基于電網(wǎng)中樞點識別的無功電壓控制分區(qū)方法

成 煜，杭乃善

（廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

二級電壓控制分區(qū)是電網(wǎng)電壓自動控制（AVC）的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，合理的無功電壓分區(qū)與中樞點的選擇對提高電壓控制的質(zhì)量、為上級優(yōu)化進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)性起重要作用。對于無功電壓控制分區(qū)，已經(jīng)有了較為成熟的研究成果[1-4]。主要以潮流方程雅可比矩陣無功電壓線性化靈敏度關(guān)系為標(biāo)度表征電網(wǎng)各節(jié)點之間的無功電壓耦合性，各種聚類算法已廣泛應(yīng)用于分區(qū)之中[2-9]。

中樞節(jié)點是某些能反映全網(wǎng)的電壓水平的節(jié)點，尤其是電網(wǎng)中少數(shù)擁有較高輸電電壓等級的大容量樞紐變電站，一般具有調(diào)壓能力、聯(lián)接的負(fù)荷支路較多、有較大無功調(diào)節(jié)量的發(fā)電廠等特點。實際上，對一定層級電網(wǎng)，自動電壓閉環(huán)控制監(jiān)控的中樞母線并不唯一，這在省調(diào)、地調(diào)AVC系統(tǒng)中較明顯，本文主要從網(wǎng)調(diào)層面，從對全網(wǎng)優(yōu)化起關(guān)鍵約束的中樞節(jié)點的角度分析確定電網(wǎng)中樞母線。在二級電壓控制中中樞點電壓執(zhí)行上級優(yōu)化電壓指標(biāo)，將電壓控制在設(shè)定值范圍內(nèi)。可調(diào)節(jié)無功發(fā)電廠作為系統(tǒng)的最主要無功源，也是最直接、最經(jīng)濟(jì)的調(diào)壓手段，對系統(tǒng)電壓運行水平有重要影響。電氣距離的變化、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜、發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)本身的局限性，使得串并聯(lián)電容、同步調(diào)相機(jī)、有載調(diào)壓變壓器分接頭調(diào)節(jié)作為重要的輔助調(diào)壓方式，實現(xiàn)各節(jié)點無功電壓就地平衡，這也是三級電壓控制中執(zhí)行環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容。

對于無功電壓分區(qū)，傳統(tǒng)方法是先由各聚類算法實現(xiàn)二級電壓控制分區(qū)的劃分，再在各分區(qū)主要應(yīng)用優(yōu)化算法確定中樞節(jié)點。文獻(xiàn)[2]針對每個PV節(jié)點，每次松弛為PQ節(jié)點，設(shè)置新的平衡節(jié)點，經(jīng)多次形成考慮準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程的無功電壓全維度靈敏度矩陣，將機(jī)組與負(fù)荷節(jié)點同時進(jìn)行聚類分區(qū)。文獻(xiàn)[4-5]用模糊聚類算法對IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電壓分區(qū)，對分區(qū)可能存在的孤立節(jié)點、PV節(jié)點，按電網(wǎng)物理連接距離進(jìn)一步歸并。文獻(xiàn)[5]分別將譜系數(shù)平均距離法和模糊C均值聚類算法應(yīng)用于河南電網(wǎng)進(jìn)行電壓分區(qū)，依據(jù)負(fù)荷節(jié)點可控性與可觀性靈敏度并由貪婪算法實現(xiàn)分區(qū)中樞節(jié)點選擇。文獻(xiàn)[7]針對分區(qū)中樞節(jié)點數(shù)量難以確定的問題，通過引入多元統(tǒng)計分析理論中的主成分分析與因子分析方法確定中樞節(jié)點。文獻(xiàn)[9]在能量函數(shù)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建能量/電壓靈敏度矩陣，并由模糊聚類算法實現(xiàn)電壓分區(qū)。文獻(xiàn)[10]用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，將二級電壓分區(qū)與各區(qū)中樞點選擇同時進(jìn)行。文獻(xiàn)[11-13]計及各無功電壓控制分區(qū)間的相互影響，對緊急工況下協(xié)調(diào)區(qū)域間無功支援進(jìn)行建模仿真。

