基于SE-DEA模型的擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率研究

王大江，顧雪平，賈京華

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實驗室，河北 保定 071003；2.河北電力調(diào)度通信中心，河北 石家莊 050021）

0 引言

大停電后快速有序的恢復(fù)是減小停電損失的有效措施，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大、結(jié)構(gòu)越來越堅強(qiáng)，已經(jīng)進(jìn)入以智能化為主要特征的第三代電網(wǎng)的背景下[1]，各種故障仍有可能發(fā)生，自然災(zāi)害亦是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行面臨的威脅，災(zāi)難性事故仍無法完全避免，近期發(fā)生的多起大停電事故及其恢復(fù)過程再次提供了實例[2-3]。大停電后的恢復(fù)過程是一個復(fù)雜的控制決策問題，根據(jù)恢復(fù)過程中不同時期的任務(wù)，通常分為黑啟動、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)3個階段，黑啟動階段是恢復(fù)的初始階段，是后續(xù)恢復(fù)的基礎(chǔ)和前提。

國外學(xué)者從20世紀(jì)80年代開始對恢復(fù)問題進(jìn)行研究，隨后國內(nèi)外眾多學(xué)者對黑啟動問題進(jìn)行了深入研究，取得了卓有成效的成果，主要包括黑啟動方案制定的原則及框架[4-7]、黑啟動階段相關(guān)技術(shù)問題仿真分析[8-12]、黑啟動方案優(yōu)化及評估決策[13-15]；國內(nèi)多數(shù)電網(wǎng)公司根據(jù)各自電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和電源分布特點(diǎn)制定了相應(yīng)的黑啟動預(yù)案及進(jìn)行了部分實際黑啟動試驗[16-20]；文獻(xiàn)[21]首次提出了以黑啟動電源同時啟動多個被啟動機(jī)組的擴(kuò)展黑啟動恢復(fù)策略，突破了常規(guī)啟動策略啟動1臺機(jī)組的思路限制；文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步對考慮后續(xù)恢復(fù)影響的擴(kuò)展黑啟動方案進(jìn)行優(yōu)化決策。在黑啟動階段同時啟動多臺機(jī)組可為后續(xù)恢復(fù)提供更大功率支持，加快恢復(fù)進(jìn)程，為大停電后的恢復(fù)提供了一種新思路，對擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)效率評估具有重要意義，能夠為優(yōu)選綜合效率高的恢復(fù)方案提供科學(xué)依據(jù)。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA（Data Envelopment Analysis）是一種重要的非參數(shù)生產(chǎn)單元相對效率測度方法，由于具有評估結(jié)果客觀等眾多優(yōu)點(diǎn)而得到較廣泛應(yīng)用[23-26]，現(xiàn)有的研究中多數(shù)采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本模型，局限性是無法對有效的決策單元進(jìn)一步排序。為克服該不足，專家進(jìn)行了有益的改進(jìn)[27-29]，文獻(xiàn)[27-28]將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析與層次分析法相結(jié)合，充分發(fā)揮了2種方法的優(yōu)點(diǎn)，但文獻(xiàn)[27]在構(gòu)造判斷矩陣時受專家主觀偏好因素制約，評估準(zhǔn)則權(quán)重客觀性相對不足，影響方案最終排序結(jié)果；文獻(xiàn)[28]由數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計算結(jié)果構(gòu)造的判斷矩陣會出現(xiàn)元素全為1的情況而無法對方案排序；文獻(xiàn)[29]引入最優(yōu)與最差2個虛擬方案，建立改進(jìn)后的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，但采用改進(jìn)后模型計算出的公共權(quán)重受約束條件中非阿基米德無窮小量ε取值的影響，會得出不同的排序結(jié)果。

本文提出了基于改進(jìn)后的超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析SE-DEA（Super Efficiency DEA）模型的擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率評估方法，首先構(gòu)建了反映其恢復(fù)過程中多種要素的輸入、輸出指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對擴(kuò)展黑啟動方案相對效率進(jìn)行測度，最后河北南網(wǎng)實際電網(wǎng)的應(yīng)用驗證了所提指標(biāo)的合理性和方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型原理

