一種關(guān)于牛奶的多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)研究

沈超

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上?！?01306）

一種關(guān)于牛奶的多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)研究

沈超

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

0　引言

牛奶在銷售過(guò)程中，由于金黃色葡萄球菌的增多容易變質(zhì)和腐敗，而對(duì)牛奶在不同階段的定價(jià)和調(diào)價(jià)是個(gè)不易掌握的問(wèn)題。在超市里，一般袋裝牛奶的保質(zhì)期只有45天，盒裝牛奶的保質(zhì)期通常是3-6個(gè)月，在保質(zhì)期內(nèi)，商家要多次對(duì)牛奶進(jìn)行調(diào)價(jià)以便更快地售完。因此，如何科學(xué)地降價(jià)、降多少價(jià)才是最合理的，既要對(duì)消費(fèi)者的健康負(fù)責(zé)，又要確保商家的銷售利益最大化。美國(guó)牛奶分級(jí)定價(jià)機(jī)制考慮的是地區(qū)、經(jīng)濟(jì)、法律法規(guī)等綜合因素，而我們?cè)诙▋r(jià)時(shí)主要以食品安全和商家利益最大化為目標(biāo)，來(lái)研究多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題［1］。

我們已經(jīng)研究出一種金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型，該模型具有很高的正確分類率，從中引出一個(gè)參數(shù)牛奶的質(zhì)量指標(biāo)。本文在建立多階段定價(jià)模型時(shí)會(huì)引進(jìn)這個(gè)質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，嘗試用遺傳算法求解，希望得到分階段最優(yōu)的價(jià)格決策。

遺傳算法是以決策變量為運(yùn)算對(duì)象的，通過(guò)生物上的染色體和基因等進(jìn)行遺傳操作，求解優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法可以直接以目標(biāo)函數(shù)為搜索信息，通過(guò)選擇、交叉和變異等運(yùn)算產(chǎn)生新一代群體，遺傳算法易于找到收斂于問(wèn)題的最佳解。遺傳算法的應(yīng)用研究比理論研究更為豐富，在眾多科學(xué)和工程問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用前景。

1　基于金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型的多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)研究

金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型是利用支持向量機(jī)和粒子群優(yōu)化算法建模的，從模型中得到的狀態(tài)值引入牛奶的質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，放在本文的定價(jià)模型中作為輸入，質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)能夠準(zhǔn)確地反映出牛奶新鮮和質(zhì)量程度。

在支持向量機(jī)建模中，主要將金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)狀態(tài)分為不生長(zhǎng)、生長(zhǎng)和生長(zhǎng)過(guò)渡三類，建立模型以預(yù)測(cè)分類。核函數(shù)是 RBF函數(shù)金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)主要受溫度、水活性、PH值的影響，溫度、水活性、PH值作為輸入，狀態(tài)值作為輸出。數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，建立訓(xùn)練集的模型并計(jì)算測(cè)試集的正確分類率，求出懲罰系數(shù)c和核寬度系數(shù)g，懲罰系數(shù)c是誤差的懲罰度，核寬度系數(shù)g是支持向量間的相互影響程度。

在粒子群優(yōu)化方法中，主要對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化，就是求最優(yōu)的c和g，粒子群算法在此就不作介紹。得到最佳的c為41.4394，g為6.9125，精度為92.57%。

本文引入的質(zhì)量指標(biāo)通過(guò)金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的狀態(tài)值求出，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)狀態(tài)，其值在［0，1］之間。假設(shè)牛奶中共有100個(gè)金黃色葡萄球菌，有20個(gè)菌處于生長(zhǎng)狀態(tài)，另外80個(gè)處于不生長(zhǎng)或生長(zhǎng)過(guò)渡狀態(tài)，則質(zhì)量指標(biāo)的值=（1-20）/100=0.8。

（1）質(zhì)量指標(biāo)

牛奶在銷售過(guò)程中，隨著金黃色葡萄球菌狀態(tài)值的改變而慢慢變得不新鮮，消費(fèi)者也越來(lái)越不愿意購(gòu)買牛奶了。我們假設(shè)質(zhì)量指標(biāo)與銷售數(shù)量是成正比的關(guān)系，隨著質(zhì)量指標(biāo)的降低，銷售數(shù)量也降低，為此商家也要降低各階段的定價(jià)。當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)低于一定值時(shí)，說(shuō)明牛奶必須下架了。

質(zhì)量指標(biāo)是由金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型得出的，金黃色葡萄球菌的狀態(tài)值有生長(zhǎng)、不生長(zhǎng)和生長(zhǎng)過(guò)渡三種狀態(tài)，牛奶的質(zhì)量指標(biāo)與金黃色葡萄球菌的狀態(tài)值有關(guān)，我們可以根據(jù)金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)得到狀態(tài)值，計(jì)算出質(zhì)量指標(biāo)。質(zhì)量指標(biāo)越低，說(shuō)明牛奶中金黃色葡萄球菌狀態(tài)值為生長(zhǎng)狀態(tài)，則牛奶就有腐敗變質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)商家就應(yīng)該對(duì)牛奶進(jìn)行降價(jià)銷售。

