基于特征向量法的電池儲(chǔ)能裝置最佳安裝地點(diǎn)選擇

杜冰心，王德林

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

儲(chǔ)能技術(shù)能夠?qū)﹄娋W(wǎng)進(jìn)行能量調(diào)節(jié)和管理，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)功率補(bǔ)償，從而極大地增強(qiáng)電網(wǎng)運(yùn)行控制的主動(dòng)性。電池儲(chǔ)能因其能量密度較高、響應(yīng)時(shí)間短、對(duì)場地要求低、壽命及效率相對(duì)高，且成本低廉、制造技術(shù)成熟、能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛使用于UPS、電能質(zhì)量調(diào)節(jié)、負(fù)荷的削峰填谷等方面，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的應(yīng)用潛力，是大規(guī)模儲(chǔ)能技術(shù)的重要發(fā)展方向之一。電網(wǎng)運(yùn)行工況確定以后，儲(chǔ)能裝置的布局將直接關(guān)系到對(duì)系統(tǒng)有功、無功功率的補(bǔ)償效果，而且關(guān)系到儲(chǔ)能的利用率和電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。因此，需要選擇儲(chǔ)能裝置在電網(wǎng)中合適的接入點(diǎn)，使其最大效能地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用電池儲(chǔ)能裝置（CBEST）旨在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前針對(duì)電池儲(chǔ)能在電力系統(tǒng)中最佳位置選擇的研究甚少?？紤]到電池儲(chǔ)能在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性中所起的作用與FACTS裝置類似，故本文參考了FACTS裝置的選址方法。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)FACTS裝置在電網(wǎng)中接入點(diǎn)選擇的方法進(jìn)行了大量深入探討，并取得了不少研究成果[1-8]。文獻(xiàn)[1]中指出留數(shù)是狀態(tài)矩陣可控性因子與可觀性因子的乘積，其大小表征了控制器移動(dòng)特定特征值的能力，故可用留數(shù)作為儲(chǔ)能控制器有效性的衡量指標(biāo)。文獻(xiàn)[2]利用特征根變化與留數(shù)的關(guān)系確定PSS/FACTS的最佳裝設(shè)地點(diǎn)，考慮了系統(tǒng)的可控性和可觀測性，但忽視了FACTS裝置自身控制系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)振蕩的影響。文獻(xiàn)[3]最早提出采用特征向量法分析發(fā)電機(jī)的振蕩模態(tài)，首先求取全系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量，通過分析各振蕩模態(tài)的特征向量，確定對(duì)該振蕩模態(tài)影響最大的發(fā)電機(jī)組。文獻(xiàn)[4-5]采用靈敏度分析法分析了超導(dǎo)儲(chǔ)能裝置不同安裝位置對(duì)系統(tǒng)特征值的影響。仿真結(jié)果表明：若某節(jié)點(diǎn)的靈敏度越大，其有功功率和無功功率變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響也越大，該節(jié)點(diǎn)應(yīng)為功率調(diào)節(jié)設(shè)備的最佳安裝地點(diǎn)。另外，網(wǎng)絡(luò)損耗最小的靈敏度分析方法的基本思想是將儲(chǔ)能裝置作為一個(gè)負(fù)荷來分析，將能量輸送過程中的網(wǎng)絡(luò)損耗作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行容量優(yōu)化和安裝方案的選擇[6]。近年來，Tabu 算法[7]、遺傳算法[8]等智能算法也被應(yīng)用到儲(chǔ)能裝置的安裝選址問題中，為大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能優(yōu)化布局開辟了新的思路。

本文首先建立了CBEST的數(shù)學(xué)模型，其靜態(tài)控制采用可獨(dú)立輸出有功、無功功率的發(fā)電機(jī)模型；暫態(tài)計(jì)算采用簡單的一階慣性環(huán)節(jié)來模擬電池的充放電過程[9-11]。通過求解不同運(yùn)行工況下主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征向量模值，并依據(jù)模值的大小對(duì)CBEST接入點(diǎn)的優(yōu)先次序進(jìn)行排序，以指導(dǎo)CBEST接入點(diǎn)的選擇。在PSS/E中利用自定義功能建立了有功功率控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度偏差作為輸入信號(hào)的比例-積分-微分（PID）控制[12-15]；最后在IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中通過在不同地點(diǎn)設(shè)置不同類型的故障，分析各工況下CBEST的最佳接入位置。

