阻性負載下低壓故障電弧特性分析

王曉遠，高 淼，趙玉雙

（天津大學 電氣與自動化工程學院，天津 300072）

0 引言

隨著社會的進步和人民生活水平的提高，居民用電負荷在不斷增加，因此用電安全，特別是由于電弧故障而引起的火災越來越受到關注［1］。電弧故障斷路器 AFCI（Arc Fault Circuit-Interrupter）可及 時檢測到線路中的故障電弧，并在較短的時間內(nèi)快速切斷故障線路，防范因電弧故障而引起的火災［2］。

故障電弧是2個電勢不相等的導體相互接近而引起的，伴隨著發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱的空氣電離現(xiàn)象［3-6］。串聯(lián)故障電弧是指故障電弧與原線路負載呈串聯(lián)關系存在。持續(xù)燃燒的串聯(lián)故障電弧可等效為與原線路負載串聯(lián)的近似阻性負載，因此發(fā)生串聯(lián)故障時線路電流值受到線路負載的限制，小于正常情況下的線路電流［3-7］。由于電弧燃燒產(chǎn)生的高溫使金屬觸點融化、揮發(fā)，同時被電離的空氣不斷變化，因此電弧的傳導路徑及阻抗值均在不斷變化之中，這使得故障電弧的持續(xù)燃燒存在隨機性，發(fā)生串聯(lián)故障電弧時的線路電流變化也存在隨機性。

由于阻性負載在常用電器中占很大比例，且串聯(lián)電弧不容易被檢測到［3，6，8-10］，因此對阻性負載情況下的串聯(lián)電弧進行分析很有必要。目前大部分文獻僅給出了串聯(lián)故障電弧電流的時域特征：當線路中發(fā)生串聯(lián)故障電弧時，電流的幅值減??；由于串聯(lián)電弧的熄滅和重燃特性，每個周期都會出現(xiàn)一段電流瞬時值等于 0 的時間（稱為“平肩部”或“零休”）［11］；同時串聯(lián)電弧狀態(tài)下的電流上升率也與正常電流有所不同；一個周期內(nèi)的電流正負半周波形也不再對稱。文獻［12］指出，發(fā)生串聯(lián)故障電弧時電流中的各次諧波因數(shù)也會發(fā)生變化［13］。但是以上文獻并沒有分析線路中的負載對這些特征的影響，專門針對阻性負載進行串聯(lián)故障電弧分析的文獻也較少［14-15］。

本文通過搭建串聯(lián)電弧檢測試驗平臺，采集不同功率時正常和故障狀態(tài)下的電流數(shù)據(jù)，并分別從時域和頻域角度，對線路電流進行詳細的分析對比，探明負載大小對串聯(lián)故障電弧的電流特征的影響，為串聯(lián)故障電弧的檢測提供了可靠的依據(jù)。

1 試驗理論與設備

串聯(lián)電弧示意圖如圖1所示。

1.1 時域指標計算

a.零休時間。

由于串聯(lián)電弧的熄滅和重燃特性，每個周期都會出現(xiàn)一段電流瞬時值等于0的時間，這一現(xiàn)象稱為“平肩部”或“零休”。統(tǒng)計零休時間的方法：將采樣數(shù)據(jù)按周期進行分組，每組中電流瞬時值的絕對值在設定值以下時判斷為電流零休，統(tǒng)計每個周期內(nèi)零休的總時長即為該周期電流的零休時間。

b.上升速率。

將一個周期內(nèi)的離散數(shù)據(jù)中相鄰2個值作差，取其中的最大值和最小值表征電流的上升速率。

c.電流平均值。

電流信號為離散數(shù)據(jù)時，設每周期采樣點數(shù)為N，則電流平均值的計算公式為：

其中，ik為采樣點k的電流信號。

d.電流有效值。

離散數(shù)據(jù)下的電流有效值計算公式為［16］：

1.2 頻域指標計算

1.2.1 快速傅里葉變換

通過對采樣信號進行傅里葉變換FT（Fourier Transform），可以從頻域角度分析信號特性［17］。在計算機中，由于采集的數(shù)據(jù)是離散的，因此常采用離散傅里葉變換 DFT（Discrete Fourier Transform）求解信號頻譜，其缺點是采集的數(shù)據(jù)長度越大則應用DFT算法的計算量也越大［18］。

