基于模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)逆變器開關(guān)損耗優(yōu)化方法

楊興武，冀紅超，甘 偉

（上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

近年來，為了保障我國的能源安全，新能源的利用得到廣泛重視，并網(wǎng)逆變器作為新能源與電網(wǎng)的接口，其控制技術(shù)的先進(jìn)性對(duì)新能源的發(fā)展至關(guān)重要。目前，應(yīng)用于單相并網(wǎng)逆變器的控制策略有比例積分控制、電流滯環(huán)控制、比例諧振控制、電流預(yù)測(cè)控制、電流模型預(yù)測(cè)控制等。比例積分控制應(yīng)用廣泛，控制思想簡(jiǎn)單，可采用頻域分析和極點(diǎn)配置方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，存在的問題是穩(wěn)態(tài)誤差難以消除、參數(shù)設(shè)計(jì)較復(fù)雜；電流滯環(huán)控制方法簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，性能好，但要求系統(tǒng)采樣精度高，導(dǎo)致開關(guān)頻率高，系統(tǒng)開關(guān)頻率的不固定使得濾波器設(shè)計(jì)困難[1]；定頻的滯環(huán)控制能夠取得較好的控制效果，并且能夠改善電流頻譜特性，但使得控制過程變得復(fù)雜，控制精度降低[2-9]；電流預(yù)測(cè)控制屬于線性控制的范疇，具有控制精度高、電流諧波含量小等優(yōu)點(diǎn)，但存在的問題是對(duì)模型參數(shù)準(zhǔn)確性依賴比較強(qiáng)；電流模型預(yù)測(cè)控制是近年發(fā)展起來的一種控制方法，利用系統(tǒng)離散模型，通過設(shè)置指標(biāo)函數(shù)直接選擇開關(guān)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變量的直接跟蹤控制，這種控制方法原理簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)容易、電流響應(yīng)速度快、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，但存在的問題是計(jì)算量大，開關(guān)頻率比較高[10-15]。

本文在電流模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，提出了一種應(yīng)用于單相并網(wǎng)逆變器的模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化方法。該方法在模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上加入?yún)⒖茧娏鞣较虻呐袛嗖⒁胍粋€(gè)降損指標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)開關(guān)損耗的優(yōu)化，加入電流方向判斷可以預(yù)先確定和閉鎖部分開關(guān)狀態(tài)，以此來降低開關(guān)頻率，加入一個(gè)降損指標(biāo)函數(shù)可以減少一些小擾動(dòng)帶來的開關(guān)誤動(dòng)，從而進(jìn)一步降低系統(tǒng)開關(guān)頻率。這種控制方法具有物理模型清晰、數(shù)字化控制易于實(shí)現(xiàn)等一系列優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的控制方式相比，其不用整定PI參數(shù)，且系統(tǒng)具有較強(qiáng)穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明控制器對(duì)并網(wǎng)電流跟蹤性能良好，開關(guān)頻率較低。

1 開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的單相并網(wǎng)逆變器離散數(shù)學(xué)模型

單相并網(wǎng)逆變器的電路原理圖如圖1所示。

圖1 單相并網(wǎng)逆變電路圖Fig.1 Circuit of single-phase grid-connected inverter

傳統(tǒng)單相并網(wǎng)逆變器的開關(guān)狀態(tài)有4種，其開關(guān)狀態(tài)如表1所示，表中S1—S4分別為器件VT1—VT4的狀態(tài)，取值為0表示關(guān)斷，取值為1表示開通。

表1 傳統(tǒng)單相逆變器的開關(guān)狀態(tài)Table 1 Switching states of traditional single-phase inverter

在傳統(tǒng)的單相并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測(cè)控制中，要把全部4種開關(guān)狀態(tài)分別代入系統(tǒng)的離散模型，選出可使指標(biāo)函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)。這種方法存在的問題是，每一次尋優(yōu)計(jì)算，這4種開關(guān)狀態(tài)都有可能被選中，這樣每個(gè)開關(guān)在整個(gè)工頻周期內(nèi)都會(huì)有開關(guān)動(dòng)作，基于單極性的PWM思想，實(shí)際上每個(gè)開關(guān)只需工作半個(gè)工頻周期就可以完全實(shí)現(xiàn)同樣的功能。于是本文提出了一種開關(guān)狀態(tài)經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制方法，具體實(shí)現(xiàn)方式如下。

如圖1所示，當(dāng)參考電流在正半周期時(shí)，VT1保持通態(tài)，VT2和VT3保持?jǐn)鄳B(tài)，當(dāng)VT4導(dǎo)通時(shí)，其電流流向圖如圖2（a）所示；當(dāng)VT4關(guān)斷時(shí)，VD3實(shí)現(xiàn)續(xù)流，其電流流向圖如圖2（b）所示；當(dāng)參考電流在負(fù)半周期時(shí)，VT2保持通態(tài)，VT1和VT4保持?jǐn)鄳B(tài)，當(dāng)VT3開通時(shí)，其電流流向圖如圖2（c）所示；VT3關(guān)斷時(shí)，電流經(jīng)過VD4進(jìn)行續(xù)流，其電流流向圖如圖2（d）所示。

