量子密鑰通信網(wǎng)信道復用方案研究*

王宇帥，李云霞，石 磊，蒙 文，姬一鳴

0 引言

當今時代，信息安全問題日益突出，傳統(tǒng)的通信加密方式受到了前所未有的挑戰(zhàn)。量子通信［1］結合量子力學及通信理論，發(fā)展30余年，已從理論向?qū)嵱没^度，其具有的高速、超大容量及無條件安全性具有極大的應用潛力和廣泛的應用前景。目前，國內(nèi)外學術界對此開展大量研究，其實際應用系統(tǒng)已經(jīng)進入試行階段，量子通信成為了當今安全保密通信發(fā)展的熱點。

量子密鑰分發(fā)(QKD)［2－3］以其最易實現(xiàn)的方式、極高的保密性，成為量子通信中發(fā)展最快，應用最廣的一個分支。目前，QKD實驗網(wǎng)在各國廣泛建立，其實用化系統(tǒng)也在部分企業(yè)、銀行、國防部門開始試用［4］。然而，采用QKD加密的通信網(wǎng)在建設中存在一個突出問題，即量子信息與經(jīng)典信息需要采用不同光纖分別完成傳輸任務，因此應用QKD加密的通信網(wǎng)的建設要比一般通信網(wǎng)建設多消耗近一倍的光纖數(shù)量，從而占用了光纖通信網(wǎng)絡的大量資源［5］。為解決該問題，世界上多個量子通信小組對此開展研究，形成了以波分復用為主的技術思路，該技術采用經(jīng)典光通信中常用的波分復用技術在同一光纖中傳輸量子信息和經(jīng)典信息，需要克服經(jīng)典信息強光信號對單光子量子密鑰弱信號的影響［6］。近年來，一些歐美量子通信研究小組對此開展了各類實驗嘗試，采用波長隔離、窄帶濾波、時域濾波等各類技術手段降低噪聲干擾，并形成了較遠波長隔離方案［7］和同波段傳輸方案［8－9］兩類主流方案。

本文通過分析信道復用環(huán)境下量子密鑰通信網(wǎng)絡結構，重點對經(jīng)典－量子信息波分復用系統(tǒng)建立模型，仿真計算由復用產(chǎn)生的噪聲對QKD系統(tǒng)的影響，并對目前的較遠波長隔離及同波段傳輸兩類主流方案仿真分析，計算系統(tǒng)誤碼率，比較兩類方案的系統(tǒng)性能，最后總結各方案優(yōu)劣，提出應用思路。

1 量子密鑰通信網(wǎng)信道復用模型

量子密鑰通信網(wǎng)實質(zhì)上是在經(jīng)典通信網(wǎng)的信息加密上采用量子密鑰，因此其可以分為量子密鑰網(wǎng)絡及經(jīng)典光網(wǎng)絡。而其按照功能劃分，可以分為量子通信應用層、量子控制層及量子傳輸層，其中量子傳輸層及應用層實現(xiàn)量子密鑰的制備、發(fā)送、接收測量、密鑰管理等功能，主要由量子密鑰網(wǎng)絡完成，但輔助信息仍依靠經(jīng)典光網(wǎng)絡傳輸;量子控制層進行呼叫、連接管理，其數(shù)據(jù)傳輸依靠經(jīng)典光網(wǎng)絡完成。可以看出，在量子密鑰通信網(wǎng)中經(jīng)典與量子部分并存，并且分別采用不同光纖傳輸經(jīng)典及量子信息，如果能在量子密鑰通信網(wǎng)中合并經(jīng)典與量子信道，將較大程度的減少網(wǎng)絡建設的經(jīng)濟成本，同時也簡化了網(wǎng)絡結構。目前，基于量子密鑰通信網(wǎng)的研究諸多，本文以星型網(wǎng)絡拓撲結構為例，建立量子密鑰通信網(wǎng)信道復用模型，其系統(tǒng)結構圖如圖1所示。

