一種分布式干擾下導(dǎo)彈航跡規(guī)劃方法研究

支雙雙，金大海

(西安工程大學(xué)工程訓(xùn)練中心，西安 710048)

隨著導(dǎo)彈武器的發(fā)展，中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的射程可以達(dá)到上萬(wàn)公里。在長(zhǎng)時(shí)間的高空飛行過(guò)程中，如果不采取必要的電子突防措施，反導(dǎo)防御系統(tǒng)的預(yù)警雷達(dá)網(wǎng)就會(huì)對(duì)來(lái)襲的導(dǎo)彈進(jìn)行監(jiān)視、捕獲、跟蹤和攔截［1－5］。分布式干擾采用近距離的分布式網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)，主要從雷達(dá)的主瓣進(jìn)入，干擾信號(hào)能獲得較大增益，可以有效抑制雷達(dá)監(jiān)測(cè)跟蹤性能的發(fā)揮，對(duì)低/超低瓣雷達(dá)、組網(wǎng)雷達(dá)等預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)功能具有有效的制約作用［6］?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)分布式干擾的研究主要包括對(duì)分布式電子干擾系統(tǒng)的干擾效能的研究［7－8］，雷達(dá)抗干擾措施對(duì)抗分布式干擾的研究［9－10］，分布式干擾對(duì)單、雙基地雷達(dá)探測(cè)能力影響的研究［11－12］等，但對(duì)于分布式干擾下突防組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)航跡規(guī)劃問(wèn)題的研究相對(duì)不足。文獻(xiàn)［13］對(duì)隨隊(duì)式干擾掩護(hù)下突防雷達(dá)網(wǎng)的航路規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了一種航路規(guī)劃的優(yōu)化方法。該方法選取未受干擾時(shí)兩部雷達(dá)探測(cè)區(qū)的公共弦作為路徑形成網(wǎng)狀圖，并從中找到最優(yōu)路徑，但是未考慮電子干擾后雷達(dá)暴露區(qū)的探測(cè)范圍，選取的路徑未必是干擾條件下最優(yōu)的。文獻(xiàn)［14］研究了支援干擾情況下的壓制扇面，利用A*算法進(jìn)行航跡規(guī)劃，但是選取的路徑節(jié)點(diǎn)是雷達(dá)暴露區(qū)的邊界點(diǎn)，目標(biāo)受到雷達(dá)威脅的概率較大。

本文從有源干擾機(jī)下單部雷達(dá)的暴露區(qū)半徑計(jì)算入手，提出了對(duì)于連續(xù)性布防的雷達(dá)網(wǎng)，在分布式干擾下目標(biāo)安全通過(guò)雷達(dá)威脅區(qū)域的判斷方法，并建立了計(jì)算兩部雷達(dá)連線方向雷達(dá)最大探測(cè)距離的數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出了擴(kuò)展航跡點(diǎn)的計(jì)算方法，利用啟發(fā)式 A*算法［15－16］規(guī)劃導(dǎo)彈飛行的最優(yōu)航跡。

1 雷達(dá)的暴露區(qū)計(jì)算

雷達(dá)接收機(jī)接收到的回波功率為

式(1)中:Pt是雷達(dá)發(fā)射功率;Gt是雷達(dá)天線發(fā)射增益;Gr是雷達(dá)天線接收增益;λ是雷達(dá)波長(zhǎng);L表示雷達(dá)波損耗因子;設(shè)突防導(dǎo)彈至雷達(dá)的距離為R;導(dǎo)彈的有效雷達(dá)反射面積為σ。

在分布式干擾中考慮了干擾機(jī)的頻率、時(shí)間和干擾樣式可以和雷達(dá)匹配的條件下，假設(shè)干擾機(jī)的干擾主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)雷達(dá)實(shí)施干擾，在雷達(dá)主瓣瞬時(shí)指向?qū)?角度為β)的時(shí)候，干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)的功率為

