超深井井下環(huán)境仿真系統(tǒng)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

艾 嶺，朱 奕，傘 冶

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，150001哈爾濱;2.哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，150080哈爾濱)

隨著石油鉆探技術(shù)的發(fā)展，油田深井井下環(huán)境日益復(fù)雜，深度超過7 km，油層溫度和壓力已達(dá)到300℃及200 MPa以上［1］，這就使各種新型射孔器材的研制速度不斷加快，對(duì)各廠家新產(chǎn)品的檢測(cè)和質(zhì)量標(biāo)定的要求也迅速提高.目前，隨著射孔器材檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的日益完善，對(duì)相關(guān)檢測(cè)理論的深入研究以及新型檢測(cè)設(shè)備的研制已迫在眉睫.其中，射孔器材的耐溫耐壓性能是檢測(cè)射孔器材質(zhì)量的重要指標(biāo).新型射孔槍的最大外徑達(dá)到178 mm，檢測(cè)長(zhǎng)度達(dá)到2～5 m.油田超深井井下環(huán)境仿真系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“仿真系統(tǒng)”)就是在地面模擬深井井下的高溫超高壓環(huán)境，對(duì)射孔器耐溫耐壓性能進(jìn)行檢測(cè)的一種高精度實(shí)驗(yàn)設(shè)備［2］.

由于實(shí)際測(cè)量位置有限，無(wú)法完全體現(xiàn)系統(tǒng)的分布參數(shù)特性，作為系統(tǒng)檢測(cè)的重要指標(biāo)，獲得準(zhǔn)確的釜內(nèi)溫度場(chǎng)分布是系統(tǒng)設(shè)計(jì)成功的關(guān)鍵.作為一類特殊的高精度大型檢測(cè)設(shè)備，國(guó)內(nèi)外對(duì)此類仿真系統(tǒng)溫度場(chǎng)建模和控制的相關(guān)報(bào)道非常有限［3］.目前，由于環(huán)境仿真系統(tǒng)溫度場(chǎng)同時(shí)具有大滯后、大慣性和分布參數(shù)特性，尚無(wú)可直接借鑒的分析方法.在已取得的成果中，已得到對(duì)系統(tǒng)傳熱特性的初步認(rèn)識(shí)［4-6］.但是，由于早期受研究條件的限制，無(wú)法通過理論分析和實(shí)驗(yàn)研究等方式直觀獲得整個(gè)系統(tǒng)溫度場(chǎng)的溫度分布情況.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，流體數(shù)值仿真技術(shù)發(fā)展迅速［7］，特別在近幾年.然而，針對(duì)封閉方腔的研究，多集中在一致長(zhǎng)徑比和氣體填充介質(zhì)［8-9］，尚沒有針對(duì)類似于本仿真系統(tǒng)的多層介質(zhì)及釜內(nèi)為熱傳導(dǎo)液的研究.

本文利用流體仿真方法，數(shù)值模擬了仿真系統(tǒng)溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的分布情況.首先，介紹了仿真系統(tǒng)的組成和工作原理;然后，利用傳熱學(xué)基本理論，建立了系統(tǒng)不同傳熱介質(zhì)的熱傳遞模型;最后，建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并按不同爐溫升溫曲線進(jìn)行流場(chǎng)和溫度場(chǎng)數(shù)值仿真，得到系統(tǒng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布情況，并與實(shí)際升溫曲線進(jìn)行對(duì)比，為解決仿真系統(tǒng)的溫度場(chǎng)控制問題提供了理論依據(jù).

1 仿真系統(tǒng)組成

井下環(huán)境仿真系統(tǒng)包括高溫超高壓釜體、加熱系統(tǒng)、超高壓液壓系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等，工作原理如圖1所示.其中，高溫超高壓釜為系統(tǒng)的工作主體，內(nèi)外徑比為0.517，長(zhǎng)徑比為20，整體材料由特種鋼組成，包括釜體和上下兩個(gè)塞體，傾斜20°角俯臥在井式電加熱爐上，內(nèi)部可同時(shí)放置若干支長(zhǎng)度6 m以內(nèi)的射孔槍進(jìn)行耐溫耐壓實(shí)驗(yàn);加熱系統(tǒng)由井式加熱爐、循環(huán)風(fēng)機(jī)和調(diào)整各區(qū)加熱功率的電氣系統(tǒng)組成;超高壓液壓系統(tǒng)由超高壓泵、控制閥和液壓管路等組成，爐體結(jié)構(gòu)如圖2所示;計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)包括工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、Compactlogix系統(tǒng)和智能溫控儀表組成，實(shí)現(xiàn)對(duì)加熱系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)的遠(yuǎn)程控制，溫度壓力算法的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和控制功能.

