有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼穩(wěn)健性優(yōu)化

劉 峰，韓端鋒，姚 軍

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼穩(wěn)健性優(yōu)化

劉 峰，韓端鋒，姚 軍

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為提高有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的穩(wěn)健性，本文采用最優(yōu)拉丁超立方方法進(jìn)行了樣本點(diǎn)的選取，進(jìn)行了設(shè)計(jì)變量靈敏度分析。在降低了設(shè)計(jì)變量維數(shù)的基礎(chǔ)上，重新選擇樣本點(diǎn)進(jìn)行了計(jì)算，采用響應(yīng)面模型進(jìn)行了樣本點(diǎn)的擬合，得到了滿足工程要求的近似模型。研究了穩(wěn)健性和蒙特卡洛抽樣，考慮了設(shè)計(jì)過(guò)程中的不確定性，建立了有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化模型，采用第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II）進(jìn)行了優(yōu)化求解。相比初始方案，3σ和6σ的方案減重效果分別為141．8171、81．004 kg，但6σ方案的穩(wěn)健性要明顯優(yōu)于3σ方案。

開孔加強(qiáng)；耐壓球殼；靈敏度；穩(wěn)健性；蒙特卡洛；近似模型；優(yōu)化模型

耐壓球殼是載人潛器的關(guān)鍵部件，在載人潛器的設(shè)計(jì)中占有重要地位。然而，耐壓球殼的設(shè)計(jì)存在眾多不確定性，如模型的假設(shè)和簡(jiǎn)化分析等，這些均可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)誤差的產(chǎn)生。相比而言，有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的不確定性更多，這些不確定性因素的任何微小變化都可能對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，進(jìn)一步對(duì)載人潛器的安全性，乃至總體性能造成嚴(yán)重的影響。因此，在有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須考慮不確定性因素的影響。

對(duì)于耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所存在的眾多不確定性，已經(jīng)引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。張偉等［1］建立了潛艇耐壓圓柱殼殼板失效的失效函數(shù)，總結(jié)了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于潛艇耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)失效的影響程度，為潛艇的設(shè)計(jì)、制造和使用提供了參考。白旭［2］分析了球柱組合殼結(jié)構(gòu)的不確定因素，建立了基于失效模式的可靠性模型，采用多島遺傳算法進(jìn)行了模型的求解，優(yōu)化結(jié)果明顯。操安喜等［3］基于非概率可靠性分析理論，研究了影響球殼結(jié)構(gòu)可靠性的不確定參數(shù)的描述方法，對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)的獲取方法進(jìn)行了研究，采用區(qū)間運(yùn)算方法獲得了定量的結(jié)構(gòu)非概率可靠性指標(biāo)，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

穩(wěn)健性由Taguchi［4］提出，其在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，盡量減少質(zhì)量波動(dòng)，從而獲得低成本、高性能、高可靠性的產(chǎn)品［5］。李鋒等［6］考慮了設(shè)計(jì)變量和其他隨機(jī)變量的變異性對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，將結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化問題構(gòu)造成包含結(jié)構(gòu)疲勞壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差的雙目標(biāo)優(yōu)化問題。程妍雪等［7］在考慮了不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響的基礎(chǔ)上，將6σ設(shè)計(jì)引入到耐壓殼優(yōu)化設(shè)計(jì)。周定智等［8］提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化和C穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的車頂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法，并將該方法應(yīng)用到汽車的輕量化設(shè)計(jì)中。

本文以有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼為研究對(duì)象，對(duì)于開孔加強(qiáng)的樣本點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析，為降低分析難度，進(jìn)行了設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，完成了設(shè)計(jì)變量的篩選，得到了有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的近似模型，建立了有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化模型，進(jìn)行了模型的穩(wěn)健性優(yōu)化求解，得到了更加穩(wěn)健的設(shè)計(jì)方案。

1 有限元分析模型的建立

1．1 開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)形式

載人潛器耐壓球殼開孔眾多，如人員出入艙口、觀察窗、電纜貫穿、管子貫穿等。其中，出入艙口和觀察窗開孔較大，是耐壓球殼設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。

