適用于繼電保護的含變流器電力元件故障暫態(tài)快速仿真方法

申全宇，宋國兵，王晨清，劉 凱，王歡歡

（1.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；2.ABB（中國）有限公司研究中心，北京 100015）

0 引言

通過對常規(guī)電力元件的調(diào)節(jié)和控制，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的自動化、智能化是電網(wǎng)運行者不變的追求。為了提高電力元件的可控性，電力電子元件在電網(wǎng)的發(fā)電、輸電、配電以及用電環(huán)節(jié)被廣泛采用[1]。電力系統(tǒng)分析以及繼電保護均是以電力元件的數(shù)學建模和特性分析為基礎(chǔ)的，控制系統(tǒng)的引入使得常規(guī)電力元件特性發(fā)生了改變。因此對含控制電力元件的建模和特性分析將無法避免。

隨著新能源發(fā)電以及直流輸電、交直流混合輸電的發(fā)展，含變流器電力元件成為一類廣泛應(yīng)用的含控制電力元件。含變流器電力元件主要包含風機、光伏以及換流器，其作為一種新的電源形式，可以實現(xiàn)對電能的調(diào)節(jié)、變換和控制。

繼電保護是電力系統(tǒng)安全運行的第一道防線，對快速切除故障、提高供電可靠性具有重要作用。故障特征分析是繼電保護研究的前提和基礎(chǔ)，其關(guān)鍵問題在于研究電源的故障響應(yīng)特性。含變流器電力元件作為一種新的電源形式引入電網(wǎng)后，表現(xiàn)出許多異于傳統(tǒng)同步機電源的故障特征，有必要從繼電保護角度對其故障特性進行研究分析。

目前對于含變流器元件故障特性的研究主要基于仿真結(jié)果分析。變流器的仿真精度決定了數(shù)字仿真對實際物理系統(tǒng)模擬的可信度，對含變流器系統(tǒng)暫態(tài)仿真研究有著直接影響；變流器的仿真速度則是評價暫態(tài)仿真方法實用性的重要指標之一，尤其是在含大規(guī)模變流器的電力系統(tǒng)中，變流器的仿真速度直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的仿真性能。因此，有效性和快速性是評價變流器模型優(yōu)劣的2個指標。

國內(nèi)外已經(jīng)開展了許多關(guān)于變流器仿真模型的研究，其基本上可以歸為以下幾類。

a.詳細模型[6]。該模型完整復(fù)現(xiàn)了變流器的實際拓撲結(jié)構(gòu)，與物理模型完全一致。但由于變流器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型比較龐大，仿真計算量隨著系統(tǒng)規(guī)模成指數(shù)倍增長，嚴重制約系統(tǒng)的仿真速度。

b.開關(guān)函數(shù)模型[6-11]。該模型僅關(guān)注變流器的外部特性，減少了仿真計算量，提高了仿真速度，且開關(guān)函數(shù)的引入保留了變流器輸出中的高頻分量，但開關(guān)動作時刻的計算仍然需要較大的計算量。

c.平均值模型[5-6，11-12]。 該模型考慮變流器的輸入、輸出特性，僅保留其輸出中的低頻分量，大幅減少了變流器仿真計算量，可以有效地提高含變流器系統(tǒng)的仿真速度。

由以上分析可知，平均值模型雖然只能獲得變流器輸出的低頻分量，但可以大幅提高其仿真的速度?？紤]到目前電力系統(tǒng)二次側(cè)大都包含濾波環(huán)節(jié)，高次諧波將會被濾掉，一般只能獲取系統(tǒng)的低頻分量；同時目前現(xiàn)場運行的繼電保護裝置普遍采用工頻量保護，主要關(guān)心工頻分量的暫態(tài)變化過程。因此，采用平均值模型對變流器故障暫態(tài)進行簡化建模，在保證變流器仿真精度的條件下，提高其數(shù)字仿真的速度，尤其是實現(xiàn)風電場、光伏電站等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的快速仿真，對含變流器系統(tǒng)的繼電保護研究具有重要意義。

本文針對含變流器電力元件輸出的工頻故障暫態(tài)分量，給出一種適用于繼電保護的平均值模型。該模型忽略變流器細微的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將其等效為一個可以實現(xiàn)交、直流間電能轉(zhuǎn)換的受控元件，從能量平衡角度出發(fā)，兼顧其控制特性，對含變流器電力元件整體進行簡化數(shù)學建模，以微分方程組代替變流器詳細模型的搭建，避免在仿真過程中大量使用電力電子元件，精簡仿真模型復(fù)雜程度，大幅減少變流器環(huán)節(jié)的仿真計算量，提高仿真速度，實現(xiàn)風電場等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的快速暫態(tài)仿真。PSCAD仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性和快速性。