快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）是DFT的一種快速算法，運算時間一般可縮短一二個數(shù)量級。每個周期的采樣信號為一個長度為N的有限長度序列 x（n），對 x（n）進行 FFT，得到表示各諧波分量大小和相位的序列 dj（j=1，2，…，N），dj為復數(shù)［19］。因為 DFT 的共軛對稱性，保留 1～N/2-1次諧波分量系數(shù) d′j（j=1，2，…，N/2-1），然后對 d′j求模，得到表征各諧波分量權重的序列 D′j（j=1，2，…，N/2-1），其中基波的權重為 D′1。

1.2.2 諧波因數(shù)

第h次諧波因數(shù) HF（Harmonic Factor）定義為第h次諧波分量有效值與基波分量有效值之比，即：

其中，Uh為第h次諧波分量有效值；U1為基波分量有效值。諧波因數(shù)常用于衡量電壓波形質量。本試驗選取的電流信號諧波特征向量P如下所示：

將選取的諧波特征向量經(jīng)過歸一化處理后，pj（ j=1，2，…，N/2-1）即為電流各次諧波分量的諧波因數(shù)，它反映了信號各個諧波分量相對于基波的能量權重［20］。

1.3 試驗平臺搭建

目前還沒有一種串聯(lián)電弧數(shù)學模型可以精確地仿真各種工作狀況下的串聯(lián)電弧波形，用軟件進行模擬得出的串聯(lián)電弧波形帶有一定的誤差［21］。為最大限度地模擬真實情況，減小誤差，且實現(xiàn)對串聯(lián)電弧電流的多次采集，便于分析比較，本文依照UL1699標準［22］，搭建了如圖2所示的串聯(lián)故障電弧的實物試驗平臺［23］，其包括開關、電弧發(fā)生器、負載、采樣裝置和示波器等設備。

圖2 試驗平臺示意圖Fig.2 Schematic diagram of test platform

電弧發(fā)生器用于產(chǎn)生持續(xù)燃燒的電弧，其結構如圖3所示。它由固定電極和移動電極組成，2個電極中必須有1個的末端是尖銳的，電極相互接觸時電路完全閉合。本試驗平臺中的固定電極由表面平坦的石墨棒制成，移動電極由一端尖銳的銅棒制成，固定電極與移動電極分別與對應的接線柱相連。調節(jié)旋鈕與螺桿相連，螺桿的另一端與移動電極相接觸，通過轉動調節(jié)旋鈕即可橫向調節(jié)移動電極，使其接近或遠離固定電極，從而改變移動電極與固定電極之間的距離，產(chǎn)生電弧。

圖3 電弧發(fā)生器結構圖Fig.3 Structure of arc generator

2 試驗與結果分析

2.1 試驗方法

在試驗平臺上，通過調節(jié)移動電極與固定電極之間的距離來產(chǎn)生串聯(lián)故障電弧，通過示波器分別采集正常和故障狀態(tài)下電流波形與相關數(shù)據(jù)。由于串聯(lián)電弧產(chǎn)生時存在較大隨機性，且考慮到線路電流的大小有可能會對串聯(lián)電弧的特性造成影響，因此分析時將分別采用功率為800 W和4000 W的負載進行試驗，并分多次采集記錄2種狀態(tài)下的電流波形。

2.2 時域對比

采集連續(xù)50個周期的電流數(shù)據(jù)，并按照上文提出的時域指標計算方法進行處理。由于電弧燃燒具有隨機性的特點，且為了更好地體現(xiàn)各時域指標的波動性，本文對連續(xù)多個周期的時域指標進行統(tǒng)計，得出各時域指標的變化范圍。以連續(xù)50個周期的各時域指標為樣本，計算各指標的樣本方差，稱為波動率。當連續(xù)多個周期的某一時域指標比較分散（即數(shù)據(jù)波動較大）時，該時域指標的方差即波動率就較大；當該時域指標數(shù)據(jù)分布比較集中時，該時域指標的波動率較小。因此波動率越大，表明該時域指標的波動越劇烈；波動率越小，表明該時域指標的波動就越小。計算及統(tǒng)計結果如表1所示。