將觀察窗座固定，只針對(duì)出入艙口加強(qiáng)展開研究。耐壓球殼出入艙口的加強(qiáng)形式及相關(guān)參數(shù)見圖1，耐壓球殼所采用的高強(qiáng)度鋼材料參數(shù)見表1。

圖1 開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)形式Fig．1 Opening reinforcement structure

表1 高強(qiáng)度鋼材料參數(shù)Table 1 High strength steel material parameters

1．2 極限強(qiáng)度的求解

采用ABAQUS軟件進(jìn)行耐壓球殼極限強(qiáng)度Pcr的求解。初始缺陷采用初撓度代替，取為0．07mm，初始增量步為0．01，最小增量步10-5，最大增量步0．1，總增量步數(shù)100。

材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線由工程應(yīng)力應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換得到。高強(qiáng)度鋼的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合表達(dá)式為［9］

式中:σ為工程應(yīng)力，ε為工程應(yīng)變，E為彈性模量，Ai和Bj為擬合參數(shù)，其中，A0=-885．7，A1=8．830 55× 105，A2=-1．605 909 7×108，A3=9．989 296 6×109，B0= 724．74，B1=1．107 12×104，B2=-1．407 835×105［9］。

計(jì)算時(shí)要求消除結(jié)構(gòu)剛體位移，取3個(gè)點(diǎn)約束球殼6個(gè)方向自由度，其中網(wǎng)格模型在Z軸的節(jié)點(diǎn)1，T1=T2=0；在X軸上的節(jié)點(diǎn)2和3，T2=T3=0。通常通過(guò)安全系數(shù)K對(duì)于耐壓球殼的強(qiáng)度儲(chǔ)備進(jìn)行表達(dá)，hg為工作深度，hjx為極限深度，hj為計(jì)算深度。K、hg、hjx、hj之間存在以下關(guān)系:

式中:K取1．5［10］，hg=0．90hjx。球殼殼板應(yīng)力應(yīng)滿足:

規(guī)范［10］對(duì)承受外壓的耐壓球殼開孔區(qū)域的應(yīng)力計(jì)算要求為:圍壁板與球殼體連接處板邊緣的中面周向應(yīng)力不得超過(guò)材料屈服強(qiáng)度σs的1．15倍。目標(biāo)載人潛器的工作深度為1 500 m，則耐壓球殼載荷可通過(guò)式（5）求得

則耐壓球殼需要施加24．5 MPa的水壓，經(jīng)過(guò)換算在開孔加強(qiáng)處施加等效載荷136．278 MPa。

2 設(shè)計(jì)變量的選取與靈敏度分析

2．1 樣本點(diǎn)的選取

拉丁超立方設(shè)計(jì)具有空間填充能力有效、可擬合非線性響應(yīng)、可人為控制試驗(yàn)次數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，但存在不可重復(fù)性、試驗(yàn)點(diǎn)分布不均可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)空間區(qū)域的丟失等缺點(diǎn)。最優(yōu)拉丁超立方（Opt-LHD）使隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性得到了改進(jìn)，使因素和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)，Opt-LHD使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻的分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。圖2給出了2因子、9水平的Opt-LHD樣本點(diǎn)的分布情況。

2．2 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析

圖1中，R為固定值，因此，將其余5個(gè)設(shè)計(jì)變量采用Opt-LHD選取32個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算，得到設(shè)計(jì)變量對(duì)于響應(yīng)值極限載荷Pcr的設(shè)計(jì)靈敏度排列圖見圖3。通過(guò)圖3可以看出，五個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)于Pcr的靈敏度按照x1、x4、x3、x2、x5的順序降低，雖然x5的大小影響著人員出入口的等效載荷的大小，但這種載荷的變化范圍不是很大，綜合考慮選取x1、x2、x3、x4四個(gè)設(shè)計(jì)變量作為研究目標(biāo)的設(shè)計(jì)變量。