1.1 CCR模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型是由著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes、Copper、Rhodes等在1978年提出的一種重要的效率評價方法[30]，將工程效率的概念推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)的相對效率評價中，評價依據(jù)決策單元實際的輸入和輸出，避免了主觀因素的影響，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃原理評估決策單元的相對效率，隨后得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

第一個重要的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型是CCR（Charnes-Copper-Rhodes）模型，假設(shè)有n個決策單元，每個決策單元Dj有m項輸入和s項輸出，即Xj和Yj，在滿足平凡性、凸性、錐性、無效性和最小性公理體系條件下的生產(chǎn)可能集為：

在上述生產(chǎn)可能集中，對于某一決策單元Dk，評價其相對效率的輸入型CCR模型可用如下線性規(guī)劃模型表示：

其中，θ為被評價單元Dk的相對效率值；λj為輸入、輸出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；xij和yrj分別為Dj中第i個輸入量和第r個輸出量；xik和yrk分別為Dk中第i個輸入量和第r個輸出量。

引入松弛變量s-i、s+r和非阿基米德無窮小量ε（一般取 10-6）后，模型（2）的對偶規(guī)劃形式如式（3）所示。

1.2 超效率CCR模型

在利用CCR模型計算決策單元相對效率時，得到的有效決策單元效率值都為1，而有效決策單元往往不止1個，因而無法對有效的決策單元之間進(jìn)一步詳細(xì)地區(qū)分效率高低。為了克服基本CCR模型出現(xiàn)的不足，Andersen、Petersen在1993年提出了一種改進(jìn)的方法，稱為超效率模型，輸入型超效率CCR模型可表示為：

式（4）中數(shù)學(xué)變量含義與式（3）中的含義相同，對比兩式可知，超效率CCR模型與基本CCR模型的區(qū)別在于被測單元Dk被從參考集內(nèi)移去，Dk與其他所有決策單元的線性組合進(jìn)行比較，有效決策單元效率計算結(jié)果可能超過1，故稱之為超效率模型，而對于非有效決策單元，效率計算結(jié)果與基本CCR模型相同。

通過圖1可直觀說明該模型，圖中有4個決策單元，分別為A、B、C、D，設(shè)每個決策單元有2個輸入指標(biāo)和 1 個輸出指標(biāo)，輸入指標(biāo)分別為（1，4）、（2，2）、（5，1.5)、（3，3），為方便起見，輸出指標(biāo)設(shè)為 1。 由 AB線段和BC線段組成有效前沿面，決策單元A、B、C為有效單元，D為非有效單元，A、B、C以各自為參考點(diǎn)，相對效率值均為1，把B從參考集中移去，新的前沿面由AC虛線所組成，B點(diǎn)與參考集中其他單元比較，B′成為B的新參考點(diǎn)，得到B的相對效率值為1.42，對A、C決策單元采用同樣方法求出對其他決策單元的相對效率值分別為2和1.33，對無效決策單元D，超效率評價值不變，為0.667，則可實現(xiàn)對所有決策單元的排序，結(jié)果為A＞B＞C＞D。

圖1 超效率CCR模型圖解Fig.1 Diagram of SE-CCR model

2 擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率評估

2.1 評估指標(biāo)的構(gòu)建

擴(kuò)展黑啟動方案的制定包含啟動電源的選擇、被啟動機(jī)組的確定及其啟動順序優(yōu)化、為被啟動機(jī)組提供啟動功率的充電路徑的優(yōu)化等問題，是一項復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化決策問題，而采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型評估已制定的擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率時，首先要建立科學(xué)合理的評估指標(biāo)，在遵循制定指標(biāo)的系統(tǒng)性、科學(xué)性、適用性等基本準(zhǔn)則下，從黑啟動方案制定的基本原則出發(fā)[23]，結(jié)合擴(kuò)展黑啟動恢復(fù)過程中的具體實際特點(diǎn)，借鑒已有的研究成果[15]，建立的評估指標(biāo)如表1所示。

