基于v-SVR的電力系統(tǒng)擾動后最低頻率預測

薄其濱，王曉茹，劉克天

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

頻率是電能質量的三大指標之一，是反映電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行和電能質量的重要指標，是電力系統(tǒng)運行的重要控制參數(shù)[1]。頻率穩(wěn)定從根本上是由系統(tǒng)發(fā)電有功功率和負荷有功功率之間的平衡關系決定的。當系統(tǒng)出現(xiàn)有功缺額時，系統(tǒng)頻率將下降至低于額定值；反之，當系統(tǒng)有功功率有盈余時，系統(tǒng)頻率將上升至超過額定值。近年來，世界范圍內一系列電網事故的發(fā)生中都有頻率崩潰的因素[2-4]，充分說明頻率崩潰的可能性仍然存在。同時，隨著大規(guī)模風電接入電網，風電的隨機性、間歇性和嚴重的爬坡事件使得系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性面臨更大的挑戰(zhàn)[5]。低頻減載是國內外廣泛采用的電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的主要控制措施[6-8]，但是當系統(tǒng)中出現(xiàn)較大功率缺額時，系統(tǒng)頻率將急劇下降，低頻減載裝置可能來不及動作切除相應負荷以使系統(tǒng)頻率回升，導致系統(tǒng)頻率崩潰。因此，快速準確地預測擾動后系統(tǒng)的最低頻率，對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性進行評估，進一步根據(jù)預測的最低頻率制定自動切負荷和低頻減載策略等緊急控制措施，防止系統(tǒng)頻率崩潰，具有十分重要的意義。

由于電力系統(tǒng)呈高維非線性的特點，系統(tǒng)的狀態(tài)空間由一組微分代數(shù)方程組來描述，其動態(tài)行為只能通過數(shù)值方法來求解計算，計算量比較大，故在線預測擾動后系統(tǒng)的最低頻率相對困難。為了減小計算量，提高運算速度，有關專家對系統(tǒng)模型進行簡化，分別提出了系統(tǒng)頻率響應SFR（System Frequency Response）模型[9]和平均系統(tǒng)頻率 ASF（Average System Frequency）模型[10]，其均是對系統(tǒng)進行單機帶集中負荷等值處理，模型結構簡單，但無法考慮系統(tǒng)的網絡及復雜負荷模型的影響，對大擾動分析精度較低。文獻[11]對發(fā)電機組模型進行適當?shù)暮喕弥绷鞒绷鲗W絡進行簡化模擬，大幅降低了計算量，提高了計算速度且具有較高的精度，但由于直流潮流法自身的特性，其無法考慮負荷的影響。近年來在文獻[12]的基礎上，相關學者針對利用廣域測量系統(tǒng)對擾動后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率的預測研究不斷地深入和改進，進行了大量的工作[13-15]，擾動后穩(wěn)態(tài)頻率預測技術相對比較成熟，但是對系統(tǒng)擾動后的頻率動態(tài)尤其是頻率最低值的在線預測的工作則相對較少。文獻[16]通過擬合實測頻率數(shù)據(jù)擬合其二階導數(shù)曲線預測系統(tǒng)最低頻率，但其計算精度較低，僅在頻率臨近最低值時才能取得較高的精度。

在分析上述方法特點的基礎上，本文提出一種基于v-支持向量回歸v-SVR（v-Support Vector Regression）的快速預測擾動后系統(tǒng)最低頻率的方法。該方法考慮了發(fā)電機最大出力限制、旋轉備用水平及分配方式、原動機-調速器系統(tǒng)以及負荷等對電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響，同時利用支持向量機SVM（Support Vector Machine）方法計算量小、評估速度快、自學習能力強和對系統(tǒng)適應能力強等優(yōu)點，可以較好地解決以往多種學習方法的過學習、非線性和局部極小等難以解決的問題。進一步，利用廣域測量系統(tǒng)提供的相關數(shù)據(jù)，可將本文所提方法應用于擾動后系統(tǒng)最低頻率的在線預測。

