基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產(chǎn)能預(yù)測

郭小哲　周長沙

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京　102249；2.中石化東北石油局，吉林長春　130062）

基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產(chǎn)能預(yù)測

郭小哲1周長沙2

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中石化東北石油局，吉林長春130062）

頁巖氣儲(chǔ)層的納米級(jí)孔隙中滑脫效應(yīng)使?jié)B流機(jī)理更加復(fù)雜，通過建立解析解模型定量分析其影響程度具有實(shí)際意義和理論價(jià)值。以頁巖氣藏壓裂水平井三線性滲流理論為基礎(chǔ)，通過分析滑脫對(duì)滲透率影響規(guī)律及計(jì)算關(guān)系，構(gòu)建了考慮滑脫滲流的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了可用于現(xiàn)場生產(chǎn)預(yù)測的壓裂水平井產(chǎn)能方程；根據(jù)對(duì)滲透率增加幅度和產(chǎn)量增加值界定了受滑脫效應(yīng)影響孔隙閾值；應(yīng)用所建立模型通過實(shí)例計(jì)算分析了不同孔隙直徑、不同生產(chǎn)壓差下滑脫效應(yīng)分別對(duì)產(chǎn)能的增加值，定量地評(píng)價(jià)了滑脫效應(yīng)的影響程度，結(jié)果表明初期產(chǎn)能增加值可達(dá)到1 500 m3/d，后期生產(chǎn)也可達(dá)到400 m3/d。因此，當(dāng)頁巖氣儲(chǔ)層孔隙較小進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測時(shí)滑脫效應(yīng)需要被考慮，以便更能科學(xué)全面地反映其滲流規(guī)律。

頁巖氣；滑脫；壓裂；水平井；產(chǎn)能；滲流

天然氣在微孔隙中流動(dòng)時(shí)會(huì)存在滑脫效應(yīng)，特別是在以納米孔隙為主的頁巖儲(chǔ)層中，滑脫對(duì)滲流規(guī)律的影響較大，若忽略滑脫效應(yīng)而僅用巖心的物理滲透率來進(jìn)行滲流規(guī)律的計(jì)算將會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)量偏小的可能，導(dǎo)致分析的不全面甚至不正確。對(duì)滑脫的研究多集中在低滲氣藏［1-3］，在頁巖氣藏中滑脫效應(yīng)的重要性［4-6］、物理模擬實(shí)驗(yàn)［7］和數(shù)值模擬模型分析［8］也都有相應(yīng)的研究，但基于數(shù)學(xué)模型的解析解分析滑脫效應(yīng)的研究較少。因此，筆者在M. Brown提出的三線性滲流模型［9］基礎(chǔ)上，建立考慮滑脫效應(yīng)的擴(kuò)展模型，并進(jìn)行解析解的推導(dǎo)，從而定量分析滑脫效應(yīng)對(duì)頁巖氣藏生產(chǎn)的影響程度。

1　滑脫效應(yīng)的作用范圍

對(duì)于滑脫效應(yīng)的定量分析，KlinKenberg［10］在1941年就已給出其對(duì)巖石滲透率的關(guān)系，并且延用至今，其公式為

其中，滑脫系數(shù)b=0.04275km0-0.34。又有Poiseuille孔隙直徑公式

由式（1）和式（2）可以計(jì)算不同納米孔隙直徑下的滲透率變化幅度。例如，對(duì)于地層壓力20 MPa和基質(zhì)孔隙度為0.045的頁巖氣儲(chǔ)層，受滑脫影響的不同孔隙大小的滲透率變化幅度如圖1所示。滲透率增加幅度定義為（km- km0）/km0，其值隨著孔隙直徑的增大而減小，在孔隙直徑為50 nm時(shí)，滲透率增加值約為15%，當(dāng)孔隙達(dá)到300 nm時(shí)，滑脫帶來的滲透率增加值不足5%，若以5%為劃分標(biāo)準(zhǔn)，則可確定此儲(chǔ)層若孔隙直徑小于300 nm時(shí)需要考慮滑脫帶來的影響，若大于300 nm則可以不用考慮。

