳感器外部定向參數(shù)模型為

1.3 附加參數(shù)模型

為了提高模型對傳感器的物理描述真實度，需要對基本的共線方程進(jìn)行擴(kuò)展，以期達(dá)到精細(xì)化建模的目的。具體做法是對共線方程引入附加參數(shù)，這些附加參數(shù)在平差處理過程同時予以求解。附加參數(shù)必須滿足3個要求：1）所有新引入的參數(shù)必須與已存在的平差中的待估參數(shù)無關(guān)；2）如果引入的附加參數(shù)模型為多項式，多項式階數(shù)不宜過高；3）還需要使用統(tǒng)計方法對引入的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，以確定各個附加參數(shù)對整個模型貢獻(xiàn)的顯著性。

根據(jù)附加參數(shù)是否具有實際的物理意義，可以將像差改進(jìn)模型分為顧及像點特性的系統(tǒng)誤差改正模型和多項式誤差改正模型兩大類。測繪相機(jī)系統(tǒng)誤差的一般表達(dá)式為

像差改進(jìn)模型是關(guān)于像空間坐標(biāo)的函數(shù)，利用相機(jī)自身物理參數(shù)或正交化參數(shù)來予以描述，最終反映理想的像空間坐標(biāo)和實際的像點坐標(biāo)之間的差異。

顧及像點特性的這類系統(tǒng)誤差模型是從實際的物理、幾何特性出發(fā)來描述和刻畫盡可能與實際相機(jī)相符的系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型。

通過分析測繪衛(wèi)星系統(tǒng)的誤差源，可以將上式展開為

式中 Δxi、Δyi為內(nèi)定向參數(shù)誤差（主點、主距）；Δxr、Δyr為鏡頭的徑向畸變；Δxd、Δyd為鏡頭的偏心畸變；Δxf、Δyf為成像面內(nèi)誤差（像元尺寸均勻度、陣列正交性）；Δxu、Δyu為成像面誤差（像面平整度）。

由于線陣相機(jī)與面陣相機(jī)在系統(tǒng)組成上的區(qū)別，其附加參數(shù)也不相同。線陣相機(jī)通常采用多個線陣傳感器拼接來獲得足夠的成像幅寬，因此，需要對多個線陣傳感器之間的直線度誤差和拼接精度進(jìn)行分析和建模。

1.4 線面陣聯(lián)合成像模型

混合型的線面陣相機(jī)組合，從數(shù)學(xué)模型上來講，是將線陣、面陣不同傳感器模型及其成像模式結(jié)合在一起，在數(shù)據(jù)平差處理時，其觀測方程組的建立，系數(shù)矩陣的構(gòu)造等與前兩者存在一定的差異，這是線面陣相機(jī)的數(shù)據(jù)平差處理的“組合”，其本質(zhì)是“多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差空中三角測量”問題[12-13]。

對于如圖4所示的線面陣結(jié)合相機(jī)系統(tǒng)，如果地面點A分別成像在線陣影像及面陣影像上，則面陣相機(jī)成像模型、線陣相機(jī)成像模型組成聯(lián)立方程組。

圖4 雙基高比線面陣結(jié)合相機(jī)系統(tǒng)立體定位示意（以一個線陣和一個面陣為例）Fig.4 Double baseline stereo photogrammetric mode（one linear array sensor and one area array sensor）

式中 下標(biāo)M、L分別為面陣相機(jī)和線陣相機(jī)。式（16）為線（面）陣相機(jī)攝影時刻約束方程，由于線陣相機(jī)與面陣相機(jī)安裝在同一衛(wèi)星平臺上，因此，在同一攝影時刻 t，線陣相機(jī)與面陣相機(jī)具有相同的外方位元素。