1 支持向量回歸

支持向量機是Vapnik提出的一種監(jiān)督機器學習方法，被認為是最有效的機器學習方法之一[17]?；貧w分析是依據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)來尋求蘊含的回歸函數(shù)。與分類問題輸出為離散值相比，回歸問題輸出為連續(xù)值[18]。支持向量機理論雖然是針對分類問題提出的，但后來應用于回歸問題上也具有良好的效果。因此，本文選擇使用支持向量回歸對擾動后系統(tǒng)的最低頻率進行預測。

給定一組訓練數(shù)據(jù)（x1，y1）、...、（xl，yl），假設其服從某種概率分布 P（x，y）（x?Rn，y?R），那么支持向量回歸問題就是找到輸入空間到輸出空間的映射f：，使 y=f（x），即求解回歸函數(shù) f（x）=w·φ（xi）+b（其中w為權重系數(shù)，φ（·）為非線性映射，b為偏置）來擬合這些訓練數(shù)據(jù)點，使得

最小。其中，c為損失函數(shù)。

由于 P（x，y）未知，不能直接最小化 R[f]，因此考慮最小化

利用結構風險最小化，將上述最小化問題等價轉化為最優(yōu)化問題，即：

其中，C為懲罰因子；ξi與ξ*i為松弛變量。

由于ε-SVR模型中，需根據(jù)經驗確定參數(shù)ε，在實際應用中存在困難。故本文選用v-SVR作為預測模型，引入非負參數(shù)v，避免事先確定ε的困難，提高模型參數(shù)的精確度。式（3）轉化為下面最小化問題：

構建拉格朗日函數(shù)：

其中，αi，α*i，di，d*i，h＞0 為建立拉格朗日函數(shù)引入的乘積因子。

考慮KKT邊界條件和對偶問題，v-SVR問題轉化為下面形式：

由上式可見，在對偶問題中，不再需要ε的值。估計函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中，K（xi，x）為核函數(shù)；b 可由 KKT 邊界條件求得。

由文獻[19]知，參數(shù)v可控制模型的預測誤差，可通過求解合適的v來優(yōu)化預測模型，提高精確度。

不同形式的核函數(shù)將形成輸入空間不同類型的非線性決策面的支持向量機。目前經常使用的主要是以下 4 類核函數(shù)：線性核函數(shù) K（x，xi）=x·xi；多層感知器核函數(shù) K（x，xi）=tanh（v（x·xi）+c）；多項式核函數(shù) K（x，xi）=[（x·xi）+1]q；徑向基 RBF（Radial Basis Function）核函數(shù) K（x，xi）=exp[-‖x-xi‖2／（2σ2）]。其中RBF核函數(shù)具有較好的插值能力和局部性，得到了廣泛使用，而系統(tǒng)擾動后的頻率動態(tài)需要較好地跟蹤數(shù)據(jù)變化，故本文用v-SVR進行預測時，選擇使用RBF核函數(shù)。

2 擾動后最低頻率預測模型的構建

2.1 系統(tǒng)慣性中心頻率

圖1 某實際系統(tǒng)頻率動態(tài)Fig.1 Frequency dynamic of an actual power system

電力系統(tǒng)中頻率具有時空分布特性[20]，但是在動態(tài)過程中系統(tǒng)中各節(jié)點的頻率總是圍繞系統(tǒng)慣性中心的頻率上下波動，如圖1所示。只有當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，頻率才是一個各節(jié)點處的值都相等的全局參數(shù)，但是這個穩(wěn)態(tài)幾乎很難出現(xiàn)[16]。因此，僅測量本地頻率信息，很難得到一個代表系統(tǒng)全局狀態(tài)的量。電力系統(tǒng)動態(tài)頻率指動態(tài)過程中系統(tǒng)慣性中心的頻率[21]，通常使用系統(tǒng)慣性中心的頻率來表示系統(tǒng)的頻率，系統(tǒng)慣性中心頻率定義如下[22]：