圖1　不同孔隙直徑的滑脫效應(yīng)影響程度

2　壓裂水平井三線性滲流模型

三線性滲流理論將頁巖氣藏壓裂滲流區(qū)域假設(shè)為3個(gè)部分，即：基巖系統(tǒng)、裂縫網(wǎng)絡(luò)和主裂縫系統(tǒng)。氣體在各個(gè)部分的滲流都等效為線性的流動(dòng)。儲(chǔ)層各系統(tǒng)為均質(zhì)、單相氣體流動(dòng)。主裂縫在沿水平方向均勻分布并等長。滲流過程為基質(zhì)中的游離氣及解吸附之后的自由氣滲流到裂縫網(wǎng)絡(luò)，再由裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流到主裂縫，最后由主裂縫流到井筒。滲流如圖2所示。

圖2　多級(jí)壓裂水平井三線性滲流模型示意圖

根據(jù)模型的建立及壓裂縫網(wǎng)的分布，定義圖2中的參數(shù)：xe為體積壓裂區(qū)域半長，xF為主裂縫半長，按簡化規(guī)則xe∶xF=3∶1；ye為2條主裂縫間距的一半，取自射孔簇間距dF的一半；水平段長度為L，則nF=L/dF+1為主裂縫的條數(shù)，每1條主裂縫流入水平井的流量為qF=q/nF，q為整個(gè)水平井的產(chǎn)量。

M. Brown等人的三線性滲流模型未考慮解吸-吸附作用，更沒有考慮滑脫作用，但埋深在2000m以上，具有較大吸附氣存在的儲(chǔ)層，孔隙極小和解吸作用明顯，因此，需對(duì)原模型進(jìn)行重新修改，以使其滿足研究的需要。

基質(zhì)系統(tǒng)考慮滑脫效應(yīng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為

則建立基質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒方程為

其中，VE是解吸附在滲流過程中的參與項(xiàng)，

裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和人工裂縫系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程分別如下。

裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流方程

主裂縫滲流方程

其中

3　模型求解過程

公式（4）應(yīng)用擬壓力函數(shù)變換進(jìn)行整理，得到

其中，基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)［11］

擬壓力函數(shù)

導(dǎo)壓系數(shù)

方程無因次化為

其中

進(jìn)行拉普拉斯變換得到解析解為

同理,裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和主裂縫系統(tǒng)拉普拉斯的解為

其中

當(dāng)公式（11）中 xD=0時(shí)，再經(jīng)拉普拉斯反變換整理得到井底擬壓力公式

由擬壓力函數(shù)及無因次參數(shù)定義可得到單一主裂縫到井筒的流量

則水平井總的產(chǎn)量為

4　產(chǎn)能預(yù)測與分析

應(yīng)用考慮滑脫效應(yīng)的模型解析解進(jìn)行壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測，某頁巖氣藏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。分別計(jì)算不同孔隙直徑和不同生產(chǎn)壓差的滑脫效應(yīng)影響程度。

表1 氣藏基本參數(shù)

4.1不同孔隙直徑下滑脫效應(yīng)對(duì)氣井生產(chǎn)的影響

假設(shè)原始地層壓力為21 MPa，不同孔隙大小頁巖氣儲(chǔ)層滑脫效應(yīng)引起的氣井產(chǎn)量增加值如圖3，初產(chǎn)時(shí)期滑脫效應(yīng)所帶來的產(chǎn)量增加值最大可達(dá)1500 m3/d，最小也能達(dá)到450 m3/d；后期生產(chǎn)時(shí)，滑脫效應(yīng)增加的產(chǎn)量也可達(dá)到100~300 m3/d。又由圖4可知，生產(chǎn)期為5年（此時(shí)氣井產(chǎn)量基本穩(wěn)定在較小產(chǎn)量，而且不同基質(zhì)滲透率儲(chǔ)層單井產(chǎn)能比初期生產(chǎn)時(shí)差別要小得多）、孔隙直徑為1 nm時(shí)滑脫效應(yīng)引起的氣井產(chǎn)量增加了將近15%，50 nm時(shí)滑脫效應(yīng)的存在使氣井產(chǎn)量增加了1.7%。與對(duì)滲透率的改變相比較（圖1）看來，用對(duì)滲透率增加幅度確定考慮滑脫效應(yīng)的孔隙直徑閾值要大于用由模型解析解預(yù)測產(chǎn)量增加值確定的孔隙直徑閾值，而產(chǎn)量能客觀的評(píng)價(jià)滑脫影響程度，因此，對(duì)于此氣藏來說，可把50 nm設(shè)為滑脫效應(yīng)的孔隙直徑閾值。