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 爐體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的工作過程可分為井口作業(yè)、供油循環(huán)、升溫升壓、保溫保壓和泄壓冷卻等5個(gè)步驟:

1)井口作業(yè).將待檢測(cè)的射孔槍噴砂處理后放入高壓釜內(nèi)并擰緊釜蓋;

2)供油循環(huán).利用液壓系統(tǒng)，熱傳導(dǎo)液通過供油泵、單向閥、4號(hào)控制閥進(jìn)入釜內(nèi)，充滿釜內(nèi)空間;

3)升溫升壓.系統(tǒng)采用先升溫再升壓的工作方式，啟動(dòng)風(fēng)機(jī)選擇內(nèi)循環(huán)風(fēng)模式，通過智能溫控儀表調(diào)整可控硅的導(dǎo)通角調(diào)整各區(qū)加熱器功率達(dá)到對(duì)釜體均勻加熱的目的，在溫度達(dá)到設(shè)定值后，啟動(dòng)供油泵和超高壓泵，熱傳導(dǎo)液通過3號(hào)控制閥進(jìn)入釜內(nèi)，使釜內(nèi)壓力升高;

4)保溫保壓.在壓力和溫度達(dá)到設(shè)定值后，保持溫度、壓力一段時(shí)間，檢驗(yàn)被測(cè)射孔器材的耐溫耐壓性能;

5)泄壓冷卻.在達(dá)到保溫保壓時(shí)間后(或由于射孔器無(wú)法承受壓力和溫度使實(shí)驗(yàn)中止)，依次打開1號(hào)和3號(hào)控制閥進(jìn)行泄壓，同時(shí)關(guān)閉加熱器，選擇外循環(huán)風(fēng)模式冷卻釜體，待溫度降到安全值后，將試件取出，實(shí)驗(yàn)結(jié)束.

按工藝要求，系統(tǒng)的工作流程如圖3所示.系統(tǒng)具有多層導(dǎo)熱介質(zhì)，存在多種熱傳導(dǎo)形式，包括井式電加熱爐與釜體外壁、電加熱元件、保溫層的對(duì)流-輻射換熱，釜體自身熱傳導(dǎo)，釜體內(nèi)壁與熱傳導(dǎo)液、熱傳導(dǎo)液與射孔器的自然對(duì)流，而由于井式電加熱爐為一低溫電阻爐，保溫層熱阻很大，熱損失較小，射孔器內(nèi)部為中空結(jié)構(gòu)，對(duì)周圍溫度場(chǎng)影響也可以忽略，系統(tǒng)剖面如圖4所示.由于傳感器數(shù)量有限，無(wú)法完全體現(xiàn)系統(tǒng)的分布參數(shù)特性，所以有必要分析系統(tǒng)的傳熱機(jī)理，特別是對(duì)釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液對(duì)流傳熱機(jī)理進(jìn)行分析.

2 傳熱學(xué)模型

從理論上研究井下環(huán)境仿真系統(tǒng)的傳熱過程，包括對(duì)釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液自然對(duì)流、釜體熱傳導(dǎo)以及爐膛空氣強(qiáng)迫對(duì)流的傳熱過程.

圖3 系統(tǒng)工作流程

圖4 系統(tǒng)剖面示意

2.1 熱傳導(dǎo)液自然對(duì)流

自然對(duì)流是由于流體內(nèi)部溫度變化導(dǎo)致密度變化引起的，因此產(chǎn)生的傳熱過程稱為對(duì)流換熱［10］.釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液的自然對(duì)流可以看作是一個(gè)由釜體內(nèi)壁與熱傳導(dǎo)液溫度差引起的三維封閉空間的流動(dòng).在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，熱傳導(dǎo)液流動(dòng)應(yīng)滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程［11］:

1)連續(xù)性方程

2)動(dòng)量方程

3)能量方程，無(wú)內(nèi)熱源、忽略耗散函數(shù)時(shí)對(duì)流換熱能量方程為

熱傳導(dǎo)液的流動(dòng)強(qiáng)度由瑞利數(shù)(Ra)決定:

其中:Cp為比熱容;β為膨脹系數(shù);取L=6;ΔT≤100;g為重力加速度;熱傳導(dǎo)液瑞利數(shù)Ra的數(shù)量級(jí)為1010～1013.一般認(rèn)為，當(dāng)Ra超過109時(shí)，湍流開始發(fā)生.由于湍流微團(tuán)的尺寸相比分子的平均自由程大得多，及分子間無(wú)規(guī)則碰撞頻率要高于湍流的速度脈動(dòng)，所以，連續(xù)方程和Navier-Stokes方程對(duì)湍流仍能夠精確描述，不過此時(shí)想獲得方程的正確解卻比較困難.