式(2)中:pj為干擾機(jī)發(fā)射功率;φ為干擾機(jī)主瓣方向與該干擾機(jī)到雷達(dá)連線方向所形成的夾角;Gj(φ)為干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向上的增益;θ為雷達(dá)到干擾機(jī)連線方向與雷達(dá)主瓣方向所形成的夾角;Gr(θ)為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向上的接收增益;γj為干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化損失，一般取γj=0.5;Rj為干擾機(jī)到雷達(dá)的距離;Lj為干擾機(jī)損耗因子;Δfr為雷達(dá)接收機(jī)帶寬;Δfj為干擾機(jī)干擾信號(hào)帶寬。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，利用干擾方程來(lái)計(jì)算有源干擾下雷達(dá)的暴露區(qū)，可得到雷達(dá)最大探測(cè)距離:

在每一時(shí)刻雷達(dá)主瓣方向β上的雷達(dá)最大探測(cè)距離Rmax與雷達(dá)性能、干擾機(jī)效能、干擾機(jī)的相對(duì)位置、干擾機(jī)的主瓣方向和雷達(dá)的內(nèi)部噪聲有關(guān)。將β從0°到360°變化，就得到雷達(dá)在各個(gè)方向上的最大探測(cè)點(diǎn)位置。將最大探測(cè)點(diǎn)位置順次連接，就是雷達(dá)最大探測(cè)區(qū)邊界，邊界內(nèi)部就是雷達(dá)的有效探測(cè)區(qū)。

2 導(dǎo)彈突防兩部雷達(dá)組網(wǎng)分析

如圖1所示，設(shè)某地面預(yù)警雷達(dá)網(wǎng)由兩部體制和性能不同的雷達(dá)組成，采用連續(xù)性布防，不考慮包含關(guān)系，有關(guān)雷達(dá)分布和輻射源的信息假設(shè)已通過(guò)偵察手段獲得。以A和B兩部雷達(dá)的連線所在直線作為x軸，在兩部雷達(dá)間距的中心建立y軸。

圖1 分布式干擾下導(dǎo)彈突防兩部雷達(dá)航跡規(guī)劃

假設(shè)雷達(dá)A和B的最大探測(cè)區(qū)半徑分別為RA和RB。無(wú)干擾時(shí)，兩部雷達(dá)的探測(cè)區(qū)邊界為圓形，圖中點(diǎn)劃線以內(nèi)區(qū)域即為雷達(dá)探測(cè)區(qū)，其半徑與兩雷達(dá)之間的距離L滿足:

若導(dǎo)彈要在分布式干擾機(jī)配合下從起點(diǎn)S穿越雷達(dá)A和B的探測(cè)區(qū)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T，假設(shè)干擾機(jī)的功率相同，1部干擾機(jī)同一時(shí)刻只能干擾1部雷達(dá)，則需要2部干擾機(jī)J1和J2分別來(lái)干擾雷達(dá)A和B。在J1和J2的壓制性干擾下，雷達(dá)A和B的暴露區(qū)是近似心形的區(qū)域，將它們的暴露區(qū)邊界點(diǎn)分別用UA和UB表示。不妨設(shè)雷達(dá)A和B的位置坐標(biāo)分別為(xRA，yRA)和(xRB，yRB)，則這兩部雷達(dá)連線的斜率為k0=(yRB－yRA)/(xRB－xRA)，此處為k0=0(x軸)，直線L1和L2為垂直于兩雷達(dá)連線并分別經(jīng)過(guò)雷達(dá)A和B位置坐標(biāo)的直線，它們的直線方程分別為 L1:－(1/k0)x－y+yRA+(1/k0)xRA=0，L2:－(1/k0)x－y+yRB+(1/k0)xRB=0。將L1和L2之間所夾的雷達(dá)A和B暴露區(qū)的邊界點(diǎn)分別用集合DA和DB表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