由表1可以看出，當線路處于正常狀態(tài)時，除零休時間外，各時域指標的波動率普遍較小，即各指標的分布較為集中，波動范圍很?。回撦d功率不變時，除零休時間外，其他時域指標在故障狀態(tài)下的波動程度較正常狀態(tài)下的波動程度更大。同時還可以看出，無論線路處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，各時域指標在相同線路狀態(tài)下的波動范圍隨著負載功率的增加而增大；負載功率較小時各指標在正常和故障2種狀態(tài)下的波動范圍相差很?。ㄈ珉娏饔行е担?，甚至有相互重合的部分（如電流平均值）。

通過上述分析可以得出，串聯(lián)故障電弧電流時域特征的變化不僅會受到線路狀態(tài)的影響，還會受到線路中負載功率的影響，某些時域指標在負載功率較小時不適合作為判定串聯(lián)故障電弧的可靠依據(jù)。當采用以上幾種時域特征編制串聯(lián)故障電弧檢測算法時，線路中的負載功率將對算法有很大影響，很可能會導致算法檢測時間不穩(wěn)定，甚至使算法誤判和失效。

2.3 頻域分析

將采集的電流數(shù)據(jù)利用上文提到的頻域指標方法進行計算，可得到電流的各次諧波因數(shù)?？紤]到串聯(lián)電弧的隨機性特點，對諧波因數(shù)進行統(tǒng)計。圖4為負載功率分別為800 W和4000 W情況下，正常和發(fā)生串聯(lián)故障電弧時30次以內(nèi)的諧波因數(shù)對比。表2為不同負載情況下正常和故障狀態(tài)時10次以內(nèi)諧波因數(shù)變化情況統(tǒng)計。由圖4和表2可以看出，在 10次以內(nèi)的諧波中，正常狀態(tài)下，2、4、6、8等偶次諧波因數(shù)較小，而3、5、7等奇次諧波因數(shù)較大。發(fā)生串聯(lián)故障電弧時，高次諧波的成分總體變化較大，其中奇次諧波成分較偶次諧波成分變化程度小，并且隨著線路電流的增大，偶次諧波因數(shù)較奇次諧波因數(shù)有更明顯的增加。

圖4 線路負載功率分別為800 W和 4000 W時，正常和故障狀態(tài)下電流諧波因數(shù)對比Fig.4 Comparison of harmonic factors between normal and faulty states for 800 W and 4000 W load powers

表1 不同負載功率及線路狀態(tài)下，連續(xù)50個周期線路電流的時域特征Table 1 Time-domain characteristics of line current for 50 continuous cycles in different conditions of load power and line state

表2 不同負載功率及線路狀態(tài)下，線路電流的頻域特征Table 2 Frequency-domain characteristics of line current for 50 continuous cycles in different conditions of load power and line state

2.3.1 奇次諧波變化對比

圖5 （a）為負載功率為 800 W 時 3、5、7、9 等奇次諧波因數(shù)在正常和發(fā)生串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，串聯(lián)故障電弧在第10個周期之后產(chǎn)生。由該圖可以看出，正常情況下，3次和9次諧波因數(shù)較高，5次和7次諧波因數(shù)較低，且各奇次諧波因數(shù)基本保持恒定，波動范圍很??；而在故障狀態(tài)下，各奇次諧波因數(shù)均有所上升，且隨著電弧的持續(xù)燃燒，奇次諧波因數(shù)變化劇烈，其變化劇烈程度按3、5、7、9次順序減弱。

圖5 （b）為負載功率為4000 W時各奇次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，由該圖可以看出，在線路電流較大時，各奇次諧波因數(shù)變化規(guī)律與800 W時相似，其波動范圍有所增加。

