在“做”中反思，在反思中提升

迮恒良

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累。為此，我們不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，還要讓學(xué)生會(huì)學(xué)；不單要讓學(xué)生有感性知識(shí)，還要給學(xué)生理性認(rèn)識(shí)，促使他們?cè)诜e極思維活動(dòng)中掌握知識(shí)，發(fā)展智能，增長智慧。

蘇教版實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)在“總復(fù)習(xí)”第125頁編排這樣一題：

王大伯今年收獲了2.4噸蘋果，其中一半以上達(dá)到一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其余達(dá)到二級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。如果分等級(jí)出售，一級(jí)蘋果每千克為2.4元，二級(jí)蘋果每千克1.6元；如果不分等級(jí)出售，每千克為1.8元。請(qǐng)你用計(jì)算器算一算，怎樣出售比較合適？

教學(xué)此題時(shí)，筆者沒有過多說明，而是直接把此題拋給學(xué)生，讓其獨(dú)立思考，自主解決問題。經(jīng)過一番思考與計(jì)算后，學(xué)生們開始匯報(bào)。

生1：我是用假設(shè)法來解決的。我先假設(shè)有一級(jí)蘋果2噸，二級(jí)蘋果就是0.4噸，這樣算出分級(jí)出售可以獲得2×1000×2.4+0.4×1000×1.6=5440（元）；不分等級(jí)出售則是2.4×1000×1.8=4320（元），5440>4320，所以分等級(jí)出售比較合適。

生2：我的方法跟他不一樣，不分等級(jí)出售也是4320元，分級(jí)出售時(shí)，我假設(shè)一、二級(jí)蘋果各占一半，也就是2.4÷2=1.2（噸），這樣就可以算出分等級(jí)出售可以獲得1.2×1000×2.4+1.2×1000×1.6=4800（元）。因?yàn)轭}目說“其中一半以上達(dá)到一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，因此分級(jí)出售的實(shí)際價(jià)格肯定比4800元還要高，分級(jí)出售比較合適。

師：還有不同的想法嗎？

生3：我假設(shè)這兩級(jí)蘋果各占一半，這一半的蘋果質(zhì)量是1千克，分等級(jí)出售時(shí)，平均每千克就是（2.4×1+1.6×1）÷2=2（元），2>1.8，所以分等級(jí)出售比較合適。

生4：我認(rèn)為可以直接用（2.4+1.6）÷2=2（元）。

師：你的算法很有特色，你能說說是怎么想的嗎？

生4：我們可以借助線段圖來理解，因?yàn)橐患?jí)蘋果超過一半，我先假設(shè)一級(jí)蘋果和二級(jí)蘋果數(shù)量相等，都正好是一半，那么一級(jí)蘋果和二級(jí)蘋果平均每千克就是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，單價(jià)明顯要高?，F(xiàn)在一級(jí)品超過一半，當(dāng)然是分級(jí)出售更合適。

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生5：我們還可以用以前學(xué)過的用字母表示數(shù)來解決，假設(shè)這兩級(jí)蘋果各占一半，用字母a表示蘋果總質(zhì)量的一半，那么平均每千克蘋果就可以賣（2.4×a+1.6×a）÷（2a）=2（元），2>1.8，實(shí)際單價(jià)肯定比2元的價(jià)格還要高，所以分等級(jí)出售比較合適。

……

筆者并不滿足于此，又引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思探究的過程，探討：我們是如何解決這個(gè)問題的？這些算法有何共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，上面所有的方法都是運(yùn)用了假設(shè)法：第一類是把一級(jí)品和二級(jí)品假設(shè)為具體的數(shù)量，算出各自的總價(jià)，再比較多少，或是假設(shè)一級(jí)品和二級(jí)品各占一半，這時(shí)只要比較兩種賣法的單價(jià)，從而較簡便地解決了問題；第二類是把具體的數(shù)量假設(shè)為另一簡單的數(shù)量，如把一半假設(shè)為1千克，或用字母代替一半，算出各自的單價(jià)或總價(jià)，并比較，這樣更便于研究，且易于發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。

課已經(jīng)結(jié)束，但留給我的思考還在繼續(xù)，主要有以下兩點(diǎn)：

一、要引領(lǐng)學(xué)生的思維在碰撞中提升

從本教學(xué)片斷來看，學(xué)生先從蘋果具體質(zhì)量入手，給兩級(jí)蘋果質(zhì)量賦予一些特殊值，再到畫線段圖，用字母表示出一般情況，最后歸納總結(jié)出結(jié)論。在解決問題的過程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性，逐步發(fā)展，逐步提升的過程，是去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，并最終獲得對(duì)問題內(nèi)在的、本質(zhì)的、規(guī)律性的認(rèn)識(shí)過程。

作為教師，在創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生探索欲望的同時(shí)，要勇于創(chuàng)造機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作探究；要敢于把問題拋給學(xué)生，給學(xué)生充分的探究時(shí)間，讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上，在交流中發(fā)展，在碰撞中產(chǎn)生智慧。

二、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化地思考

在教學(xué)中，我們不能僅滿足于讓學(xué)生解決問題，而要用解決問題的過程育人，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表看法。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過程進(jìn)行回顧和反思，通過討論和交流，把隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想尋找出來，并讓學(xué)生真切地感悟到知識(shí)的獲得、理解、應(yīng)用，離不開自己的思考和實(shí)踐。只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展，學(xué)會(huì)提煉數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)遷移和運(yùn)用，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（作者單位：江蘇省高郵市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）