圖1 量子密鑰通信網(wǎng)信道復用模型Fig．1 Model of channel multiplexing scheme in optical networking

在星型拓撲結構的量子密鑰通信網(wǎng)中，本文針對任意的兩個收發(fā)端建立密鑰分發(fā)，將信道復用問題具體到經(jīng)典－量子兩信道模型上，分析該兩信道模型中經(jīng)典信息強光對量子信息弱光的影響，通過仿真計算比較目前兩類主流方案的密鑰分發(fā)性能。

2 理論分析

在經(jīng)典－量子兩信道模型中，由于量子信息光強度遠小于經(jīng)典信息光強，量子信道對經(jīng)典信道的影響忽略不計。而影響量子信道的噪聲主要由EDFA自發(fā)輻射效應、自發(fā)拉曼散射及信道串擾這三部分組成。其中，EDFA噪聲可被波分解復用設備有效隔離，在兩信道的模型中其影響可以忽略;自發(fā)拉曼散射效應作為光纖非線性效應的重要部分，以其覆蓋頻域?qū)?、能量分布均勻成為了該系統(tǒng)的最主要噪聲源，也是制約QKD傳輸速率的重要因素［10－11］;信道串擾是波分復用系統(tǒng)中的固有噪聲，由于經(jīng)典與量子信息光巨大的光強差異，致使信道隔離度也成為該模型中噪聲的重要因素。

針對以上噪聲因素，目前的量子密鑰網(wǎng)絡信道復用方案采取一定技術手段濾除噪聲，并主要分為了較遠波長隔離及同波段傳輸兩類主流方案。其中較遠波長隔離方案通過將經(jīng)典信息光傳輸波段與量子信息光傳輸波段放在相距較遠的兩個波段，以避免光纖中的自發(fā)拉曼散射效應及信道串擾噪聲影響，其受到廣泛認同的是經(jīng)典信道波長1 550 nm，量子信道波長1 310 nm，也是經(jīng)典的兩信道波分復用方案，其優(yōu)勢在于系統(tǒng)噪聲較小，但1 310 nm波長下的損耗較大，不利于量子信息的長距離傳輸;同波段傳輸方案采用密集波分復用(DWDM)技術，將經(jīng)典信道與量子信道置于幾個納米間隔的波長上，然后通過采用窄帶濾波、時域濾波等技術［12－13］濾除噪聲，該方案主要利用1 550 nm波長附近傳輸?shù)牡蛽p耗特性，但其對設備精度要求較高。

首先分析信道串擾噪聲，定義信號輸出端的功率為Pout，波分解復用器的隔離度為ξ，則輸出端的串擾光功率為Pleak=ξPout。兩類方案在此方面的區(qū)別僅在于隔離度不同，一般來說，1 310 nm與1 550 nm波長波分復用系統(tǒng)的信道隔離度很高，其信道串擾十分微弱;但對于1 550 nm波長的密集波分復用，信道串擾則影響較大。

對于自發(fā)拉曼散射效應，設泵浦光源輸出光功率為P(0)，則自發(fā)拉曼散射噪聲在光纖總長度L上一小段 d z的功率［14］

式中，λd和 δ是量子信道的中心波長和帶寬。β(λd，λq，δ)是拉曼散射系數(shù)，B 為量子信道接收帶寬。則可以進一步推出自發(fā)拉曼散射的前向功率和后向功率

式中，λq表示量子光波長，αq是 λq波長下的光纖衰減系數(shù)。λd表示泵浦光波長，αd是λd波長下的光纖衰減系數(shù)。

對于較遠波長隔離方案，式(2)、式(3)可以表示其自發(fā)拉曼散射模型。然而對于同波段傳輸方案，由于量子信道與經(jīng)典信道波長相近，損耗系數(shù)αq≈αd，因此其前向及后向拉曼散射可以表示為

