趙 敏 馬立業(yè) 楊 肖 石江淼 柯橋 許杰
1中國(guó)石油大學(xué)(北京) 2中石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司北京分院
基于蒙特卡洛算法的旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)
趙敏1馬立業(yè)2楊肖2石江淼2柯橋1許杰1
1中國(guó)石油大學(xué)(北京) 2中石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司北京分院
為了提高旋風(fēng)分離器的分離效率,基于蒙特卡洛算法建立了旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。采用雷諾應(yīng)力模型數(shù)值模擬旋風(fēng)分離器內(nèi)的強(qiáng)旋湍流流動(dòng),使用隨機(jī)軌道模型單相耦合模擬固相顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡,從而計(jì)算分離效率。通過(guò)給定氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件,進(jìn)行旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明,蒙特卡洛算法能夠?qū)πL(fēng)分離器筒體直徑、入口高度、入口寬度、內(nèi)筒直徑、內(nèi)筒插入深度、直筒長(zhǎng)度、總長(zhǎng)度與排料口直徑等參數(shù)的最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索,實(shí)現(xiàn)旋風(fēng)分離器高效分離的目的。
旋風(fēng)分離器;優(yōu)化設(shè)計(jì);蒙特卡洛算法;雷諾應(yīng)力模型;分離效率
繼俄羅斯、加拿大之后,我國(guó)是擁有世界上第三大煤層氣資源量的國(guó)家,其儲(chǔ)量與常規(guī)天然氣的總量相當(dāng)。隨著我國(guó)對(duì)能源需求的不斷增加,石油與常規(guī)天然氣資源的逐漸枯竭,加大對(duì)煤層氣資源的開(kāi)采力度,必將成為我國(guó)能源領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)。而氣固兩相分離工藝是儲(chǔ)存、運(yùn)輸及使用之前的一個(gè)重要環(huán)節(jié),旋風(fēng)分離器在氣固兩相分離工程中應(yīng)用最為廣泛,對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),提高分離效率具有重要意義。在旋風(fēng)分離器仿真模擬的早期,賈復(fù)等[1]利用Lewellen[2]構(gòu)造的強(qiáng)旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)化層流模型對(duì)旋風(fēng)分離器內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行解析計(jì)算,但是模型過(guò)于簡(jiǎn)化,計(jì)算誤差很大。隨著湍流模式理論的發(fā)展,湍流模型逐漸被廣泛應(yīng)用于旋風(fēng)分離器仿真模擬。蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)法、隨機(jī)模擬法,是試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn),以計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)特征值作為待求問(wèn)題的數(shù)值解,是求解工程技術(shù)問(wèn)題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法[3]。因此,采用此方法建立旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,以期用于工程實(shí)踐。
該研究將給出一個(gè)旋風(fēng)分離器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,此方案能夠在氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件下提供筒體直徑、入口高度、入口寬度、內(nèi)筒直徑、內(nèi)筒插入深度、直筒長(zhǎng)度、總長(zhǎng)度與排料口直徑等設(shè)計(jì)參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)高效分離。此問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為
式中:M——入口總質(zhì)量流量;
αs——入口顆粒固體質(zhì)量相含率;
Ms,out——分離出的顆粒質(zhì)量流量。
此問(wèn)題的約束條件為:入口寬度小于筒體直徑,入口高度小于內(nèi)筒插入深度,內(nèi)筒插入深度小于直筒長(zhǎng)度,直筒長(zhǎng)度小于總長(zhǎng)度,排料口直徑小于筒體直徑等尺寸約束關(guān)系。另外,用戶可添加其他合理約束條件,例如給定各尺寸的范圍。
對(duì)于給定的一套初始條件與設(shè)計(jì)參數(shù),通過(guò)對(duì)旋風(fēng)分離器內(nèi)氣固兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,從而獲得其分離效率。由于固體顆粒對(duì)氣體流動(dòng)的影響較小可以忽略,可使用單相耦合計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。下面分別給出氣相、固相的計(jì)算模型。
1.1氣相湍流計(jì)算模型
旋風(fēng)分離器內(nèi)氣體的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程與耗散率方程的張量不變形式[4]如下:
連續(xù)性方程
動(dòng)量方程
式中:ui——瞬時(shí)速度;
u′——湍流脈動(dòng)速度。
雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程[5]
式中:Dij——擴(kuò)散項(xiàng),分為湍流擴(kuò)散項(xiàng)與分子擴(kuò)散項(xiàng),湍流擴(kuò)散項(xiàng)采用標(biāo)量擴(kuò)散模型進(jìn)行?;?/p>
pij——應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng);
φij——壓力應(yīng)項(xiàng)(雷諾應(yīng)力變?cè)俜峙漤?xiàng));
εij——耗散項(xiàng)。
湍動(dòng)能耗散率輸運(yùn)方程
式中:ε——湍流耗散率;
k——湍動(dòng)能;
cε、cε1、cε2——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。
1.2固相顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型
