計及分區(qū)動態(tài)無功儲備的無功電壓控制模型與方法

趙晉泉 ，居俐潔 ，羅衛(wèi)華 ，趙 軍

（1.河海大學(xué) 教育部可再生能源發(fā)電技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210098；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司調(diào)度控制中心，遼寧 沈陽 110006）

0 引言

電力系統(tǒng)無功電壓自動控制可有效改善電壓質(zhì)量，減少系統(tǒng)有功損耗，對電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)安全運行有重要意義。但是傳統(tǒng)優(yōu)化模型中僅通過將節(jié)點電壓限制在合格范圍內(nèi)可能會導(dǎo)致系統(tǒng)無功儲備的降低，從而造成電壓穩(wěn)定性下降。隨著電力市場的發(fā)展以及負(fù)荷的加重，電壓穩(wěn)定問題日益突出，近年來計及電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)無功電壓控制研究成為熱點［1-12］。

目前在考慮電壓穩(wěn)定性的無功電壓優(yōu)化中描述電壓穩(wěn)定程度的方法大致有3種。第1種為狀態(tài)指標(biāo)法。文獻(xiàn)［2-4］將雅可比矩陣的最小奇異值作為衡量電壓穩(wěn)定性的指標(biāo)，建立了多目標(biāo)無功電壓控制優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［5-7］以L指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)以提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。采用狀態(tài)指標(biāo)評估系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度具有實現(xiàn)簡便、計算快速的特點，但由于狀態(tài)指標(biāo)線性性不好，無法計及發(fā)電機(jī)無功約束等非線性因素。第2種為負(fù)荷裕度指標(biāo)法。文獻(xiàn)［8-10］在優(yōu)化模型中引入負(fù)荷裕度指標(biāo)以實現(xiàn)在無功電壓控制的同時保證電壓穩(wěn)定裕度的目的。負(fù)荷裕度指標(biāo)在電壓穩(wěn)定評估中被廣泛使用，可直觀表征電壓穩(wěn)定程度，但是預(yù)定義的負(fù)荷增長模式可能與實際情況相差較大，且所需計算量較大。第3種為動態(tài)無功儲備指標(biāo)法。文獻(xiàn)［11-12］以動態(tài)無功儲備作為電壓穩(wěn)定性的量度加入目標(biāo)函數(shù)中，提出了一種多目標(biāo)無功電壓控制優(yōu)化模型。動態(tài)無功儲備可有效反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度，具有直觀、計算簡便的優(yōu)點。

在計算系統(tǒng)動態(tài)無功儲備時需計及不同無功源對電壓穩(wěn)定的支撐作用，目前主要有2種處理方法。第1種通過不同的權(quán)重系數(shù)表征各無功源的重要程度，將無功源的無功儲備進(jìn)行加權(quán)求和得到系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備。該方法的重點在于權(quán)重系數(shù)的計算。文獻(xiàn)［11］將系統(tǒng)分為若干分區(qū)，通過計算每個分區(qū)的無功負(fù)荷裕度得到該分區(qū)各無功源的權(quán)重系數(shù)，但該方法對同分區(qū)中的不同無功源采用相同的權(quán)重系數(shù)并不合適。文獻(xiàn)［12］通過無功源所屬分區(qū)的有功負(fù)荷裕度及其在分區(qū)中所處的電氣位置確定該無功源的加權(quán)系數(shù)。文獻(xiàn)［13］則是基于無功電壓靈敏度矩陣得到各無功源的權(quán)重因子。但基于節(jié)點間電氣距離或無功電壓靈敏度的權(quán)重系數(shù)無法考慮系統(tǒng)的非線性特征。第2種先計算各無功源的有效無功儲備，再將其相加得到系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備。文獻(xiàn)［14-15］將故障情況下PV曲線鼻點無功源的無功出力與當(dāng)前無功出力的差值作為無功源的有效無功儲備，以監(jiān)測該故障態(tài)的電壓穩(wěn)定程度。文獻(xiàn)［16］則將VQ曲線鼻點各無功源的無功出力與當(dāng)前無功出力相減得到其有效無功儲備。這類方法是以無功源實際能輸出的最大有效無功出力來反映該無功源對系統(tǒng)的無功支撐能力，并通過計算系統(tǒng)的電壓崩潰點來考慮系統(tǒng)的非線性特征，可以得到準(zhǔn)確的最大有效無功出力。

此外，現(xiàn)有的計及動態(tài)無功儲備的無功電壓控制模型均僅通過目標(biāo)函數(shù)中的系統(tǒng)總無功儲備項來提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度，但這樣并不能確保電網(wǎng)各個分區(qū)都具有保證其穩(wěn)定性的最小無功備用容量，本文通過增加每個分區(qū)最小無功備用容量約束來解決這一問題。文中引入文獻(xiàn)［16］中有效無功儲備的概念，并將分區(qū)動態(tài)無功儲備同時作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件，提出一種新的無功電壓控制優(yōu)化模型。對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果和在遼寧電網(wǎng)自動電壓控制（AVC）系統(tǒng)中的實際應(yīng)用表明，本文所提出模型與方法是有效的。