1 CBEST的數(shù)學(xué)模型

本文在PSS/E仿真中采用的CBEST模型是EPRI推薦使用的RP2123-27。CBEST是將電池組、功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)組合而成的模塊化的通用電池模型，能夠模擬電池的充放電特性，并經(jīng)過電壓源換流器接入電力系統(tǒng)，通過調(diào)整電池端電壓實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)之間的功率交換。儲(chǔ)能裝置控制器能夠獨(dú)立控制換流器的直流電壓和交流合成電壓，進(jìn)而控制CBEST的有功和無功功率。CBEST模型不僅對(duì)轉(zhuǎn)換器的交流電流值進(jìn)行限幅，而且對(duì)充放電功率進(jìn)行限制，以保證電池儲(chǔ)能裝置工作在安全的環(huán)境下。

PSS/E的潮流計(jì)算中，CBEST等效為容量足夠大、能夠滿足系統(tǒng)功率需求的發(fā)電機(jī)，而且為了削弱短路電流的沖擊作用，一般設(shè)其阻抗為較大的數(shù)值。CBEST的數(shù)學(xué)模型主要包括有功輸出、無功輸出及限幅環(huán)節(jié)，其各部分的數(shù)學(xué)框圖模型分別見圖1—3。

圖1 CBEST有功輸出框圖Fig.1 Block diagram of active power output of CBEST

圖2 CBEST無功輸出框圖Fig.2 Block diagram of reactive power output of CBEST

圖3 CBEST有功功率控制框圖Fig.3 Block diagram of active power control of CBEST

考慮CBEST的容量限制，由圖1、圖2得到電池儲(chǔ)能裝置的有功和無功輸出表達(dá)式為：

而且有：

有功功率控制信號(hào)的傳遞函數(shù)為：

其中，Paux為儲(chǔ)能裝置的有功輸入信號(hào)；Pinit為儲(chǔ)能裝置的初始輸出功率，一般為0；Pout、Qout為儲(chǔ)能裝置輸出有功、無功功率的標(biāo)幺值；Iacmax為儲(chǔ)能裝置最大限制電流；Sbase為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量；Smbase為儲(chǔ)能裝置基準(zhǔn)容量；ΔU 為電壓偏差，ΔU=Uref-Ecomp+Uothsg，Uref為控制母線的電壓參考值，Ecomp為該母線的電壓實(shí)際值，Uothsg為穩(wěn)定器的輸出，本文未考慮PSS裝置對(duì)系統(tǒng)的影響，因此 Uothsg=0；T1—T4為時(shí)間常數(shù)；Droop為AVR的調(diào)差系數(shù)；KAVR為AVR的增益；Uac為儲(chǔ)能變壓器低壓側(cè)電壓；IQ為低壓側(cè)電流的無功分量；Pac為儲(chǔ)能裝置低壓側(cè)輸出功率；各物理量的上、下限分別以下標(biāo)max和min表示；Kω為增益系數(shù)；TA和TB為時(shí)間常數(shù)；Δω=ω-ω0為轉(zhuǎn)子角速度偏差信號(hào)，ω0為同步角速度。

2 CBEST最佳安裝位置選擇的特征向量法

由于系統(tǒng)功率振蕩主要受發(fā)電機(jī)的機(jī)械搖擺影響，因此，本文中發(fā)電機(jī)采用線性化的二階模型。對(duì)于含n臺(tái)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)，在第i號(hào)發(fā)電機(jī)的母線加裝CBEST后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖模型如圖4所示。圖中Mi為第i號(hào)發(fā)電機(jī)的慣性系數(shù)，Gii為CBEST的自阻尼力矩系數(shù)[3，16]，Gij為 CBEST 對(duì)第 j號(hào)發(fā)電機(jī)的互阻尼力矩系數(shù)，K1、K2為系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)的矩陣。

圖4 多機(jī)電力系統(tǒng)二階簡化模型Fig.4 Simplified second-order model of multi-machine power system

對(duì)于第i號(hào)發(fā)電機(jī)有：

根據(jù)式（5）可寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

其中，Δδ=[Δδ1，…，Δδn]T為發(fā)電機(jī)的功角差；Δω =[Δω1，…，Δωn]T為轉(zhuǎn)子角速度偏差；ω0為同步角速度；M=diag（Mi），G=diag（Gij），K1=[K1ij]，K2= [K2ij]（i，j=1，2，…，n）。 由文獻(xiàn)[17]可知：