本文優(yōu)先考慮最高級即三級電壓所需優(yōu)化控制的全網(wǎng)中樞點，先將所有PV節(jié)點的機(jī)端電壓放開不設(shè)限制，松弛為PQ節(jié)點，利用注入電流形式的潮流方程，通過潮流計算不斷識別電壓越限點并由電壓相關(guān)性靈敏度進(jìn)行校正直到無電壓越限點?？刂浦袠泄?jié)點電壓并代入潮流方程校驗，確定全網(wǎng)中樞節(jié)點。將各中樞點確定為全網(wǎng)無功電壓所需分區(qū)數(shù)目，建立無功源控制空間，引入云聚類算法[14]，將和中樞節(jié)點母線電氣相關(guān)性大的廠站母線組成一個控制分區(qū)，進(jìn)一步調(diào)整，完成電網(wǎng)所有節(jié)點的無功電壓分區(qū)。對IEEE 14、IEEE 30節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真驗證。

1 靈敏度分析

1.1 注入電流形式的潮流方程

注入電流形式潮流計算節(jié)點功率方程推導(dǎo)如下，n節(jié)點交流系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程為[15]：

式（1）中，對系統(tǒng)任意一個節(jié)點i，其注入電流Ii為：

將式（2）左邊注入電流的實部、虛部分開表示：

其中，i=1，2，…，n-1。

將式（3）、（4）表示成如下矩陣形式：

節(jié)點注入功率可表示為電壓與節(jié)點電流乘積的非線性形式，如式（6）所示：

其中，第n個節(jié)點為平衡節(jié)點；G、B分別為n-1階節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實部和虛部；Gn、Bn分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣與平衡節(jié)點所在列相關(guān)的實部與虛部；en為平衡節(jié)點電壓的實部。對于常規(guī)PV節(jié)點，可在式（6）迭代求解過程中對ei、fi依然取節(jié)點電壓幅值Ui恒定作為迭代限制條件。在潮流計算中給定電壓平啟動初值，逐次迭代逼近直到滿足收斂性要求。經(jīng)換算和矩陣求逆得直角坐標(biāo)下電壓實部、虛部與節(jié)點注入電流實部、虛部間迭代方程的線性化矩陣形式，即：

其中，X=-（B+GB-1G）-1；R=-B-1GX。 這樣，由式（5）或式（7）與式（6）聯(lián)立，交替迭代求解直到節(jié)點電壓實部、虛部達(dá)到收斂要求。

1.2 無功電壓靈敏度推導(dǎo)

無功電壓控制靈敏度多由牛頓拉夫遜法潮流計算雅可比矩陣中令ΔP=0，推導(dǎo)出ΔU/ΔQ的靈敏度關(guān)系，也有直接用有功無功解耦的快速算法中取無功電壓迭代矩陣。對于注入電流形式的潮流方程，則將式（7）兩邊微分線性化有：

而對于高壓輸電網(wǎng)絡(luò)，因Rij?Xij，即線路電阻遠(yuǎn)小于電抗，故可近似取Rij=0，則有：

同理對節(jié)點j有：

由式（11）、（12）對同一注入無功電流 Iyk的靈敏度，可將節(jié)點電壓Ui與Uj相關(guān)聯(lián)。即可得系統(tǒng)節(jié)點電壓間的相關(guān)性靈敏度為：

節(jié)點電壓幅值主要決定于節(jié)點電壓實部，當(dāng)近似取 Ui≈Uj、ei≈ej作估算，則：

由式（9），節(jié)點電壓實部主要與節(jié)點注入無功電流相關(guān)，其相關(guān)性靈敏度為-X。它將節(jié)點無功調(diào)整與電壓幅值的相關(guān)性用注入電流與電壓實部的線性網(wǎng)絡(luò)關(guān)系表示出來。式（14）是節(jié)點電壓幅值之間的相關(guān)性靈敏度。

1.3 系統(tǒng)網(wǎng)損對電壓靈敏度

對中樞點電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，在三級電壓控制中確定中樞點電壓約束范圍，無功電壓調(diào)節(jié)的網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)性是重要指標(biāo)。

有功網(wǎng)損為：

代入式（6）可得：

代入式（5）可得：

其中，K1為與節(jié)點電壓實部無關(guān)的常量；對高壓輸電網(wǎng)，nPV、nPQ分別為全網(wǎng)PV、PQ節(jié)點的數(shù)目。取Gij?Bij，考慮節(jié)點電壓幅值主要由電壓實部影響，則有系統(tǒng)有功網(wǎng)損對電壓實部的靈敏度：

其中，K2為與節(jié)點電壓實部無關(guān)的常量，這也表明對于系統(tǒng)中樞點，其電壓約束范圍或上限值越高，其對有功網(wǎng)損的靈敏度越大，合理調(diào)控該節(jié)點電壓就能提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性。