圖2 最優(yōu)拉丁超立方樣本點(diǎn)的分布Fig．2 Distribution of Opt-LHD sample points

圖3 設(shè)計(jì)變量靈敏度排列圖Fig．3 Pareto diagram of design variables sensitivity

3 有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼近似模型

響應(yīng)面模型（response surface method，RSM）的實(shí)質(zhì)是將響應(yīng)值與變量之間的未知映射關(guān)系通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表達(dá)。其本質(zhì)是進(jìn)行多項(xiàng)式求解，具有透明性高、簡(jiǎn)單、高效的特點(diǎn)。RSM按照階數(shù)可分為一階、二階、三階和四階。其中，二階RSM的表達(dá)形式為［11］

RSM的擬合精度采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行預(yù)測(cè)，R2的取值范圍為［0，1］，R2的取值與1的接近程度反映了近似模型擬合精度，其取值越接近1則擬合精度越高。R2表達(dá)式為

式中:yi為第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)值為第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的近似值為第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)均值，N為樣本數(shù)量。

針對(duì)x1、x2、x3、x4四個(gè)設(shè)計(jì)變量，采用Opt-LHD選取16個(gè)樣本點(diǎn)，進(jìn)行耐壓球殼重量M、極限載荷Pcr、球殼體殼板應(yīng)力為σ1、圍壁板與球殼體連接處板邊緣的中面周向應(yīng)力為σ2四個(gè)響應(yīng)值的計(jì)算和二階響應(yīng)面擬合。得到模型系數(shù)及R2見表2。

表2 響應(yīng)面模型系數(shù)表Table 2 Response surface model coefficient table

表2中，R2均在0．95以上，說(shuō)明近似模型的擬合精度較高，滿足工程的需要。將表2的系數(shù)代入式（6）便可得到相應(yīng)的近似模型。

4 穩(wěn)健性和蒙特卡洛抽樣

4．1 穩(wěn)健性優(yōu)化

穩(wěn)健性優(yōu)化也稱為魯棒性設(shè)計(jì)，其通過(guò)對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、材料等偏差和環(huán)境變化等帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，力求提高產(chǎn)品質(zhì)量。比如說(shuō)產(chǎn)品性能與某個(gè)因素有關(guān)，因素狀態(tài)變化時(shí)，產(chǎn)品的性能也隨之變化，如果某因素狀態(tài)的變化對(duì)產(chǎn)品的性能影響不大，即產(chǎn)品性能的變化相對(duì)于該因素狀態(tài)的變化很小的，就可以說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健的，或者說(shuō)產(chǎn)品性能對(duì)該因素的變化是具有穩(wěn)健性的。圖4給出了確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性優(yōu)化的比較。

圖4中，目標(biāo)函數(shù)f（x）的確定性優(yōu)化最小值在A點(diǎn)處，但若設(shè)計(jì)變量x在最小點(diǎn)A處產(chǎn)生±Δx的波動(dòng)，就會(huì)造成目標(biāo)函數(shù)f（x）性能損失過(guò)大，甚至?xí)隹尚杏蚍秶鷥?nèi)。對(duì)此則有必要對(duì)產(chǎn)品實(shí)行穩(wěn)健性優(yōu)化。相對(duì)于穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化點(diǎn)B而言，雖然B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)f（x）的性能有所損失，但B點(diǎn)明顯比A點(diǎn)的穩(wěn)健性更高，也就更具有工程實(shí)踐意義。

圖4 確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性優(yōu)化比較Fig．4 Deterministic optimization compared with robust optimization

4．2 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

6σ的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)是一種常用的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法，σ指的是標(biāo)準(zhǔn)差，它是用來(lái)度量分散程度的一個(gè)指標(biāo)?；?σ的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的概念源于商業(yè)，設(shè)計(jì)目的是為了讓設(shè)計(jì)變量在均值μ的±6σ范圍內(nèi)波動(dòng)的時(shí)候，仍能夠使得性能參數(shù)在可接受的范圍之內(nèi)，這種離差水平，稱為σ水平n。

4．3 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡洛方法以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過(guò)它得到問題的解［12］。蒙特卡洛抽樣分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和描述性抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的一種抽樣技術(shù)，它通過(guò)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列然后將隨機(jī)數(shù)序列轉(zhuǎn)化為項(xiàng)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量值。蒙特卡洛方法是基于重復(fù)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)建雙響應(yīng)面模型，分別對(duì)質(zhì)量特性的均值和方差建立響應(yīng)面模型，通過(guò)蒙特卡洛方法求得樣本的均值和方差的直接表達(dá)式為