圖2 優(yōu)化后的4種開關(guān)狀態(tài)Fig.2 Four switching states after optimization

通過這種控制方式，使得開關(guān)管VT1、VT2每一個(gè)工頻周期只開通和關(guān)斷一次，開關(guān)管VT3、VT4只工作半個(gè)工頻周期，可顯著降低開關(guān)頻率。

根據(jù)圖2所示的4種開管狀態(tài)，單相并網(wǎng)逆變器的開關(guān)狀態(tài)函數(shù)定義為Sa、Sb如表2所示。

表2 開關(guān)損耗優(yōu)化后的開關(guān)狀態(tài)Table 2 Switching states after switching loss optimization

逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量定義為：

其中，j=1，2，3，4；a=ejπ。

逆變器輸出側(cè)電壓值u可表示為：

其中，Udc為直流側(cè)電壓值。

根據(jù)圖1，由基本電路原理得到系統(tǒng)模型：

其中，R為等效電阻；L為交流電抗電感量；u為逆變器交流輸出電壓；e為電網(wǎng)電壓。

設(shè)系統(tǒng)采樣時(shí)間為Ts，則并網(wǎng)電流的微分可近似表示為：

將式（4）代入式（3），并將步長加 1 得 i（k+1）為：

其中，i（k）為當(dāng)前時(shí)刻的并網(wǎng)電流值。

2 開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制

2.1 開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制方法

開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，控制策略有以下4個(gè)步驟：

a.計(jì)算逆變器的交流輸出電壓值；

b.根據(jù)電流方向?qū)敵鲭妷哼M(jìn)行初步篩選；

c.構(gòu)建并網(wǎng)電流的預(yù)測(cè)模型；

d.定義指標(biāo)函數(shù)G1和G2，計(jì)算最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。

開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

首先由式（2）得到4種開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓值u（1）、u（2）、u（3）和 u（4）。 根據(jù)電流方向預(yù)先篩選出2個(gè)電壓值。當(dāng)參考電流在正半周期時(shí)，選取電壓值u（1）和u（2）。當(dāng)參考電流在負(fù)半周期時(shí)，選取電壓值u（3）和u（4）。然后將所選電壓值和系統(tǒng)檢測(cè)量代入式（5），根據(jù)系統(tǒng)的離散模型得到并網(wǎng)電流的預(yù)測(cè)值。

然后設(shè)定如下指標(biāo)函數(shù)G1和G2：

圖3 模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of model predictive control

其中，i*（k）為并網(wǎng)電流的參考值；G1min（k）為指標(biāo)函數(shù) G1（k）的最小值。

評(píng)估不同電壓值作用下指標(biāo)函數(shù)G1值的大小，選取指標(biāo)函數(shù)G1最小值，將其代入降損指標(biāo)函數(shù)G2判斷控制誤差，若控制誤差在限定范圍，保持前一時(shí)刻開關(guān)狀態(tài)輸出，控制誤差超出限定范圍時(shí)，選取當(dāng)前時(shí)刻指標(biāo)函數(shù)G1最小值對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的跟蹤控制。

2.2 模型預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)定性分析

在分析模型預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)定性之前，首先要對(duì)模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過式（3），忽略等效電阻R的影響，可以得到離散后的電壓方程為：

離散后的參考電壓方程為：

其中，u*（k）為并網(wǎng)逆變器輸出電壓參考值；e*（k）為電網(wǎng)電壓參考值。

將式（8）和式（9）相減得可得 u（k）的表達(dá)式為：

其中，ie（k）=i*（k）-i（k）。

根據(jù)拉格朗日的二階外推公式[8]，u*（k）可表示為：

同理，ie（k）可表示為：

將式（10）和式（11）代入式（9）可得：

根據(jù)式（13）和式（5）可得模型預(yù)測(cè)控制的傳遞函數(shù)如圖4所示。

圖4 模型預(yù)測(cè)控制的傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Block diagram of transfer function of model predictive control

忽略電網(wǎng)的擾動(dòng)e（k），由模型預(yù)測(cè)控制的傳遞函數(shù)框圖，可得模型預(yù)測(cè)控制的傳遞函數(shù)為：

上述控制系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 模型預(yù)測(cè)控制的幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-frequency curve of model predictive control

從圖5可以看出，模型預(yù)測(cè)控制有足夠的幅頻裕度（Gm=inf）和相頻裕度（Pm=inf），說明模型預(yù)測(cè)控制具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。

