基于預(yù)測有效度和馬爾科夫-云模型的母線負(fù)荷預(yù)測模型篩選與變權(quán)重組合預(yù)測

尹星露，肖先勇，孫曉璐

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

準(zhǔn)確的母線負(fù)荷預(yù)測是確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要基礎(chǔ)，在智能電網(wǎng)和實時電力市場背景下，越來越受重視[1]。由于母線負(fù)荷分散性和復(fù)雜性強，相似日的有效選取能提高母線負(fù)荷預(yù)測精度[2-3]，組合預(yù)測也是較適合的預(yù)測方法[4-5]。因此，相似日的選取、組合模型篩選、組合權(quán)重的確定是進行母線負(fù)荷預(yù)測的關(guān)鍵，具有重要理論價值和現(xiàn)實意義。

母線負(fù)荷預(yù)測是負(fù)荷預(yù)測的重要組成部分，也是預(yù)測學(xué)在電力系統(tǒng)的具體應(yīng)用。預(yù)測每天96個時間點的母線負(fù)荷，屬短期負(fù)荷預(yù)測范疇，國內(nèi)外對此已開展了大量研究[1-11]，提出了恒系數(shù)、變系數(shù)組合預(yù)測等方法[6]?，F(xiàn)有研究主要集中于預(yù)測算法、組合方式和組合策略，在給定樣本和條件下的預(yù)測精度已達到了較高水平，但預(yù)測方法的魯棒性和普適性是當(dāng)前面臨的發(fā)展瓶頸，其根本原因在于現(xiàn)有方法[5-7]基于誤差理論，忽視了預(yù)測期真值未知、難以獲得準(zhǔn)確誤差的事實。從預(yù)測模型的有效度入手，文獻[17]指出預(yù)測模型的有效度可用全面、平均的精度來表達，數(shù)學(xué)意義上看，任何預(yù)測模型均有固有屬性，可用模型固有的有效度而非結(jié)果的誤差度量。因此，基于預(yù)測模型有效度[14-16]，具有更好魯棒性的母線負(fù)荷組合預(yù)測方法是值得研究的重要課題。

母線負(fù)荷組合預(yù)測的研究重點是組合模型篩選和組合權(quán)重確定?，F(xiàn)有模型[15-16]篩選基于預(yù)測結(jié)果的誤差，用擬合誤差確定擬合精度，并基于延續(xù)性原則，用擬合誤差代替或近似預(yù)測精度，以此進行模型篩選，但對從擬合精度到預(yù)測精度的轉(zhuǎn)移規(guī)律缺乏認(rèn)識。組合方式有恒權(quán)重和變權(quán)重方式，其中，變權(quán)重組合的適應(yīng)性好，但同樣基于誤差理論，難以反映模型的預(yù)測有效性。因此，立足于預(yù)測學(xué)，揭示結(jié)果誤差與模型精度之間的關(guān)系，研究通過精度表現(xiàn)出來的模型有效度及其轉(zhuǎn)移規(guī)律，提出基于預(yù)測模型有效度的母線負(fù)荷變權(quán)重組合預(yù)測方法，可望突破母線負(fù)荷預(yù)測面臨的困難。

本文基于日特征相關(guān)因素選取待預(yù)測日的相似日，從預(yù)測模型精度和有效度入手，引入預(yù)測模型擬合精度和預(yù)測精度概念，提出度量預(yù)測模型固有屬性的有效度指標(biāo)；研究預(yù)測模型精度轉(zhuǎn)移規(guī)律，提出基于馬爾科夫鏈的精度范圍估計方法和基于云模型的預(yù)測精度定量估計方法；獲得可選模型的預(yù)測有效度后，提出基于綜合有效度的模型篩選和變權(quán)重組合預(yù)測方法。利用本文方法開發(fā)了一套母線負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)，并應(yīng)用于西部某地區(qū)電網(wǎng)的多條母線。應(yīng)用證明，本文方法所得預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率在可接受范圍內(nèi)，對不同時段、不同位置的母線，具有較好的魯棒性。

1 相似日選取

1.1 日特征量概念及量化

影響母線負(fù)荷變化的主要因素有：日類型（正常日、國慶、春節(jié)等）；星期類型（周一至周日）；日天氣狀況（晴、多云、陰等）；日最高溫度、日平均溫度、日最低溫度、降雨量、濕度等。上述相關(guān)因素在某日的取值稱為該日的特征量。