圖5 線路負載功率分別為800 W和 4000 W時電流奇次諧波因數(shù)對比Fig.5 Comparison of harmonic factor among odd orders for 800 W and 4000 W load powers

2.3.2 偶次諧波變化對比

圖6 （a）為負載功率為 800 W 時，2、4、6、8、10 等偶次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，串聯(lián)故障電弧在第10個周期之后產(chǎn)生。由該圖可以看出，正常狀態(tài)下，各偶次諧波因數(shù)均維持在較低水平，基本保持恒定，波動范圍較小，這是因為線路電流為正弦波，每個周期內(nèi)正負半周的波形對稱；而在故障狀態(tài)下，由于電流波形不再對稱，各偶次諧波因數(shù)均有所上升，且隨著電弧的持續(xù)燃燒，偶次諧波因數(shù)有較為劇烈的變化，其變化劇烈程度按2、4、6、8、10 次順序減弱。

圖6 線路負載功率分別為800 W和4000 W時電流偶次諧波因數(shù)對比Fig.6 Comparison of harmonic factor among even orders for 800 W and 4000 W load powers

圖6 （b）為負載功率為4 000 W時，偶次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，由該圖可以看出，當線路負載增大時，正常狀態(tài)下各偶次諧波因數(shù)變化規(guī)律與負載功率為800 W時相似，其中2、4次諧波因數(shù)波動范圍變大，10次諧波因數(shù)波動范圍變小，6、8次諧波因數(shù)波動范圍基本不變；由于此時的電流波形不對稱程度加劇，故障狀態(tài)下的偶次諧波因數(shù)的變化也更加劇烈，其變化劇烈程度按2、6、4、8、10次順序減弱。

通過對表2的分析可以看出，正常狀態(tài)下，2種負載下的各偶次諧波因數(shù)的波動范圍大致相同。而故障狀態(tài)下，除10次諧波外，大功率負載情況下各次諧波因數(shù)波動的上下限值較低負載情況下有所上升，且各次諧波因數(shù)的變化范圍均有所擴大，輕、重負載情況下的波動范圍均有重合部分。

2.4 統(tǒng)計結果分析

對比表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，當線路狀態(tài)相同時，2種功率下的電流時域指標波動率相差至少一個數(shù)量級，時域指標在大電流情況下波動更加劇烈，電流的時域指標受負載功率影響較大；而2種功率下的大部分諧波因數(shù)的波動率相差較小，基本處于同一數(shù)量級，諧波因數(shù)的波動程度相似，這表明電流的諧波因數(shù)受負載功率影響相對較小。

但表2同時表明，大部分的諧波因數(shù)在正常狀態(tài)下的變化范圍上限值和故障狀態(tài)下的變化范圍下限值之間并沒有較為明顯的界線，因此諧波因數(shù)的大小也并不能作為充分判別串聯(lián)故障電弧存在的依據(jù)。

從上文分析中還可以看出，發(fā)生串聯(lián)故障電弧之后的高次諧波因數(shù)均會發(fā)生較大范圍的波動，線路電流在發(fā)生串聯(lián)故障電弧時奇次諧波中的3、5次諧波因數(shù)，偶次諧波中的2、4、6次諧波因數(shù)變化明顯。綜合以上分析可以得出，選取2～6次諧波因數(shù)及其變化率作為判定串聯(lián)故障電弧的標準較為合理，當這幾次諧波因數(shù)中有若干次發(fā)生劇烈波動時，即可判定線路中存在串聯(lián)故障電弧。

3 結論

本文通過搭建試驗平臺，從時域、頻域2個角度對在純阻性負載下不同功率時的串聯(lián)故障電弧電流進行了詳細的統(tǒng)計分析。通過對比發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)故障電弧電流的頻域特征較其時域特征受線路負載的影響更小。根據(jù)串聯(lián)故障電弧燃燒時具有隨機性的特點，通過檢測電流中高次諧波因數(shù)的含量及其變化程度即可有效檢測線路中的串聯(lián)故障電弧，為編寫更可靠穩(wěn)定的串聯(lián)故障電弧檢測算法提供了有力依據(jù)。