2 中樞節(jié)點的確定與校驗

2.1 電壓中樞點及其識別步驟

電力系統(tǒng)電壓由無功電源調(diào)節(jié)，因電源、無功設(shè)備的配置及其調(diào)控能力的局限性，要滿足全網(wǎng)的電壓水平，可利用有無功調(diào)節(jié)容量的發(fā)電機(jī)來側(cè)重控制少數(shù)中樞節(jié)點的電壓在一定范圍內(nèi)，進(jìn)而使全網(wǎng)電壓滿足要求且能減輕分散調(diào)壓的負(fù)擔(dān)。本文中樞點考慮主要從能為全網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟(jì)運行提供有效節(jié)點電壓約束條件，從網(wǎng)調(diào)AVC角度出發(fā)分析確定。電網(wǎng)電壓是電能質(zhì)量、系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性等運行水平的反映，故各點電壓均須在所希望的電壓偏移內(nèi)，如輸電網(wǎng)絡(luò)中的UN～1.05UN（UN為該電壓等級輸電網(wǎng)的額定電壓）。當(dāng)中樞點電壓達(dá)到其上限值，有助于減少系統(tǒng)網(wǎng)損和提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。在具體計算中，將發(fā)電機(jī)節(jié)點松弛為PQ節(jié)點，即測試在全網(wǎng)機(jī)組無功功率全部額定發(fā)出時，在相對正常運行條件下無功功率極大充裕時，系統(tǒng)中出現(xiàn)的電壓幅值越限的發(fā)電廠母線或變電站節(jié)點，形成該條件下的越限點集，那么中樞點就在這集合當(dāng)中。中樞點電壓應(yīng)能影響盡量大的區(qū)域，使該區(qū)域各點電壓值也符合運行的電壓質(zhì)量要求，以該中樞點為中心，根據(jù)無功電壓相關(guān)性可確定有效電壓分區(qū)。

因此，本文通過先將除平衡節(jié)點以外的發(fā)電機(jī)節(jié)點松弛為PQ節(jié)點，使機(jī)組無功功率輸出達(dá)到上限值，設(shè)置電壓越上限值，再由式（5）經(jīng)潮流計算，可識別出發(fā)電機(jī)無功滿發(fā)條件下節(jié)點電壓幅值越限點，即若令中樞點電壓幅值范圍為[Umin，Umax]，當(dāng) Ui＞Uimax或者Ui＜Uimin，則將出現(xiàn)電壓不等式越限。令SU=為電壓無限制條件下的越上限電壓節(jié)點的集合。

取k為SU中一電壓越限集中電壓最高節(jié)點，則令其取電壓上限值，根據(jù)與越限值的電壓幅值差，由與其余節(jié)點電壓的相關(guān)性靈敏度，對除平衡節(jié)點及該越限節(jié)點外的節(jié)點（j=1，2，…，k-1，k+1，…，n-1）電壓收斂值進(jìn)行校正，即：

則相應(yīng)對其他節(jié)點j的電壓變化量為：

經(jīng)校正，新的越限電壓的集合為：

式（19）—（21）從最初的越限電壓集開始不斷進(jìn)行電壓校正，直到把所有越限點電壓幅值取上限后，系統(tǒng)所有電壓都不越限為止，則這些取其電壓上限后使全網(wǎng)節(jié)點電壓穩(wěn)定在約束范圍內(nèi)的越限點就是電網(wǎng)中樞節(jié)點。

因此，本文所提出的電壓中樞點的識別步驟如下。

a.先設(shè)定節(jié)點電壓上、下限，即[Umin，Umax]，將除平衡節(jié)點外所有PV節(jié)點松弛為PQ節(jié)點進(jìn)行注入電流潮流計算，估算電網(wǎng)電壓。由式（5）形成越限電壓集合SU并將越限電壓降序排列。

b.對越限電壓集合中的最高電壓點，按式（19）得其須降低的電壓ΔUk且修正當(dāng)Uk不越限后各點的電壓，形成新的越限電壓集合SU1。不斷校正并形成新的越限電壓集直到無越限電壓。

2.2 中樞節(jié)點的校驗

對于識別出的全網(wǎng)中樞節(jié)點集，令每個中樞節(jié)點電壓取其電壓上限值即為確定量，即：

而其余節(jié)點電壓為待求量：

則式（7）可進(jìn)一步分塊調(diào)整表示為：

將電壓方程拆分為：

設(shè)f2?e2，近似將中樞點電壓實部取成電壓上限幅值，即令e2≈Umax為邊界值，則中樞節(jié)點注入無功電流為：

其中，Ix1、Iy1、Ix2為由 2.1節(jié)步驟 a計算所得的未設(shè)定中樞節(jié)點且系統(tǒng)全PQ節(jié)點時的相應(yīng)節(jié)點注入電流收斂值。

