一種基于巖石薄片圖像的粒度分析新方法

袁　瑞，朱　銳，瞿建華，孫玉秋，唐　勇，潘　進(jìn)

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北荊州434023；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

一種基于巖石薄片圖像的粒度分析新方法

袁瑞1，2，朱銳1，瞿建華3，孫玉秋2，唐勇3，潘進(jìn)1

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北荊州434023；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

鑒于巖石薄片粒度分析的實(shí)驗(yàn)室技術(shù)具有較大的局限性，且速度緩慢，提出了一種基于巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)的粒度分析新方法。該方法通過(guò)計(jì)算已知顆粒大小的巖石薄片的空間自相關(guān)系數(shù)，并利用帶約束條件的最小二乘法求解對(duì)應(yīng)的空間自相關(guān)系數(shù)方程組，從而得到顆粒大小未知的巖石薄片的粒度分布。采用橢圓隨機(jī)生成的方法制作了顆粒大小不同的理論模擬巖石薄片，并分析了其空間自相關(guān)系數(shù)與粒度的關(guān)系，得出空間自相關(guān)系數(shù)隨著偏移距離的增大而減?。划?dāng)偏移距離一定時(shí)，空間自相關(guān)系數(shù)隨著粒度的增大而增大。采用該方法對(duì)粗砂巖中粒徑分別為0.5～1.0 mm，1.0～1.5 mm和1.5～2.0 mm的顆粒進(jìn)行了粒度分布的定量計(jì)算，得出這3種粒徑顆粒所占的百分比分別為55.8%，24.6%和20.2%，該結(jié)果與實(shí)際值較接近，變化趨勢(shì)與實(shí)際一致。

空間自相關(guān)系數(shù)；粒度分析；最小二乘法；模擬巖石薄片

0　引言

巖石薄片粒度分析是沉積學(xué)研究的基礎(chǔ)［1-3］。在取得巖石樣品后，研究人員一般通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，這樣的結(jié)果往往因人而異，缺乏可靠的數(shù)據(jù)證明；或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析和測(cè)量，但需要較長(zhǎng)的時(shí)間；或者是在巖石薄片上手動(dòng)測(cè)量各個(gè)顆粒的直徑，再統(tǒng)計(jì)薄片的粒度分布，工作繁瑣。筆者提出一種基于巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)的粒度分析新方法，采用橢圓隨機(jī)生成的方法制作大量已知顆粒大小的理論模擬巖石薄片，分析其空間自相關(guān)系數(shù)與粒度的關(guān)系，最后利用帶約束條件的最小二乘法求解空間自相關(guān)系數(shù)方程組，從而定量計(jì)算出粒度分布。

1　圖像的空間自相關(guān)系數(shù)定義

同一幅圖像中2個(gè)矩形區(qū)域間的互相關(guān)程度表征了圖像的空間自相關(guān)系數(shù)，也就是說(shuō)圖像的空間自相關(guān)系數(shù)由一系列的互相關(guān)系數(shù)組成。將巖石薄片的圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理后形成灰度圖像。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，巖石薄片灰度圖像內(nèi)大小相同的X和Y區(qū)域內(nèi)的互相關(guān)系數(shù)［4］為

式中：R（X，Y）≤1；n為巖石薄片圖像中X和Y區(qū)域的橫向?qū)挾?，pixel；BX（i，j）和BY（i，j）分別為X和Y區(qū)域中橫向上第i個(gè)、縱向上第j個(gè)像素的灰度值；BX和BY分別為X和Y區(qū)域中所有像素灰度的平均值。