隨機(jī)軌道模型主要考慮顆粒擴(kuò)散,它建立在瞬態(tài)顆粒動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上,顆粒瞬時(shí)軌道微分方程的拉格朗日描述為
式中uk、vk、wk分別為顆粒瞬時(shí)在x、y及z方向的速度;uˉ、vˉ、wˉ及u′、v′、w′分別為氣體在三個(gè)方向上的平均速度和脈動(dòng)速度;Fk為顆粒流體動(dòng)量傳遞的弛豫時(shí)間倒數(shù)。
式中CD為阻力系數(shù);dP為顆粒直徑;ReP為顆粒雷諾數(shù)。
當(dāng)顆粒與流場(chǎng)中的某個(gè)隨機(jī)湍流渦團(tuán)相遇時(shí),u′、v′、w′隨機(jī)速度分布滿足Gaussian PDF統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律??臻g各點(diǎn)脈動(dòng)速度的均方值可通過(guò)三個(gè)主方向的雷諾應(yīng)力,由雷諾應(yīng)力模型直接得到。顆粒與湍流隨機(jī)渦團(tuán)的作用時(shí)間和空間距離不得超過(guò)隨機(jī)渦團(tuán)的生存周期和空間尺度。
顆粒在空間運(yùn)動(dòng)矢徑分量為
2.1氣固兩相流動(dòng)模型求解
對(duì)于氣相湍流流動(dòng),壓力及速度耦合采用Spalding提出的壓力速度耦合求解半隱算法(SIMPLE算法)進(jìn)行求解,計(jì)算過(guò)程如下:
(1) 給定初始流場(chǎng),記為u0、v0,并計(jì)算離散系數(shù)與源項(xiàng)。
(2) 給定初始?jí)毫?chǎng)p?,隱式求解動(dòng)量離散方程得預(yù)估速度u?、v?。
(3)求解壓力修正方程,獲得壓力修正值p′。
(4)用壓力修正值p′修正壓力 p?及流速u?、v?,修正壓力場(chǎng)時(shí)進(jìn)行亞松弛處理,得到修正后的壓力為 p??=p*+αp′,修正后的速度u??=u*+u′,v??=v*+v′,一個(gè)迭代層次結(jié)束。
(5)將上一迭代層次結(jié)果作為初始值只更新第(1)步中的源項(xiàng),不更新離散系數(shù),依次進(jìn)行步驟(2)到(4)直至非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題得到時(shí)層上的收斂解才進(jìn)入下一時(shí)層的迭代求解。
在旋風(fēng)分離器入口處向收斂的氣相流場(chǎng)投入固體顆粒,使用1.2節(jié)給出的隨機(jī)軌道模型模擬固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。
2.2蒙特卡洛算法優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)
接下來(lái)將使用蒙特卡洛法求解旋風(fēng)分離器優(yōu)化模型,其基本過(guò)程為:
(1)首先選取一個(gè)合理旋風(fēng)分離器設(shè)計(jì)參數(shù)初值,對(duì)其氣固兩相流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算出分離效率F=F(1),并將當(dāng)前F賦值給Fmax。
(2)再選取掃描寬度b>0,在區(qū)間[-b,b]內(nèi)生成均勻分布的8個(gè)隨機(jī)數(shù),分別累加到8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)上,再次數(shù)值模擬計(jì)算出分離效率F=F(2)。
(3)若F(2)<Fmax,則在相同條件下繼續(xù)生成8個(gè)隨機(jī)數(shù),直至F(2)>Fmax,則將F(2)賦給Fmin,回到(1)再次進(jìn)行計(jì)算。
(4) 重復(fù) (1)到 (3),直至 F(n)-F(n-1)<ε(ε為誤差容忍度),則認(rèn)為計(jì)算收斂,得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù),F(xiàn)(n)為求解區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)值。
算例:對(duì)一種比較常用的Lapple旋風(fēng)分離器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),表1給出了優(yōu)化初始尺寸。
表1 旋風(fēng)分離器尺寸 mm
初始條件為:旋風(fēng)分離器的入口速度10 m/s,煤層氣的動(dòng)力黏度17.9×10-6N·s/m2,密度1.248 kg/m3。圖1給出了算例的優(yōu)化過(guò)程,從圖1中可以看出,優(yōu)化初期設(shè)計(jì)參數(shù)分布比較稀疏,搜索步長(zhǎng)較大;隨著搜索逐漸接近最優(yōu)解,搜索步長(zhǎng)開(kāi)始變小,并逐漸向最優(yōu)解靠近。
圖1 蒙特卡洛法優(yōu)化過(guò)程
采用蒙特卡洛算法對(duì)旋風(fēng)分離器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),在求解優(yōu)化模型過(guò)程中,對(duì)氣相復(fù)雜湍流流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。由于旋風(fēng)分離器內(nèi)氣體強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn),采用了能夠描述各向異性的雷諾應(yīng)力模型對(duì)方程進(jìn)行封閉;由于固體顆粒對(duì)氣相流場(chǎng)的影響較小,采用隨機(jī)軌道模型對(duì)固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行單向耦合求解,節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。通過(guò)算例證明了蒙特卡洛方法能夠?qū)πL(fēng)分離器設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索,為煤層氣的氣固兩相分離工藝提供了一種旋風(fēng)分離器的優(yōu)化方法。
[1]賈復(fù),張蝶麗.簡(jiǎn)化旋風(fēng)分離器的流場(chǎng)計(jì)算[J].力學(xué)學(xué)報(bào),1981,25(l):85.
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[4]陶文銓.計(jì)算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展[M].北京:科學(xué)出版社,2000:243-252.
[5]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安:西安交通大學(xué)出版社,2001:337-340.
13261472200、zhaomin_petroleum@163.com
(欄目主持張秀麗)
10.3969/j.issn.1006-6896.2015.7.015
趙敏:在讀碩士研究生,就讀于中國(guó)石油大學(xué)(北京)動(dòng)力工程專業(yè),現(xiàn)主要從事天然氣長(zhǎng)輸管道的研究工作。
2015-04-20