1 計及分區(qū)動態(tài)無功儲備的無功電壓控制優(yōu)化模型

本文將分區(qū)動態(tài)無功儲備同時引入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，建立了如下無功電壓控制優(yōu)化模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

其中，NB和NG分別為系統(tǒng)中節(jié)點和無功源的個數(shù)；ω1、ω2和ω3為各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，其取值可根據(jù)實際優(yōu)化需求進(jìn)行調(diào)整，且有ω1+ω2+ω3=1；Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；Ui和Ui，set分別為節(jié)點i的電壓及其期望值； Qg，i和 Qg，i，eff分別為無功源 i的 無功 出力 和最大有效無功出力分別為3個子目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，即單獨考慮某一子目標(biāo)最優(yōu)時的目標(biāo)值。目標(biāo)函數(shù)中，第2項為電壓偏移量，第3項為系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備。

1.2 約束條件

a.潮流方程約束：

b.運行約束：

c.控制變量上、下限約束：

d.分區(qū)動態(tài)無功儲備約束：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量向量；g（x）為潮流平衡方程；NT和NC分別為系統(tǒng)中變壓器可調(diào)變比和并聯(lián)電容電抗的個數(shù)；Ui，max和 Ui，min分別為節(jié)點 i電壓的上、下限；Qg，i，max和 Qg，i，min分別為無功源 i的無功出力上、下限；Ti、Ti，max和 Ti，min分別為變壓器 i的變比及其上、下限；QC，i、QC，i，max和 QC，i，min分別為電容電抗 i的補(bǔ)償值及其上、下限；Narea為電網(wǎng)分區(qū)個數(shù)；NG，k為分區(qū) k 中無功源節(jié)點個數(shù)；Qrs，k，min為分區(qū) k 的動態(tài)無功儲備下限值。

上述模型的特點為：引入有效無功儲備的概念，通過各無功源有效無功儲備的直接相加得到系統(tǒng)動態(tài)無功儲備；將動態(tài)無功儲備同時作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件加入優(yōu)化模型中，以達(dá)到在提高系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備的同時確保各分區(qū)動態(tài)無功儲備的均衡，避免局部電壓崩潰的發(fā)生。

本文無功電壓控制優(yōu)化模型的重點和難點在于無功源有效無功儲備和各分區(qū)動態(tài)無功儲備下限值的計算。

2 分區(qū)動態(tài)無功儲備的計算

2.1 有效無功儲備的定義

電力系統(tǒng)無功儲備可分為靜態(tài)和動態(tài)2種。由并聯(lián)電容器等提供的靜態(tài)無功儲備不具有恒定電壓支持能力，無法有效響應(yīng)故障。本文的無功儲備主要是發(fā)電機(jī)、調(diào)相機(jī)和STATCOM等動態(tài)無功源提供的無功儲備。動態(tài)無功儲備對維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性具有重要作用。當(dāng)動態(tài)無功儲備充足時，可以應(yīng)對各種故障或負(fù)荷快速增長，維持系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定。因此，動態(tài)無功儲備水平可作為一種衡量系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度的指標(biāo)［17］。

在實際電力系統(tǒng)運行中，由于電網(wǎng)拓?fù)浜拓?fù)荷狀態(tài)等因素，動態(tài)無功源的最大無功輸出并不一定等于其技術(shù)上的無功上限。有些無功源的無功出力還未增長至其技術(shù)無功上限，電網(wǎng)就已電壓崩潰［14-16］。因此，本文將系統(tǒng)電壓崩潰點各動態(tài)無功源的無功出力作為其最大有效無功出力，其與當(dāng)前無功出力的差值即為其有效無功儲備。

2.2 基于VQ曲線法的分區(qū)動態(tài)無功儲備計算

由于無功的局部平衡特性，在無功電壓控制中對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)是一種十分有效的手段。文中采用文獻(xiàn)［18］提出的分區(qū)方法將電網(wǎng)分為Narea個分區(qū)，并采用VQ曲線法計算各分區(qū)動態(tài)無功源的最大有效無功出力。實現(xiàn)VQ曲線法首先要確定各分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點，分區(qū)過程中得到的電氣距離dij可作為識別分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點的依據(jù)。

其中，dij為無功源節(jié)點i對被控節(jié)點j的電氣距離；ΔUi為節(jié)點i的電壓偏移量；ΔQi為節(jié)點i的無功注入變化量。

將式（8）代入式（9）計算被控節(jié)點到該分區(qū)中各無功源的綜合平均電氣距離，選擇其中距離最小的節(jié)點作為該分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點。這樣得到的關(guān)鍵節(jié)點為分區(qū)的電氣中心，其與各無功源的電氣距離均適中，可以全面地考慮整個分區(qū)無功源的無功出力情況。