其中，ωsys為系統(tǒng)慣性中心頻率；Hi、ωi分別為第 i臺發(fā)電機的慣性時間常數(shù)和角頻率；n為系統(tǒng)中并網發(fā)電機的數(shù)量。

目前國內外低頻減載和自動切負荷技術的整定方案[15-16]及我國《電力系統(tǒng)自動低頻減載減負荷技術規(guī)定》[23]中，通常都以系統(tǒng)慣性中心頻率來表示系統(tǒng)頻率。本文算法主要是用離線仿真所產生的樣本訓練v-SVR模型，基于v-SVR模型和廣域測量系統(tǒng)獲取的擾動前后瞬間相關數(shù)據(jù)對擾動后電力系統(tǒng)慣性中心頻率進行預測，以期在線預測擾動后系統(tǒng)頻率動態(tài)，用于指導低頻減載和自動切負荷等措施的制定。

2.2 輸入特征選擇

影響擾動后系統(tǒng)最低頻率的因素很多，為了提高基于v-SVR模型預測系統(tǒng)擾動后最低頻率的效率與準確性，需要綜合考慮影響系統(tǒng)最低頻率的因素，進行模型輸入特征的選擇。

發(fā)電機轉子運動方程可表示為[24]：

由式（9）和式（10），可以得到多機系統(tǒng)頻率動態(tài)方程為：

其中，Hsys為系統(tǒng)中各發(fā)電機慣性之和；ωCOI為系統(tǒng)慣性中心頻率；Pmi、Pei分別為第i臺發(fā)電機的機械功率和電磁功率；D為發(fā)電機的阻尼；n為系統(tǒng)中并網發(fā)電機的數(shù)量。

由多機系統(tǒng)的頻率動態(tài)方程式（11）可以看出，在系統(tǒng)中影響系統(tǒng)頻率動態(tài)的變量主要為各發(fā)電機的有功出力PGi及擾動后瞬間系統(tǒng)的功率缺額ΔP。

在進行頻率動態(tài)的分析中，需要考慮發(fā)電機最大出力限制和有效旋轉備用的容量及備用的不同分配方式對電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響，增加輸入特征變量：

為了考慮擾動在系統(tǒng)中各臺發(fā)電機上的響應情況及其對系統(tǒng)慣性中心的影響，增加輸入特征變量：

由于擾動后各發(fā)電機的機械功率初值Pmi（0+）不能通過廣域測量系統(tǒng)獲取，故使用擾動前瞬間各發(fā)電機的電磁功率Pei（0-）作為擾動后各發(fā)電機的機械功率初值。即fi表達式變?yōu)椋?/p>

綜上，考慮對擾動后系統(tǒng)頻率動態(tài)的各種影響的變量，選取基于v-SVR模型的特征變量如下：擾動后瞬間各發(fā)電機的有功出力PGi、各發(fā)電機的旋轉備用容量Pri、功率缺額ΔP和各發(fā)電機響應對系統(tǒng)慣性中心的影響fi。

譯文：The findings also indicate that the formation of their motives is influenced by individual and contextual factors.

2.3 預測模型構建

基于v-SVR的擾動后電力系統(tǒng)最低頻率預測模型主要分為兩大模塊：v-SVR模型的離線預測模塊和擾動后最低頻率的在線預測模塊。離線預測模塊的主要功能是離線獲取訓練好的v-SVR模型，以便為在線應用提供模型。其主要是通過對系統(tǒng)事先設定的各種故障進行暫態(tài)時域仿真分析，得到所需樣本并提取v-SVR預測所需特征變量；進一步，對數(shù)據(jù)進行歸一化預處理，以便使用v-SVR模型對其進行訓練及測試使用；然后將處理后的樣本數(shù)據(jù)分為訓練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù)，并對訓練樣本數(shù)據(jù)使用v-SVR模型進行訓練，采用基于粒子遷徙和變異的粒子群優(yōu)化（MVPSO）算法搜索最佳的 v-SVR 模型參數(shù)[25]，以提高v-SVR的預測精度和推廣泛化性，建立擾動后系統(tǒng)動態(tài)頻率預測的支持向量回歸機模型。擾動后最低頻率的在線預測模塊的主要功能是在線獲取廣域測量系統(tǒng)提供的擾動后最低頻率預測所需數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預處理以便進行特征提取時使用；利用預處理后的廣域測量數(shù)據(jù)，生成進行v-SVR預測所需的特征量并輸入已經離線訓練好的v-SVR模型（當系統(tǒng)因建設等出現(xiàn)更新時，需對其進行重新訓練得到適合新系統(tǒng)的v-SVR模型），對擾動后電力系統(tǒng)最低頻率進行在線預測，并輸出預測結果。擾動后系統(tǒng)最低頻率預測模型實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)頻率預測流程框圖Fig.2 Schematic diagram of system frequency prediction