表1 各項評估指標(biāo)Table 1 Assessment indexes

2.2 指標(biāo)的定義

a.機(jī)組恢復(fù)的充電路徑由相對長度較長、不同電壓等級的線路所組成，由于線路對地電容產(chǎn)生的大量無功功率及開關(guān)的合閘操作，可能會引起工頻過電壓、操作過電壓及黑啟動電源自勵磁等問題，而充電功率的大小與線路對地電容正相關(guān)，路徑中經(jīng)過變壓器變換電壓次數(shù)的增多會增加三相不同期合閘和變壓器發(fā)生鐵磁諧振的概率，因此可用充電路徑線路電納及電壓轉(zhuǎn)換次數(shù)表示路徑恢復(fù)代價指標(biāo)R，計算公式為:

其中，L為恢復(fù)路徑中線路條數(shù)；Bl為線路l折算到同一電壓等級下的線路電納；Tc為路徑中電壓轉(zhuǎn)換次數(shù)；α為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

b.機(jī)組啟動功率指標(biāo)Pcr為各臺被啟動機(jī)組恢復(fù)時由各種輔機(jī)組成的廠用電系統(tǒng)消耗的功率之和。

c.恢復(fù)總時間指標(biāo)Ts是由黑啟動電源經(jīng)充電路徑為被恢復(fù)機(jī)組提供啟動功率開始到所有機(jī)組全部啟動成功后并網(wǎng)經(jīng)歷的時間。

d.黑啟動階段恢復(fù)的機(jī)組容量越大、機(jī)組升負(fù)荷率越大，能夠為后續(xù)恢復(fù)以更短的時間提供更多功率支持，重要負(fù)荷周圍的機(jī)組啟動同樣有利于后續(xù)恢復(fù)，因此機(jī)組恢復(fù)效果指標(biāo)從機(jī)組特性、對后續(xù)恢復(fù)的影響等方面考慮，將其定義為：

其中，NG為恢復(fù)的機(jī)組數(shù)；PN.g為機(jī)組g的額定功率；PK.g為機(jī)組g的升負(fù)荷率；β為轉(zhuǎn)換系數(shù)；wg為機(jī)組g的優(yōu)先級，由其周圍的負(fù)荷重要程度決定。

e.黑啟動階段形成的局部小網(wǎng)絡(luò)是后續(xù)恢復(fù)的基礎(chǔ)，不同方案形成的小網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮恢貌煌耆嗤x網(wǎng)絡(luò)重要度指標(biāo)反映局部小網(wǎng)絡(luò)的重要程度，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B通性角度計算該指標(biāo)。設(shè)恢復(fù)的小網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，wij為節(jié)點(diǎn)i與j之間直接相連線路的權(quán)值（本文取折算到同一電壓等級下的電抗），與節(jié)點(diǎn)i直接相連的線路個數(shù)為Ni，lih為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)h間最短路徑的權(quán)值，將節(jié)點(diǎn)i的重要度定義為：

則局部小網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)重要度為：

2.3 擴(kuò)展黑啟動方案相對效率評估步驟

綜合上述超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型和評估指標(biāo)，擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率評估步驟如下：

a.建立適用于方案相對效率評估的指標(biāo)；

b.確定多個可行的待評估擴(kuò)展黑啟動方案；

c.根據(jù)各方案恢復(fù)的局部小網(wǎng)絡(luò)及機(jī)組參數(shù)，計算得到評估指標(biāo)；

d.以超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對每一個待評估方案建立規(guī)劃方程，并求解得到各方案的恢復(fù)相對效率。