進(jìn)一步將式（27）得出的 Iy2回代入式（25），可得相應(yīng)的各節(jié)點電壓實部、虛部，即 e1、f1、f2，如果校驗后U1、U2均無越限且中樞點電壓在上限值，說明該中樞點集的確定是合理的。

3 云聚類算法完成無功電壓分區(qū)

3.1 云聚類算法

云模型是用自然語言同時考慮分類邊界的模糊性及事件發(fā)生的隨機(jī)性，將定性描述轉(zhuǎn)換成定量表示的數(shù)學(xué)模型[16-18]，能較好地反映自然概念的不確定性，反映隨機(jī)性和模糊性之間的關(guān)聯(lián)。

設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值T是定性概念C的一次隨機(jī)實現(xiàn)，則 T 對 C 描述的準(zhǔn)確度 μ（T）∈[0，1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。T在論域上的分布稱為云分布，每個T稱為一個云滴[15-17]。正態(tài)云所處的概念特征可表示為（Ex，En，He）。 Ex為 T 的期望；En為 T 的標(biāo)準(zhǔn)差；He為T的方差，表示離散程度。云滴可由云發(fā)生器產(chǎn)生，本文用到逆向正態(tài)云發(fā)生器及T云發(fā)生器2種云發(fā)生器[17]。

（1）逆向正態(tài)云發(fā)生器。 輸入為（T1，μ1）、（T2，μ2）、…、（Tm，μm），輸出為（Exi，Eni，Hei）（i=1，2，…，m）。

（2）T 云發(fā)生器。 輸入為（Exi， Eni， Hei）（i=1，2，…，m），輸出為（T1，μ1）、（T2，μ2）、…、（Tm，μm）。

a.En′=rand（En，He），即取 En和 He之間的隨機(jī)數(shù)；

正態(tài)云滴生成后經(jīng)云運算逐步進(jìn)行概念水平提升形成高層次概念的正態(tài)云滴[17]。而電壓分區(qū)數(shù)或第2節(jié)所定中樞點數(shù)決定了最終生成的高層次概念正態(tài)云滴的個數(shù)。每個高層次正態(tài)云滴代表一個強概念云團(tuán)，可視作強耦合或相關(guān)性高的節(jié)點集，中樞節(jié)點是其耦合中心。依據(jù)最初各正態(tài)云滴具體特征參數(shù)，通過云發(fā)生器計算對最終生成的高層次概念云團(tuán)的隸屬度，實現(xiàn)對云滴的聚類軟劃分。由于建立無功源控制空間[2]并實現(xiàn)向云模型的轉(zhuǎn)換，相應(yīng)地也就實現(xiàn)了對全網(wǎng)節(jié)點向相關(guān)度高的中樞節(jié)點的聚類軟化分。

通過建立無功源控制空間，進(jìn)一步確定各節(jié)點間的電氣距離，通過計算負(fù)荷節(jié)點每次合并過程中的相對距離（即每次合并的最小距離與最大距離比）分析比較聚類算法的優(yōu)劣，每次聚類中相對距離越小表示對節(jié)點的聚類劃分越徹底，相應(yīng)地，該算法對節(jié)點間無功電壓耦合關(guān)系解耦得越徹底。

應(yīng)用文獻(xiàn)[2]中方法對云聚類算法與改進(jìn)Ward聚類算法應(yīng)用于IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的24個負(fù)荷節(jié)點聚類過程比較結(jié)果如圖1所示，圖中相對合并距離為標(biāo)幺值。

由圖1可見，對于縱軸任一聚類過程而言，應(yīng)用云聚類算法的相對距離要遠(yuǎn)小于改進(jìn)Ward算法，從而對系統(tǒng)無功電壓解耦的效果更好。