從日特征量出發(fā)選取待預(yù)測日的相似日。量化各相關(guān)因素，并映射至[0，1]區(qū)間。將日類型和星期類型映射[12]；天氣狀況分為晴、多云、陰映射[12]；采用S型函數(shù)[12]對溫度進行量化處理；降雨量分為6級映射[13]；濕度的測定值是一個百分值，總在（0，1）區(qū)間內(nèi)，無需再做量化。

1.2 相似日選取方法

a.取離待預(yù)測日最近的N天歷史日作為訓(xùn)練樣本，設(shè)各歷史日的特征量為 xic（i=1，2，…，N；c=1，2，…，q，q為特征量個數(shù)），待預(yù)測日的特征量為xoc。

b.計算每個歷史日與待預(yù)測日的相似度rio：

c.根據(jù)實際需要，選取相似度較高的n天作為待預(yù)測日的相似日。

2 預(yù)測模型有效度

預(yù)測模型有效度由精度的期望和均方差形式表現(xiàn)，是反映預(yù)測模型有效性的指標(biāo)[17]。

假設(shè)｛y′i（t），t=1，2，…，96；i=1，2，…，N｝為某母線負(fù)荷的歷史時間序列，其值已知；｛yi（t），t=1，2，…，96；i=N+1，N+2，…，N＋T｝為該母線負(fù)荷的未來預(yù)測區(qū)間時間序列，其真值未知。示意圖見圖1。

圖1 母線負(fù)荷時間序列示意圖Fig.1 Schematic diagram of chronological bus load sequence

設(shè)有 j=1，2，…，p 種可選預(yù)測模型，在[1，N]內(nèi)虛擬預(yù)測所得 yij（t）和[N+1，N+T]內(nèi)預(yù)測所得 y′ij（t）分別稱為預(yù)測模型j對第i天t時刻的擬合值和預(yù)測值，可以得到擬合值和預(yù)測值相對誤差分別為eij（t）=[y′i（t）-yij（t）]／y′i（t）、e′ij（t）=[yi（t） -y′ij（t）]／yi（t），則擬合精度計算公式為：

式（2）同樣適用于 e′ij（t），所得 A′ij（t）稱為預(yù)測精度。則模型j在t時刻的擬合有效度和預(yù)測有效度為：

其中，E（Aij（t））和 σ（Aij（t））分別為精度的期望、均方差。

其中，i=1，2，…，n 為天數(shù)。

式（3）定義的有效度刻畫了預(yù)測可信性，是預(yù)測模型固有屬性的反映[14-16]。顯然，在未來預(yù)測區(qū)間內(nèi)，真值尚未發(fā)生，無法獲得預(yù)測誤差，只能根據(jù)預(yù)測模型的固有屬性對精度和有效度進行估計，由此進行模型篩選，并提出組合預(yù)測方法。

3 預(yù)測模型精度估計

3.1 基于馬爾科夫鏈的精度范圍估計

模型精度是預(yù)測模型的固有屬性，必然會通過模型對多日母線負(fù)荷進行虛擬預(yù)測所得擬合精度的形式表現(xiàn)出來。用模型j對i=1，2，…，n天相似日96個時刻的負(fù)荷進行虛擬預(yù)測，可得n天內(nèi)各時刻的擬合精度｛Aij（t）｝。 在該時間序列中，各時刻精度的均值和方差體現(xiàn)了預(yù)測模型的屬性，且各時刻擬合精度｛Aij（t）｝呈現(xiàn)隨機性和離散性，可用馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣刻畫轉(zhuǎn)移規(guī)律[18]。下面給出分析方法。

根據(jù)n天相似日同一時刻精度的最大、最小值，將同一模型在同一時刻的精度等間隔劃分為l（l≤n）個等級｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝。 每一個精度等級可看作一個精度狀態(tài)。根據(jù)虛擬預(yù)測所得各時刻精度，確定 n 天內(nèi) Sg（t）發(fā)生的總次數(shù) cg（t）和從精度狀態(tài) Sk（t）轉(zhuǎn)移到 Sg（t）的轉(zhuǎn)移次數(shù) ckg（t），得模型 j在 t時刻從精度狀態(tài) Sk（t）轉(zhuǎn)移到 Sg（t）的轉(zhuǎn)移概率（近似等于頻率）：