其中，Pei為第 i號(hào)發(fā)電機(jī)的電磁功率；E′qj和 δj分別為第i號(hào)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢和轉(zhuǎn)子角偏差，均取穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的數(shù)值。

對(duì)式（6）中的狀態(tài)矩陣，設(shè)其特征值為 Li（i=1，2，…，2n），相應(yīng)的特征向量為 ui= [ui1，ui2，…，ui2n]T。記 ui=[uiaT，uibT]T，若不加裝 CBEST，則阻尼力矩系數(shù)Gii=Gij=0，于是式（6）的特征值可計(jì)算為：

其中，I為單位矩陣。

展開上半部分為：

下半部分為：

兩式聯(lián)立，可得：

可見，Li2為矩陣 -ω0M-1K1的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為uia。通常，將特征向量進(jìn)行規(guī)格化處理，即將uia中最大者取為1.0，并將該值對(duì)應(yīng)的角度取為0°。

特征向量不僅可以衡量某個(gè)模式在不同機(jī)組上表現(xiàn)的程度，而且可以表示不同機(jī)組功角之間的相位差。若特征向量ui中第k個(gè)分量uik的模值最大，則認(rèn)為系統(tǒng)中第k號(hào)發(fā)電機(jī)為功率振蕩的主要振源，選第k號(hào)發(fā)電機(jī)為CBEST的最佳安裝位置。

3 PSS/E自定義方法

3.1 PSS/E自定義功能介紹

PSS/E用戶自定義模型中，根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真控制標(biāo)識(shí)符調(diào)用元件模型子程序CONEC和CONET。通常采用7種標(biāo)識(shí)符實(shí)現(xiàn)模型調(diào)用，這7種標(biāo)識(shí)符分別是 MODE、KPAUSE、MSTATE、MIDTRM、ITER、IFLAG和IBDOCU。在自定義模型子程序中，通過標(biāo)識(shí)量MODE將子程序分為8個(gè)部分，文獻(xiàn)[18-19]詳細(xì)描述了MODE取值1～8的功能，限于篇幅，不再贅述。

PSS/E中元件模型的子程序代碼通常使用FORTRAN或FLECS語言編寫，然后再編譯/連接生成動(dòng)態(tài)鏈接庫文件dsusr.dll以供調(diào)用。

書寫PSS/E用戶自定義模型的步驟如下[19]：

a.建立模型的微分方程及傳遞函數(shù)框圖；

b.確定與模型相關(guān)的狀態(tài)變量，并編寫求取其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的程序；

c.確定模型的輸入、輸出量；

d.按需分配整數(shù)（ICON）、常量（CON）、狀態(tài)變量（STATE）、代數(shù)變量（VAR）數(shù)組的地址；

e.用FORTRAN或FLECS語言編寫模型的子程序。

3.2 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證基于特征向量法應(yīng)用于儲(chǔ)能裝置選址的正確性，對(duì)儲(chǔ)能裝置接入后的電網(wǎng)進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)仿真。機(jī)電暫態(tài)過程的時(shí)間尺度為秒數(shù)量級(jí)，在該時(shí)間范圍內(nèi)反映電池特性的指標(biāo)基本保持不變，可以認(rèn)為電池在機(jī)電暫態(tài)過程中的充放電特性和參數(shù)是線性和時(shí)不變的[10]。因此，可借助線性系統(tǒng)的PID控制進(jìn)行電池儲(chǔ)能控制器設(shè)計(jì)。本文中CBEST的有功功率控制的框圖模型如圖3所示。由于在PSS/E的通用模型庫中沒有現(xiàn)成的控制系統(tǒng)模型，因此CBEST控制器的模型采用PSS/E用戶自定義功能實(shí)現(xiàn)。

CBEST控制器自定義模型在動(dòng)態(tài)輸入文件（*.dyr）中的數(shù)據(jù)格式如下：

其中，BUSID為模型所連接的母線編號(hào)；IM為發(fā)電機(jī)ID；model name為自定義模型名稱；IC為CONEC調(diào)用碼；IT為 CONET調(diào)用碼；NI為自定義模型中ICONs的數(shù)目；NC為自定義模型中CONs的數(shù)目；NS為自定義模型中STATEs的數(shù)目；NV為自定義模型中 VARs的數(shù)目；datalist為 ICONs、CONs的參數(shù)列表。