1 變流器功能與控制策略分析

1.1 變流器功能分析

變流器完整拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其基本結(jié)構(gòu)主要為電力電子開關(guān)元件組成的主電路和采用特定控制策略的控制電路兩部分。

圖1 變流器完整拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Complete topology of converter

忽略變流器內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可以將其簡化為圖2所示電力元件。

圖2 變流器簡化拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified topology of converter

變流器功能具體分析如下。

a.電能變換。變流器主電路相當于一個電能變換器，溝通交、直流系統(tǒng)，其主要功能為實現(xiàn)交、直流間電能的變換與傳遞。因此當忽略變流器內(nèi)部功率損耗時，變流器兩側(cè)功率應(yīng)保持平衡。

b.特性受控?？刂齐娐凡捎锰匦缘目刂撇呗裕瑢崿F(xiàn)對電能變換傳遞過程的調(diào)節(jié)與控制。因此，含變流器電力元件的暫態(tài)響應(yīng)特性主要受控于控制策略和控制參數(shù)。

1.2 變流器控制策略分析

目前變流器普遍采用基于定向矢量的控制原理。該原理采用雙閉環(huán)控制，可以提高變流器靜態(tài)性能，降低電流對變流器參數(shù)的敏感程度，增強電流系統(tǒng)魯棒性[3]。

變流器定向矢量控制策略一般在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下進行，將d軸定向于交流側(cè)電壓矢量，即uq=0，此時交流側(cè)在dq坐標下的功率表達式可以表示為：

由式（1）可知，交流側(cè)有功功率只與id有關(guān)，無功功率只與iq有關(guān)，從而在dq坐標下實現(xiàn)了有功和無功的解耦控制，其典型控制策略框圖如圖1所示。對其控制特性進行分析，可以得到如下結(jié)論。

a.典型變流器控制策略分為有功和無功兩部分。

b.有功部分一般采用雙閉環(huán)控制，通常分為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。

c.直流電壓外環(huán)主要用于穩(wěn)定直流側(cè)母線電壓，并得到有功電流參考指令；電流內(nèi)環(huán)主要用于快速跟蹤電流參考指令，提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。

d.有功電流內(nèi)環(huán)需要跟蹤電壓外環(huán)，其調(diào)節(jié)速度一般遠快于電壓外環(huán)，因此有功電流控制特性主要取決于直流電壓外環(huán)。

e.無功電流一般采用直接電流控制，響應(yīng)特性取決于自身比例-積分（PI）調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)。

2 變流器簡化數(shù)學模型

基于上述對變流器功能與控制策略的分析，從繼電保護角度，針對其工頻輸出響應(yīng)，忽略變流器內(nèi)部電力電子變換元件的細微結(jié)構(gòu)，可以得到含變流器電力元件的簡化數(shù)學表達式，實現(xiàn)對其故障暫態(tài)的快速仿真。具體數(shù)學模型推導方法如下。

含變流器電力系統(tǒng)簡化模型如圖3所示。圖中，C為直流側(cè)穩(wěn)壓電容；udc為直流側(cè)電壓；Pdc為直流側(cè)系統(tǒng)輸入變流器功率；uabc為交流側(cè)變流器端口的三相對地電壓；iabc為輸入交流系統(tǒng)的三相電流。

圖3 含變流器系統(tǒng)簡化模型圖Fig.3 Simplified model of system with converter

變流器功能為實現(xiàn)電能的轉(zhuǎn)換與傳遞，由變流器兩側(cè)有功功率守恒可以得到：

其中，ud為dq坐標下uabc的d軸分量；id為dq坐標下iabc的d軸分量；r為變流器開關(guān)損耗等效電阻，與開關(guān)通態(tài)電阻值相關(guān)。

變流器控制策略分為有功和無功兩部分。

有功電流控制特性取決于直流電壓外環(huán)，其數(shù)學表達式為：

其中，kP1和kI1分別為有功電流PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)；ud*c為直流母線電壓指令。