2.2 釜體傳熱模型

根據(jù)所研究的對(duì)象具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，選擇柱坐標(biāo)系描述方程，內(nèi)外釜壁、隔熱材料內(nèi)部的導(dǎo)熱方程可表示為［9］

僅考慮徑向的傳熱過程，方程可簡(jiǎn)化為一維線性偏微分方程:

其中熱擴(kuò)散系數(shù)a=k/(ρ·Cp)．假設(shè)井式加熱爐分為上下兩個(gè)區(qū)，左邊界溫度由爐溫控制，右邊界與釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液形成自然對(duì)流換熱，可在釜壁外等間距安裝溫度傳感器測(cè)量釜壁溫度:

其中:T(·，t)表示溫度;r1、r2分別表示釜體內(nèi)外半徑;i=1，2表示兩個(gè)循環(huán)區(qū)．由于系統(tǒng)一般均在穩(wěn)態(tài)時(shí)開始加熱，加熱初始時(shí)釜體溫度場(chǎng)均勻，得到方程的初始條件為

釜體本身可近似為內(nèi)半徑r1=0.3 m、外半徑r2=0.58 m的中空柱體，釜內(nèi)有效長(zhǎng)度L2=6 m，上下塞體長(zhǎng)L1=0.7 m.如圖5所示，內(nèi)部充滿熱傳導(dǎo)液，釜體材料為鎳鉻特種鋼.

圖5 釜體截面

2.3 加熱爐溫度模型

井式電加熱爐是系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和傳遞的起點(diǎn)，高溫?zé)犭娮柰ㄟ^對(duì)流加熱爐膛空氣，同時(shí)通過輻射對(duì)釜體表面?zhèn)鬟f能量，僅利用能量方程給出爐膛傳熱模型的基本方程.空氣與兩壁面對(duì)流換熱的熱平衡:

釜表面的熱平衡:

其中:G為爐膛內(nèi)空氣流速;Cp為比熱容;Tg、T1、T2、TR分別為空氣、釜外壁、保溫層、電熱絲的溫度;h1、h2分別為釜壁、保溫層對(duì)流系數(shù)，r2、r3分別為釜體外徑、爐壁內(nèi)徑，q為釜表面吸收熱量，ε為黑度;斯波茲曼常數(shù)σ0=5.67×10-8W/(m2·K4).當(dāng)爐膛內(nèi)空氣強(qiáng)迫對(duì)流時(shí)，對(duì)流換熱E1占主導(dǎo)地位，當(dāng)自然對(duì)流時(shí)，輻射能E2占主導(dǎo)地位．

3 數(shù)值模擬

仿真系統(tǒng)各部分材料在常溫下的熱物性如表1所示;計(jì)算過程中由于釜體、空氣、爐壁的熱物性參數(shù)變化較小，可以按常物性進(jìn)行求解，由于溫度變化過程中，熱傳導(dǎo)液的熱物性參數(shù)變化較大，其在不同溫度下的熱物性參數(shù)如表2所示.

表1 材料在常溫下的熱物性

表2 不同溫度下熱傳導(dǎo)液的熱物性

由于系統(tǒng)是一個(gè)立體的三維結(jié)構(gòu)，釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液的自然對(duì)流屬于三維流動(dòng)，對(duì)三維方程的數(shù)值求解十分復(fù)雜，由于釜體是軸向?qū)ΨQ的，在忽略端部效應(yīng)后，可以將系統(tǒng)傳熱問題簡(jiǎn)化為一個(gè)二維厚壁密閉方腔的導(dǎo)熱對(duì)流問題.設(shè)釜體內(nèi)徑為0.3 m，外徑0.58 m，長(zhǎng)度6 m，釜體傾斜20°俯臥在井式電加熱爐上，釜體兩端各有0.2 m處于爐體外;釜體內(nèi)壁有一根直徑4 mm的高壓管緊貼釜體內(nèi)壁，其長(zhǎng)度接近上塞體，為避免與邊界層混疊產(chǎn)生較大誤差，將此出口設(shè)置于上塞體的中間位置;根據(jù)自然對(duì)流邊界層理論，由于熱傳導(dǎo)液的Pr數(shù)很大(大于100)，熱邊界層厚度很薄(僅有幾個(gè)mm)，必須對(duì)釜體內(nèi)壁面邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加細(xì)，網(wǎng)格劃分應(yīng)用ANSYS ICEM設(shè)計(jì)，采用具有較高收斂能力的四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.