由式（6）可得模型j的1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

h步轉(zhuǎn)移概率矩陣為1步轉(zhuǎn)移概率矩陣的h次方：

精度范圍估計步驟如下。

a.選擇與待預(yù)測日相似度較高的n天作為相似日，求取模型j對相似日的擬合精度，根據(jù)精度最大、最小值等間隔將精度劃分為｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝共 l個精度狀態(tài)，確定各狀態(tài)發(fā)生次數(shù) cg（t）。

b.根據(jù)式（6）—（8）構(gòu)造各時刻的h步精度轉(zhuǎn)移概率矩陣。

c.以各精度狀態(tài)出現(xiàn)的總頻次作為起始狀態(tài)概率行向量s0，與h步轉(zhuǎn)移概率矩陣相乘，得新狀態(tài)矩陣：

其中，Njt（h，l）為模型 j在 t時刻的新狀態(tài)矩陣，其行表示轉(zhuǎn)移步數(shù)h，列表示l個精度狀態(tài)。

d.求 Njt（h，l）的列向量之和的最大值，若第 g 列之和最大，則待預(yù)測日t時刻的預(yù)測精度屬于Sg（t）精度狀態(tài)，由此估計模型j在預(yù)測區(qū)間t時刻的預(yù)測精度范圍。

3.2 基于云模型的精度估計

由于各種因素影響，｛Aij（t）｝顯然具有隨機變量的性質(zhì)。因此，待預(yù)測日各時刻的預(yù)測精度在其精度范圍內(nèi)具有不確定性，可用該范圍內(nèi)的期望、熵、超熵刻畫，并通過普適性最強的正態(tài)云模型[19]進行定量估計。

以 n 天相似日 t時刻精度 A（t）=｛Aij（t）｝為輸入，基于逆向云算法[20]，將 A（t）=｛Aij（t）｝映射為正態(tài)云模型，輸出為期望Ex、熵En和超熵He。算法如下：

將所得Ex、En、He作為正向云發(fā)生器的輸入，以已估計出的精度范圍Sg（t）為約束，用正向云模型定量估計預(yù)測精度。算法為：

a.產(chǎn)生一個期望為En、方差為He的正態(tài)隨機數(shù)E′n=NORM（En，He）；

b.在精度范圍 Sg（t）中，以 Ex為期望、E′n為方差產(chǎn)生正態(tài)隨機預(yù)測精度 A′ij（t）=NORM（Ex，E′n）。

4 預(yù)測模型篩選與變權(quán)重組合預(yù)測

4.1 預(yù)測模型篩選策略

根據(jù)模型j在歷史數(shù)據(jù)區(qū)間[1，N]的擬合有效度msj和在預(yù)測區(qū)間[N+1，N+T]上已估計的預(yù)測有效度 mfj，可得模型 j在整個區(qū)間[1，N+T]的綜合有效度：

其中，msj（t）和 mfj（t）可由式（3）得到；α 為擬合因子，0≤α≤1，可根據(jù)經(jīng)驗確定，α越大，越重視擬合有效度，本文取α=0.5，表示同等考慮擬合有效度和預(yù)測有效度。

預(yù)測模型篩選準(zhǔn)則為：mj＞時，模型j參與組合，否則剔除。工程中，篩選閾值可根據(jù)實際調(diào)整。

4.2 變權(quán)重組合預(yù)測

將模型j的預(yù)測有效度mfj（t）歸一化得變權(quán)重組合系數(shù)：

因此，t時刻母線負(fù)荷組合預(yù)測值為：

5 模型篩選與組合預(yù)測流程

本文提出的組合預(yù)測方法主要針對正常日母線負(fù)荷，排除重大節(jié)假日等特殊情況，基于上述原理和方法，流程如下：

a.基于日特征因素選取待預(yù)測日的n天相似日；

b.用模型j對n天相似日96個時刻的母線負(fù)荷進行虛擬預(yù)測，得 n天內(nèi)各時刻擬合精度｛Aij（t）｝，基于馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣估計待預(yù)測日的精度范圍；

c.在估計精度范圍內(nèi)，用正態(tài)云模型定量估計模型 j在預(yù)測區(qū)間 t時刻的預(yù)測精度 A′ij（t），并由式（3）確定預(yù)測有效度 mfj（t）；

d.重復(fù)步驟b、c，得所有被選預(yù)測模型在待預(yù)測日的預(yù)測精度及預(yù)測有效度；

e.根據(jù)模型j的擬合有效度和預(yù)測有效度，按綜合有效度進行模型篩選；

f.歸一化被選模型的預(yù)測有效度，確定組合模型變權(quán)重系數(shù) ωj（t）；

g.根據(jù)被選模型預(yù)測值和變權(quán)重系數(shù)得待測日的母線負(fù)荷預(yù)測值。

流程圖如圖2所示。

圖2 基于組合預(yù)測模型的日母線負(fù)荷預(yù)測流程圖Fig．2 Flowchart of daily bus load forecasting based on combination forecasting model