為了得到空間自相關(guān)系數(shù)，引入偏移距離k（以像素為單位，k=0，1，…，K），其定義為圖像中像素大小相同的X和Yk區(qū)域間的水平方向距離。巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算原理如圖1所示，其中X區(qū)域右邊界與整個(gè)圖像的右邊界相距K個(gè)像素點(diǎn)，X區(qū)域固定不動(dòng)。圖像自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟如下：①取k=0，區(qū)域Y0與X區(qū)域重合，利用式（1）計(jì)算X與Y0的互相關(guān)性系數(shù)R（X，Y0）；②取k= 1，2，…，將區(qū)域Yk逐漸向巖石薄片圖像的右邊界移動(dòng)，利用式（1）逐步計(jì)算出X與Yk區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)R（X，Yk）；③當(dāng)k=K時(shí)，利用式（1）計(jì)算出X與YK區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)R（X，YK），計(jì)算結(jié)束。最后令R（k）=R（X，Yk）（k=0，1，…，K），即可得到巖石薄片圖像最大偏移距為K時(shí)的空間自相關(guān)系數(shù)。當(dāng)X與Y區(qū)域的偏移距離k=0時(shí)，兩者具有最大的互相關(guān)性，即R（X，Y0）=1。

圖1　巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1　Schematic diagram of spatial autocorrelation coefficient computation for rock section

2　粒度分布的定量計(jì)算方法

利用空間自相關(guān)系數(shù)法，可根據(jù)已知粒度分布的巖石薄片的空間自相關(guān)系數(shù)，定量計(jì)算顆粒大小未知的巖石薄片的粒度分布。取最大偏移距離為K，計(jì)算M種粒徑巖石薄片（顆粒大小已知）的空間自相關(guān)系數(shù)。在偏移距離k處（k=1，2，…，K），空間自相關(guān)系數(shù)記為a（k，m）（m=1，2，…，M），顆粒大小未知的巖石薄片的空間自相關(guān)系數(shù)記為bk，設(shè)其M種粒徑的百分比為xm（0≤xm≤1），則滿足以下線性方程組［5］：

當(dāng)K=M時(shí)，式（2）可通過(guò)矩陣代數(shù)來(lái)求解。然而，在實(shí)際的巖石薄片圖像中，一般K＞M，因此，采用帶約束條件的最小二乘法來(lái)求解，即可得到顆粒大小未知的巖石薄片中M種粒徑的粒度分布。

3　粒度分析實(shí)例

3.1空間自相關(guān)系數(shù)與粒度的關(guān)系

為了從理論上分析巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)法在顆粒粒度分析中的可行性，采用橢圓隨機(jī)生成的方法［6］，在10 mm×10 mm的范圍內(nèi)模擬了不同粒徑的巖石薄片圖像（圖2）。圖2中巖石顆粒的灰度值為255（白色），填充物或泥質(zhì)的灰度值為0（黑色）。

粗砂巖（0.5～2.0 mm）的模擬薄片中共有62個(gè)巖石顆粒（橢圓顆粒），粒徑為0.51～1.96 mm，平均為0.9 mm［圖2（a）］；中砂巖（0.25～0.50 mm）的模擬薄片中共有464個(gè)巖石顆粒，粒徑為0.25～0.49 mm，平均為0.34 mm［圖2（b）］；細(xì)砂巖（0.05～0.25 mm）的模擬薄片中共有2398個(gè)巖石顆粒，粒徑為0.05～0.25 mm，平均為0.14 mm［圖2（c）］。

圖2　理論模擬巖石薄片F(xiàn)ig.2　Simulated theoretical rock sections

如圖3所示，取最大偏移距離K為100時(shí)，分別計(jì)算出粗砂巖、中砂巖和細(xì)砂巖模擬薄片圖像的空間自相關(guān)系數(shù)。從圖3可以看出，巖石薄片的空間自相關(guān)系數(shù)隨著偏移距離k的增大而減?。划?dāng)偏移距離k一定時(shí)，空間自相關(guān)系數(shù)隨著粒度的增大而增大［7-10］。

圖3　砂巖模擬薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)Fig.3　Spatial autocorrelation coefficient of sandstone sections

圖4　不同粒徑粗砂巖的模擬巖石薄片F(xiàn)ig.4　Simulated gritstone sections with different particle size