VQ曲線法［19］的具體做法是：在分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點上投入一臺虛擬的調(diào)相機(jī)，逐步減小調(diào)相機(jī)的輸出電壓Uf，求解潮流得到該調(diào)相機(jī)的無功輸出Qf，重復(fù)此步驟直至采集到足夠多的點，便可得到該節(jié)點的VQ曲線，如圖1所示。VQ曲線的最低點A為電壓崩潰點，此時各無功源的輸出即為其最大有效無功出力。

圖1 VQ曲線Fig.1 VQ curve

將由VQ曲線法得到的無功源最大有效無功出力代入式（10），即可得到各分區(qū)的動態(tài)無功儲備。

其中，Qrs，k為分區(qū)k的動態(tài)無功儲備。

相比于文獻(xiàn)［11-13］中利用各無功源技術(shù)無功儲備加權(quán)求和得到系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備的方法，本文做法不僅避免了上述權(quán)重因子求取的不確定性，而且有效計及了各無功源對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的不同影響，具有快速簡便的優(yōu)點。

2.3 分區(qū)最小無功儲備限值的計算

為了避免局部電壓崩潰現(xiàn)象的發(fā)生，各分區(qū)應(yīng)確保一定量的動態(tài)無功儲備。由于各分區(qū)的結(jié)構(gòu)和負(fù)荷情況不同，其保證電壓穩(wěn)定性所需的最小無功儲備也不同。

在計算分區(qū)所需最小無功儲備時，本文采用的方法是選擇分區(qū)中最嚴(yán)重的單一開斷故障（本文以負(fù)荷最重的一條線路故障為例），計算此時關(guān)鍵節(jié)點VQ曲線，如圖2虛線所示，得到VQ曲線鼻點A*各無功源的無功出力和運行點B*各無功源的無功出力代入式（11）計算各分區(qū)所需的最小無功儲備限值。

圖2 故障情況下的VQ曲線Fig.2 VQ curves in fault condition

本文認(rèn)為各分區(qū)正常運行狀態(tài)下的動態(tài)無功儲備應(yīng)大于該分區(qū)在故障情況下無功源輸出可能出現(xiàn)的最大變化量，以保證該分區(qū)有充足的無功儲備維持其電壓穩(wěn)定性。

3 算法步驟

本文提出的計及分區(qū)動態(tài)無功儲備的無功電壓控制的實現(xiàn)步驟如下。

步驟1分區(qū)動態(tài)無功儲備及其下限值的計算。

a.確定電網(wǎng)的無功電壓控制分區(qū)；

b.確定各分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點；

c.計算各分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點VQ曲線的鼻點，得到無功源的最大有效無功出力；

d.根據(jù)式（10）計算分區(qū)動態(tài)無功儲備；

e.確定各分區(qū)最嚴(yán)重故障；

f.計算該故障下的VQ曲線，根據(jù)式（11）計算各分區(qū)所需的最小無功儲備限值。

步驟2建立式（1）—（7）的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用考慮離散變量的非線性原對偶內(nèi)點法［20］進(jìn)行求解。

4 算例分析

為了驗證本文無功電壓控制優(yōu)化模型與方法的有效性，對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真并將其應(yīng)用于遼寧電網(wǎng)自動電壓控制系統(tǒng)中。

4.1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)

利用前文所述的分區(qū)算法對系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，將IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)分為8個分區(qū)并識別各分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點，如表1所示。

計算各分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點的VQ曲線，得到無功源的最大有效無功出力。以7號分區(qū)為例，其關(guān)鍵節(jié)點為節(jié)點101，由表2可看出距離關(guān)鍵節(jié)點電氣距離較遠(yuǎn)的無功源的最大有效無功出力一般小于其技術(shù)無功出力上限，其中無功源103、104和105雖然距離關(guān)鍵節(jié)點電氣距離也較遠(yuǎn)，但是由于自身無功輸出容量較小，其最大有效無功出力也達(dá)到了技術(shù)無功出力上限。

