增強問題意識，提高數(shù)學素養(yǎng)

謝玉和

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）17-0053-01

“問題是數(shù)學的心臟”，是思維的起點，是學生主動探索的動力。當今，初中學數(shù)學教育中與人為本，大眾數(shù)學和問題解決的現(xiàn)代教學思想已成為一個熱點，數(shù)學教學將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學生的廣泛的數(shù)學能力，抓住一切有利時機強化學生的應(yīng)用意識。它不僅包括理解運用數(shù)學概念和方法；組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應(yīng)包括檢查、檢索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學書刊文獻，會利用表圖、計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學問題；會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略；會用數(shù)學的符號和語言進行正確的表達和交流。

一、 充分挖掘數(shù)學教材，培養(yǎng)問題意識

初中數(shù)學教材中，很多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、習實作業(yè)、應(yīng)用問題等，在教學中遇到相關(guān)內(nèi)容，要讓學生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學圓、扇形、弓形的面積后，讓學生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖掘數(shù)學教材，在數(shù)學課中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學中要設(shè)法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識，乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數(shù)學教材的引言，可以讓學生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學科？這門學科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？代數(shù)和幾何有什么關(guān)系？平面幾何將要學習哪些知識，這些知識在實際中有什么用？學習平面幾何應(yīng)注意些什么問題？在教學中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學生逐步養(yǎng)成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

三、在數(shù)學教學中適當引入一些開放性問題

解決開放性問題是一種數(shù)學活動，其主要目標不在于認識的結(jié)果，而著眼于認識主體的活動過程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn)，這是一種建構(gòu)活動。解決開放性問題，要求學生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發(fā)散思維，進行問題的建構(gòu)或引申，這是一種創(chuàng)造性思維活動。

四、組織學生開展編題活動

讓學生學會做學問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學生編題過程，是活躍的創(chuàng)新活動過程。讓學生編擬數(shù)學應(yīng)用問題，讓學生用數(shù)學的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題，并將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數(shù)學應(yīng)用問題。這一作業(yè)對于培養(yǎng)學生的提出問題、解決問題和數(shù)學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數(shù)學應(yīng)用題的過程中，一方面要對所學的數(shù)學知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學”的意識，培養(yǎng)學生的語言表達能力，這一練習過程充分體現(xiàn)數(shù)學教學的真諦──將數(shù)學思想與方法內(nèi)化于學生自身的素質(zhì)之中，使學生真正地認識到：數(shù)學是根據(jù)人類自身的思想對世界的認識，反過來它是人類對客觀世界的認識、發(fā)展、完善自身的思想。

五、重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學教學要講來源、講用處，讓學生感到生活中處處有數(shù)學，在他們的眼里，數(shù)學是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數(shù)學游戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，這也有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。教學中重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識增加進來，讓學生學習建立數(shù)學模型去解決實質(zhì)問題。解決一個小題大致經(jīng)歷了如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數(shù)學術(shù)語對問題進行表述（包括形成新的數(shù)學概念）；③實施計劃，發(fā)現(xiàn)對象間的關(guān)系，進行抽象的研究，得到某種確定的關(guān)系；④推廣到一般情形（如對購買次數(shù)進行推廣或?qū)⒔Y(jié)果一般化）。一方面原問題獲解，進一步還可以得出若干正數(shù)的算術(shù)平均、幾何平均和調(diào)和平均之間的關(guān)系。在證明相應(yīng)不等式后，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。

（責任編輯 曾 卉）