5 耐壓球殼的穩(wěn)健性優(yōu)化

5．1 多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化

一般而言，多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表述為

式中:f1（x），f2（x），…，fk（x），是k個(gè)目標(biāo)函數(shù)；gj（x）是第j個(gè)約束條件；J為約束個(gè)數(shù)；xL、xU分別是設(shè)計(jì)變量x的上下約束邊界。在這個(gè)數(shù)學(xué)模型之中并沒有考慮由于設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性波動(dòng)而導(dǎo)致的目標(biāo)函數(shù)的攝動(dòng)。則問題的多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化模型可以表示為

式中:Yμ1（X），Yμ2（X），…，Yμk（X）、Yσ1（X），Yσ2（X）…，Yσk（X）分別表示第K個(gè)目標(biāo)函數(shù)的均值和方差，gμj（x）、gσj（x）為第j個(gè)約束的均值和方差，向量xμ、xσ為x的均值和方差。

在考慮物理不確定性時(shí)，將制造誤差引入作為設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)變量，且這些設(shè)計(jì)變量均服從正態(tài)分布［11］，給方差變異系數(shù)賦0．01的典型的制造誤差。表3為隨機(jī)設(shè)計(jì)變量概率表。

表3 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量概率表Table 3 Probability table of random design variables

5．2 耐壓球殼多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

以質(zhì)量和極限載荷作為目標(biāo)函數(shù)，中面應(yīng)力和殼板應(yīng)力作為約束，則有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的確定性優(yōu)化模型為

則多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化模型為

式中:n=3或6，ω-=0．9。

采用蒙特卡洛描述性抽樣得到100組設(shè)計(jì)變量，將其代入響應(yīng)面模型，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的均值和方差。

第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II）基于基本遺傳算法，根據(jù)個(gè)體間的支配關(guān)系在選擇算子執(zhí)行前進(jìn)行分層，之后再進(jìn)行選擇操作。使較好個(gè)體有更大的機(jī)會(huì)遺傳到下一代，進(jìn)而得到更為滿意的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。

采用NSGA-II進(jìn)行確定性優(yōu)化、多響應(yīng)多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化的求解，NSGA-II的具體原理見文獻(xiàn)［13］。NSGA-II設(shè)置為:種群大小60，最大遺傳進(jìn)化代數(shù)100，交叉概率0．75，變異分布指數(shù)100，求解得到的Pareto前沿見圖5。

圖5 穩(wěn)健性優(yōu)化Pareto前沿Fig．5 Robust optimization Pareto solution set

圖5中，包含3σ和6σ水平的穩(wěn)健性前沿，可以看出，兩者雖然在最優(yōu)性上較確定性優(yōu)化稍差，但穩(wěn)健性更高，采用最小距離法（TMDSM）［14］確定圖5中三個(gè)解集的設(shè)計(jì)方案。其中，確定性優(yōu)化方案稱為初始方案、3σ優(yōu)化確定的方案稱為方案1，6σ優(yōu)化確定的方案稱為方案2，將三個(gè)方案的參數(shù)列于表4。

表4 設(shè)計(jì)方案對(duì)比Table 4 Comparison of design schemes

表4中，相比初始方案，方案1和方案2在重量方面優(yōu)化結(jié)果明顯，分別減重141．817和81．004 kg，其余目標(biāo)函數(shù)差距不大。

對(duì)于方案1的設(shè)計(jì)變量，采用描述性蒙特卡洛進(jìn)行100次抽樣，進(jìn)行方案1的穩(wěn)健性評(píng)估，統(tǒng)計(jì)出不同均值處的次數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算出方案1在既定設(shè)計(jì)變量值處的均值和方差，見圖6。

圖6 蒙特卡洛模擬下響應(yīng)值頻次圖Fig．6 Frequency response value of Monte Carlo simulation

通過(guò)蒙特卡洛模擬統(tǒng)計(jì)得出總應(yīng)力和中面周向應(yīng)力的質(zhì)量水平，對(duì)于中面周向應(yīng)力，由于約束上界限值較高，在此不列出中面周向應(yīng)力的σ水平圖，總應(yīng)力的質(zhì)量水平見圖7，均值為605．865 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為15．721 MPa。