6 算例分析

以我國西部某地區(qū)電網(wǎng)110 kV母線為例進行分析。依據(jù)國網(wǎng)公司下達的《電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測工作考核管理辦法》中的相關(guān)考核指標(biāo)，母線負(fù)荷在t時刻的預(yù)測誤差定義為：

其中，y′（t）為實際值；y（t）為預(yù)測值；yB為負(fù)荷基準(zhǔn)值，對應(yīng)110 kV電壓等級的yB=114 MW。日母線負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確率為：

預(yù)測中所用模型有：一元回歸法、倍比平滑法、模式識別法、灰色模型、變化系數(shù)法、相似度外推法，簡記為模型1—6，以母線L1為例進行分析。各預(yù)測模型的綜合有效度如表1所示。

表1 各預(yù)測模型綜合有效度Table 1 Comprehensive availability of different forecasting models

模型j在t時刻方差分析組合法權(quán)重確定為：

其中，hjj（t）、hkk（t）為對應(yīng)模型的擬合方差；p 為模型個數(shù)。

模型j在t時刻最優(yōu)組合預(yù)測法權(quán)重確定為：

其中，yij（t）為預(yù)測模型 j對第i天 t時刻的擬合值；y′i（t）為實際值。

各組合方法的一周預(yù)測準(zhǔn)確率如表2所示，本文方法的平均準(zhǔn)確率相較于方差分析組合法和最優(yōu)組合預(yù)測法分別提高了0.41%和0.28%，說明本文方法優(yōu)于現(xiàn)有方法。本文方法預(yù)測準(zhǔn)確率相較于其他2種組合方法的預(yù)測準(zhǔn)確率提高量如表3所示。

表2 各組合方法預(yù)測準(zhǔn)確率比較Table 2 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

表3 本文方法相較2種組合方法預(yù)測準(zhǔn)確率的提高量Table 3 Forecasting accuracy increase by proposed method from two combination forecasting methods

將本文方法用于預(yù)測110 kV母線L1、L2不同時段負(fù)荷，結(jié)果如圖3、4所示，一周預(yù)測準(zhǔn)確率見表4。

圖3 110 kV母線L1于9月3日至9日的預(yù)測結(jié)果Fig．3 Forecasts of 110 kV bus L1from Sept.3 to 9

圖4 110 kV母線L2于8月21日至27日的預(yù)測結(jié)果Fig．4 Forecasts of 110 kV bus L2from Aug.21 to 27

本文方法與方差分析組合法、最優(yōu)組合預(yù)測法的平均準(zhǔn)確率進行比較，結(jié)果如表5所示。對于母線L1，本文方法的周平均準(zhǔn)確率相較于方差分析組合法和最優(yōu)組合預(yù)測法分別提高了0.41%和0.28%；對于母線L2，本文方法的一周平均準(zhǔn)確率分別提高了0.46%和0.19%?？梢?，在不同母線預(yù)測中，本文方法的魯棒性更好。

表4 110 kV母線L1與L2不同天數(shù)的預(yù)測準(zhǔn)確率Table 4 Forecast accuracy of 110 kV bus L1 and L2for different days

表5 各組合方法預(yù)測準(zhǔn)確率比較Table 5 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

7 結(jié)論

a.從待預(yù)測日負(fù)荷真值未知的實際出發(fā)，提出的基于有效度的模型篩選和變權(quán)重組合預(yù)測方法，能有效克服誤差理論給母線負(fù)荷預(yù)測帶來的固有不足；

b.地區(qū)級電網(wǎng)母線負(fù)荷規(guī)模較小、分散性強，基于綜合有效度的模型篩選和變權(quán)重組合預(yù)測法，從整體上考察了預(yù)測模型的擬合水平和預(yù)測有效性，提高了組合預(yù)測的魯棒性；

c.基于馬爾科夫鏈和云模型的預(yù)測精度估計方法，揭示了預(yù)測模型固有的精度和有效度的轉(zhuǎn)移規(guī)律，為變權(quán)重組合預(yù)測提供了重要依據(jù)；

d.對實際電網(wǎng)110 kV多條母線負(fù)荷的預(yù)測表明，本文方法準(zhǔn)確率高且穩(wěn)定，具有良好的魯棒性。

如何將本文方法推廣應(yīng)用于工程實際，進一步考慮影響母線負(fù)荷的其他因素，是值得研究的課題。