建立式（1）—（7）的數(shù)學(xué)模型（本文取 ω1=0.53、ω2=0.0005、ω3=0.4695），采用非線性原對偶內(nèi)點法進(jìn)行求解，并與傳統(tǒng)無功電壓控制和文獻(xiàn)［12］優(yōu)化方法進(jìn)行比較，如表3和表4所示（表3中電壓偏移量為標(biāo)幺值，后同）。結(jié)果表明：傳統(tǒng)無功電壓控制主要優(yōu)化了系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備雖略有增加，但這是某些分區(qū)無功儲備的增加量大于其余分區(qū)無功儲備減小量導(dǎo)致的結(jié)果；文獻(xiàn)［12］優(yōu)化方法將加權(quán)無功儲備作為目標(biāo)函數(shù)之一，該方法雖較大幅度地提高了系統(tǒng)的總動態(tài)無功儲備，但分區(qū)3和分區(qū)6無功儲備有所減少，存在無功儲備分布不均的現(xiàn)象；本文提出的無功電壓控制方法可通過選取合適的權(quán)重系數(shù)達(dá)到在犧牲較少有功網(wǎng)損優(yōu)化效果的前提下，減少電壓偏移量和增加系統(tǒng)總動態(tài)無功儲備的目的，并通過約束條件確保各分區(qū)的動態(tài)無功儲備均大于其所需的最小值，使系統(tǒng)動態(tài)無功儲備分布更為均衡。

表1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Table 1 Partitions of IEEE 118-bus system

表2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)7無功源最大有效無功出力Table 2 Maximum effective output of reactive power source in partition 7 of IEEE 118-bus system

表3 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)無功電壓控制結(jié)果Table 3 Results of reactive voltage control for IEEE 118-bus system

表4 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)各分區(qū)無功儲備優(yōu)化結(jié)果Table 4 Results of reactive power reserve optimization for different partitions of IEEE 118-bus system

為了進(jìn)一步比較上述3種優(yōu)化方法對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，本文分別采用分區(qū)負(fù)荷增加和全網(wǎng)負(fù)荷增加的方式，使各節(jié)點負(fù)荷按原始比例增長，以各分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點為電壓觀測點，計算得到優(yōu)化前后各分區(qū)及全系統(tǒng)的有功負(fù)荷裕度，如表5所示。表5中的結(jié)果表明：傳統(tǒng)無功電壓控制和文獻(xiàn)［12］優(yōu)化方法雖然使系統(tǒng)整體的電壓穩(wěn)定性增加了，但由于各分區(qū)動態(tài)無功儲備分布不均導(dǎo)致部分分區(qū)的電壓穩(wěn)定性有所降低，而本文無功電壓控制通過將無功儲備引入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，實現(xiàn)了在維持各分區(qū)電壓穩(wěn)定的前提下，提高系統(tǒng)整體電壓穩(wěn)定性的目的。

表5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化前后有功負(fù)荷裕度比較Table 5 Comparison of active power load margin between before and after optimization of IEEE 118-bus system

4.2 遼寧電網(wǎng)實際應(yīng)用

本文所提出的無功電壓控制方法已成功應(yīng)用于遼寧電網(wǎng)自動電壓控制系統(tǒng)中。本算例所用數(shù)據(jù)是遼寧電網(wǎng)2013年10月22日的實時數(shù)據(jù)。

首先對遼寧電網(wǎng)進(jìn)行無功電壓控制分區(qū)，結(jié)果如表6所示。

按照前文所述實現(xiàn)步驟，建立計及分區(qū)動態(tài)無功儲備的無功電壓控制數(shù)學(xué)模型（本文取ω1=0.28、ω2=0.07、ω3=0.65），得到優(yōu)化結(jié)果如表 7和表 8所示。由表7、8可以看出：傳統(tǒng)無功電壓控制在實際電網(wǎng)中同樣會導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)無功儲備分布不均，而本文提出的無功電壓控制方法可以根據(jù)不同分區(qū)對無功儲備的需求程度均衡各分區(qū)無功源的無功出力，保證各分區(qū)具備其所需的最小無功儲備量，并在此基礎(chǔ)上減少有功網(wǎng)損、改善電壓質(zhì)量、提高系統(tǒng)的整體電壓穩(wěn)定性。

表6 遼寧電網(wǎng)的分區(qū)結(jié)果Table 6 Partitions of Liaoning Power Grid

表7 遼寧電網(wǎng)無功電壓控制結(jié)果Table 7 Results of reactive voltage control for Liaoning Power Grid

表8 遼寧電網(wǎng)各分區(qū)無功儲備優(yōu)化結(jié)果Table 8 Results of reactive power reserve optimization for different partitions of Liaoning Power Grid

5 結(jié)論

本文以動態(tài)無功儲備作為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的量度，將分區(qū)動態(tài)無功儲備同時作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件，提出了計及分區(qū)動態(tài)無功儲備的無功電壓控制模型與方法，該方法可以實現(xiàn)減小電網(wǎng)有功損耗、改善電壓質(zhì)量和提高電壓穩(wěn)定性的目標(biāo)。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)和遼寧省實際電網(wǎng)的仿真結(jié)果表明，本文方法可以有效克服現(xiàn)有無功電壓控制導(dǎo)致系統(tǒng)無功儲備分布不均的缺陷，實現(xiàn)均衡各分區(qū)動態(tài)無功儲備、提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的目的，具有實際應(yīng)用意義。