使用同樣的方法對(duì)方案2進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，進(jìn)一步將初始方案、方案1和方案2的總應(yīng)力的概率圖繪于同一圖中，見圖8。

圖8中，曲線1代表初始設(shè)計(jì)方案，曲線2為方案1，曲線3為方案2。從圖8可以看出，隨著σ水平的提高，總應(yīng)力的均值越偏離約束邊界，且應(yīng)力的概率分布圖變得越來(lái)越修長(zhǎng)，即應(yīng)力以較大的概率分布在均值附近。說(shuō)明方案1、方案2與初始方案相比在極限載荷這個(gè)目標(biāo)上沒有較大的變化。

圖7 3σ穩(wěn)健性優(yōu)化總應(yīng)力概率分布圖Fig．7 Total stress probability distribution of 3σ robust optimization

圖8 穩(wěn)健性優(yōu)化總應(yīng)力概率分布對(duì)比Fig．8 Total stress probability distribution of robust optimize

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼的穩(wěn)健性優(yōu)化的研究，得到結(jié)論如下:

1）基于靈敏度分析方案完成設(shè)計(jì)變量維數(shù)的降低，有利于模型的簡(jiǎn)化，可顯著降低設(shè)計(jì)與計(jì)算分析難度；采用響應(yīng)面模型替代真實(shí)模型進(jìn)行優(yōu)化問題的求解，在滿足模型精度要求的同時(shí)，能大幅度降低計(jì)算花費(fèi)，可提高耐壓球殼的設(shè)計(jì)效率；

2）相比確定性多目標(biāo)優(yōu)化，基于穩(wěn)健性優(yōu)化的多響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解的分布范圍有所縮小，說(shuō)明基于穩(wěn)健性的設(shè)計(jì)方案的解更加穩(wěn)定、可靠；

3）相比初始設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化方案在減重方面優(yōu)化結(jié)果明顯，但6σ減重的幅度要小于3σ，但應(yīng)力值的波動(dòng)較小，說(shuō)明隨著穩(wěn)健性水平的提高，要求增加耐壓球殼的厚度，才能在約束條件方面有更高的穩(wěn)健性水平，從而導(dǎo)致耐壓球殼的質(zhì)量增加。

［1］張偉，毛秀蘭，崔維成．影響潛艇結(jié)構(gòu)殼板失穩(wěn)的各因素靈敏性分析［J］．船舶力學(xué)，2001，5（4）:47-53．ZHANG Wei，MAO Xiulan，CUI Weicheng．Sensitivity analysis of shell buckling of marine structure cylinder shell［J］．Journal of ship mechanics，2001，5（4）:47-53．

［2］白旭．基于風(fēng)險(xiǎn)的球柱組合殼結(jié)構(gòu)性能分析［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2013:91-106．BAI Xu．Risk-based analysis of structural performance for sphere-cylinder combined shell［D］．Harbin:Harbin Engineering University，2013:91-106．

［3］操安喜，崔維成．基于區(qū)間的耐壓球殼非概率可靠性分析［J］．中國(guó)造船，2014，55（1）:38-45．CAO Anxi，CUI Weicheng．Non-probabilistic reliability analysis of spherical pressure hulls based on interval number theory［J］．Shipbuilding of China，2014，55（1）:38-45．

［4］TSUI K L．An overview of Taguchi method and newly developed statistical methods for robust design［J］．IIE transactions，1992，24（5）:44-57．

［5］景立新．基于操縱穩(wěn)定性的汽車懸架穩(wěn)健性設(shè)計(jì)研究［D］．長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2011:5-7．JING Lixin．Studies on the Robust of vehicle suspension based on handing and stability［D］．Changchun:Jilin University，2011:5-7．

［6］李鋒，孟廣偉，周振平，等．結(jié)構(gòu)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（2）:155-158．LI Feng，MENG Guangwei，ZHOU Zhenping，et al．Robust design of structural fatigue life［J］．Journal of mechanical engineering，2010，46（2）:155-158．