式（14）聯(lián)立的條件是線面陣相機(jī)對同一物點A在不同攝影時刻進(jìn)行攝影成像，需要注意線陣相機(jī)影像tax坐標(biāo)與時間t等價。如果面陣相機(jī)能夠形成連續(xù)立體模型（連續(xù)航向重疊）或單張影像覆蓋3個以上控制點，則可由面陣相機(jī)的攝影航帶進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差或單片后交，從而計算得到面陣相機(jī)在某些攝影時刻的外方位元素，而且這些攝影時刻需要正確記錄，進(jìn)而利用式（16）進(jìn)行線（面）陣相機(jī)攝影時刻約束。由于式（14）為非線性系統(tǒng)，需要采用牛頓迭代法平差求解，線性化后對于攝影區(qū)域的多個控制點及對應(yīng)的多個面陣影像及線陣條帶影像，會有如下線性化后的觀測方程組：

式中 H為未知數(shù)向量；E為系數(shù)矩陣；L為觀測量；v為觀測量改正數(shù)。

其中

式（18）中，未知數(shù)H可以分為3類：1）面陣相機(jī)外方位元素（u為面陣相機(jī)鏡頭數(shù)）；2）線陣相機(jī)軌道模型參數(shù)（v為線陣相機(jī)鏡頭數(shù)）；3）物點物方坐標(biāo)（w為物點數(shù)）。至此，平差精度（內(nèi)部精度）的評估可按最小二乘技術(shù)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行；外部精度（檢查精度）按RMS計算而得。

通過理論建模，本文提出了雙基高比線面陣結(jié)合立體測繪嚴(yán)格幾何模型，既可以解決線陣、面陣不同類型傳感器結(jié)合的測繪數(shù)據(jù)處理和高精度定位問題，也可以解決大、小基高比不同探測模式的數(shù)據(jù)處理和平差解算。

2 基于仿真影像的雙基高比線面陣結(jié)合定位精度分析

2.1 仿真場景建立

本文利用 SE-Workbench軟件實現(xiàn)遙感器成像仿真過程中三維場景的構(gòu)建，利用軟件仿真模擬大、小基高比條件下光學(xué)遙感器的立體成像過程[14-15]，采用高精度亞像素視差相關(guān)匹配處理方法處理過程，從仿真分析的角度驗證小基高比和雙基高比立體測繪的可行性，對雙基高比線面陣結(jié)合的立體測繪成像模式進(jìn)行研究。

試驗采用的仿真場景如圖5所示，場景包含三維控制點21個，具有不同高度的城市建筑12組。影像分辨率為 0.3m?；谠搱鼍?，對五種成像模式進(jìn)行對比分析，分別為小基高比 0.05兩面陣相機(jī)成像模式、大基高比雙線陣兩相機(jī)聯(lián)合成像模式（基高比0.6）、大小基高比兩線陣一面陣三相機(jī)聯(lián)合成像模式、大小基高比四相機(jī)聯(lián)合聯(lián)合成像模式和線面陣兩相機(jī)聯(lián)合成像模式進(jìn)行了定位精度分析。從仿真途徑驗證雙基高比線面陣結(jié)合立體測繪嚴(yán)格幾何模型的正確性，分析不同測繪模式相對于傳統(tǒng)測繪方法的優(yōu)勢。

圖5 控制場的控制點與檢查點點位分布情況Fig.5 The distribution of controls points and check points in control field

2.2 小基高比0.05面陣試驗結(jié)果

小基高比 0.05兩面陣相機(jī)成像模式的立體定位精度結(jié)果如表 1所示，對應(yīng)的像點量測精度為 1/20像元。

表1 基高比0.05面陣相機(jī)立體定位檢查點精度統(tǒng)計（像點量測精度1/20像元）Tab.1 Stereo positioning accuracy of baseline 0.05 area array camera (matching in sub-pixel precisions)

為了進(jìn)行不同像點量測精度對定位精度的影響研究，以高精度像點匹配為基礎(chǔ)（像點量測精度約1/20像元），加入高斯白噪聲，形成了量測精度在1/20～1/2像元范圍的6組不同的像點數(shù)據(jù)，并進(jìn)行定位實驗檢查點的三維定位精度見表2。

表2 不同像點匹配精度下基高比0.05面陣相機(jī)立體定位檢查點精度統(tǒng)計Tab. 2 Stereo positioning accuracy of baseline 0.05 area array camera（different matching precisions）