圖1 相對合并距離Fig.1 Relative merging distance

3.2 無功電壓分區(qū)步驟

a.建立無功源控制空間。對n-1階線性網(wǎng)絡(luò)靈敏度（不包含平衡機(jī)組）取其絕對值，取所有節(jié)點與系統(tǒng)所有無功功率可調(diào)發(fā)電機(jī)組之間的靈敏度矩陣，進(jìn)一步形成（n-1）×nPV維的負(fù)荷節(jié)點空間靈敏度矩陣，n-1是除平衡節(jié)點外的節(jié)點數(shù)，nPV是全網(wǎng)所有的發(fā)電機(jī)節(jié)點數(shù)。將節(jié)點映射到由各控制機(jī)組組成的無功源控制空間[2]，每個負(fù)荷點的nPV維參數(shù)即具體靈敏度值是對其在無功源控制空間[1]無功電壓特性的定量描述。

b.形成正態(tài)云滴。將n-1個節(jié)點在無功源控制空間的定量值經(jīng)逆向云發(fā)生器處理，形成與該節(jié)點相對應(yīng)的正態(tài)云滴的具體屬性表示，即（Exi，Eni，Hei），從而完成向云模型的轉(zhuǎn)換。在云模型中，Ex表征節(jié)點對應(yīng)云滴歸并到相應(yīng)電壓分區(qū)的期望度量值；En表征節(jié)點對各個電壓分區(qū)都存在無功耦合，即模糊性度量值；He表征節(jié)點對各電壓分區(qū)隸屬的隨機(jī)性度量值。

c.以確定的若干中樞節(jié)點（由步驟b也形成相應(yīng)正態(tài)云參數(shù)）為聚類中心或高層次概念的云團(tuán)，將由逆向云發(fā)生器形成的各正態(tài)云滴具體參數(shù)輸入到T云發(fā)生器，生成各節(jié)點的相應(yīng)云滴對于各云團(tuán)的隸屬度μi。每個正態(tài)云滴根據(jù)其隸屬度大小聚合到對其隸屬度最大的高層次概念云團(tuán)，從而完成各節(jié)點向各中樞節(jié)點正態(tài)云滴的聚合。

d.完成對各個分區(qū)的進(jìn)一步調(diào)整，確定最終分區(qū)。按照平衡機(jī)組的實際并網(wǎng)位置歸并其分區(qū)[19-21]。對于初步分區(qū)所得可能的孤立節(jié)點或者分區(qū)中只含負(fù)荷節(jié)點而沒有無功控制機(jī)組的情形，將根據(jù)該節(jié)點在無功源控制空間與各臺機(jī)組的相關(guān)性靈敏度進(jìn)行歸并。

e.對完成的分區(qū)進(jìn)行無功儲備校驗。定義無功儲備裕度為：其中，nLD、nc分別為分區(qū)中負(fù)荷節(jié)點數(shù)與無功控制機(jī)組數(shù)；Qi為分區(qū)任一負(fù)荷節(jié)點的注入無功功率；QGi為分區(qū)中發(fā)電機(jī)節(jié)點的無功裕量。取無功功率裕度最少為15%，若分區(qū)無功裕度未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則綜合相鄰分區(qū)無功裕度，重新調(diào)整無功負(fù)荷較大節(jié)點的分區(qū)歸屬。

4 算例驗證

本文選取IEEE 14、IEEE 30節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測試，IEEE 14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)有5臺發(fā)電機(jī)、14個節(jié)點。IEEE 30節(jié)點網(wǎng)絡(luò)有6臺發(fā)電機(jī)、30個節(jié)點。用MATLAB2009軟件編寫程序。

4.1 對IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)仿真測試

由前述方法，根據(jù)式（5）或者式（7）對全PQ節(jié)點（除平衡節(jié)點外）系統(tǒng)進(jìn)行注入電流形式潮流計算，初始的收斂電壓值如表1所示（表中電壓均為標(biāo)幺值，后同），根據(jù)該系統(tǒng)電壓運行水平較高，設(shè)置中樞點電壓約束范圍為[0.9，1.05]p.u.，則根據(jù)其上限1.05 p.u.，代入式（19）—（27）進(jìn)行中樞點識別與校驗，表1中校驗后節(jié)點電壓為將中樞點電壓取上限后的系統(tǒng)電壓，可以看出沒有節(jié)點越下限0.9 p.u.，因此該中樞點的確定是合理的。該網(wǎng)絡(luò)中樞節(jié)點為節(jié)點 6、7、8。

表1 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)潮流校驗結(jié)果及節(jié)點云模型生成Table 1 Power flow verification results and cloud model generation of IEEE 14-bus system

