圖像復(fù)原的邊界振鈴效應(yīng)抑制算法①

龔夢(mèng)歡， 胡宗福（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

圖像復(fù)原的邊界振鈴效應(yīng)抑制算法①

龔夢(mèng)歡， 胡宗福
（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

針對(duì)散焦模糊圖像復(fù)原后普遍存在的邊界振鈴問(wèn)題，提出了一種基于邊界加窗的圖像復(fù)原算法.首先根據(jù)圖像的模糊半徑和圖像大小確定窗口寬度，其次利用余弦函數(shù)對(duì)模糊圖像進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展的寬度即為窗口寬度，再利用標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器復(fù)原加窗的模糊圖像，最后對(duì)復(fù)原后圖像截取原圖大小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的算法可以有效地抑制圖像邊界振鈴，提高復(fù)原圖像質(zhì)量.

散焦模糊圖像；維納濾波；圖像復(fù)原；振鈴效應(yīng)；余弦加窗算法

0　引言

造成圖像散焦模糊的本質(zhì)原因是光學(xué)成像系統(tǒng)在成像時(shí)對(duì)焦不準(zhǔn).圖像散焦模糊嚴(yán)重影響了圖像的視覺效果，降低了圖像信息的利用率，所以圖像復(fù)原技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.振鈴效應(yīng)是圖像復(fù)原過(guò)程中一個(gè)無(wú)法避免的問(wèn)題，加大了圖像信息提取及圖像識(shí)別的難度.

Tekalp［1］等人對(duì)圖像復(fù)原中產(chǎn)生的振鈴進(jìn)行了定量的數(shù)學(xué)分析，根據(jù)振鈴在圖像中出現(xiàn)的位置將振鈴分為邊緣振鈴與邊界振鈴.邊緣振鈴出現(xiàn)在圖像中的高頻部分，即梯度跳變較大的邊緣處或者紋理分布密集區(qū)域，它在視覺上表現(xiàn)為一組平行于邊緣且形狀與邊緣一致的波紋，其強(qiáng)度沿著與邊緣垂直方向減弱.邊界振鈴指的是出現(xiàn)在圖像邊界處的一組平行于圖像邊界的波紋，其強(qiáng)度同樣沿著與邊界垂直方向減弱.本文著重分析邊界振鈴及其抑制方法.

循環(huán)邊界法［2～3］是最早被提出可以抑制邊界振鈴的方法之一，該方法的核心思想是將觀測(cè)圖像以反射對(duì)稱方式延拓形成一個(gè)邊界結(jié)合處平滑可微的新觀測(cè)圖像，減弱了振鈴效應(yīng).黃捷［4］等人提出了移位反射邊界條件的去振鈴算法也可以改善邊界處的連續(xù)性.與此類似，文獻(xiàn)［5］提出了一種邊界延拓方法，將復(fù)原誤差轉(zhuǎn)移到圖像主值序列之外，使得復(fù)原圖像邊界處振鈴效應(yīng)顯著減小，但上述算法的運(yùn)算量較大.此外，文獻(xiàn)［6］提出了改進(jìn)的最優(yōu)窗法也能減弱振鈴效應(yīng)，并且能復(fù)原圖像的邊緣細(xì)節(jié)的.

本文首先分析了圖像退化原理、圖像頻域復(fù)原過(guò)程及振鈴產(chǎn)生的原因.然后詳細(xì)介紹本文提出的余弦加窗算法，最近進(jìn)行仿真并且利用圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)機(jī)制與其他方法進(jìn)行比較，從而說(shuō)明該方法的優(yōu)越性.

1　振鈴產(chǎn)生的原因

對(duì)于線性空間不變成像系統(tǒng)，圖像退化過(guò)程可以表示為：

其中s代表無(wú)限大的是現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景；w1代表成像設(shè)備的矩形窗，也就是圖像的大??；g是成像設(shè)備輸出的退化圖像；n是加性噪聲，通常假定為零均值高斯白噪聲；h代表模糊運(yùn)算，又稱為降晰函數(shù)或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF），如果h（x，y）滿足h（x，y）=h（x-m，y-n），則稱之空不變模糊；*代表線性卷積運(yùn)算.

對(duì)于散焦模糊，其PSF理論模型可以用式（2）表示，但是在實(shí)際情況中，PSF并不會(huì)完全滿足式（2），因?yàn)閷?shí)際情況更加惡劣，模型也更復(fù)雜.

式中，r代表模糊半徑，模糊半徑越大表示圖像退化越嚴(yán)重，復(fù)原難度也越大.

圖1　邊界誤差來(lái)源示意圖

圖2　驗(yàn)證邊界振鈴來(lái)源

根據(jù)以上分析，邊界截?cái)嗾`差可由式（3）表示：

2　余弦加窗算法

圖2（b）由圖2（a）經(jīng)過(guò)散焦模糊后用維納濾波復(fù)原得到，觀察圖2（b）中波紋的分布情況，可得出結(jié)論：左右（上下）邊界灰度值不同是導(dǎo)致邊界振鈴的原因之一.

又根據(jù)上述振鈴產(chǎn)生原因的理論分析，邊界外圈信息的缺失導(dǎo)致的邊界突然截?cái)嘈?yīng)也是邊界振鈴產(chǎn)生的原因之一.因此，提出了余弦加窗算法，下面詳細(xì)介紹該算法.

圖3為邊界擴(kuò)展示意圖，其中邊長(zhǎng)為l的正方形為原圖，邊長(zhǎng)為l'的正方形為加窗后的圖.我們擴(kuò)展區(qū)域?yàn)榇翱冢翱趯挾葹閗.以區(qū)域a為例，說(shuō)明擴(kuò)展得到的區(qū)域的像素點(diǎn)的灰度值計(jì)算方法.