因此，由信道復用產(chǎn)生的總噪聲光子數(shù)概率可以表示為

式中，Pram為自發(fā)拉曼散射總功率，ηBob為Bob端單光子探測器效率，h為普朗克常量，v為單光子頻率，Δtgate為探測器時間門限。

則系統(tǒng)的量子誤碼率(QBER)［16］可以表示為

式中，pd為探測器暗計數(shù)概率，μ為平均光強。

3 仿真分析

為仿真分析較遠波長隔離方案及同波段傳輸方案的系統(tǒng)性能，仿真主要參數(shù)源自瑞士日內(nèi)瓦大學的Gisin Nicolas小組的經(jīng)典實驗，其中量子信息發(fā)送速率為5 MHz，接收端功率－28 dBm，量子信道接收端窄帶濾波器(NBF)帶寬為45 pm，量子信息探測效率 ηBob=0．07，探測器暗計數(shù) Ndc=5 ×10－6ns－1，系統(tǒng)總插入損耗為2．65 dB，光纖傳輸損耗采用G．652光纖在1 310 nm及1 550 nm波段損耗系數(shù)［15］，取 αq=0．2 dB/km，αd=0．34 dB/km。對于同波段傳輸方案，DWDM隔離度ξ=－80 dB，自發(fā)拉曼散射系數(shù) β(λd，λq，δ)=1．6 ×10－9(nm－1·km－1)。

對于較遠波長隔離方案，其信道隔離度ξ≥－120 dB，β(λd，λq，δ)≈10－11(nm－1·km－1)。則系統(tǒng)誤碼率如圖2所示。

圖2 兩類方案系統(tǒng)誤碼率比較Fig．2 Comparision of QBER of between the two schemes

由圖2可知，從系統(tǒng)誤碼率角度來看，較遠波長隔離方案在短距離通信中占有優(yōu)勢，并且其易于實現(xiàn)，對設備精度要求不高，由于其兩信道波長間隔較遠，在20 km內(nèi)僅有極小的噪聲;然而隨著光纖長度增加，其在光纖損耗系數(shù)方面的劣勢開始顯露，在接近60 km后誤碼率超越同波段傳輸方案，并且增長速度較快，說明該方案并不符合遠距離的量子密鑰通信傳輸要求。而對于同波段傳輸方案，由于其對噪聲的隔離有限，因此在短距離傳輸中其系統(tǒng)性能稍遜于較遠波長隔離方案，并且在實際應用環(huán)境中，其設備精度要求較高，設備成本費用較大，在短距離傳輸中并不適宜，而隨著光纖長度增加，其較低的光纖傳輸損耗彌補了噪聲隔離的不足，誤碼率上升相比較慢。事實上，目前多個科研小組對同波段傳輸方案進行了深入研究，通過改進光源、探測器、濾波器等設備可以進一步抑制噪聲干擾，因此圖2中同波段傳輸方案的誤碼率有潛力進一步降低，但一定程度上會增加經(jīng)濟成本，對于遠距離的量子密鑰通信網(wǎng)鏈路建設，該方案具有較高的價值，也值得進一步的探索。

4 結語

本文主要研究了信道復用環(huán)境下的量子密鑰通信網(wǎng)絡，討論了其在量子通信網(wǎng)絡建設中的重要意義，通過建立信道復用噪聲模型，針對較遠波長隔離與同波段傳輸方案進行仿真分析，得出結論:較遠波長隔離方案易于實現(xiàn)但可通信距離較短，適合短距離高密集局域網(wǎng)建設;同波段傳輸方案建設成本較高，但通信距離遠且有較大的提升空間，可作為量子密鑰城域網(wǎng)建設的參考方案。然而在實際的量子密鑰通信系統(tǒng)中，應用信道復用技術還應考慮諸多工程問題，且系統(tǒng)的固有損耗會有一定增加，其總體系統(tǒng)誤碼并不能達到仿真計算中的理論數(shù)值。因此，信道復用技術應用于量子密鑰通信網(wǎng)絡的實際建設中仍有許多問題需要解決，今后需要廣泛開展研究，突破技術瓶頸，進一步促進量子密鑰通信網(wǎng)的實用化發(fā)展。

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