建立無功源控制空間[2]后，由逆向云發(fā)生器生成的各個節(jié)點對應(yīng)云模型中的正態(tài)云滴具體參數(shù)（Exi，Eni，Hei）如表1中所示。 確定出系統(tǒng)中樞點，由云聚類算法完成以各中樞點為云團(tuán)或中心的聚類軟劃分，電壓分區(qū)結(jié)果如表2所示。實際分區(qū)并不能將PV節(jié)點完全等同于正的負(fù)荷節(jié)點形式PQ節(jié)點，進(jìn)一步分析各機(jī)組實際并網(wǎng)情況，將節(jié)點8并入分區(qū)3，完成IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的聚類劃分。由于IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)機(jī)組無功總量為95.39 Mvar，恒定功率無功負(fù)荷為73.5 Mvar，系統(tǒng)無功較為充裕，根據(jù)校正后潮流收斂結(jié)果及式（28）計算結(jié)果綜合考慮，各分區(qū)無功儲備裕量取100%。

表2 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)中樞點識別及云聚類分區(qū)結(jié)果Table 2 Results of pilot node identification and cloud clustering partitioning of IEEE 14-bus system

表3將本文方法與文獻(xiàn)[20]方法對IEEE 14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行比較，只有節(jié)點11的分區(qū)歸屬不同，且本文先通過中樞節(jié)點識別已確定分區(qū)數(shù)，并通過分區(qū)無功校驗該分區(qū)的合理性。圖2為IEEE 14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)最終分區(qū)效果圖。

表3 本文方法與文獻(xiàn)[20]分區(qū)結(jié)果比較Table 3 Comparison of partitioning results between proposed method and method in literature[20]

圖2 IEEE 14節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)最終分區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of final partitioning results of IEEE 14-bus system

4.2 對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真測試

對IEEE 30節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)表4初始潮流計算節(jié)點電壓水平，設(shè)定約束范圍取[0.9，1.02]p.u.，則經(jīng)校驗，判別出的越限節(jié)點 2、3、11、13電壓取上限值1.02 p.u.后，所有節(jié)點電壓均不越下限，在約束范圍內(nèi)，從而確定其為中樞節(jié)點。在此基礎(chǔ)上根據(jù)云聚類算法步驟，完成以節(jié)點2、3、11、13為中心的分區(qū)4無功電壓劃分，初次劃分結(jié)果如表5所示。值得關(guān)注的是，4個中樞點中有3個是發(fā)電廠高壓母線，并且出現(xiàn)中樞節(jié)點2、3孤立的情況，由于節(jié)點2是發(fā)電機(jī)節(jié)點，可根據(jù)其實際并網(wǎng)位置進(jìn)一步調(diào)整分區(qū)，中樞節(jié)點3是樞紐變電站節(jié)點，根據(jù)其在無功源控制空間[2]中對各發(fā)電機(jī)組無功電壓靈敏度最大原則，進(jìn)一步歸并到對其無功電壓控制最靈敏的發(fā)電機(jī)組所在分區(qū)中。

表4 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)潮流校驗結(jié)果及節(jié)點云模型生成Table 4 Power flow verification results and cloud model generation of IEEE 30-bus system

表5 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中樞點識別及云聚類分區(qū)結(jié)果Table 5 Results of pilot nodes identification and cloud clustering partitioning of IEEE 30-bus system

經(jīng)調(diào)整，將分區(qū)4整合為分區(qū)2，根據(jù)式（28）進(jìn)行無功儲備校驗，進(jìn)一步將分區(qū)1中無功負(fù)荷較重的節(jié)點7、21整合到分區(qū)2中，經(jīng)無功校驗，此時兩分區(qū)無功儲備裕度分別達(dá)到52.96%和30.97%，滿足不低于15%的設(shè)定要求。表6為IEEE 30節(jié)點網(wǎng)絡(luò)最終分區(qū)結(jié)果，圖3為相應(yīng)效果圖。

表6 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)最終分區(qū)結(jié)果Table 6 Final partitioning results of IEEE 30-bus system

圖3 IEEE 30節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)最終分區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of final partitioning results of IEEE 30-bus system

5 結(jié)語

本文利用注入電流形式的潮流方程，根據(jù)線性靈敏度定性分析，直接通過對全網(wǎng)中樞節(jié)點的定量識別，在先確定系統(tǒng)中樞點后以中樞點為無功電壓分區(qū)中心并引入云模型，建立無功源控制空間，在此基礎(chǔ)上由云聚類算法完成所有節(jié)點的無功電壓分區(qū)并進(jìn)一步整合，對分區(qū)結(jié)果進(jìn)行了無功儲備裕度校驗。通過對IEEE 14、IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的仿真測試，驗證了所提方法的有效性。