3.2粒度分布定量計(jì)算

選取圖2（a）中粗砂巖的3種粒徑0.5～1.0 mm，1.0～1.5 mm和1.5～2.0 mm進(jìn)行粒度分布的定量計(jì)算，分別模擬了對(duì)應(yīng)顆粒大小的薄片（圖4）。取最大偏移距離K為100，分別計(jì)算得到了這3種粒徑的粗砂巖模擬薄片圖像的空間自相關(guān)系數(shù)（圖5）。根據(jù)空間自相關(guān)系數(shù)，采用帶約束條件的最小二乘法計(jì)算得到這3種粒徑的顆粒所占百分比分別為55.8%，24.6%和20.2%（表1）。這3種粒徑顆粒實(shí)際所占的百分比分別為61.3%，32.3%和6.5%。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值接近，總體變化趨勢(shì)與實(shí)際一致。

圖5　粗砂巖模擬薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)Fig.5　Spatial autocorrelation coefficient of gritstone sections

表1　粒度分布實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比Table 1　Comparison of grain size distribution between calculated and actual values

4　結(jié)論與認(rèn)識(shí)

（1）提出了一種基于巖石薄片圖像空間自相關(guān)系數(shù)的粒度分析新方法。計(jì)算已知顆粒大小的巖石薄片圖像的空間自相關(guān)系數(shù)，利用帶約束條件的最小二乘法求解空間自相關(guān)系數(shù)方程組，從而得到顆粒大小未知的巖石薄片中的粒度分布。

（2）利用橢圓隨機(jī)生成的方法模擬了巖石薄片，得出其空間自相關(guān)系數(shù)隨著偏移距離的增大而減??；當(dāng)偏移距離一定時(shí)，空間自相關(guān)系數(shù)隨著粒度的增大而增大。

（3）利用這種新方法對(duì)一組模擬的巖石薄片進(jìn)行了粒度分析，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值較接近。因此，在取得高質(zhì)量的巖石薄片后，可嘗試?yán)迷摲椒ㄟM(jìn)行粒度分析的定量計(jì)算。

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（本文編輯：王會(huì)玲）

A new method of determining grain size based on rock section image

Yuan Rui1，2，Zhu Rui1，Qu Jianhua3，Sun Yuqiu2，Tang Yong3，Pan Jin1
（1.School of Geosciences，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.School of Information and Mathematics，Yangtze University，Jingzhou 434023，Hubei，China；3.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay 834000，Xinjiang，China）

Despite technological advances in lab instruments，grain-size analysis has many limitations，such as low speed. A theoretical method of determining grain size based on spatial autocorrelation coefficient of simulated rock section was proposed.Firstly，spatial autocorrelation coefficient was obtained from a group of known distribution grain size of rock section.Secondly，an unknown distribution grain size of rock section was used to calculate spatial autocorrelation coefficient.Finally，linear least squares method about spatial autocorrelation coefficient was solved with constrains.In order to show the feasibility and availability of this method，a serial theoretical rock sections were simulated by random ellipse process.Relationship between spatial autocorrelation coefficient and grain size of simulated rock section was analyzed.With the decrease of offset or increase of grain size of rock section，spatial autocorrelation coefficient is increasing.Grain size distribution of simulated rock section was determined accurately.For example，gritstone was separated into 0.5～1.0 mm，1.0～1.5 mm and 1.5～2.0 mm，whose computed percentages are respectively 55.8%，24.6% and 20.2%by the proposed method，closing to the actual values，and the variation trend is same as the actual.

spatial autocorrelation coefficient；grain size analysis；least squares method；simulated rock section

P583

A

1673-8926（2015）05-0104-04

2015-03-04；

2015-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金“珠江口盆地漸新世—中新世潮汐沉積與潮汐周期研究”（編號(hào)：41302096）和湖北省自然科學(xué)基金“隨鉆跟蹤海量數(shù)據(jù)處理與成圖關(guān)鍵技術(shù)研究”（編號(hào)：2013CFA053）聯(lián)合資助

袁瑞（1987-），男，長(zhǎng)江大學(xué)在讀博士研究生，研究方向?yàn)槭蜏y(cè)井與地質(zhì)。地址：（430100）湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路111號(hào)長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院。E-mail：yuanrui87@163.com。