4 算例仿真

本文采用如圖5所示的IEEE 9節(jié)點(diǎn)環(huán)形系統(tǒng)對(duì)特征向量指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)有3臺(tái)發(fā)電機(jī)和3個(gè)負(fù)荷，發(fā)電機(jī)G1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PV節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)采用6階模型，負(fù)荷為恒功率模型，系統(tǒng)額定容量為100 MV·A。

圖5 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of IEEE 9-bus power system

根據(jù)式（8）—（11），計(jì)算出 IEEE 9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的特征向量如表1所示，表中uij為特征向量ui的第j個(gè)分量。由表1可以得到該系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為-0.03078±j0.82027，由于該模式下發(fā)電機(jī)G1對(duì)應(yīng)的特征向量幅值最大，即發(fā)電機(jī)G1為功率振蕩的主要振源，則選母線1為CBEST的最佳安裝位置。在該模式下儲(chǔ)能裝置最優(yōu)安裝位置排序依次為母線1、母線 2、母線 3。

表1 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)特征向量計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of eigenvector calculation for IEEE 9-bus system

在時(shí)域仿真中通過設(shè)置不同類型故障驗(yàn)證特征向量指標(biāo)的有效性。圖6為三相接地短路故障分別發(fā)生于母線 1、母線 2、母線 3、母線 5、母線 6，儲(chǔ)能接至不同發(fā)電機(jī)端時(shí)，發(fā)電機(jī)G1輸出有功功率（標(biāo)幺值）變化情況，其他2臺(tái)發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程與G1的仿真結(jié)果一致，限于篇幅其仿真曲線在本文中不再給出。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，在系統(tǒng)的3個(gè)負(fù)荷上分別設(shè)置±50%的負(fù)荷擾動(dòng)，即在t=1s時(shí)，負(fù)荷先增大到原來的150%，然后在t=1.01 s時(shí)減小到原來的50%，最后在t=1.02 s恢復(fù)到原來的大小。當(dāng)CBEST接至不同位置時(shí)，發(fā)電機(jī)G1的有功功率輸出波動(dòng)情況如圖7所示。

圖7 負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)G1有功功率變化Fig.7 Active power variation of G1with load disturbance

從圖6可以看出，無論三相短路故障發(fā)生在系統(tǒng)的什么位置，儲(chǔ)能裝置接在母線1上時(shí)對(duì)系統(tǒng)的功率振蕩抑制效果最好，接在母線2上次之，接在母線3上最差。但接至母線2與母線3上的作用效果差別不大。仿真結(jié)果表明儲(chǔ)能系統(tǒng)接至母線1時(shí)，系統(tǒng)的暫態(tài)過渡過程最短。

由圖6和圖7的仿真結(jié)果可以看出，在不同故障位置和故障類型下，儲(chǔ)能最佳接入位置的選取具有一致性，即母線1為CBEST最佳裝設(shè)位置，這與特征向量指標(biāo)的分析結(jié)果相一致，說明IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在上述2種工況下采用特征向量指標(biāo)衡量儲(chǔ)能裝置最佳裝設(shè)地點(diǎn)具有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文建立了CBEST的數(shù)學(xué)模型，在PSS/E中自定義了儲(chǔ)能控制器的數(shù)學(xué)模型，采用以轉(zhuǎn)子角速度偏差為輸入信號(hào)的PID控制，得出結(jié)論如下：

a.基于特征向量法的基本原理，研究了其用于儲(chǔ)能選址的可行性，通過PSS/E小信號(hào)分析法對(duì)IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，計(jì)算了特征根對(duì)應(yīng)的特征向量模值；

b.采用時(shí)域仿真分析了在不同運(yùn)行工況下儲(chǔ)能最佳裝設(shè)位置，仿真結(jié)果表明采用特征向量指標(biāo)選出的儲(chǔ)能裝設(shè)位置具有一定的準(zhǔn)確性。

本文采用的方法和結(jié)論對(duì)于大規(guī)模電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能的優(yōu)化布局具有一定的參考價(jià)值。