隨著時(shí)間的推移，新鮮牛奶必然要變得不新鮮的。真實(shí)的銷售情況是，其質(zhì)量指標(biāo)是不斷降低的，銷售量也會(huì)降低。在這里，我們不詳細(xì)考慮消費(fèi)者的需求量，例如不同季節(jié)牛奶的需求量是不一樣的。

（2）變量定義及假設(shè)

設(shè)牛奶的單位進(jìn)貨成本為c，牛奶的總進(jìn)貨量為T，第λ階段賣出牛奶的數(shù)量為nλ，第λ階段時(shí)牛奶的定價(jià)（銷售價(jià)格）為pλ，各階段的價(jià)格向量P=（p1，…，pN）。Fλ是牛奶的質(zhì)量指標(biāo)，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的狀態(tài)，其值由金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型得到，F(xiàn)λ在［0，1］區(qū)間，且設(shè)所有階段的總收益為Y（P），另外假設(shè)質(zhì)量指標(biāo)與銷售量是成正比且有線性關(guān)系的。

（3）零售商收益最大化模型

約束條件：0＜FN＜Fλ＜F1（F1=1，低于FN時(shí)牛奶變質(zhì)），

則收益最大化的模型如下：maxP（Y（P）），T和P= （p1，…，pN）是決策變量。

之前有國(guó)內(nèi)學(xué)者利用迭代法和LINGO軟件求解優(yōu)化問(wèn)題，最后求出收入的最大值［2］。由于求解方法的局限性，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題我們考慮用遺傳算法求解。

該模型實(shí)際上是求單目標(biāo)多因素的最大值，所以我們擬用遺傳算法求解。遺傳算法使用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)就可以確定進(jìn)一步搜索的方向和范圍，并且遺傳算法可以求得收斂于問(wèn)題的最佳解。

2　遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的操作對(duì)象是染色體、個(gè)體等種群，每一個(gè)染色體都對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)解。從初始種群出發(fā)，利用適應(yīng)度函數(shù)在種群中選擇個(gè)體，使用交叉和變異來(lái)產(chǎn)生下一代種群，模仿生命的進(jìn)化進(jìn)行不斷演化，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法引入了以下概念：

（1）個(gè)體：染色體帶有特征的實(shí)體，遺傳算法的基本單位；

（2）種群：每代所產(chǎn)生的染色體總數(shù)稱為種群，一個(gè)種群包含了該問(wèn)題的一些解的集合；

（3）種群大?。涸诜N群中個(gè)體的數(shù)量；

（4）適應(yīng)度：表示某一個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)程度。

開始時(shí)，我們根據(jù)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生初始種群的大小。接著，計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)環(huán)境的能力，即適應(yīng)度值，給予種群一定的選擇概率、交叉概率和變異概率，繼續(xù)繁殖，再計(jì)算適應(yīng)度值。直到得到的適應(yīng)度值滿足條件或達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)終止，否則繼續(xù)更新適應(yīng)度值。最后輸出收斂于問(wèn)題的最佳解。

遺傳算法流程圖如下：

圖1　遺傳算法流程圖

3　MATLAB仿真

在MATLAB r2013a環(huán)境安裝遺傳算法工具箱GAOT，編寫目標(biāo)函數(shù)放在工作目錄下。再使用兩個(gè)核心函數(shù)，初始種群的生成函數(shù)和遺傳算法調(diào)用函數(shù)，得到最優(yōu)解［3］。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在研究不等周期下批發(fā)量和多階段定價(jià)時(shí)，通常建立二階段、三階段等不同的利潤(rùn)模型，求出最優(yōu)批發(fā)量、每階段的最優(yōu)價(jià)格決策和最大利潤(rùn)［4］。而我們的研究中，牛奶的定價(jià)和調(diào)價(jià)是不定的，可能會(huì)在不等周期下進(jìn)行調(diào)價(jià)。下面討論二階段下的情況：

二階段下，牛奶在銷售過(guò)程進(jìn)行一次定價(jià)p1和一次調(diào)價(jià)p2，則收益函數(shù)為則Y（P）是關(guān)于p1、p2和T的線性關(guān)系方程。我們引入真實(shí)的銷售情況，光明牛奶的莫斯利安一箱是200克×12盒，保質(zhì)期是150天。

假設(shè)由金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型得到的F1=1和F2=0.8，另K=500，n1=500，n2=400，第一次定價(jià)p1=54（參考超市零售價(jià)格），成本c=30，則30·T，30≤p2＜p1＜54，T≥900，作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