定義函數(shù)fA(DA)表示集合DA內(nèi)的點(diǎn)到直線L1的最大距離，定義函數(shù) fB(DB)表示集合DB內(nèi)的點(diǎn)到直線L2的最大距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得

fA(DA)+fB(DB)表示A和B雷達(dá)在它們連線方向暴露區(qū)的最大值，當(dāng)滿足

時(shí)，表明在兩部干擾機(jī)的干擾下，在雷達(dá)A和B連續(xù)布防的探測(cè)區(qū)之間撕開(kāi)了一道口子，可以保證導(dǎo)彈安全得通過(guò)兩部雷達(dá)的中間區(qū)域。此時(shí)，至少存在一點(diǎn) E(xE，yE)，滿足

將E點(diǎn)作為導(dǎo)彈通過(guò)的必經(jīng)點(diǎn)，則折線SET就是從起點(diǎn)S通過(guò)兩部雷達(dá)之間區(qū)域到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T的較短的安全航跡。因此在干擾機(jī)的干擾下，滿足式(7)就可保證導(dǎo)彈安全通過(guò)該區(qū)域，根據(jù)式(8)得到E點(diǎn)，就得到了導(dǎo)彈通過(guò)兩部雷達(dá)威脅區(qū)域的安全航跡。

3 組網(wǎng)雷達(dá)導(dǎo)彈突防航路規(guī)劃分析

設(shè)某預(yù)警雷達(dá)網(wǎng)由N部體制和性能不同的雷達(dá)組成連續(xù)性布防，其有關(guān)雷達(dá)分布和輻射源的信息假設(shè)已通過(guò)偵察手段獲得。若要規(guī)劃出一條從起始位置點(diǎn)S到目標(biāo)位置點(diǎn)T的航路，使用啟發(fā)式A*算法實(shí)現(xiàn)搜索，首先要解決的問(wèn)題是確定搜索策略，即如何擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，得到候選節(jié)點(diǎn)的集合。為了保證導(dǎo)彈航跡滿足飛行約束，并且快速得到最優(yōu)航跡，所擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足以下條件:

1)航跡約束:形成的航跡不在雷達(dá)暴露區(qū)內(nèi);

2)航程約束:搜索方向是向著目標(biāo)的方向進(jìn)行搜索的，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)得到的航跡與原航跡之間的夾角應(yīng)不小于90°;

3)代價(jià)函數(shù)是所有航跡規(guī)劃問(wèn)題的難點(diǎn)，本文采用導(dǎo)彈航跡長(zhǎng)度為代價(jià)函數(shù)，可表示為

其中Li為第i段航跡的長(zhǎng)度。

用A*算法計(jì)算代價(jià)值時(shí)分兩部分計(jì)算，其代價(jià)函數(shù)可以表示為:

式(10)中:g(n)表示由起始點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)n的實(shí)際代價(jià)值;h(n)表示由節(jié)點(diǎn)n到目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià)估計(jì)值，即為啟發(fā)函數(shù);f(n)表示由起始點(diǎn)通過(guò)節(jié)點(diǎn)n到目標(biāo)點(diǎn)的航跡代價(jià)估計(jì)值。這里采用由擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)(xn，yn)到目標(biāo)點(diǎn)(xT，yT)之間的直線距離作為啟發(fā)函數(shù)，即

這一啟發(fā)函數(shù)是從擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)實(shí)際代價(jià)的下限，既滿足可接納性，又滿足一致性.

采用A*算法進(jìn)行搜索要用到2個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):open表和closed表。open表用于存放被擴(kuò)展到的節(jié)點(diǎn)，代價(jià)小的放在open表的前面;closed表用于存放已經(jīng)擴(kuò)展過(guò)的節(jié)點(diǎn)。航跡節(jié)點(diǎn)n應(yīng)儲(chǔ)存以下信息:

航跡規(guī)劃算法的具體步驟:

步驟1 輸入起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，以及受到干擾后雷達(dá)的暴露區(qū)邊界數(shù)據(jù)和代價(jià)函數(shù)。