2.3 模型預(yù)測(cè)控制的程序流程圖

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的相關(guān)原理及算法其程序流程圖如圖6所示。

首先根據(jù)參考電流的方向選取2個(gè)開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的輸出電壓，然后將所選輸出電壓和檢測(cè)量代入系統(tǒng)離散模型，計(jì)算并網(wǎng)電流預(yù)測(cè)值。將這些并網(wǎng)電流的預(yù)測(cè)值和給定值代入指標(biāo)函數(shù)G1，選取指標(biāo)函數(shù)G1最小值。然后將當(dāng)前時(shí)刻指標(biāo)函數(shù)G1最小值代入降損指標(biāo)函數(shù)G2。當(dāng)指標(biāo)函數(shù)G2≤ε時(shí)，開關(guān)狀態(tài)保持不變，當(dāng)指標(biāo)函數(shù)G2＞ε時(shí)，根據(jù)指標(biāo)函數(shù)G1最小值更新開關(guān)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的跟蹤控制。

結(jié)合滯環(huán)控制的思想，ε的取值為λi*，其中i*為電流參考值，λ為誤差系數(shù)。誤差系數(shù)的取值可經(jīng)過測(cè)試選取。

圖6 模型預(yù)測(cè)控制的程序流程圖Fig.6 Flowchart of model predictive control

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制效果，在MATLAB中進(jìn)行了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。仿真模型中的參數(shù)設(shè)置如下：Udc=500 V，R=0.5ω，L=5 mH，e=220 V，Ts=100 μs，在 t=0.305 s時(shí)，并網(wǎng)電流指令階躍變化，測(cè)試并網(wǎng)跟蹤控制效果。

開關(guān)損耗優(yōu)化前的仿真結(jié)果如圖7所示。

在開關(guān)損耗優(yōu)化后的仿真中，考慮到平均開關(guān)頻率和電流控制效果，經(jīng)過仿真測(cè)試ε取仿真結(jié)果如圖8所示。

通過圖7和圖8可以看出，2種控制方法都實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)電流的快速跟蹤，并展現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)性能；當(dāng)ε在合適的范圍內(nèi)時(shí)，開關(guān)損耗優(yōu)化后的電流跟蹤誤差比開關(guān)損耗優(yōu)化前的電流跟蹤誤差要小，這是因?yàn)殚_關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化后減少了一些小擾動(dòng)帶來的開關(guān)誤動(dòng)。還可以發(fā)現(xiàn)開關(guān)損耗優(yōu)化前的電流跟蹤誤差最大值出現(xiàn)在峰值處，而開關(guān)損耗優(yōu)化后的電流跟蹤誤差最大值出現(xiàn)在過零點(diǎn)處，一定程度上提高了系統(tǒng)的控制精度。通過開關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)信號(hào)可以看出，類似單極性的調(diào)制方式可使一個(gè)橋臂的2個(gè)開關(guān)器件工作在工頻，另一個(gè)橋臂2個(gè)開關(guān)器件的平均開關(guān)頻率由11 kHz降低到3.4 kHz，大幅減小了開關(guān)器件的平均開關(guān)頻率，從而顯著降低了系統(tǒng)開關(guān)損耗。

從電流頻譜分析結(jié)果看出，開關(guān)損耗優(yōu)化之后，并網(wǎng)電流總畸變率由原來的3.41%降低到2.35%，顯著改善了波形輸出，值得關(guān)注的是，3次、5次諧波含量有所增加，主要是因?yàn)殡娏鬟^零點(diǎn)附近仍然閉鎖部分開關(guān)器件，導(dǎo)致尋優(yōu)計(jì)算出的電壓對(duì)電流的控制效果有所降低；也可從開關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)波形來分析，電流過零附近，大部分開關(guān)器件都處于關(guān)斷狀態(tài)，平均開關(guān)頻率很低，多數(shù)情況電流經(jīng)過二極管續(xù)流，從而引起3次、5次諧波的增加。

圖7 開關(guān)損耗未優(yōu)化的仿真波形Fig.7 Simulative waveforms before switching loss optimization

圖8 開關(guān)損耗優(yōu)化的仿真波形Fig.8 Simulative waveforms after switching loss optimization

4 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)用于單相并網(wǎng)逆變器的開關(guān)損耗經(jīng)過優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制方法。這種控制方法是在模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上加入單極性的調(diào)制思想和滯環(huán)的控制思想來實(shí)現(xiàn)的。單極性的調(diào)制思想體現(xiàn)在，通過加入指令電流方向判斷，預(yù)先確定部分輸出電壓和閉鎖部分開關(guān)狀態(tài)。滯環(huán)的控制思想體現(xiàn)在降損指標(biāo)函數(shù)控制誤差的選取。理論分析和仿真表明，該方法具有物理模型清晰、數(shù)字化控制易于實(shí)現(xiàn)、開關(guān)頻率低、損耗少等優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的控制方式相比，其不用整定PI參數(shù)，且系統(tǒng)具有較強(qiáng)穩(wěn)定性。