圖3　余弦加窗算法

為了讓左右（上下）邊界的值相同，設(shè)定加窗后圖像的邊界像素點(diǎn)的灰度值為0.現(xiàn)假設(shè)點(diǎn)A為加窗前圖像中邊界上的一點(diǎn)，其灰度值為x，B點(diǎn)為窗口中一點(diǎn)，其與A點(diǎn)處于同一行，與A的距離為n，則B的灰度值y的計(jì)算方式如式（4），因?yàn)榇翱趦?nèi)像素點(diǎn)的灰度值以余弦曲線為模型下降至0，所以我們稱該方法為余弦加窗法，A點(diǎn)、B點(diǎn)關(guān)系示意圖如圖5所示.這樣就不僅彌補(bǔ)了邊界突然截?cái)鄬?dǎo)致的信息缺失，也使得左右（上下）邊界的值相同.在圖像復(fù)原后再截取原圖大小即可.

圖4　窗口內(nèi)像素點(diǎn)灰度值計(jì)算示意圖

3　圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

利用峰值信噪比（PSNR）和圖像質(zhì)量指數(shù)（Q）這兩個(gè)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量圖像的結(jié)構(gòu)性失真，完整地反映出圖像復(fù)原質(zhì)量，這兩種評(píng)價(jià)方法的計(jì)算公式如下：均方誤差（MSE）：

其中M和N分別表示圖像的高度和寬度，fij表示原始圖像的像素值表示復(fù)原圖像的像素值.

峰值信噪比（PSNR）：

其中，L表示圖像中像素的最大灰度值，一般采用255.PSNR越大表示復(fù)原圖像越接近原圖.

圖像質(zhì)量指數(shù)（Q）：

其中x表示原始清晰圖像，y表示復(fù)原后圖像，Q∈［-1，1］，最佳值是1［7］.

圖5　實(shí)驗(yàn)用清晰參考圖像

圖6　復(fù)原圖像

圖7　模糊半徑與復(fù)原圖像質(zhì)量的關(guān)系

圖8　窗口寬度與復(fù)原圖像質(zhì)量的關(guān)系

4　仿真實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

本仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB2013b環(huán)境下進(jìn)行，用標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器作為復(fù)原濾波器，濾波器只有一個(gè)參數(shù)，即噪信比，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最佳值為NSR=110-8.選用最具代表性的圖像做仿真，如圖5所示，圖片大小為256*256.

用半徑為5的散焦模糊PSF模糊圖4中的三張圖，然后用維納濾波器分別復(fù)原，結(jié)果如圖4（a），圖像中存在明顯的振鈴條紋，圖像質(zhì)量較差. 圖4（b）為用維納濾波器結(jié)合加窗算法的復(fù)原效果，此時(shí)所用的窗口寬度k=40.加窗后復(fù)原效果明顯改善很多，振鈴的寬度、強(qiáng)度都顯著減弱.

圖6（a）和圖6（b）的峰值信噪比（PSNR）和圖像質(zhì)量指數(shù)（Q）如表1所示：

表1　復(fù)原圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

改變PSF半徑，取值分別為［5，7，9，11，13，15］，窗口寬度取40，比較模糊圖像加窗前后的復(fù)原效果，以及模糊半徑對(duì)復(fù)原效果的影響，結(jié)果如圖7所示.從圖表中可看出，隨著模糊半徑的增加，峰值信噪比和圖像質(zhì)量指數(shù)都逐漸下降，意味著圖像復(fù)原效果逐漸變差，這是因?yàn)槟：霃皆酱?，圖像模糊程度越深，丟失的信息量越多，因此越難恢復(fù)原有的信息量.對(duì)于加窗對(duì)復(fù)原效果的影響，兩個(gè)指標(biāo)均顯示加窗后的圖像復(fù)原效果總是比加窗前好.因此，加窗算法可以在較大程度上減弱振鈴，改善圖像復(fù)原效果.

窗口寬度會(huì)影響圖像復(fù)原質(zhì)量，如果窗口寬度過(guò)窄，則復(fù)原效果差，如果太寬則浪費(fèi)資源，所以，選取合適的窗口寬度非常重要.窗口寬度與圖像模糊程度，即模糊半徑以及圖像尺寸有關(guān).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，實(shí)驗(yàn)用圖像大小為256*256，模糊半徑為5.從圖表中可看出，窗口寬度15是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，窗口寬度小于15時(shí)，復(fù)原效果不佳，大于15后復(fù)原效果增長(zhǎng)緩慢.所以，在實(shí)際選擇窗口寬度時(shí)要根據(jù)圖片尺寸和模糊程度而定.

5　結(jié)論

圖像截?cái)嗍菍?dǎo)致圖像復(fù)原過(guò)程中出現(xiàn)邊界振鈴的主要原因，針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種該振鈴的有效方法，即給退化的圖像加窗，緩解截?cái)嘈?yīng).實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)表明，該算法能很好的降低圖像復(fù)原后邊界振鈴效應(yīng)，顯著地提高復(fù)原圖像質(zhì)量.

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Algorithm on border ringing effects reduction of restored image

GONG Meng-huan， Zongfu Hu
（Tongji University，Electronics and Information Engineering College，Shanghai 201804）

A novel windowed image restoration algorithm with ringing reduction was proposed to suppress ringing artifacts from restored degraded image.Firstly，set the window size based on the blur radius and image size.Then extend the blurred image with cosine function，the extended width is window size.Furthermore，the windowed image is restored with Wiener filtering algorithm and cut the image to its original size.Experiments show that the proposed approach has an obvious effect on suppressing border ringing and improve image quality greatly

TP391

A

1008-1402（2015）06-0864-04

2015-11-06

龔夢(mèng)歡（1990-），？，？人，同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院.