［7］周定智，王霄，劉會(huì)霞，等．基于穩(wěn)健性和多目標(biāo)優(yōu)化的車頂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)研究［J］．機(jī)電工程，2015，32（9）: 1170-1175．ZHOU Dingzhi，WANG Xiao，LIU Huixia，et al．Roof structure lightweight design based on robustness and multiobjective optimization［J］．Journal of mechanical＆electrical engineering，2015，32（9）:1170-1175．

［8］程妍雪，龐永杰，楊卓懿，等．基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耐壓殼6σ設(shè)計(jì)［J］．上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48（4）:493-497．CHENG Yanxue，PANG Yongjie，YANG Zhuoyi，et al．6σ design for pressurized cylindrical shells based on RBF［J］．Journal of Shanghai Jiaotong University，2014，48（4）:493-497．

［9］曲文新．載人潛水器耐壓殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2013:12，36．QU Wenxin．Structure design and analysis of pressure hull in manned submersible［D］．Harbin:Harbin Engineering University，2013:12，36．

［10］中國(guó)船級(jí)社．潛水系統(tǒng)與潛水器入級(jí)與建造規(guī)范［S］．北京:中國(guó)船級(jí)社，2014:42，83．China Classification Society．Rules for the construction and classification of diving systems and submersibles［S］．Beijing:China Classification Society，2014:42，83．

［11］楊卓懿，龐永杰．響應(yīng)面模型在耐壓殼優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（6）:689-692．YANG Zhuoyi，PANG Yongjie．Application of the response surface model to optimize of a pressure shell［J］．Journal of Harbin Engineering University，2010，31（6）:689-692．

［12］柳高潔．自行火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［D］．南京:南京理工大學(xué)，2009:47．LIU Gaojie．Research on structure dynamics analysis optimization design of self propelled gun［D］．Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2009:47．

［13］劉峰，韓端鋒．載人潛器載人艙出入艙口加強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36（10）:63-68．LIU Feng，HAN Duanfeng．Optimization of manned submersible manned cabin hatch reinforcement［J］．Journal of Wuhan University of Technology，2014，36（10）:63-68．

［14］SUN Guangyong，LI Guangyao，ZHOU Shiwei，et al．Crashworthiness design of vehicle by using multiobjective robust optimization［J］．Structural and multidisciplinary optimization，2011，44（1）:99-110．

Robust optimization of a pressure spherical shell with a strengthened opening

LIU Feng，HAN Duanfeng，YAO Jun
（College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

To improve the robustness of a pressure spherical shelll with a strengthened opening，sample points were selected based on the optimal Latin hypercube method，and sensitivity analysis of design variables was carried out．Based on reducing the design variables′dimensions，sample points were reselected and calculated，and a response surface model was used to fit the sample points，thereby producing an approximate model that met the engineering requirements．Robustness and Monte Carlo sampling were investigated，and the uncertainties in the design process were considered．A multi-response and multi-objective robustness optimization model was thus established．A second generation nondominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）was used to solve the optimization model．Compared with the initial program，the weight loss of 3σ and 6σ were 141．8171 and 81．004 kg，respectively，but the robustness of 6σ was better．

opening reinforcement；pressure spherical shell；sensitivity analysis；robustness；Monte Carlo；approximate model；optimization model

10．11990／jheu．201512074

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．008．html

U662

A

1006-7043（2016）12-1613-07

劉峰，韓端鋒，姚軍．有開孔加強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐壓球殼穩(wěn)健性優(yōu)化［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（12）:1613-1618，1637．

2015-12-21．

2016-09-28．

教育部科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目基金項(xiàng)目（311034）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2011ZX05027-005）．

劉峰（1982-），男，講師，博士；韓端鋒（1966-），男，教授，博士生導(dǎo)師．

韓端鋒，E-mail:handuanfeng＠hrbeu．edu．cn．

LIU Feng，HAN Duanfeng，YAO Jun．Robust optimization of a pressure spherical shell with a strengthened opening［J］．Journal of Harbin Engineering U-niversity，2016，37（12）:1613-1618，1637．