圖3　不同孔隙直徑滑脫效應(yīng)對(duì)氣井生產(chǎn)的影響

圖4　生產(chǎn)5年時(shí)不同孔隙直徑滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量影響百分比

4.2不同生產(chǎn)壓差下滑脫效應(yīng)對(duì)氣井生產(chǎn)的影響

當(dāng)孔隙直徑（d=10 nm）不變，計(jì)算不同生產(chǎn)壓差下的滑脫效應(yīng)對(duì)氣井生產(chǎn)的影響如圖5、圖6所示。由圖5可知，生產(chǎn)壓差越低受滑脫效應(yīng)影響越顯著，氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)量增加值最大可達(dá)1400m3/d，最小達(dá)到1 000 m3/d。生產(chǎn)后期，滑脫效應(yīng)引起的氣井產(chǎn)量增加值最大可達(dá)到400 m3/d，最小達(dá)到100m3/ d，因此對(duì)于10 nm孔隙的儲(chǔ)層而言，頁巖氣的滲流一般都會(huì)受滑脫效應(yīng)的影響。同時(shí)由圖6看出，生產(chǎn)5年時(shí)氣井產(chǎn)量差值占無滑脫時(shí)產(chǎn)量的百分比由生產(chǎn)壓差為3 MPa時(shí)的9%減小為20MPa時(shí)的3.2%，可見生產(chǎn)壓差升高，滑脫作用對(duì)頁巖氣藏的影響減弱，亦即，當(dāng)生產(chǎn)壓差較小時(shí)滑脫作用越明顯。

圖5　不同生產(chǎn)壓差滑脫效應(yīng)對(duì)氣井生產(chǎn)的影響

圖6　生產(chǎn)5年時(shí)不同生產(chǎn)壓差滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量影響百分比

5　結(jié)論

（1）通過考慮滑脫效應(yīng)的頁巖氣藏滲流模型的建立與求解，分析了孔隙直徑及生產(chǎn)壓差對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)量的影響。

（2）所建立的模型產(chǎn)量公式可應(yīng)用于頁巖氣藏壓裂水平井的考慮滑脫效應(yīng)的理論預(yù)測和因素分析。

（3）孔隙直徑越小，對(duì)應(yīng)的基質(zhì)滲透率越小，滑脫效應(yīng)越明顯。

（4）生產(chǎn)壓差越小，滑脫效應(yīng)越明顯，對(duì)多數(shù)壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)的壓差都不會(huì)太大，因此，若僅從壓差方面分析，則滑脫效應(yīng)是必須要考慮的。

（5）現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)，首先需要計(jì)算滑脫效應(yīng)引起滲透率增加幅度，以大于5%為基準(zhǔn)確定考慮滑脫效應(yīng)的孔隙直徑閾值，若孔隙直徑小于閾值則應(yīng)用模型給出的產(chǎn)量計(jì)算公式進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測分析，由此可減小分析的不全面甚至不正確。

（6）由模型分析，增加基巖孔隙直徑用來提高滑脫效應(yīng)引起產(chǎn)量增加是不可能的，若能夠降低基質(zhì)儲(chǔ)層的平均壓力（亦即降低生產(chǎn)壓差），則滑脫效應(yīng)將促進(jìn)產(chǎn)量增加，同時(shí)也利于基質(zhì)中的解吸氣增加，降低基質(zhì)儲(chǔ)層壓力可以通過更有效的體積壓裂及更多的裂縫溝通，用以縮小裂縫包圍的基巖塊的體積，由此可加快基巖的壓力降，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的提升。