從圖6可以看出，采用本文提出的嚴(yán)格幾何模型進(jìn)行小基高比解算，在匹配精度為1/20像元條件下，高程精度為0.886m。在基高比為0.05的條件下，隨著像對匹配精度的提高（1/20～1/2像元），導(dǎo)致視差精度的提高，高程精度明顯提高，但匹配精度的提高和高程精度的提高不是正比關(guān)系，匹配精度提高10倍，高程精度提高約1倍。該仿真試驗證明了嚴(yán)格幾何模型可以滿足小基高比條件下的數(shù)據(jù)處理和目標(biāo)三維定位。

圖6 不同像點量測（匹配）精度下基高比0.05面陣相機(jī)立體定位檢查點精度統(tǒng)計Fig.6 Stereo positioning accuracy of baseline 0.05 area array camera in different matching precisions

2.3 大小基高比線面陣結(jié)合相機(jī)方案優(yōu)選

本文分析了4種不同的大小基高比線面陣結(jié)合成像方案，具體相機(jī)形式如圖7所示。

圖7 4種大小基高比線面陣成像方案Fig.7 Diagram of four imaging plans of double baseline photogrammetry

仿真結(jié)果得到4種大小基高比線面陣成像方案定位精度結(jié)果，如圖8所示。可以看出，單/雙線陣相機(jī)引入同等幅寬單/雙面陣，定位精度明顯提升，且定位精度相當(dāng)；而單線陣引入等幅寬單面陣相機(jī)（基高比0.6），相機(jī)系統(tǒng)形式相對而言最為簡單，因此，一線陣一面陣兩相機(jī)聯(lián)合具有較明顯的優(yōu)勢。

圖8 4種線面陣方案定位精度比較Fig.8 Comparison of four imaging plans of double baseline photogrammetry

3 結(jié)束語

本文以共線方程的嚴(yán)密成像理論為基礎(chǔ)，將面陣中心投影共線方程和適用于線陣列影像的擴(kuò)展共線方程進(jìn)行整合，提出了雙基高比線面陣結(jié)合測繪方法，分析了系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法，建立了考慮系統(tǒng)誤差的聯(lián)合嚴(yán)格幾何成像模型，完成了基于仿真影像的雙基高比線面陣結(jié)合定位精度分析，初步研究表明：

1）引入等幅寬面陣聯(lián)合平差，可提高線陣影像的內(nèi)部精度。

2）相比雙線陣相機(jī)，立體定位的精度和解算的可靠度明顯提高。采用亞像素高精度量測算法可進(jìn)一步提高定位精度。

3）雙基高比線面陣相機(jī)可有效避免遮擋和死區(qū)對立體測繪的影響，對城市地區(qū)高大建筑物具有更好的量測性能，在提升定位精度的同時，兼顧了面陣正射影像等測繪產(chǎn)品的制作。

4）單線陣相機(jī)引入同等幅寬單面陣（0.6基高比）的測繪模式，可以作為未來甚高精度測繪的有效解決途徑之一。

5）通過仿真分析驗證了雙基高比線面陣結(jié)合立體測繪的傳感器嚴(yán)格幾何成像模型的正確性，該模型既可以解決線陣、面陣不同類型傳感器結(jié)合的測繪數(shù)據(jù)處理和高精度定位問題，也可以解決大、小基高比不同探測模式的數(shù)據(jù)處理和平差解算，為甚高精度航天測繪應(yīng)用提供理論依據(jù)。

References)

[1]唐新明, 謝俊峰, 張過. 測繪衛(wèi)星技術(shù)總體發(fā)展和現(xiàn)狀[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(3): 17-24.TANG Xinming, XIE Junfeng, ZHANG Guo. Development and Status of Mapping Satellite Technology[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2012, 33(3): 17-24. (in Chinese)