步驟2 構(gòu)造open表和closed表，并將起始點(diǎn)插入open表，將closed表置空。

步驟3 LOOP。若 open表為空，則算法失敗，結(jié)束;否則，繼續(xù)。當(dāng)算法由于open為空而導(dǎo)致退出，需要重新調(diào)整輸入信息和參數(shù)。

步驟4 從open表中取出代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)n，賦給當(dāng)前節(jié)點(diǎn)用來(lái)擴(kuò)展，并把它放入closed表中。

步驟5 判斷是否滿足結(jié)束條件:當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)形成的航跡不經(jīng)過(guò)任何一部雷達(dá)的暴露區(qū)，則將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，A*算法結(jié)束，從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)回溯到起始節(jié)點(diǎn)，得到最優(yōu)航跡。否則擴(kuò)展節(jié)點(diǎn):

①如果當(dāng)前點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)方向連續(xù)布防的雷達(dá)之間的暴露區(qū)邊界點(diǎn)滿足式(7)，則根據(jù)式(8)計(jì)算n+1點(diǎn)的位置(xn+1，yn+1);

②判斷該擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)是否滿足航跡約束和航程約束，如不滿足，則需要重新進(jìn)行擴(kuò)展;

③計(jì)算該擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n+1的代價(jià):f(n+1)=g(n+1)+h(n+1);

④將擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n+1按代價(jià)大小插入open表中。

步驟6 回到LOOP。

4 仿真分析

雷達(dá)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)均采用高斯型天線方向圖，噪聲系數(shù)都取值為3，信噪比為20 dB。假定所有干擾機(jī)參數(shù)均相同，如表1所示。

表1 雷達(dá)性能及干擾機(jī)參數(shù)和位置坐標(biāo)

1)仿真1:兩部雷達(dá)的導(dǎo)彈突防航跡規(guī)劃

起點(diǎn)S的坐標(biāo)為(500，－1000)km，終點(diǎn) T的坐標(biāo)為(500，－1000)km。雷達(dá)和干擾機(jī)參數(shù)采用表1中數(shù)據(jù)，選用1號(hào)和2號(hào)雷達(dá)，共仿真了4條航跡進(jìn)行比較。航跡1:按照本文A*算法搜索得到的導(dǎo)彈最佳航跡;航跡2:按照文獻(xiàn)［8］中提出的方法，選取兩部雷達(dá)探測(cè)區(qū)的公共弦作為導(dǎo)彈路徑得到的航跡;航跡3:從起點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)1號(hào)雷達(dá)暴露區(qū)邊界點(diǎn)到直線L1的最大距離點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn);航跡4:從起點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2號(hào)雷達(dá)暴露區(qū)邊界點(diǎn)到直線L2的最大距離點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的航跡。仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。

仿真分析:首先從4條航跡的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行比較(均以路徑長(zhǎng)度作為代價(jià)函數(shù))，它們代價(jià)分別是:航跡1為2260.7 km;航跡2為2335.3 km;航跡3為2626.2 km;航跡4為2040.7 km。通過(guò)代價(jià)的比較發(fā)現(xiàn)，航跡4和航跡1的代價(jià)優(yōu)于航跡2和航跡3。其次從安全性方面考慮，航跡1和航跡2距離雷達(dá)暴露區(qū)距離較遠(yuǎn)，受到雷達(dá)威脅的概率非常小，而航跡3和航跡4均經(jīng)過(guò)雷達(dá)暴露區(qū)的邊界，被雷達(dá)探測(cè)到的概率非常高，所以航跡1和航跡2在安全性上優(yōu)于航跡3和航跡4。綜合比較代價(jià)函數(shù)和安全性兩個(gè)方面可知，航跡1優(yōu)于其他3條航跡。

圖2 分布式干擾下兩部雷達(dá)導(dǎo)彈航跡規(guī)劃

2)仿真2:5部雷達(dá)組網(wǎng)的導(dǎo)彈突防航跡規(guī)劃

算例1 導(dǎo)彈起點(diǎn)S的坐標(biāo)為(－100，1000)km，終點(diǎn)T的坐標(biāo)為(500，－2000)km，5部雷達(dá)的參數(shù)和位置信息采用表1中數(shù)據(jù)，按照A*算法來(lái)搜索最優(yōu)航跡，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