實(shí)驗(yàn)里，我們?cè)O(shè)定初始種群的大小為10，迭代次數(shù)為25，設(shè)定符合市場(chǎng)行情的p1、p2和T的區(qū)間，認(rèn)為p1在［30 54］，p2在 ［30 54］，T在［900 1200］，設(shè)選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。在迭代到第7次時(shí)收斂并得到近似最優(yōu)解，迭代次數(shù)與適應(yīng)度值如圖2所示：

圖2　迭代次數(shù)與適應(yīng)度曲線（二階段）

表1　二階段價(jià)格決策

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，在第25次時(shí)，得到幾乎不變的適應(yīng)度值46316.8317。適應(yīng)度函數(shù)值越大，則目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值越大，此時(shí)為收斂于最佳解，得到了最大收益，得到近似最優(yōu)解p1=53.2377，p2=42.5619，進(jìn)貨量T=955，收益Y（P）=14994。

三階段下，牛奶在銷售過(guò)程進(jìn)行一次定價(jià)p1和兩次調(diào)價(jià)p2、p3，則收益函數(shù)為

假設(shè)由金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型得到的F1=1和F2=0.8，另外K=500，n1=500，n2=400，n3=300，c=30，則Y作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件求解。

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定初始種群的大小為10，迭代次數(shù)為25，設(shè)選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。設(shè)定符合市場(chǎng)行情的p1、p2、p3和T的區(qū)間，認(rèn)為p1在［30 54］，p2在［30 44］，p3在［30 40］，T在［1200 1500］。在迭代到第8次時(shí)收斂并得到近似最優(yōu)解，迭代次數(shù)與適應(yīng)度值如圖3所示：

圖3　迭代次數(shù)與適應(yīng)度曲線（三階段）

表2　三階段價(jià)格決策

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，在第25次時(shí)，得到了最大的適應(yīng)度值62194.1428，則目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值最大，此時(shí)收斂于最佳解，求得近似最優(yōu)解 p1=53.1573，p2= 43.4558，p3=31.8373，進(jìn)貨量T=1214.4959，收益Y（P）= 17077。

若牛奶在銷售的過(guò)程中分為N階段，需要作1次定價(jià)和N-1次調(diào)價(jià)。利用遺傳算法工具箱求得的最優(yōu)解可作為牛奶商家定、調(diào)價(jià)的有力依據(jù)。商家在得到收益最大化時(shí)，盡量讓定價(jià)和調(diào)價(jià)變得合理，最優(yōu)的價(jià)格決策在近似最優(yōu)解周圍附近浮動(dòng)。

4　結(jié)語(yǔ)

本文中，我們引入牛奶的質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，建立了牛奶的多階段定價(jià)模型，并用遺傳算法求解。實(shí)驗(yàn)中，二階段和三階段的數(shù)值算例表明，遺傳算法能夠求得各階段最優(yōu)的價(jià)格決策和批發(fā)量，且使利益最大化，該多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)模型能夠科學(xué)地指導(dǎo)商家對(duì)牛奶進(jìn)行定價(jià)和調(diào)價(jià)。

［1］Janet a Nuzum，Robert Yonkers.美國(guó)牛奶分級(jí)定價(jià)系統(tǒng)（J）.王責(zé)芳譯.哈爾濱：中國(guó)乳品工業(yè)，2000

［2］潘馳宇.奶制品生產(chǎn)與定價(jià)（J）.北京：中國(guó)科技博覽，2012

［3］雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用（M）.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014

［4］胡覺亮.時(shí)變需求下非等周期多階段定價(jià)與訂貨量的問(wèn)題（J）.北京：紡織學(xué)報(bào)，2012

［5］劉曉峰.易逝品的動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制與消費(fèi)者策略行為研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2007

［6］唐磊.基于微生物預(yù)測(cè)的易腐食品定價(jià)研究［D］.南京：東南大學(xué)，2010

Revenue Maximization；Quality Index；Multi-Stage Dynamic Pricing Model；Genetic Algorithm；Price Decision

Research on Multi-Stage Dynamic Pricing about Milk

SHEN Chao
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

1007-1423（2015）17-0018-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.17.004

沈超（1988-），男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向?yàn)槲⑸锏臄?shù)據(jù)挖掘

2015-04-09

2015-05-21

結(jié)合金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)模型的質(zhì)量指標(biāo)，提出一種牛奶的多階段定價(jià)模型。模型以牛奶零售商的收益最大化為目標(biāo)，以獲得各個(gè)階段最優(yōu)的價(jià)格決策。利用遺傳算法求解該模型，能夠得到最優(yōu)解，即各階段最優(yōu)的價(jià)格決策。

收益最大化；質(zhì)量指標(biāo)；多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)模型；遺傳算法；價(jià)格決策

Combined with Staphylococcus aureus growth model's quality index，carries out a multi-stage pricing model of milk.The model gets optimal price decision in each stage with the goal of revenue maximization for milk retailers.Uses genetic algorithm to sovel the model，it can get optimum results and optimal price decision in each stage.