無功電流特性取決于自身PI控制參數(shù)，其數(shù)學表達式為：

其中，kP2和kI2分別為無功電流PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)；iq*為變流器輸出無功電流指令；L為交流側(cè)濾波電感；ω為工頻電角頻率。

進一步考慮變流器自身過流保護，流過變流器的電流不得超過其最大允許電流。

其中，imax為變流器輸出電流允許最大值。

將式（2）—（5）聯(lián)立起來即得到了變流器簡化數(shù)學模型表達式。該數(shù)學模型將變流器等效為交、直流間電能轉(zhuǎn)換元件，兼顧變流器控制策略，保留了變流器的功能與控制特性，體現(xiàn)了控制策略以及控制參數(shù)對變流器暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵作用，反映了含變流器電力元件的故障暫態(tài)響應(yīng)特性。由于上述模型在dq坐標下推導得到，因此，該模型忽略了由于電力電子開關(guān)引入的高次諧波，反映了變流器輸出工頻分量的故障暫態(tài)響應(yīng)。

為了將上述模型寫入PSCAD仿真軟件，需要對其進行離散化，得到變流器輸出響應(yīng)迭代格式。

對式（2）—（5）聯(lián)立的方程組進行離散化處理，并進行數(shù)學變形，可以得到變流器輸出響應(yīng)直流電壓udc和交流電流id、iq的離散迭代格式：

其中，Ts為仿真步長；k=1，2，…，N，N 為采樣點數(shù)。對idq進行反Park變換，可以得到靜止坐標下變流器輸出三相電流iabc。

其中，θ0為d軸與a軸之間的夾角。

聯(lián)立式（6）、（7）即可得到含變流器電力元件的簡化數(shù)學模型離散表達式。式（6）僅保留了對變流器暫態(tài)特性至關(guān)重要的部分，精簡變流器模型的復(fù)雜程度，采用離散微分方程交替迭代求解變流器輸出工頻分量的數(shù)值解，大幅減小了變流器暫態(tài)響應(yīng)的計算量，從而提高了系統(tǒng)的仿真速度。將上述離散數(shù)學模型寫入PSCAD仿真軟件，即可實現(xiàn)含變流器電力元件故障暫態(tài)的快速仿真。

3 仿真驗證

在PSCAD仿真軟件上搭建含變流器系統(tǒng)的詳細仿真模型，針對其交流系統(tǒng)側(cè)故障后的故障暫態(tài)響應(yīng)，與本文提出的變流器簡化模型仿真結(jié)果進行對比，驗證本文方法的有效性；同時，采用全功率變流器型永磁直驅(qū)風電系統(tǒng)，通過比較在相同風機臺數(shù)、相同的仿真時間長度下，詳細模型與簡化模型所需時間，驗證本文方法的快速性。

3.1 簡化模型有效性驗證

在PSCAD上搭建圖4所示含變流器系統(tǒng)的詳細仿真模型，圖中，整流器和逆變器采用背靠背連接，uabc為逆變器出口對地三相電壓，iabc為流入逆變器的三相電流，udc為直流母線電壓，F(xiàn)為故障點。

圖4 含變流器系統(tǒng)的詳細仿真模型Fig.4 Detailed simulation model of system with converter

由于直流環(huán)節(jié)的隔離作用，故障后變流器輸出響應(yīng)主要取決于逆變器，整流器僅起到電能變換與傳遞的功能。逆變器具體參數(shù)為：直流電壓比例增益KP1=2.0，直流電壓積分增益KI1=0.01；無功電流比例增益KP2=5.0，無功電流積分增益KI2=0.0002；交流側(cè)濾波電感L=0.002 H，直流側(cè)穩(wěn)壓電容C=0.01F，變流器開關(guān)損耗等效電阻r=0.08ω。

1.5s時F點故障發(fā)生電壓跌落，以下針對對稱故障和不對稱故障2種情況分別進行仿真驗證，其中仿真步長Ts=0.1 ms。

a.含變流器系統(tǒng)交流側(cè)對稱故障。逆變器交流側(cè)出口電壓從0.58 kV跌落到0.3 kV，故障暫態(tài)仿真結(jié)果對比如圖5所示，圖中縱軸均為對應(yīng)電壓、電流的幅值，后同。