選擇Ansys Fluent軟件進(jìn)行流體數(shù)值模擬.為研究方便，設(shè)出口壓力為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，初始溫度為20℃，除釜體外壁與爐體接觸部分外，其他邊界絕熱.仿真模型采用重整化群(RNG)k-ε湍流模型，釜體內(nèi)壁采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù);離散算法采用SIMPLE算法，應(yīng)用PRESTO!壓力修正方法，動(dòng)量方程離散格式為二階迎風(fēng)格式，能量方程和耗散方程離散格式為一階迎風(fēng)格式.

設(shè)釜體外壁空氣強(qiáng)迫對(duì)流傳熱均勻，平均對(duì)流系數(shù)為200 W/(m·s)，被平均分為上下兩個(gè)循環(huán)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的流場(chǎng)溫度均勻，根據(jù)低溫爐及加熱工作特點(diǎn)，忽略輻射效應(yīng);將目標(biāo)溫度設(shè)為150℃，邊界條件設(shè)置為對(duì)流邊界條件，由于加熱元件功率和釜體吸熱放熱等物理?xiàng)l件限制，并避免釜體受到熱沖擊變形引起釜體使用壽命下降等因素，爐溫變化速度不能過快.

在對(duì)釜體外壁進(jìn)行均勻加熱的情況下，將熱傳導(dǎo)液溫度場(chǎng)視為集中參數(shù)系統(tǒng)，為了得到最終溫度目標(biāo)值，采用多次調(diào)整的方法，找到系統(tǒng)的最優(yōu)升溫曲線，如圖6所示.圖7、8分別給出了系統(tǒng)在t=2、3、4 h時(shí)的溫度場(chǎng)分布和速度場(chǎng)分布.

圖6 爐溫升溫曲線

圖7 爐溫均勻時(shí)系統(tǒng)溫度場(chǎng)

圖8 爐溫均勻時(shí)熱傳導(dǎo)液速度場(chǎng)

從理論上分析圖9和圖10.由爐膛均勻地加熱釜體，釜體受熱后，又對(duì)熱傳導(dǎo)液進(jìn)行加熱.在加熱過程中，由于對(duì)流作用，緊貼釜體內(nèi)壁的熱傳導(dǎo)液受熱膨脹，密度下降，產(chǎn)生浮升力使自身上升產(chǎn)生對(duì)流，同時(shí)將熱量傳遞給內(nèi)層熱傳導(dǎo)液.由于釜體密閉使中間熱傳導(dǎo)液向下流動(dòng)，層流流動(dòng)逐漸發(fā)展為湍流流動(dòng)，同時(shí)傳熱效率逐漸增加，釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液溫度呈現(xiàn)上高下低的溫度分層現(xiàn)象，溫差逐漸擴(kuò)大，等溫線基本同重力方向垂直，熱傳導(dǎo)液在釜體頂部和底部較活躍，基本同釜內(nèi)溫差較大的位置保持一致.為了更好地分析系統(tǒng)傳熱特性，圖9、10分別給出了釜內(nèi)軸向(射孔器放置位置)溫升曲線、中軸線自下而上在x=［0.1 1.5 2.5 3.5 4.5 5.9］6個(gè)位置上的溫升曲線.

圖9 爐溫均勻時(shí)熱傳導(dǎo)液溫度場(chǎng)

由于釜壁和熱傳導(dǎo)液具有很大慣性，釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液升溫會(huì)有約30 min的延時(shí);另外，在均勻爐溫和均勻?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)條件下，釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液軸向的升溫速度和穩(wěn)態(tài)溫度會(huì)存在一定的差別，釜頂達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)自上而下的溫差約為20℃，而繼續(xù)加熱，釜底溫度繼續(xù)上升，但升溫速度很慢.

圖10 爐溫均勻時(shí)熱傳導(dǎo)液升溫曲線

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的有效性，采用一致爐溫對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行升溫試驗(yàn)，實(shí)測(cè)溫度曲線如圖11所示.可以看到，由于熱傳導(dǎo)液循環(huán)使釜頂初始溫度稍低，在1 h后熱傳導(dǎo)液溫度開始快速上升，升溫速度釜體上部明顯快于下部，在3 h后升溫速度開始減慢，兩者在平衡狀態(tài)時(shí)溫差約為18℃;穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)測(cè)升溫過程和數(shù)值模擬結(jié)果偏差≤2℃.從圖9～11可以看出，可以用自然對(duì)流基本理論解釋系統(tǒng)的傳熱過程，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致.