3 算例分析

3.1 算例描述

將上述評估方法應(yīng)用于河北南網(wǎng)實際電網(wǎng)中，以其擴(kuò)展黑啟動方案作為研究實例，河北南網(wǎng)以張河灣抽水蓄能電站為啟動電源，其裝機(jī)容量為4×250 MW，通過技術(shù)校驗合格可行的2套擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)形成的局部網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，分別以KD1、KD2表示其方案號，轉(zhuǎn)換系數(shù)α取0.5，β取1。

圖2 河北南網(wǎng)擴(kuò)展黑啟動方案的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of extended black-start restoration plans for Hebei Southern Grid

啟動1臺機(jī)組的常規(guī)黑啟動策略作為擴(kuò)展黑啟動策略的一種特例，為了比較2種恢復(fù)方式效率的差異性，將常規(guī)黑啟動方案納入評估方案集中，常規(guī)黑啟動方案如表2所示。

表2 常規(guī)黑啟動方案列表Table 2 Conventional black-start plans

根據(jù)河北南網(wǎng)電網(wǎng)的實際數(shù)據(jù)，通過計算分析得到各方案的輸入、輸出指標(biāo)值，如表3所示。

表3 各恢復(fù)方案的輸入、輸出指標(biāo)值Table 3 Value of input and output indexes for different restoration plans

3.2 計算結(jié)果

按照上述超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析CCR模型（4），以表3中的輸入、輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)分別對各個待評估方案建立評估模型，以方案KD1為例，具體模型如式（9）所示。

利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求解得到方案KD1相對效率θ=1.5，求解所有評估方案的規(guī)劃模型得到各自相對效率，如表4所示。各方案基本CCR模型效率計算結(jié)果見表4中第2列，采用文獻(xiàn)[29]中改進(jìn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型在ε分別取0.0001和0.00004時的計算結(jié)果見表4中第4、5列。

表4 各恢復(fù)方案的相對效率評估結(jié)果Table 4 Relative efficiency evaluated by different methods for different restoration plans

從表4可以看出，基本CCR模型計算結(jié)果中有多個相對效率值為1的有效方案而無法對有效方案進(jìn)一步排序，對于有效的方案，可根據(jù)其超效率模型評價值進(jìn)一步區(qū)分優(yōu)劣；文獻(xiàn)[29]中改進(jìn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型也可對有效方案進(jìn)一步排序，但計算出的方案效率值受ε取值的影響，ε取不同值時，同一方案效率值不同，方案排序結(jié)果不同。因此，超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型評價值更具客觀性和參考性，具有更大應(yīng)用優(yōu)勢。

在算例中，方案KD1啟動5臺機(jī)組，啟動機(jī)組數(shù)最多，形成的局部小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較其他方案大，其路徑指標(biāo)、啟動功率指標(biāo)相對最大，但其機(jī)組恢復(fù)效果、網(wǎng)絡(luò)重要度指標(biāo)最好，故其相對效率最高；方案KD2啟動4臺機(jī)組，其相對效率次之；擴(kuò)展黑啟動方案KD1、KD2的恢復(fù)相對效率均高于常規(guī)黑啟動方案D1—D5的恢復(fù)相對效率。通過分析可知評估結(jié)果與實際相符合、客觀合理，擴(kuò)展黑啟動是對常規(guī)黑啟動的合理有效擴(kuò)展。

4 結(jié)論

本文結(jié)合黑啟動方案制定的基本原則與擴(kuò)展黑啟動恢復(fù)過程的具體實際問題，建立了適用于擴(kuò)展黑啟動方案相對效率評估的輸入、輸出指標(biāo)，采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對擴(kuò)展黑啟動方案恢復(fù)相對效率進(jìn)行評估，評估結(jié)果客觀合理，可為恢復(fù)方案制定決策提供多角度的參考依據(jù)，河北南網(wǎng)擴(kuò)展黑啟動方案的實例計算結(jié)果驗證了所提指標(biāo)的合理性和評估方法的有效性，該方法理論清晰，結(jié)果直觀，同樣可為電力系統(tǒng)中其他方面的效率評估問題提供參考。