從圖5中可以看到，當逆變器交流側(cè)發(fā)生故障后，直流側(cè)部分功率由于無法向交流側(cè)輸送而堆積在直流母線上，使得直流母線電壓升高，由于控制回路的調(diào)節(jié)作用，經(jīng)過故障暫態(tài)過程后直流電壓恢復(fù)正常；交流側(cè)電流經(jīng)故障暫態(tài)上升到穩(wěn)態(tài)值，其暫態(tài)響應(yīng)特性取決于控制電路。同時，在三相對稱故障后的變流器故障暫態(tài)過程中，簡化模型仿真直流母線電壓以及輸出電流在故障暫態(tài)和故障穩(wěn)態(tài)下均能夠很好地吻合詳細建模仿真結(jié)果，這說明了簡化仿真模型的有效性。

圖5 對稱故障下簡化模型與詳細模型仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of simulative results between simplified and detail models for symmetric fault

b.變流器系統(tǒng)交流側(cè)不對稱故障。變流器交流側(cè)經(jīng)過渡電阻發(fā)生bc相間故障，故障暫態(tài)仿真結(jié)果對比如圖6所示。

從圖中可以看出，發(fā)生不對稱故障時，交流側(cè)負序分量的存在導致變流器直流母線電壓和輸出電流中引入了2次諧波分量，因此故障后其波形會有一定的波動，但其變化規(guī)律與對稱故障相同；同時簡化仿真模型與詳細模型仿真結(jié)果幾乎完全重合，進一步說明了簡化仿真模型的有效性。

以上不同故障類型下含變流器系統(tǒng)的仿真對比驗證結(jié)果，有效地說明了簡化模型適用于含變流器系統(tǒng)的故障暫態(tài)仿真，可以作為內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的含變流器電力元件的一種簡化仿真模型。

3.2 簡化模型快速性驗證

風電場是目前含變流器最多的系統(tǒng)，其快速仿真是目前研究的難點。采用本文的簡化模型僅對直驅(qū)風機變流器部分進行簡化，其他部分保持不變的情況下，分別針對包含1臺直驅(qū)風機、2臺直驅(qū)風機以及3臺直驅(qū)風機的風電系統(tǒng)，在1臺主頻為2.5 GHz電腦上進行仿真，仿真時間為5s，仿真步長為0.1 ms。對比簡化模型和詳細模型仿真所需時間，定量地驗證本文方法的快速性及其在風電場等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)應(yīng)用的可行性。對比結(jié)果如表1所示。

圖6 bc相間故障下簡化模型與詳細模型仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparison of simulative results between simplified and detail models for b-c interphase fault

表1 簡化模型與詳細模型仿真時間對比Table 1 Comparison of simulation time between simplified and detail modes

從表1中可以看到，詳細模型所需時間隨著系統(tǒng)規(guī)模成指數(shù)倍增長，當系統(tǒng)包含3臺風機時，詳細模型需要1332s進行5s的仿真，對于包含幾百臺風機的大型風電場，采用詳細模型仿真根本無法實現(xiàn)；簡化模型仿真則受系統(tǒng)規(guī)模影響很小，隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，所需時間增加很少。2種仿真模型僅變流器部分不同，所需時間的巨大差異說明了變流器部分是制約大規(guī)模含變流器系統(tǒng)仿真速度的主要原因，同時也驗證了本文簡化模型仿真方法的快速性，說明了該方法可以用于風電場、光伏電站等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的故障暫態(tài)仿真。

4 結(jié)論

本文從繼電保護角度，針對含變流器電力元件的詳細模型仿真計算量大、仿真速度慢、仿真規(guī)模難以提高的問題，提出了一種故障暫態(tài)快速仿真方法。通過理論分析與仿真驗證，得到如下結(jié)論：

a.變流器可以等效為實現(xiàn)交、直流間電能轉(zhuǎn)換的受控電力元件，其外部響應(yīng)特性取決于變流器的控制策略；

b.針對變流器工頻輸出響應(yīng)，忽略內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)，僅保留其基本功能，兼顧其控制器的控制目標，可以實現(xiàn)對含變流器電力元件的簡化建模；

c.采用微分方程組迭代求解變流器故障暫態(tài)輸出響應(yīng)，避免在仿真過程中大量使用電力電子分立元件，簡化了仿真模型復(fù)雜程度，大幅降低了變流器環(huán)節(jié)的計算量，提高了系統(tǒng)整體的仿真速度；

d.該模型可以用于大規(guī)模風電場、光伏電站以及大區(qū)交直流混聯(lián)電網(wǎng)故障暫態(tài)仿真分析，為大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的故障仿真分析和繼電保護研究奠定了基礎(chǔ)。