圖11 實(shí)測(cè)升溫曲線

從理論分析和實(shí)際結(jié)果可以看出，均勻加熱導(dǎo)致熱傳導(dǎo)液產(chǎn)生溫度差的原因是由于熱傳導(dǎo)液在慣性力作用下引起的.為了使軸向溫度均勻，必須通過改變釜內(nèi)自然對(duì)流形態(tài)來(lái)改變釜內(nèi)溫度場(chǎng)分布，一個(gè)有效的辦法是使釜體上下產(chǎn)生一定溫差，此時(shí)，熱的熱傳導(dǎo)液由于在釜體上部不能持續(xù)加速而提前轉(zhuǎn)捩，從而使釜內(nèi)產(chǎn)生湍流.設(shè)定加熱爐1區(qū)爐溫為400℃，加熱爐2區(qū)延時(shí)升高且爐溫設(shè)定為210℃，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)熱傳導(dǎo)液的分區(qū)加熱，使釜體內(nèi)壁軸向初始階段就產(chǎn)生一定溫差，爐溫升溫曲線見圖12，最后調(diào)整溫度差和加熱時(shí)間，得到系統(tǒng)溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)分別見圖13、14.

對(duì)比圖13、14爐溫可知，前者軸向升溫均勻，整體加熱時(shí)間段(爐溫為400℃)短，而后者整體加熱時(shí)間長(zhǎng)，熱量主要從第I加熱區(qū)對(duì)釜體加熱，II區(qū)對(duì)釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液傳熱相對(duì)較少;從圖13可以看到，釜壁溫度變化與爐溫變化規(guī)律一致，釜體溫度明顯分為上低下高兩個(gè)區(qū)域，升溫速率和升溫時(shí)間都有不同，外壁溫差最大接近70℃，內(nèi)壁溫差最大可達(dá)40℃，底部的端部效應(yīng)比較明顯，最終釜體溫度保持在設(shè)定溫度不再變化;觀察圖14可以看到，釜內(nèi)熱傳導(dǎo)液也產(chǎn)生湍流并形成環(huán)流，從而使溫度場(chǎng)溫差縮小.

圖12 爐溫升溫曲線

圖13 無(wú)溫差時(shí)系統(tǒng)溫度場(chǎng)

圖14 無(wú)溫差時(shí)熱傳導(dǎo)液速度場(chǎng)

從圖15、16可以看到，熱傳導(dǎo)液升溫速率均勻，在反復(fù)調(diào)整升溫曲線后，加熱3.5 h后熱傳導(dǎo)液溫度可均勻地達(dá)到設(shè)定溫度值，并能夠保持在設(shè)定溫度上.

圖15 無(wú)溫差時(shí)熱傳導(dǎo)液溫度場(chǎng)

圖16 無(wú)溫差時(shí)升溫曲線

根據(jù)系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)，可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有時(shí)滯的軸向分布的一維系統(tǒng)，在系統(tǒng)工作區(qū)內(nèi)進(jìn)行多次仿真，得到系統(tǒng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再通過分布參數(shù)系統(tǒng)建模方法建立系統(tǒng)的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型［12］，改進(jìn)已有的控制算法，得到釜內(nèi)溫度控制的閉環(huán)控制算法，達(dá)到對(duì)系統(tǒng)溫度場(chǎng)的精確控制要求［13-14］.

4 結(jié) 論

1)從數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，系統(tǒng)傳熱過程具有明顯的分布參數(shù)特性，在釜體長(zhǎng)徑比較大的情況下，將熱傳導(dǎo)液傳熱過程按集中參數(shù)模型進(jìn)行處理，會(huì)使熱傳導(dǎo)液軸向產(chǎn)生較大溫度差.為保證釜內(nèi)溫度場(chǎng)軸向溫度均勻，必須根據(jù)分布參數(shù)系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)控制器.

2)分區(qū)設(shè)置爐溫，使釜體內(nèi)壁溫度上下產(chǎn)生一定溫度差，可以實(shí)現(xiàn)釜內(nèi)溫度場(chǎng)的均勻分布，但溫差過大會(huì)引起釜體下部溫度比上部偏高，且影響整體升溫時(shí)間，靈活設(shè)置溫差可在系統(tǒng)有限功率下既保證釜內(nèi)環(huán)境溫度均勻，又能有效提高升溫速率.

3)按所提方法調(diào)整爐溫升溫曲線，實(shí)現(xiàn)了對(duì)釜內(nèi)溫度場(chǎng)的開環(huán)控制，滿足了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)性能要求.

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