3 算例分析

影響擾動后系統(tǒng)最低頻率的因素很多，為了驗證本文所提算法的可行性，分別在新英格蘭10機39母線系統(tǒng)和中國某實際電網上進行了訓練與測試。

仿真軟件為PSS／E，其中發(fā)電機采用GENROU模型，勵磁系統(tǒng)采用ESDC1A模型，汽輪機-調速器和水輪機-調速器分別采用IEEEG1模型和IEEEG3模型。

3.1 新英格蘭10機39母線測試系統(tǒng)

3.1.1 測試系統(tǒng)概述

新英格蘭10機39母線測試系統(tǒng)是一個簡化系統(tǒng)，用于代表美國新英格蘭州一個345 kV的電力網絡[26]。該系統(tǒng)由10臺發(fā)電機、39條母線、12臺變壓器和34條線路組成，其中1號發(fā)電機是代表與該電力網絡相連接的加拿大部分的電網的一個等值發(fā)電機，慣性時間常數(shù)很大，為了使系統(tǒng)頻率變化更加適用于該仿真，將其慣性時間常數(shù)設置為H=50 s，其余不變?；鶞使β屎突鶞孰妷悍謩e為100 MV·A和345 kV。

3.1.2 樣本獲取及模型訓練

在不同負荷水平下，相應改變系統(tǒng)中各臺發(fā)電機的有功出力，其中發(fā)電機出力增長方式可按慣性分配旋轉備用、按機組最大出力限制分配旋轉備用和其他分配方式等；在同一負荷水平，同一發(fā)電機出力增長方式下，負荷模型采用動態(tài)模型與靜態(tài)模型（分別設置不同比例的動態(tài)負荷與ZIP負荷）組合方式。其中負荷水平分別設置為50%、50.25%、50.5%、…、110%等25種情況。仿真在某一工況下，分別切除1臺發(fā)電機，觀察系統(tǒng)頻率響應情況。

3.1.3 結果分析

利用3.1.2節(jié)樣本獲取中所描述的樣本獲取方法，將仿真生成的2500個樣本進行處理，按照2.2節(jié)輸入特征選擇中所選擇的v-SVR訓練的輸入及輸出特征量，處理仿真數(shù)據(jù)，形成用于支持向量回歸機訓練與測試的樣本數(shù)據(jù)。利用圖2中離線預測模塊中的過程進行訓練與回歸預測，使用MVPSO算法搜索最佳v-SVR模型參數(shù)，建立預測擾動后系統(tǒng)動態(tài)頻率的v-SVR模型。其中所建立的v-SVR模型參數(shù)如下：懲罰因子C=128，RBF核函數(shù)參數(shù)σ=0.083，參數(shù)v=0.265。

對測試樣本中進行動態(tài)仿真得到的擾動后系統(tǒng)最低頻率及利用所訓練的v-SVR模型得到的擾動后系統(tǒng)最低頻率進行比較分析。計算分析分別切除各臺發(fā)電機后，系統(tǒng)最低頻率時域仿真值與基于確v-SVR模型進行預測所得預測值的絕對誤差和擾動后60 s時間內兩曲線的均方根誤差，分別如圖3、圖4所示。