算例2 導(dǎo)彈起點(diǎn)S的坐標(biāo)為(－300，1000)km，終點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0，－2000)km，雷達(dá)參數(shù)和位置信息不變，利用A*算法來(lái)搜索最優(yōu)航跡，仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。

仿真分析:對(duì)于算例1，第1步，建立起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)代價(jià)函數(shù)得到起點(diǎn)代價(jià)為路程代價(jià)為3059.4 km，父節(jié)點(diǎn)仍為起點(diǎn);第2步，將該節(jié)點(diǎn)根據(jù)代價(jià)放入open表中;第3步，由于只有該節(jié)點(diǎn)，所以將該節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，并放入closed表中;第4步，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的航跡不在任何一部雷達(dá)的暴露區(qū)內(nèi)，故滿足算法結(jié)束條件。故從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的直線就是該算例的最優(yōu)航跡，其代價(jià)是3059.4 km.

相對(duì)算例1，算例2的起點(diǎn)和終點(diǎn)發(fā)生了變化，則航跡也必將發(fā)生變化。該算例的前3步與算例1相同，此處略過(guò)。第4步，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的航跡經(jīng)過(guò)4號(hào)雷達(dá)的暴露區(qū)，不滿足算法結(jié)束條件，需要擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間連續(xù)布防的最靠近的兩部雷達(dá)是1號(hào)和2號(hào)，它們的暴露區(qū)滿足式(7)，則可以根據(jù)式(8)計(jì)算出下一節(jié)點(diǎn) P12的位置為(－13.5926，－59.1913)km，滿足航跡約束和航程約束，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的代價(jià)為3038.1 km，父節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)放入open表中。再回到第3步，繼續(xù)第4步，將該節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，不滿足算法結(jié)束條件，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn):當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間連續(xù)布防的最靠近雷達(dá)是1號(hào)和4號(hào)以及2號(hào)和4號(hào)，則可以擴(kuò)展兩個(gè)節(jié)點(diǎn):1號(hào)和4號(hào)之間擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)P14 坐標(biāo)為(－387.9231，－352.6743)km，代價(jià)為3265.3 km，2號(hào)和4號(hào)之間擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)P24坐標(biāo)為 (157.2898， － 341.9777)km，代價(jià) 為3093.1 km，它們都滿足航跡約束和航程約束，父節(jié)點(diǎn)均為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，將它們按照代價(jià)值得大小放入open表中，此處P24代價(jià)較小，放在前面。從open表中取出P24放在closed表中，并賦給當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)形成的航跡滿足算法結(jié)束的條件，故S－P12－P24－T之間的折線就是該算例得到的最優(yōu)航跡，代價(jià)為3093.1 km。

圖3 算例1中5部雷達(dá)的導(dǎo)彈規(guī)劃航跡

圖4 算例2中5部雷達(dá)的導(dǎo)彈規(guī)劃航跡

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種新的分布式干擾下組網(wǎng)雷達(dá)的導(dǎo)彈的航跡規(guī)劃方法。在雷達(dá)網(wǎng)連續(xù)性布防下，利用壓制性電子干擾得到雷達(dá)暴露區(qū)，充分考慮了導(dǎo)彈通過(guò)雷達(dá)威脅區(qū)域的安全性和航跡的長(zhǎng)度代價(jià)，并利用啟發(fā)式A*算法提高了規(guī)劃最優(yōu)航跡的效率。仿真實(shí)驗(yàn)表明:該方法形成的航跡是導(dǎo)彈通過(guò)連續(xù)布防的組網(wǎng)雷達(dá)威脅區(qū)域的一條比較安全快捷的通道。這種基于A*算法的航跡規(guī)劃方法滿足導(dǎo)彈飛行的航跡要求，可以以較高效率規(guī)劃出一條最優(yōu)航跡。

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