[2]王任享. 中國無地面控制點攝影測量衛(wèi)星追述(二)——1:1萬傳輸型攝影測量衛(wèi)星技術(shù)思考[J]. 航天返回與遙感,2014, 35(2): 1-5.WANG Renxiang. Chinese Photogrammetry Satellite without Ground Control Points(2)——Technical Thinking of 1:10 000 Scale Data-transferring Photogrammetry Satellite[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2014, 35(2): 1-5.(in Chinese)

[3]方勇, 李瀛搏. 高分辨率大面陣相機(jī)航天測繪應(yīng)用立體探測模式分析[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2011, 28(4): 235-240.FANG Yong, LI Yingbo. Application Modes Analysis of High Resolution Large Plane Array Digital Camera in Space Photogrammetry[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2011, 28(4): 235-240. (in Chinese)

[4]張月, 胡斌, 阮寧娟. 雙基高比立體測繪相機(jī)熱分析與熱設(shè)計[J]. 紅外與激光工程, 2013, 42(12): 3270-3276.ZHANG Yue, HU Bin, RUAN Ningjuan. Thermal Design of Stereopsis Camera with Double Baseline[J]. Infrared and Laser Engineering, 2013, 42(12): 3270-3276. (in Chinese)

[5]李瀛搏, 傅丹膺, 李博. 甚高精度空間立體測繪體制技術(shù)途徑研究[C]. 第19屆中國遙感大會. 西安: 中國宇航學(xué)會,2014.LI Yingbo, FU Danying, LI Bo. Research on the Technical Approach for Space Stereo-mapping System with Very High Accuracy[C]. 19th Conference on Remote Sensing of China. Xi’an: Chinese Society of Astronautics, 2014. (in Chinese)

[6]王之卓. 攝影測量原理[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2007.WANG Zhizhuo. Principles of Photogrammetry[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2007. (in Chinese)

[7]李德仁, 王密. “資源三號”衛(wèi)星在軌幾何定標(biāo)及精度評估[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(3): 1-6.LI Deren, WANG Mi. On-orbit Geometric Calibration and Accuracy Assessment of ZY-3[J]. Spacecraft Recovery amp;Remote Sensing, 2012, 33(3): 1-6. (in Chinese)

[8]閆利, 姜蕓, 王軍. 利用視線向量的資源三號衛(wèi)星影像嚴(yán)格幾何處理模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報, 2013, 38(12): 1451-1455.YAN Li, JIANG Yun, WANG Jun. Building of Rigorous Geometric Processing Model Based on Line-of-sight Vector of ZY-3 Imagery[J]. Geometrics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(12): 1451-1455. (in Chinese)

[9]王任享. 三線陣CCD影像衛(wèi)星攝影測量原理[M]. 北京: 測繪出版社, 2006.WANG Renxiang. Satellite Photogrammetry Principle for Three-line-array CCD Images[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2006. (in Chinese)

[10]余俊鵬, 高衛(wèi)軍, 孫世君, 等. 三線陣相機(jī)體系定向模型研究[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(1): 44-51.YU Junpeng, GAO Weijun, SUN Shijun, etal. Research of Orientation Model of Three-linear-array Camera System[J].Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2013, 34(1): 44-51. (in Chinese)

[11]Light D L. Characteristics of Remote Sensors for Mapping and Earth Science Applications[J]. Photogrammetric Engineering amp; Remote Sensing, 1990, 56(12): 1613-1623.

[12]李然. 多源遙感影像的聯(lián)合平差[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2012.LI Ran. Combined Adjustment of Multi-source Remote Sensing Imagery[D]. Wuhan: Wuhan University, 2012. (in Chinese)

[13]Raggam J, Almer A. Mathematical Aspects of Multi-sensor Stereo Mapping[C]. IGARSS’ 90, Washington D. C.

[14]Julie D, Bernard R. Small Baseline Stereovision[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2007, 28(3): 209-223.

[15]范大昭, 申二華, 李祿, 等. 基于相位相關(guān)的小基高比影像匹配方法[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2013, 30(2): 154-157.FAN Dazhao, SHEN Erhua, LI Lu, etal. Small Baseline Stereo Matching Method Based on Phase Correlation[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2013, 30(2): 154-157. (in Chinese)