符號(hào)說明:

b為滑脫因子；Ctf為裂縫網(wǎng)絡(luò)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；d為孔隙平均直徑，nm；h為儲(chǔ)層厚度，m；k為各系統(tǒng)滲透率，mD；km0為基質(zhì)初始滲透率，mD；L為水平段長度，m；m為各系統(tǒng)擬壓力函數(shù)，MPa；為各系統(tǒng)擬壓力拉普拉斯函數(shù)；M為氣體摩爾質(zhì)量，g/mol；nF為主裂縫的條數(shù)；p為壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pL為Langmuir壓力，MPa；m為基質(zhì)平均壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；q為整個(gè)水平井的產(chǎn)量，m3/d；qF為每條主裂縫流入水平井的流量，m3/d；qfF為裂縫網(wǎng)絡(luò)到主裂縫竄流量，m3/d；qmf為基質(zhì)到裂縫網(wǎng)絡(luò)竄流量，m3/d；R為摩爾氣體常數(shù)；s為復(fù)變量；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；T為溫度，K；v為各個(gè)系統(tǒng)中氣體的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；VE為吸附氣量，m3/t；VL為Langmuir體積，m3/t；w為主裂縫寬度，m；x為垂直于水平井方向，m；xe為體積壓裂區(qū)域半長，m；xF為主裂縫半長，m；y為沿著水平井方向，m；ye為2條主裂縫間距的一半，m；z為氣體偏差因子，小數(shù)；μ為頁巖氣的黏度，mPa·s；?為孔隙度，小數(shù)；ρg為各個(gè)系統(tǒng)中氣體的密度，g/cm3；ρgsc為頁巖氣標(biāo)準(zhǔn)密度，g/cm3；ηm為基質(zhì)導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s。下標(biāo)中的m、f、F分別代表基質(zhì)系統(tǒng)、裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、主裂縫系統(tǒng)。

［1］高樹生，熊偉，劉先貴，等.低滲透砂巖氣藏滲流機(jī)理實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀及新認(rèn)識(shí)［J］.天然氣工業(yè)，2010，30（1）：52-55.

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［7］高樹生，于興河，劉華勛.滑脫效應(yīng)對(duì)頁巖氣井產(chǎn)能影響的分析［J］.天然氣工業(yè)，2011，31（4）：55-58.

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［10］KLINKENBERG L J. The permeability of porous media to liquids and gases［J］.API Drilling and Production Practice,1914:200-213.

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（修改稿收到日期2015-04-15）

〔編輯付麗霞〕

Seepage model and productivity forecast based on slippage of fractured horizontal wells in shale gas pool

GUO Xiaozhe1, ZHOU Changsha2
（1. Petroleum Engineering College, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Northeast Petroleum Bureau, SINOPEC, Changchun 130062, China）

The slippage effect in nano-level pores in shale gas reservoirs makes the seepage mechanism even more complex, and that an analytical solution model was built to quantitatively analyze its influence is of practical significance and theoretical values. Based on trilinear seepage theory for fractured horizontal wells in shale gas reservoirs and analyzing the law of slippage effect on permeability and its calculating relations, a mathematical model was built taking into account the slipped seepage, and a solution was made on the model to obtain an equation of fractured horizontal well productivity, which can be used to forecast the well production. The pore threshold affected by slippage effect is defined based on the increase range of permeability and the value of production increase. The model was used, through example calculations, to analyze the slippage effect on the increase of productivity under different pore diameters, different production pressure differential, and quantitatively evaluate the magnitude of slippage effect. The result shows that the initial productivity may reach 1 500 m3/d, and the production at later stage may also reach 400 m3/d. Therefore, the slippage effect should be taken into consideration in productivity forecast when the pores of shale gas reservoir are small, as to reflect its seepage regularity more scientifically and comprehensively.

shale gas; slippage; fracturing; horizontal well; productivity; seepage

TE37

A

1000 – 7393（ 2015 ） 03 – 0061 – 05

10.13639/j.odpt.2015.03.014

中國石油科技創(chuàng)新基金“頁巖氣儲(chǔ)層傷害機(jī)理研究”（編號(hào)：2011D-5006-0207）；中國石油大學(xué)（北京）科研基金項(xiàng)目“頁巖氣藏壓裂水平井氣水兩相滲流機(jī)理研究”（編號(hào)：2462015YQ0215）。

郭小哲，1975年生。研究方向?yàn)橛蜌馓镩_發(fā)工程，博士，副教授。電話：010-89733157。E-mail：mbahgg@163.com。

引用格式：郭小哲，周長沙.基于滑脫的頁巖氣藏壓裂水平井滲流模型及產(chǎn)能預(yù)測研究［J］.石油鉆采工藝，2015，37（3）：61-65.