圖3 測試樣本絕對誤差Fig.3 Absolute error of test samples

圖4 測試樣本均方根誤差Fig.4 Root-mean-square error of test samples

其中，ftr為系統(tǒng)頻率時域仿真值；fpr為系統(tǒng)頻率的v-SVR模型預測值；i為樣本在擾動后60 s內采樣編號；N為采樣總數(shù)。

通過對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者間的絕對誤差很?。ㄔ凇?.014 Hz之間），均方根誤差也很?。ㄐ∮?0.05 Hz），可以滿足工程使用需要。隨機抽取某擾動后系統(tǒng)頻率時域仿真值與基于v-SVR模型的預測值曲線進行比較，如圖5所示，可見系統(tǒng)頻率仿真值與預測值曲線吻合度較高。上述分析表明使用該系統(tǒng)所訓練的v-SVR模型對擾動后系統(tǒng)的頻率動態(tài)可以進行比較準確的預測。

其中，絕對誤差eERROR和均方根誤差eRMSE的計算方式如下：

圖5 負荷水平60%、切除9號發(fā)電機時的系統(tǒng)頻率曲線Fig.5 System frequency curve after trip of generator No.9 with 60%load level

3.2 中國某實際電網系統(tǒng)

3.2.1 系統(tǒng)概述

該實際系統(tǒng)由18臺發(fā)電機、124條母線、104臺變壓器和77條線路組成。該系統(tǒng)的總裝機容量為2086 MW，基準功率為100 MV·A。

3.2.2 樣本獲取及模型訓練

樣本的獲取中仿真條件設置及仿真樣本的生成方法，與3.1.2節(jié)中所描述的方法一致。仿真生成4500個樣本，隨機選取3150個進行訓練，剩余1350個樣本用于測試。

3.2.3 結果分析

該算例中訓練及測試樣本獲取、v-SVR模型參數(shù)的搜索方法和對v-SVR模型有效性進行驗證的方法與3.1.3節(jié)中所述一致。其中v-SVR模型參數(shù)如下：懲罰因子C=254，RBF核函數(shù)參數(shù)σ=0.128，參數(shù)v=0.475。分別切除各臺發(fā)電機后，系統(tǒng)最低頻率時域仿真值與基于v-SVR模型進行預測所得預測值的絕對誤差和擾動后60 s時間內兩曲線的均方根誤差，分別如圖6、圖7所示。

圖6 測試樣本絕對誤差Fig.6 Absolute error of test samples

圖7 測試樣本均方根誤差Fig.7 Root-mean-square error of test samples

通過對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者間的絕對誤差很?。ㄔ凇?.016 Hz之間），均方根誤差也很小（小于 0.05 Hz），可以滿足工程使用需要。隨機抽取某運行方式下擾動后系統(tǒng)頻率時域仿真值與基于v-SVR模型的預測值曲線進行比較，如圖8所示，系統(tǒng)頻率仿真值與預測值曲線吻合度較高。上述分析表明該預測模型對擾動后系統(tǒng)的頻率動態(tài)可以進行比較準確的預測。

圖8 切除9號發(fā)電機時，系統(tǒng)頻率曲線Fig.8 System frequency curve after trip of generator No.9

4 結論

將基于v-SVR的方法應用于擾動后電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的預測，可以快速準確地對系統(tǒng)頻率動態(tài)及最低頻率進行預測，且具有良好的泛化性和推廣性。與傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)動態(tài)頻率響應計算方法相比，該方法能夠考慮發(fā)電機的最大出力限制、旋轉備用的水平及分配方式、原動機-調速器系統(tǒng)和負荷等對電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響；同時，支持向量機具有良好的學習性能和泛化能力，不受維數(shù)、樣本容量和非線性的限制。使用訓練好的v-SVR模型對擾動后電力系統(tǒng)最低頻率進行預測，大幅降低了計算量，提高了計算速度和精度，對系統(tǒng)適應能力強。進一步，可將該方法應用于頻率安全穩(wěn)定的在線評估，并根據(jù)評估結果制定相應的電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定緊急控制策略，防止系統(tǒng)發(fā)生頻率崩潰事件。